浙江省臺(tái)州市團(tuán)隊(duì)六校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

浙江省臺(tái)州市團(tuán)隊(duì)六校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°2．若點(diǎn)P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±23．在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個(gè)解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．36．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無(wú)法確定7．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+18．如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點(diǎn)，已知，，，若的平分線BE經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則的度數(shù)A． B． C． D．9．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時(shí)，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時(shí)，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是______.12．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長(zhǎng)是______cm13．將點(diǎn)(－4，a)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)長(zhǎng)度，得點(diǎn)(b，－1)，a＋b＝_____.14．如果x2=1，那么的值是_____．15．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得_____．16．觀等察式：，，，，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)ab=_______________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.18．（8分）小明和小華分別用四個(gè)完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長(zhǎng)方形（如圖①）的周長(zhǎng)為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個(gè)直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請(qǐng)你寫出一個(gè)直角三角形的面積；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）已知射線平行于射線，點(diǎn)、分別在射線、上.（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，若，時(shí)，則_________.（2）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不包含、兩點(diǎn)），則、、之間的等量關(guān)系是_____________________.（3）①如圖2，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，則、、之間的等量關(guān)系是________________；②如圖3，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，則、、之間的等量關(guān)系是________________.（4）請(qǐng)說(shuō)明圖2中所得結(jié)論的理由.20．（8分）如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).21．（8分）將兩個(gè)全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點(diǎn)落在上，所在直線交所在直線于點(diǎn).(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請(qǐng)你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.22．（10分）四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點(diǎn)除外)一共有_____個(gè)整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)).23．（10分）張強(qiáng)和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強(qiáng)比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時(shí)，他們相遇；如果他們同時(shí)出發(fā)，那么1小時(shí)后兩人還相距11千米．求張強(qiáng)、李毅每小時(shí)各走多少千米．24．（12分）到某實(shí)體店購(gòu)買甲，乙兩種品牌的計(jì)算器，乙品牌的計(jì)算器比甲品牌的計(jì)算器單價(jià)高元；購(gòu)買個(gè)甲品牌計(jì)算器和個(gè)乙品牌計(jì)算器共需要元.（1）請(qǐng)計(jì)算該實(shí)體店甲，乙兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計(jì)算器，單價(jià)和實(shí)體店相比：甲品牌計(jì)算器便宜元，乙品牌計(jì)算器折出單.如果在該網(wǎng)店購(gòu)買個(gè)兩種品牌的計(jì)算器，總費(fèi)用不超過(guò)元，且保證乙品牌計(jì)算器不少于個(gè)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出網(wǎng)購(gòu)方案.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個(gè)角的度數(shù)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點(diǎn)睛：熟悉“直角三角尺中各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【題目詳解】是有理數(shù)；、3.14、2.0101010……是有理數(shù)；、2π是無(wú)理數(shù).有2個(gè).故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)4、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、B【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)規(guī)則計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．8、B【解題分析】

首先證明，求出即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．9、C【解題分析】

將等號(hào)右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個(gè)方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時(shí)，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時(shí)，一定有a∥b，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16°【解題分析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【題目詳解】如圖：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12、1【解題分析】

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長(zhǎng)就轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)，即1cm．【題目詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長(zhǎng)＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是將△PDE的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC邊的長(zhǎng)．13、2【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)（-4，a）向右平移1個(gè)單位，

∴橫坐標(biāo)為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴縱坐標(biāo)為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14、±1【解題分析】

利用平方根的定義求出x的值，代入所求式子中計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵x2=1，∴x=±1，則=±1．故答案為±1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15、y＝2x﹣1【解題分析】

根據(jù)題意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可．【題目詳解】解：2x﹣y＝1移項(xiàng)得﹣y＝1﹣2x，系數(shù)化1得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方程的靈活變形，熟練掌握移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵．16、.【解題分析】

試題分析：因?yàn)?，，，，，，，，所以．考點(diǎn)：找規(guī)律-式子的變化.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解題分析】

由角平分線的定義可知，可證，由等量代換可得.【題目詳解】證明:∵是的平分線，∴.∵是的平分線，∴.∵，∴.又∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義，從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的角平分線.18、（1）能；（2）S＝2．【解題分析】

可結(jié)合圖②得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，再通過(guò)圖①中的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)即周長(zhǎng)聯(lián)立關(guān)系式即可求出a，b的值，即可求出一個(gè)直角三角形的面積.【題目詳解】（1）能；故答案為：能；（2）由題意得：在圖①中可根據(jù)周長(zhǎng)得到關(guān)于a，b的等式；在圖②中可得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立可得：，解得：，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在圖形結(jié)合題目找到關(guān)系式，最后求解得出數(shù)據(jù)即可.19、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解題分析】

（1）過(guò)P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計(jì)算可得到∠C的度數(shù)；（2）過(guò)P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過(guò)P作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過(guò)P作IJ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過(guò)點(diǎn)作，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到，，再由角的關(guān)系進(jìn)行相減即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，過(guò)P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過(guò)P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如圖2，過(guò)P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如圖3，過(guò)P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：過(guò)點(diǎn)作∵∴∴，∵∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.20、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【題目詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【題目點(diǎn)撥】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解題分析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【題目點(diǎn)撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點(diǎn)連線即可；（2）如圖利用割補(bǔ)法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點(diǎn)的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CD