2024屆湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆湖南長沙市長郡教育集團(tuán)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若的結(jié)果中不含的項(xiàng)，則滿足（）A． B． C． D．2．在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，若，則a的值為（）A．1 B．-3 C．3 D．43．下列函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，且y隨x的增大而減小的是()A． B． C． D．4．下列汽車標(biāo)志中，可以看作中心對稱圖形的是（）．A． B． C． D．5．已知是二元一次方程組的解，則2a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知a>b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)-2<b-2 B．a(chǎn)c>bc C．-2a<-2b D．a(chǎn)-b<07．若,則下列式子中錯誤的是()A． B．C． D．8．下列說法正確的是（）A．因?yàn)樗?的平方根為B．的算術(shù)平方根是2C．D．的平方根是9．如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是50°，則另一個角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°10．如圖，把Rt△ABD沿直線AD翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)C的位置，若∠B=65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．55° B．45° C．35° D．25°11．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于()A．81° B．99° C．108° D．120°12．若a<b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4<b+4 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-2a>-2b D．1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．______.14．若關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是__________.15．已知a﹣2b＝10，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2的值為___．16．若是方程的解，則_____.17．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖：當(dāng)輸入x為81時，輸出的y的值是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.19．（5分）為了豐富學(xué)生課余生活，某區(qū)教育部門準(zhǔn)備在七年級開設(shè)興趣課堂．為了了解學(xué)生對音樂、書法、球類、繪畫這四個興趣小組的喜愛情況，在全區(qū)進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：(1)此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？(2)將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)(3)如果該區(qū)七年級共有2000名學(xué)生參加這4個課外興趣小組，而每名教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，則繪畫興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？20．（8分）用加減消元法解方程組：21．（10分）已知A是一個多項(xiàng)式，單項(xiàng)式B等于2x，某同學(xué)計(jì)算A÷B時，把A÷B誤寫成A+B，結(jié)果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)為軸上方的動點(diǎn)，連接，，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在軸上，且滿足的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，請直接寫出的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在軸上，的角平分線與的角平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且滿足，求；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)，分別是線段，上一點(diǎn)，滿足：，，．以下結(jié)論：①；②平分；③平分；④．正確的是：________．（請?zhí)顚懻_結(jié)論序號，并選擇一個正確的結(jié)論證明，簡寫證明過程）．23．（12分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是（1）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（2）點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．（3）如果將點(diǎn)沿著與軸平行的方向向右平移2個單位得到點(diǎn)，那么、兩點(diǎn)之間的距離是__．（4）圖中的面積是______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后令x的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結(jié)果中不含的項(xiàng)，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用多項(xiàng)式的不含問題求字母的值，先按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項(xiàng)，然后令不含項(xiàng)的系數(shù)等于零求解即可.2、C【解題分析】分析：上面方程減去下面方程得到2x+2y=a﹣2，由2x+2y=2得出a﹣2=2，即a=2．詳解：，①﹣②，得：2x+2y=a﹣2．∵2x+2y=2，∴a﹣2=2，解得：a=2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查解二元一次方程組，觀察到兩方程的系數(shù)特點(diǎn)和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

分別分析各個一次函數(shù)圖象的位置.【題目詳解】A.，圖象經(jīng)過第二、四象限，且y隨x的增大而減小;B.,圖象經(jīng)過第一、二、三象限；C.，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；D.，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；所以，只有選項(xiàng)A符合要求.故選A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記一次函數(shù)的性質(zhì).4、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【題目詳解】解：A．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；B．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；C．旋轉(zhuǎn)180°，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)錯誤；D．旋轉(zhuǎn)180°，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

把x與y的值代入方程組，即可將方程組中的x，y變?yōu)閿?shù)字，使它變成關(guān)于a和b的一元二次方程組，解方程組求出a與b的值，即可求出所求．【題目詳解】解：把代入方程組得：，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，則2a+b=4-1=3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解就是能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．6、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，解答即可；【題目詳解】解：∵a>b∴a-2>b-2，A.錯誤；當(dāng)c＞0，ac>bc才成立，B錯誤.；-2a<-2b，C正確；a-b>0,D錯誤；故答案為C;【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，即：基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，①不等式性質(zhì)1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變;②不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;③不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向變?？傻肁、B、C選項(xiàng)均符合不等式的性質(zhì)，只有D選項(xiàng)不符合【題目詳解】解：A.根據(jù)不等式1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變，在不等式兩邊同時+2，不等號方向不改變，所以A正確；B.根據(jù)不等式性質(zhì)2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變，在不等號兩邊同時除以2，不等號方向不變，所以B正確；C.根據(jù)不等式1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變，不等式兩邊同時－3，不等號方向不變，所以C正確；D.不等式性質(zhì)3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號要變方向，在不等式兩邊同時乘所以﹣4，不等號方向改變，所以D錯誤故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的性質(zhì)，要熟練掌握不等式的性質(zhì)8、B【解題分析】

直接利用算術(shù)平方根以及平方根的定義化簡得出答案．【題目詳解】解：A、因?yàn)椋?3）2=9，所以9的平方根為±3，故此選項(xiàng)錯誤；B、=4，則4的算術(shù)平方根是2，故此選項(xiàng)正確；C、=5，故此選項(xiàng)錯誤；D、36的平方根是±6，-36沒有平方根．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根以及平方根的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，即可求得答案．【題目詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個角是50°或130°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10、D【解題分析】

利用翻折不變性和三角形的內(nèi)角和即可解決問題．【題目詳解】解：∵△ADC是由△ADB翻折得到，∴∠C=∠B=65°，∠DAB=∠DAC，∴∠BAC=180°-65°-65°=50°，∴∠DAC=25°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．11、B【解題分析】試題解析：過B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴BD∥CF，∴∵，∴則故選B.12、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項(xiàng)正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項(xiàng)正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項(xiàng)正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．一定要注意不等號的方向的處理，也是容易出錯的地方．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、6【解題分析】

原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；【題目詳解】原式=1+1+4=6；故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.14、【解題分析】

利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的范圍即可．【題目詳解】∵不等式組無解，∴a+1≥2a，解得：a≤1，故答案為：a≤1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】

將a2﹣4ab+4b2進(jìn)行因式分解變形為（a﹣2b）2，再把a(bǔ)﹣2b＝10，代入即可.【題目詳解】∵a﹣2b＝10，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝102＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式因式分解，求出相應(yīng)的式子的值．16、【解題分析】

把代入，通過計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解：把代入，得：，解得：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解法.17、【解題分析】

將x的值代入數(shù)值轉(zhuǎn)化器計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】將x=81代入得：=9，將x=9代入得：=3，再將x=3代入得則輸出y的值為．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）作圖見解析；（2）9；（3）.【解題分析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）利用等積法求解即可.【題目詳解】（1）如圖所示即為所作圖形；（2）△A1B1C1的面積=3×6-=9；（3）AC=∴AC邊上的高=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法解決問題.19、(1)300名；(2)補(bǔ)圖見解析；96°；(3)需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【解題分析】

（1）根據(jù)球類人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得音樂人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全條形圖；再用360°乘以音樂人數(shù)所占比例可得圓心角度數(shù)；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中繪畫人數(shù)所占比例，再除以1即可得．【題目詳解】解：(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為11÷40%＝300(名)；(2)音樂的人數(shù)為300﹣(60+11+40)＝80(名)，補(bǔ)全條形圖如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中音樂部分的圓心角的度數(shù)為360°×＝96°；(3)60÷300×100÷1＝1．∴需準(zhǔn)備1名教師輔導(dǎo)．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、【解題分析】

首先將方程①×4，再減去方程②，即可解得，再將其代入②，即可得解.【題目詳解】解：，得代入②，得∴方程組的解為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用加減消元法進(jìn)行二元一次方程組的求解.21、x3﹣2x2+x﹣1．【解題分析】

由題意確定出A，求出所求即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：A+B=5x4-4x3+3x2，

∵B=2x，

∴A=5x4-4x3+3x2-2x，則A÷B=(5x4﹣4x3+3x2﹣2x)÷2x=x3﹣2x2+x﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的除法，以及整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）135°，（2）2；（3）②③④，理由見詳解【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理（三角形的內(nèi)角和是180°）和角平分線定理可求∠P的度數(shù)，進(jìn)而得到答案；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線定理可求解，進(jìn)而可以得到答案；

（3）過點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，可求解．【題目詳解】解：(1)∵∠AOB=90°，

∴∠OAB+∠OBA=90°，

∵AP平分∠OAB，BP平分∠OBA，∴，∴，∴；(2)∵BC平分∠ABO，∴，∵，∴，∴，∴；(3)如圖，連接OP，過點(diǎn)P作PF⊥OA于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，∵∠ONP+∠OMP=180°，且∠OMP+∠PMF=180°，

∴∠PNO=∠PMF，且PN=PM，∠PEO=∠PFO=90°

∴△