一元線性回歸模型及其應(yīng)用（習(xí)題課）課件-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.變量的相關(guān)關(guān)系(1)相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量

，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系.(2)相關(guān)關(guān)系的分類：

和

.(3)線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在

附近，我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān).有關(guān)系正相關(guān)負(fù)相關(guān)一條直線2.樣本相關(guān)系數(shù)(2)當(dāng)r>0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

；當(dāng)r<0時(shí)，稱成對(duì)樣本數(shù)據(jù)

.(3)|r|≤1；當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

.正相關(guān)負(fù)相關(guān)強(qiáng)弱3.一元線性回歸模型(2)殘差：觀測(cè)值減去

稱為殘差.預(yù)測(cè)值判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.(

)(2)散點(diǎn)圖是判斷兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系的一種重要方法和手段.(

)(3)經(jīng)驗(yàn)回歸直線

至少經(jīng)過點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個(gè)點(diǎn).(

)(4)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng).(

)√√√×1.在對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行回歸分析時(shí)有下列步驟：①對(duì)所求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求經(jīng)驗(yàn)回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖.則下列操作順序正確的是A.①②④③ B.③②④①

C.②③①④ D.②④③①√2.對(duì)于x，y兩變量，有四組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的樣本相關(guān)系數(shù)r如下，則線性相關(guān)性最強(qiáng)的是A.－0.82 B.0.78 C.－0.69√由樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值|r|越大，變量間的線性相關(guān)性越強(qiáng)知，各選項(xiàng)中r＝0.87的絕對(duì)值最大.氣溫(℃)181310－1用電量(度)243438643.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：A.68度

B.52度

C.12度

D.28度√x34567y3.52.41.1－0.2－1.3例1

(1)(2023·保定模擬)已知兩個(gè)變量x和y之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)：√題型一成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性由已知數(shù)據(jù)可知y隨著x的增大而減小，則變量x和y之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，(2)對(duì)兩個(gè)變量x，y進(jìn)行線性相關(guān)分析，得到樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.8995，對(duì)兩個(gè)變量u，v進(jìn)行線性相關(guān)分析，得到樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是A.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C.變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D.變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)√依題意，得r1＝0.8995，r2＝－0.9568，所以x，y正相關(guān)，u，v負(fù)相關(guān)，|r1|<|r2|<1，所以u(píng)，v的線性相關(guān)性較強(qiáng).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則利潤(rùn)中位數(shù)A.是16，x與y有正相關(guān)關(guān)系

B.是17，x與y有正相關(guān)關(guān)系C.是17，x與y有負(fù)相關(guān)關(guān)系

D.是18，x與y有負(fù)相關(guān)關(guān)系年份201720182019202020212022利潤(rùn)x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11(1)某公司2017～2022年的年利潤(rùn)x(單位：百萬元)與年廣告支出y(單位：百萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：√由題意知，利潤(rùn)中位數(shù)是

＝17，而且隨著年利潤(rùn)x的增加，廣告支出y也在增加，故x與y有正相關(guān)關(guān)系.(2)已知相關(guān)變量x和y的散點(diǎn)圖如圖所示，若用y＝b1·ln(k1x)與y＝k2x＋b2擬合時(shí)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2則比較r1，r2的大小結(jié)果為A.r1>r2

B.r1＝r2C.r1<r2

D.不確定√由散點(diǎn)圖可知，用y＝b1ln(k1x)擬合比用y＝k2x＋b2擬合的程度高，故|r1|>|r2|；又因?yàn)閤，y負(fù)相關(guān)，所以－r1>－r2，即r1<r2.命題點(diǎn)1一元線性回歸模型例2

(2023·蚌埠模擬)某商業(yè)銀行對(duì)存款利率與日存款總量的關(guān)系進(jìn)行調(diào)研，發(fā)現(xiàn)存款利率每上升一定的百分點(diǎn)，日均存款總額就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到下表：題型二回歸模型利率上升百分點(diǎn)x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8(1)在給出的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；如圖所示.利率上升百分點(diǎn)x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8利率上升百分點(diǎn)x0.10.20.30.40.5日均存款總額y(億元)0.20.350.50.650.8(3)已知現(xiàn)行利率下的日均存款總額為0.625億元，試根據(jù)(2)中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)日均存款總額為現(xiàn)行利率下的2倍時(shí)，利率需上升多少個(gè)百分點(diǎn)？設(shè)利率需上升x個(gè)百分點(diǎn)，由(2)得，0.625×2＝1.5x＋0.05，解得x＝0.8，所以預(yù)測(cè)利率需上升0.8個(gè)百分點(diǎn).命題點(diǎn)2非線性回歸模型例3

(2023·保山模擬)某縣為了解鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，對(duì)全縣鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況進(jìn)行調(diào)研，現(xiàn)對(duì)2013年以來的鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)收入y(單位：億元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，制成如圖所示的散點(diǎn)圖，其中年份代碼x的值1—10分別對(duì)應(yīng)2013年至2022年.(1)若用模型①y＝a＋bx，②y＝a＋擬合y與x的關(guān)系，其樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1＝0.8519，r2＝0.9901，試判斷哪個(gè)模型的相關(guān)程度更強(qiáng)？(2)根據(jù)(1)中相關(guān)程度更強(qiáng)的模型，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并估計(jì)該縣2026年的鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)收入(精確到0.01).2026年的年份代碼為14，所以估計(jì)該縣2026年的鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)收入為88.88億元.例4

(1)(多選)下列說法正確的是A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程

＝－0.85x＋2.3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，

響應(yīng)變量

平均減少2.3個(gè)單位B.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程

＝－0.85x＋2.3中，相對(duì)于樣本點(diǎn)(1,1.2)的殘差為－0.25C.在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效

果越好D.若兩個(gè)變量的決定系數(shù)R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合

效果越好題型三殘差分析√√√對(duì)于C，在殘差圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明擬合精度越高，即擬合效果越好，故C正確；對(duì)于D，由決定系數(shù)R2的意義可知，R2越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好