山東省濰坊市三年（2020-2022）中考數(shù)學真題分類匯編-03解答題知識點分類

山東省濰坊市三年(2020-2022)中考數(shù)學真題分類匯編-03解答

題知識點分類

一.分式的化簡求值(共1小題)

1.(2020?濰坊)先化簡，再求值：—)+2二3,其中x是16的算術平方根.

x-2x+lx-1

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)

2.(2021?濰坊)(1)計算：(-2021)°+3A/27+(1-3'2X18)；

22

(2)先化簡，再求值：x-y(x-y)(2x+3y)一孫(2+3),其中(x,y)是

x2-2xy+y2x+yxy

函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點坐標.

x

三.反比例函數(shù)的應用(共1小題)

3.(2021?濰坊)某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計，近五年該

村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示:

年度(年)201620172018201920202021

年度純收1.52.54.57.511.3

入(萬元)

若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),

(5,11.3)表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示，擬用下列三個函數(shù)模

擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：丫=旦(m>0),y=kx+b(k>0),y=

X

ax1-0.5x+c(a>0),以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

(1)能否選用函數(shù)丫=典(〃?>0)進行模擬，請說明理由：

x

(2)你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

(3)甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)(2)中你選擇的

函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

4力萬元

12

11

10

9

8

1(4,；7.5)

7

6

4

3

f(2,!2.5；)

2?i，：F：!：：

1

123456789x/年度

四.二次函數(shù)的應用（共2小題）

4.（2022?濰坊）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地

調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和

②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如

圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

粒/噸.y/噸

4-?(5,35)4-(4,3.4)

?(5,3.5)

3-?(4,3.0)3-?(3,3.1)

.?(3,2.5)*(2,2.6)

2一.?(2,2.0)2-*1,1.9)

1-(1,1.5)1-

I111I.______IIIII.

O12345"會O12345工/年度

小亮認為，可以從匕（氏＞0）,(/n>0),y=-0.\x^+ax+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

（1）小瑩認為不能選y=@（機＞0）.你認同嗎？請說明理由；

x

（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變

化趨勢，并求出函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

5.（2020?濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進一批桶裝消毒液，每

桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

（利潤=銷售價-進價）

八y（桶）

loo......X

80.......

oeo7o―蒜）

五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

6.（2022?濰坊）為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)

表達式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說：''滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方

你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明.

【概括表達】

小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+fec+c

的圖象與系數(shù)a,6,c?的關系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請你探究這個方法，寫出探究過程.

yt

1：??

12??

11??

11??

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一」_____11

1??

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小2二10i2左

1?11

1?11

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'(T，T)?i

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11??

11—2??

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1???

1???

___1_L

1?—311

1?11

7.(2021?濰坊)如圖，在直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線的頂點為“(2,-2返),

3

拋物線與x軸的一個交點為A(4,0),點8(2,273)與點c關于)，軸對稱.

(1)判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接AB,BC,CO,判斷四邊形ABC。的形狀并證明；

(3)設點P是拋物線上的動點，連接以、PC、AC,△應C的面積S隨點P的運動而變

化，請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；當5的值為②時，求點P的橫坐

標的值.

直線AC的函數(shù)表達S取的一個特殊值滿足條件的P點的個S的可能取值范圍

式數(shù)

①_______64個③_______

⑦________3個\

102個④_______

8.(2020?濰坊)如圖，拋物線、=0?+區(qū)+8(a￥0)與x軸交于點A(-2,0)和點B(8,

0),與y軸交于點C,頂點為。，連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸/交于點E.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當&PBC=3SAABC時，求點尸

5

的坐標；

(3)點N是對稱軸/右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M,使得以點M,

N,E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

9.(2022?濰坊)【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足

O處.將甲繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geoge6M按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交”。于E,4c交。G于尸，通過證明4

OBE^/\OAF,可得。E=。￡

請你證明：AG=BH.

【遷移應用】

延長GA分別交HO,HB所在直線于點尸，D,如圖④，猜想并證明。G與8”的位置關

系.

【拓展延伸】

小亮將圖②中的甲、乙換成含30°角的直角三角尺如圖⑤，按圖⑤作出示意圖，并連接

HB,AG,如圖⑥所示，其他條件不變，請你猜想并證明AG與8H的數(shù)量關系.

圖①圖②圖③

七.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

10.（2020?濰坊）如圖，A3為00的直徑，射線4。交。。于點F,點C為劣弧崩的中點,

過點C作CEHD,垂足為E,連接AC.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若NBAC=30°,4B=4,求陰影部分的面積.

八.圓錐的計算（共1小題）

11.（2022?濰坊）在數(shù)學實驗課上，小瑩將含30°角的直角三角尺分別以兩個直角邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，得到甲、乙兩個圓錐，并用作圖軟件Geoge4畫出如下示意圖.

小亮觀察后說：“甲、乙圓錐的側(cè)面都是由三角尺的斜邊AB旋轉(zhuǎn)得到，所以它們的側(cè)面

積相等.”

你認同小亮的說法嗎？請說明理由.

九.圓的綜合題（共1小題）

12.（2021?濰坊）如圖，半圓形薄鐵皮的直徑AB=8,點。為圓心，C是半圓上一動點（不

與A,8重合），連接AC并延長到點。，使AC=C￡>,過點。作A8的垂線?！苯磺?，

CB,A8于點E,F,H,連接OC,記NABC=。，。隨點C的移動而變化.

（1）移動點C，當點H,。重合時，求sin。的值；

（2）當。<45°時，求證：BH?AH=DH,FH；

（3）當6=45°時，將扇形OAC剪下并卷成一個圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面半徑和

高.

一十.幾何變換綜合題（共2小題）

13.（2021?濰坊）如圖1,在△ABC中，ZC=90°,/A8C=30°,AC=1,D為AABC

內(nèi)部的一動點（不在邊上），連接BD,將線段BD繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°,使點B到達

點尸的位置；將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使點4到達點E的位置，連接AD,

CD,AE,AF,BF,EF.

EE

(1)求證：尸E；

(2)①CD+OF+FE的最小值為；

②當CO+QF+FE取得最小值時，求證：AD//BF.

(3)如圖2,M,N,P分別是。凡AF,AE的中點，連接MP,NP,在點。運動的過

程中，請判斷/MPN的大小是否為定值.若是，求出其度數(shù)；若不是，請說明理由.

14.(2020?濰坊)如圖1,在△A8C中，/A=90°,A8=4C=&+1,點。，E分別在邊

AB,AC上，且AZ)=AE=1,連接。E.現(xiàn)將△AQE繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a

(0°<a<360"),如圖2,連接CE,BD,CD.

(1)當0°<a<180°時,，求證：CE=BD；

(2)如圖3,當a=90°時，延長CE交BD于點F,求證：CF垂直平分B￡>；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，求△BCD的面積的最大值，并寫出此時旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

15.(2022?濰坊)(1)在計算------22-(；1嚴+|-6|+33------時，小亮的計算過程

V3tan300-V64X(-2)-2+(-2)°

如下：

解:-22-(-1嚴+|-6|+33

V3tan30°-為64X(-2)2+(-2)°

4-(-1)-6+27

V3XV3-4X22+0

=4+1-6+27

3-16

=-2

小瑩發(fā)現(xiàn)小亮的計算有誤，幫助小亮找出了3個錯誤.請你找出其他錯誤，參照①?③

的格式寫在橫線上，并依次標注序號：

①-2^=4；②（-1）i°=-1；③|-6|=-6；

請寫出正確的計算過程.

2

（2）先化簡，再求值：（N-—L）T二3J其中X是方程--2x-3=0的根.

2

x-3xX+6X+9

一十二.解直角三角形的應用（共1小題）

16.（2022?濰坊）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，車輪縛以竹筒，旋轉(zhuǎn)時低則舀

水，高則瀉水.如圖，水力驅(qū)動筒車按逆時針方向轉(zhuǎn)動，竹筒把水引至A處，水沿射線

方向瀉至水渠。E,水渠OE所在直線與水面P。平行.設筒車為與直線

PQ交于P,Q兩點，與直線OE交于C兩點，恰有連接48,AC.

（1）求證：AO為。。的切線；

（2）筒車的半徑為3m，AC=BC,ZC=30°.當水面上升，A,O,。三點恰好共線時,

求筒車在水面下的最大深度（精確到0.麗，參考值：&-1.4,73^1.7）.

一十三.解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共1小題）

17.（2020?濰坊）某?！熬C合與實踐”小組采用無人機輔助的方法測量一座橋的長度.如圖,

橋A8是水平并且筆直的，測量過程中，小組成員遙控無人機飛到橋A8的上方120米的

點C處懸停，此時測得橋兩端A,8兩點的俯角分別為60°和45°,求橋AB的長度.

18.（2021?濰坊）如圖，某海岸線M的方向為北偏東75°,甲、乙兩船同時出發(fā)向C處海

島運送物資.甲船從港口A處沿北偏東45°方向航行，乙船從港口B處沿北偏東30。方

向航行，其中乙船的平均速度為v.若兩船同時到達C處海島，求甲船的平均速度.（結(jié)

果用v表示.參考數(shù)據(jù)：加g1.4,y=1.7）

一十五.頻數(shù)（率）分布直方圖（共1小題）

19.（2022?濰坊）2022年5月，W市從甲、乙兩校各抽取10名學生參加全市語文素養(yǎng)水平

監(jiān)測.

【學科測試】每名學生從3套不同的試卷中隨機抽取1套作答，小亮、小瑩都參加測試,

請用樹狀圖或列表法求小亮、小瑩作答相同試卷的概率.

樣本學生語文測試成績（滿分100分）如下表:

樣本學生成績平方差中眾

均位數(shù)

數(shù)數(shù)

甲5066666678808182839474.6141.04a66

校

乙6465697476767681828374.640.8476b

校

表中a=;b=

請從平均數(shù)、方差、中位數(shù)、眾數(shù)中選擇合適的統(tǒng)計量，評判甲、乙兩校樣本學生的語

文測試成績.

【問卷調(diào)查】對樣本學生每年閱讀課外書的數(shù)量進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果把樣本學

生分為3組，制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示.

A組：0<xW20；B組：20cxW40；C組：40cxW60.

請分別估算兩校樣本學生閱讀課外書的平均數(shù)量（取各組上限與下限的中間值近似表示

該組的平均數(shù)）.

【監(jiān)測反思】

①請用【學科測試】和【問卷調(diào)查】中的數(shù)據(jù)，解釋語文測試成績與課外閱讀量的相關

性；

②若甲、乙兩校學生都超過2000人，按照卬市的抽樣方法，用樣本學生數(shù)據(jù)估計甲、

乙兩校總體語文素養(yǎng)水平可行嗎？為什么？

一十六.列表法與樹狀圖法（共2小題）

20.（2021?濰坊）從甲、乙兩班各隨機抽取10名學生（共20人）參加數(shù)學素養(yǎng)測試，將測

試成績分為如下的5組（滿分為100分）：A組：50?60,8組：60?70,C組：

70?80,。組：80?90,E組：90&WI00,分別制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計

圖如圖.

（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，補充完整頻數(shù)分布直方圖并估算參加測試的學生的平均成績（取各

組成績的下限與上限的中間值近似的表示該組學生的平均成績）；

（2）參加測試的學生被隨機安排到4個不同的考場，其中小亮、小剛兩名同學都參加測

試，用樹狀圖或列表法求小亮、小剛兩名同學被分在不同考場的概率；

（3）若甲、乙兩班參加測試的學生成績統(tǒng)計如下：

甲班：62,64,66,76,76,77,82,83,83,91；

乙班：51,52,69,70,71,71,88,89,99,100.

則可計算得兩班學生的樣本平均成績?yōu)榫?76,~=76；樣本方差為s甲2=80,sj

=2754請用學過的統(tǒng)計知識評判甲、乙兩班的數(shù)學素養(yǎng)總體水平并說明理由.

頻額

21.(2020?濰坊)在4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解學生的課外閱讀情

況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時間”單位：小時.).把

調(diào)查結(jié)果分為四檔，A檔：，<8；8檔：8W/<9；C檔：9Wf<10；。檔：后10.根據(jù)調(diào)

查情況，給出了部分數(shù)據(jù)信息：

①4檔和。檔的所有數(shù)據(jù)是：7,7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

②圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息解答問題：

(1)求本次調(diào)查的學生人數(shù)，并將圖2補充完整；

(2)已知全校共1200名學生，請你估計全校B檔的人數(shù)；

(3)學校要從D檔的4名學生中隨機抽取2名作讀書經(jīng)驗分享，已知這4名學生1名來

自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的2

名學生來自不同年級的概率.

參考答案與試題解析

分式的化簡求值(共1小題)

1.(2020?濰坊)先化簡，再求值：(1--AiL_)+三衛(wèi)，其中X是16的算術平方根.

x-2x+lx-1

2

［解答］解：原式=(3-2丫1―x+1)+王3,

X2-2X+1X2-2X+1X-1

_/X2-3X、、/x-l

一L------)X-Q9

x-2x+lx-3

=x(x-3)xx-］

(x-1)2x-3’

—X

X-1

??”是16的算術平方根，

?*?x=4f

當x=4時，原式=2.

3

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題(共1小題)

2.(2021?濰坊)(1)計算：(-2021)°+3V27+(1-3-2X18)；

22

(2)先化簡，再求值：*-yMu)包3建-孫(2+3)，其中(x,>)是

x2-2xy+y2x+yxy

函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點坐標.

X

【解答】解：(1)原式=1+3義3?+(1］義18)，

=1+W3-h

=9^3；

(2)原式.(廣6⑵+之了)-2…=2x+3y-2y-3x=r+y,

(x-y)2x+y

:(x,y)是函數(shù)y=2x與y=2的圖象的交點坐標，

x

ry=2x

???聯(lián)立，2，

y=^~

用牛1可',，

y1=2[y2=-2

當％=1,y=2時，原式=-%+）=1,

當x=-1,y=-2時，原式=-x+y=-1.

三.反比例函數(shù)的應用（共1小題）

3.（2021?濰坊）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長.經(jīng)統(tǒng)計，近五年該

村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：

年度（年）201620172018201920202021

年度純收1.52.54.57.511.3

入（萬元）

若記2016年度為第1年，在直角坐標系中用點（1,1.5）,（2,2.5）,（3,4.5）,（4,7.5）,

（5,11.3）表示近五年甲農(nóng)戶純收入的年度變化情況.如圖所示，擬用下列三個函數(shù)模

擬甲農(nóng)戶從2016年開始的年度純收入變化趨勢：（機>0）,y=kx+b（4>0）,y=

x

ax2-0.5x+c（a>0）,以便估算甲農(nóng)戶2021年度的純收入.

（1）能否選用函數(shù)丁=必（加>0）進行模擬，請說明理由；

x

（2）你認為選用哪個函數(shù)模擬最合理，請說明理由；

（3）甲農(nóng)戶準備在2021年底購買一臺價值16萬元的農(nóng)機設備，根據(jù)（2）中你選擇的

函數(shù)表達式，預測甲農(nóng)戶2021年度的純收入能否滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

力萬元

11

10

9

8

7

6

4

3

2

依，:1.外：：：：：：

1

01123456789二，年度

【解答】解：（1）VIX1.5^1.5,2X2.5=5,

1.5#5,

,不能選用函數(shù)>=皿(m>0)進行模擬.

x

(2)選用y=G?-0.5x+c(a>0),理由如下，

由(1)可知不能選用函數(shù)'=處(機>0),

x

由(1,1.5),(2,2.5),(3,4.5),(4,7.5),(5,11.3)可知，

x每增大1個單位，y的變化不均勻，

不能選用函數(shù)(無>0),

故只能選用函數(shù)y=a/-0.5x+c(a>0)模擬.

(3)把(1,1.5),(2,2.5)代入y=o?-0.5x+c(a>0)得：

[a-0.5+c=1.5,解得：[a=0.5,

Ua-l+c=2.5lc=l.5

，y=0.5/-0.5x+1.5,

當x=6時，>,=0.5X36-0.5X6+1.5=16.5,

VI6.5>16,

甲農(nóng)戶2021年度的純收入滿足購買農(nóng)機設備的資金需求.

四.二次函數(shù)的應用(共2小題)

4.(2022?濰坊)某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海水稻種植基地

調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和

②號田年產(chǎn)量情況的點(記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量)，如

圖.

近5年①號田年產(chǎn)量+近5年②號田年產(chǎn)蚩

/噸噸

4一?(5,3.5)4(434),-

??(2,3.5)

3-?(4,3.0)3?(3,3.1)

?(3,2.5)*(2,2.6)

2-.*(2,2.0)2

(1,1.9)

1-(1,1.5)1

O~1~23~lO12345工/年度

小亮認為，可以從>=丘+6(k>0),(%>0),y--0.1/+ar+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)

x

模型，模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢.

(1)小瑩認為不能選丫=史你認同嗎？請說明理由；

x

（2）請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變

化趨勢，并求出函數(shù)表達式；

（3）根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預測①號田和②號田總年產(chǎn)量在哪一年最大？

最大是多少？

【解答】解：（1）認同，理由是：當機＞0時，y=旦中，y隨x的增大而減小，而從圖中

x

描點可知，x增大），隨之增大，故不能選丫=如（相＞0）；

X

（2）觀察①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢可知，①號田為y=fcr+6*＞0）,②號田為

y=-0.1，+ax+c,

把（1,1.5）,（2,2.0）代入得:

fk+b=l.5

l2k+b=2.0,

解得（k=0.5,

lb=l

.,.y=0.5x+l；

把（1,1.9）,（2,2.6）代入y=-0.1/+4X+C得：

1-0.l+a+c=l.9

I-0.4+2a+c=2.6

解得卜=1,

Ic=l

.?.y=-0.17+x+l,

答：模擬①號田的函數(shù)表達式為y=0.5x+l,模擬②號田的函數(shù)表達式為y=-0.1/+X+1；

（3）設①號田和②號田總年產(chǎn)量為w噸，

由（2）知，w=0.5x+l+（-0.17+x+l）=-0.1?+1.5x+2=-0.1（x-7.5）2+7.625,

V-0.K0,拋物線對稱軸為直線x=7.5,而x為整數(shù)，

.,.當x=7或8時，w取最大值，最大值為7.6,

答：①號田和②號田總年產(chǎn)量在2023年或2024年最大，最大是7.6噸.

5.（2020?濰坊）因疫情防控需要，消毒用品需求量增加.某藥店新進一批桶裝消毒液，每

桶進價50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象

如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；

（2）每桶消毒液的銷售價定為多少元時，藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？

（利潤=銷售價-進價）

【解答】解：（1）設y與銷售單價x之間的函數(shù)關系式為：y^kx+b,

將點（60,100）、（70,80）代入一次函數(shù)表達式得：C°°=60k+b,

l80=70k+b

解得：尸2,

lb=220

故函數(shù)的表達式為：y=-2x+220；

（2）設藥店每天獲得的利潤為w元，由題意得：

卬=（x-50）（-2r+220）=-2（x-80）2+1800,

：-2<0,函數(shù)有最大值，

...當x=80時，w有最大值，此時最大值是1800,

故銷售單價定為80元時，該藥店每天獲得的利潤最大，最大利潤1800元.

五.二次函數(shù)綜合題（共3小題）

6.（2022?濰坊）為落實“雙減”，老師布置了一項這樣的課后作業(yè)：

二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,-1）,且不經(jīng)過第一象限，寫出滿足這些條件的一個函數(shù)

表達式.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

請完成作業(yè)，并在直角坐標系中畫出大致圖象.

【思考交流】

小亮說：“滿足條件的函數(shù)圖象的對稱軸一定在y軸的左側(cè).”

小瑩說：“滿足條件的函數(shù)圖象一定在x軸的下方

你認同他們的說法嗎？若不認同，請舉例說明.

【概括表達】

小博士認為這個作業(yè)的答案太多，老師不方便批閱，于是探究了二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與系數(shù)a,b,c的關系，得出了提高老師作業(yè)批閱效率的方法.

請你探究這個方法，寫出探究過程.

1：2??

1??

11??

11??

一」____?1??

11

1??

11??

11??

11??

小2二10i2左

1?11

1?11

11

'(T，T)?i

1??

11??

11??

11—2??

1???

1???

1???

___1_L

1?—311

1?11

【解答】解：y=-7（答案不為唯一）；

【觀察發(fā)現(xiàn)】

如圖：

【思考交流】

???拋物線的對稱軸為x=-且，。<0,

2a

.?.拋物線的對稱軸可以在y軸的左側(cè)，也可以在y軸的右側(cè)，或者是y軸,

例如：y=-x2；

小亮的說法不正確；

???拋物線不經(jīng)過第一象限，

拋物線的圖象一定在x軸的下方，

小瑩的說法不正確；

【概括表達】

設y—a^+bx+c,

?.?二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，

：.a<0,

?.?經(jīng)過點（-1,-1）,

/.a-b+c=-1,

:.a=b-c-1VO,

:.b-c<1.

7.(2021?濰坊)如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線的頂點為M(2,-2返),

3

拋物線與x軸的一個交點為A(4,0),點、B(2,273)與點C關于y軸對稱.

(1)判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；

(2)順次連接A8,BC,CO,判斷四邊形A8CO的形狀并證明;

(3)設點尸是拋物線上的動點，連接布、PC、AC,△%C的面積S隨點P的運動而變

化，請?zhí)骄縎的大小變化并填寫表格①?④處的內(nèi)容；當S的值為②時，求點P的橫坐

標的值.

直線AC的函數(shù)表達式S取的一個特殊值滿足條件的P點的個S的可能取值范圍

數(shù)

③0<S<^^~

①y=x+4^^64個

3—32

②.9近

3個\

一2一

102個@s>

2—

【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-2）2-2應，將4（4,0）代入,

_3

得：0=“（4-2）2-國或

_3

解得：a=叵,

6__

...拋物線解析式為（X-2）2一2應=返42,

'6363

?.,點B（2,2M）與點C關于y軸對稱,

：.C(-2,273),

當x=-2時，尸返(-2-2)2-273.=2^3,

63

...點C在該拋物線＞=亞(X-2)2-2巨上；

63

(2)四邊形A2CO是菱形.

證明：'：B（2,2盯），C（-2,2代）,

，8C〃x軸，BC=2-(-2)=4,

VA(4,0),

：.OA=4,

：.BC=OA,

：.四邊形ABCO是平行四邊形，

OC=N(-2-0)2+(2焉-0)2=%

：.OC=OA,

四邊形A8CO是菱形.

（3）①設直線AC的函數(shù)表達式為>=日+6,

VA(4,0),C(-2,2百),

.f4k+b=0

直線AC的函數(shù)表達式為y=H計生叵；

33

故答案為：y=二且x+生叵；

33

②當點P在直線AC下方的拋物線上時，如圖2,

設P（f,亞）-漢乙），過點尸作尸”〃），軸交直線AC于點H,

63

則HG,//1_什生巨），

33______

:.PH=國”-西-迎t）=-a+&①

3363633

；滿足條件的P點有3個，

二在直線AC下方的拋物線上只有1個點尸，即S△用c的值最大，

"：S^PAC=S^PHC+S?PHA=^PH'[4-（-2）]=3PH=3（-亞*+叵+1巨）=jZl

26332

（Z-1）2+加巨，

2_

當，=1時，S△以c取得最大值您應，此時，點P的坐標為（1,-叵）,

22

故答案為：生應；

2_

③由②知，當0<S<生巨時，在直線AC下方的拋物線上有2個點P,滿足SA%C=S,

2

在直線AC上方的拋物線上一定有2個點P,滿足S△%c=S,

.?.滿足條件S△附c=S的P點有4個，符合題意.

故答案為：0<S<2叵；

2

④???滿足條件S^PAC=S的P點只有2個，而在直線AC上方的拋物線上一定有2個點P,

滿足S△以c=S,

??.在直線AC下方的拋物線上沒有點P,滿足S△抬c=S,

由②知，當S>國?時，在直線AC下方的拋物線上沒有點P,滿足&MC=S，符合題

2

忌.

故答案為：s>生巨.

2

點P的橫坐標的值為1,

當點P在直線AC上方時，如圖3,

■:SAPAC=S&PCH-S^PAH^1PH<XA-xc)=3PH=K

22

2_

?14?=3?

6332

解得：f=l±3&,

綜上所述，點P的橫坐標為1或1-3、歷或1+3、歷.

8.(2020?濰坊)如圖，拋物線丫=4『+區(qū)+8(a￥0)與x軸交于點A(-2,0)和點B(8,

0),與y軸交于點C,頂點為。，連接AC,BC,BC與拋物線的對稱軸/交于點E.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當&PBC=3SAABC時，求點尸

5

的坐標；

(3)點N是對稱軸I右側(cè)拋物線上的動點，在射線ED上是否存在點M,使得以點M,

N,E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

【解答】解：(1)：拋物線(aWO)過點A(-2,0)和點2(8,0),

.(4a-2b+8=0

I64a+8b+8=0

'.1

解得］a-T.

b=3

...拋物線解析式為：y=-lx2+3x+8；

(2)當x=0時,y=8,

：.C(0,8),

???直線BC解析式為：y=-x+8,

..11

?SAABCx10X8=40^

?3

,,SAPBC^SAABC=24,

過點P作PG_Lx軸，交x軸于點G,交BC于點F,

設P(t,-^-t2+3t+8)'

：.F(6-/+8),

?12

??PF=-2-t+4f

?1

..§京甘評哂=24,

嗚義(亭?+4t)X8=24，

；.“=2,f2=6.

：.P\(2,12),P-i(6,8)；

圖1

(3)存在，點例的坐標為：(3,8),(3,5+VI^)或(3,11).

VC(0,8),B(8,0),NCOB=90°,

...△OBC為等腰直角三角形，

拋物線的對稱軸為，

y=J_x2+3x+8x=-7%=------^^=3

益)

22X(1

...點E的橫坐標為3,

又?.?點E在直線8c上,

，點E的縱坐標為5,

：.E(3,5),

設見(3,m),N(n,-^-n2+3n+8)T

①當MN=EM,NEMN=90°,

,m-5=n-3

△NMEs/\C0B,貝U12，

為n+3n+8=m

解得［n=6或］n=-2(舍去)，

Im=8Im=0

此時點M的坐標為(3,8),

②當ME=EN,當NMEN=90°時,

m-5=n-3

則

-y1n^2+3n+8=5，

卜=5+怖或卜=5-后(舍去),

解得:

ln=3+V15ln=3-V15

此時點M的坐標為(3,5+V15)；

③當MN=EN,NMNE=90°時，

此時△〃代《與△COB相似，

此時的點M與點E關于①的結(jié)果（3,8）對稱,

設M（3,〃?），

則m-8=8-5,

解得m=\\,

：.M（3,11）：

故在射線灰）上存在點M,使得以點M,N,E為頂點的三角形與aOBC相似，點M的

坐標為：（3,8）或（3,5+VI^）或（3,11）.

六.全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

9（2022?濰坊）【情境再現(xiàn)】

甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖①放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足

O處.將甲繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖②位置.小瑩用作圖軟件Geogebra按圖②作

出示意圖，并連接AG,BH,如圖③所示，AB交H0于E,AC交。G于尸，通過證明4

0BE940AF,nJWOE=OF.

請你證明：AG