2024屆長春市新朝陽實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆長春市新朝陽實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．2．三角形的三邊長分別是3，1﹣2a，1．則數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜23．如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．角和是同旁內(nèi)角，若，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．無法確定5．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余6．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為A． B． C． D．無法確定7．銘銘要用20元錢購買筆和本，兩種物品都必須都買，20元錢全部用盡，若每支筆3元，每個本2元，則共有幾種購買方案（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標(biāo)出，數(shù)軸單位長度為1），則的取值為（）A．2 B．3 C．4 D．59．已知等腰三角形的兩邊a，b的長是方程組的解，則這個三角形的周長是（）A．6 B．8 C．10 D．8或1010．如圖是用4個相同的小長方形與一個小正方形密鋪而成的大正方形圖案．已知大正方形的面積為64，小正方形的面積為9，若用a，b分別表示小長方形的長與寬（其中a＞b），則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知直線、相交于點，，如果，那么的度數(shù)是______°．12．甲、乙兩人輪流做下面的游戲：擲一枚均勻的骰子(每個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字)，如果朝上的數(shù)字大于3，則甲獲勝，如果朝上的數(shù)字小于3，則乙獲勝，你認(rèn)為獲勝的可能性比較大的是_____．13．小于的最大整數(shù)是__________．14．若x2_4x+m是一個完全平方式，則m=_____．15．某種藥品的說明書上，貼有如表所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量xmg（毫克）的范圍是．16．如圖,建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料,而塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu),這是應(yīng)用了三角形的哪個性質(zhì)?答:______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小明同學(xué)遇到下面的問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運算量比較大，也容易出錯，如果把方程組中的看作一個數(shù)，把看作一個數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問題：解方程組：18．（8分）計算：（1）2﹣2×（43×80）（2）a（a+1）﹣（a+1）219．（8分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.20．（8分）解方程組：（1）；（2）．21．（8分）已知：直線AB∥CD，點E.F分別是AB、CD上的點。(1)如圖1，當(dāng)點P在AB、CD內(nèi)部時，試說明：∠EPF=∠AEP+∠CFP；(2)如圖2，當(dāng)點P在AB上方時，∠EPF、∠AEP、∠CFP之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。22．（10分）如圖在直角坐標(biāo)系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標(biāo)為（1）點A的坐標(biāo)是，點B的坐標(biāo)是；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出平移后的圖形并寫出的三個頂點坐標(biāo)；（3）求的面積23．（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．24．（12分）解決問題．學(xué)校要購買A，B兩種型號的足球，按體育器材門市足球銷售價格（單價）計算：若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費370元，若買3個A型足球和1個B型足球，則要花費240元．（1）求A，B兩種型號足球的銷售價格各是多少元/個？（2）學(xué)校擬向該體育器材門市購買A，B兩種型號的足球共20個，且費用不低于1300元，不超過1500元，則有哪幾種購球方案？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點即可解答．【題目詳解】解：A、折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【題目點撥】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：①兩邊之和大于第三邊，②兩邊之差小于第三邊即可得到答案．【題目詳解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理．3、D【解題分析】試題分析：如圖所示，根據(jù)點到直線的距離就是這個點到這條直線垂線段的長度，可知線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，所以圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故答案選D.考點：點到直線的距離．4、D【解題分析】

角和是同旁內(nèi)角，表示這兩個角有一定的位置關(guān)系，但無大小關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】如下2個圖，角和都是同旁內(nèi)角的關(guān)系，但無大小關(guān)系故選：D．【題目點撥】本題考查了同旁內(nèi)角的概念，需要注意，只有在平行的條件下，同位角和內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補；當(dāng)沒有兩直線平行的條件下，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角僅有位置關(guān)系，無大小關(guān)系．5、B【解題分析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．6、A【解題分析】

根據(jù)題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【題目詳解】根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．【題目點撥】本題考查了長方形的面積．解題的關(guān)鍵是對多項式的因式分解．7、B【解題分析】

設(shè)購買支筆，個本，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于，的二元一次方程，結(jié)，均為正整數(shù)即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)購買支筆，個本，依題意，得：3+2=20，∴=10-．∵，均為正整數(shù)，∴，，，∴共有3種購買方案．故選：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的基礎(chǔ)，用一個變量表示另一個變量，進行整數(shù)解的討論是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

首先解不等式組，求得其解集，又由圖可求得不等式組的解集，則可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求得a的值．【題目詳解】∵的解集為：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故選C．【題目點撥】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．明確在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

求出方程組的解得到x與y的值，確定出等腰三角形三邊，求出周長即可．【題目詳解】解：方程組，得，若4為腰，三邊長為4，4，2，周長為4+4+2＝10；若2為腰，三邊長為2，2，4，不能構(gòu)成三角形．故選：C．【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

先根據(jù)大小正方形的面積，求得其邊長，再根據(jù)圖形得關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得a和b的值，則易得答案．【題目詳解】∵大正方形的面積為64，小正方形的面積為9∴大正方形的邊長為8，小正方形的邊長為3由圖形可得：解得：∴＝故選：D．【題目點撥】本題考查了利用二元一次方程組求解弦圖問題，根據(jù)題意，正確列式，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、105【解題分析】

先根據(jù)對頂角相等得到再根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得解.【題目詳解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又∵（對頂角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案為：105.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握其知識點是解此題的關(guān)鍵.12、甲【解題分析】∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中大于3的數(shù)字有3個:4,5,6,∴P（甲獲勝）=,∵1,2,3,4,5,6這六個數(shù)字中小于3的數(shù)字有2個:1,2,∴P（乙獲勝）=,∵,∴獲勝的可能性比較大的是甲,故答案為:甲.13、1【解題分析】

直接利用的取值范圍進而得出答案．【題目詳解】∵1＜＜3，∴小于的最大整數(shù)是：1．故答案為1．【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．14、4.【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可解答.【題目詳解】因為x2_4x+m是一個完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【題目點撥】本題考查完全平方公式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的定義.15、10≤x≤30【解題分析】

用每天服用的最低劑量除以最多次數(shù)，用最高劑量除以最少次數(shù)．【題目詳解】依題意得,設(shè)一次服用的劑量為x,則x可取的值為10,15,20,30,所以一次服用的劑量為10≤x≤30.故答案為10≤x≤30.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式.16、穩(wěn)定性【解題分析】塔吊的上部是三角形結(jié)構(gòu)，可以保證安全吊塔上部的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為三角形的穩(wěn)定性三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、.【解題分析】

由題意可得x+y=m，x-y=n，方程變形后求出m與n的值，即可確定出x與y的值．【題目詳解】解：由題意可得，，則方程組可變形為，解得：，解得.【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18、（1）16；（2）﹣a﹣1【解題分析】

（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）原式利用單項式乘以多項式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）原式＝×64×1＝16；（2）原式＝a2+a﹣a2﹣2a﹣1＝﹣a﹣1．【題目點撥】此題考查了單項式乘多項式，以及實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、(1);(2)見解析.【解題分析】

（1）依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DC=DE，接下來證明△BDE為等腰直角三角形，從而得到DE=EB=，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長，然后由AC=BC=CD+DB求解即可；（2）先證明AC=AE，然后由EB=DC=DC求解即可．【題目詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴（等邊對等角），∵，∴，∴，∴（等角對等邊）.在等腰直角中，由勾股定理得，∴；（2）在和中，∵，，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，找出圖中全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）方程利用加減消元法求解即可；（2）方程第二個式子整理后，利用加減消元法求解即可．【題目詳解】解：（1）②×2得③，①-③得：，解得，將代入①得，解得，∴該方程組的解為；（2）由②式得③，①+③得，解得，將代入①得，解得．【題目點撥】本題考查解二元一次方程組．解二元一次方程組就是利用消元思想將二元一次方程組化為一元一次方程，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、（1）見解析；（2）∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由見解析；【解題分析】

(1)證明：過P點作PG∥AB，如圖1，∵PG∥AB，∴∠EPG=∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG=∠CFP，∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；(2)∠AEP+∠EPF=∠CFP，理由如下：∵∠AEP+∠EPF=∠AGP，∵CD∥AB，∴∠APG=∠CFP，∴∠AEP+∠EPF=∠CFP.【題目點撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線和利用平行線的性質(zhì)得到得到∠EPG=∠AEP.22、（1）；（2），；（3）5【解題分析】

（1）直接根據(jù)直角坐標(biāo)系及點C的坐標(biāo)即可得出A,B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個頂點的坐標(biāo)即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出答案．【題目詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【題目點撥】本題主要考查平移后的圖形及坐標(biāo)，能夠畫出平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）105°【解題分析】

（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直