陜西省銅川市2023屆數(shù)學(xué)高一年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1.若角。滿足條件sin8cos8<0,且cos。—sin6<0,則。在

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.方程2,1+x=5的解所在的區(qū)間是

A(0,1)8.(1,2)

C.(2,3)0.(3,4)

|2v-l|,x<l,、

3.已知函數(shù)?,函數(shù)y=有四個(gè)不同的的零點(diǎn)X1,巧，不，4，且玉，

(X-2)2,X>1

則。

A.a的取值范圍是(0,y)11.工2-%的取值范圍是(0,1)

c2為+2*21

C.%3+元4=2D.-------=-

毛+無42

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是

A.y=x3B.j=3A

C.y=2%2—1D.y=X，+2x—1

5.方程/(x)=2'+3x-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(—1,0)

6.函數(shù)〃%)=二^二是。

A.偶函數(shù)，在（O,M）是增函數(shù)

B.奇函數(shù)，在（0,+8）是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在（0,一）是減函數(shù)

D.奇函數(shù)，在（0,+8）是減函數(shù)

8.已知點(diǎn)P（sina,cosa）在第二象限，則角a的終邊所在的象限為

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.已知點(diǎn)/{4，-乎］是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，貝||cosa=()

A.-------

55

43

C.---D."-

55

10.命題:3xGZ,x2=缶一1的否定是()

A.VxeZ,x2y/2x-\B.VxeZ,x2=yflx-X

C.3xeZ,x2'=/=-V2x-1D.BxZ,x2手歷x-l

11.不等式◎?+辦-4<0的解集為K,則〃的取值范圍為()

A.[-16,0)B.(-8,0]

C.[-8,0]D.(-16,0]

12.已知函數(shù)/(x)=馬'￡,則f。)的圖像大致是()

2—2

13.已知。PQ是半徑為1,圓角為3扇形,C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABC。是扇形的接矩形，則AB+2AD的最大值為

O

/、

14-已知函數(shù)小)=l3og9,x1,x”>0則/(上(i的n值是(

)

A.10B.yC.-2

35

15.已知a、4為銳角，sina=-,cos(a+力)=-百，貝11cos6=

16.將函數(shù)〃x)=2'的圖象先向下平移1個(gè)單位長度，在作關(guān)于直線.丫=》對稱的圖象，得到函數(shù)g(x),則

g(31)=.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17.已知，(x)=ha'且/(O)=1J⑴=2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解關(guān)于x不等式：/(2x)>2/(x)+3.

.7133TI?1271371?713K

18.已知cos(^■-a)=—,sin(—+fl)=--,ae(—>—)>#e(—,—).

454134424

(1)求sin2a的值；

(2)求cos(a+A)的值.

19.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，某醫(yī)藥公司研究出一種消毒劑，據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，該藥物釋放量了(。(單位：mg/n?)

kt,0<f<一

2當(dāng)消毒;(h)后，測量得藥物釋放量等于1(mg/n?)；而實(shí)

與時(shí)間，(單位：h)函數(shù)關(guān)系為/1)=<

11

-,t>-

kt2

驗(yàn)表明，當(dāng)藥物釋放量小于：(mg/n?)對人體無害

(1)求攵的值；

(2)若使用該消毒劑對房間進(jìn)行消毒，求對人體有害的時(shí)間有多長？

20.設(shè)兩個(gè)向量b?滿足1引=2,出1=1.

(1)^(a+2b)-(a-b)=\,求2、萬的夾角；

(2)若。、石夾角為60°,向量2位+75與〃+而夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

21.(1)計(jì)算：電25+乜2?電50+夢2

(2)已知「4=3,求、-+x--2的值

X+XX+X-2

22.已知函數(shù)

/(x)=X-；

(1)討論并證明函數(shù),、在區(qū)間(0+s；的單調(diào)性；

(2)若對任意的.6口,+s)，恒成立，求實(shí)數(shù)中的取值范圍

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，共60分)

1、B

(JT5乃|

【解析】因?yàn)閟in6cose<0,所以。在第二或第四象限，Scos^-sin^<0^Gl-+2^,—+2^,所以。在

第二象限

考點(diǎn)：三角函數(shù)的符號

2、C

【解析】設(shè)/(x)=2i+x-5,則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=2i與y=x的R上都是遞增函數(shù)，

所以f(x)在R上單調(diào)遞增，故函數(shù)/1)=2-+%—5最多有一個(gè)零點(diǎn)，M/(2)=22-'+2-5=-1<0,

/(3)=23-'+3-5=2>0,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，/(x)=2i+x—5有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間(2,3)內(nèi)，

故選答案C.

考點(diǎn)：函數(shù)與方程.

3、D

【解析】將問題轉(zhuǎn)化為“X)與y=a有四個(gè)不同的交點(diǎn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想判斷各交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍及數(shù)量關(guān)系，即

可判斷各選項(xiàng)的正誤.

【詳解】y=/(x)-。有四個(gè)不同的零點(diǎn)々、X?、七、X”即/(x)=a有四個(gè)不同的解

所以工2-西>0，即々一%的取值范圍是(0,+8)

由二次函數(shù)的對稱性得：毛+5=4,

2*+2.1

因?yàn)?一2升=29一1，即2司+2處=2,故-------=-

x3+x42

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍或數(shù)量關(guān)系.

第n卷

4、C

【解析】函數(shù)y=x3的定義域?yàn)镽,月/(—力=(—x)3=—V=-/⑺,所以函數(shù)y=父為奇函數(shù)；

函數(shù)y=3'是非奇非偶函數(shù)；

函數(shù))=2/一1的圖象關(guān)于了軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；

函數(shù)y=/+2x-1的對稱軸方程為X=T,拋物線不關(guān)于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

故選C.

5、C

【解析】分析函數(shù)/'(x)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y=2'、y=3x-4均為R上的增函數(shù)，故函數(shù)在R上也為增函數(shù)，

因?yàn)?(一1)＜。/(o)＜o(jì),嗎卜必(＜。,〃1)=1＞。，

由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

故選：C.

6、B

【解析】利用奇偶性定義判斷了(x)的奇偶性，根據(jù)解析式結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷了(x)的單調(diào)性即可.

【詳解】由/(_幻=幺昔=-*^=-7'(為且定義域?yàn)?6故f(x)為奇函數(shù)，

又y=2'是增函數(shù)，y=2一'為減函數(shù),

.?.〃力=三二為增函數(shù)

故選：B.

7、A

【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象直接得出.

【詳解】因?yàn)?>1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象可得A正確.

故選：A.

8,D

【解析】由題意利用角在各個(gè)象限符號，即可得出結(jié)論.

【詳解】由題意，點(diǎn)尸(sine,cosa)在第二象限，sine<0,cosa>0

則角a的終邊所在的象限位于第四象限，故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號，其中熟記三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號是

解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、B

【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)“4，一竿]是角a的終邊與單位圓的交點(diǎn)，

\/

所以cosa=更，

5

故選：B

10>A

【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，從而可得出答案.

【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，

所以命題“大6乙/=缶一1”的否定為“VxeZ,//岳一1”.

故選：A.

11,D

【解析】對。分成。=0,a<0兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合判別式，求得。的取值范圍.

【詳解】當(dāng)。=0時(shí)，不等式化為T<0,解集為R,符合題意.

當(dāng)a<()時(shí)，一元二次不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式△="+i6a<0,解得-16<a<0.

綜上所述，。的取值范圍是(-16,0].

故選：D

【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，

屬于基礎(chǔ)題.

12>C

【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，再利用時(shí)，函數(shù)值的符號即可求解.

【詳解】由=

z-z

同r/、cos（-4x）cos4x/、

貝仆）=箕蘆=一牙亍fx）’

所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B、D.

當(dāng)六%9貝!)4xw[0,]),

所以cos4x>0,2'-2'x>0?

所以/（X）=善叁＞0,排除A.

2—2

故選：C

二、填空題（本大題共4小題，共20分）

13、18-46

【解析】設(shè)NCOP=a，用a表示出AB、AO的長度，進(jìn)而用三角函數(shù)表示出AB+2AD,結(jié)合輔助角公式即可求得最

大值.

【詳解】設(shè)=

扇形OPQ的半徑為1,ABC。是扇形的接矩形

則AD=BC=OCxsina=sina

OB=OCxcosa=cosa

tanZDOA=—=—，所以40=取。=有5皿々

AO3

則AB-OB-OA-cosa—+sina

所以AB+2A。

=cosa-5/3sina+2sina

(2-6卜ina+cosa

=V8-4^sin(a+夕),tan夕=2+6

5TC

因?yàn)閠an°=2+JJ,所以e=E

所以當(dāng)a=看時(shí)，+2AD取得最大值小8-4理

故答案為：78-473

【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.

14、B

【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系即可求解

logx,x>0

【詳解】函數(shù)〃x)=<2

3'+l,x<0

那么可知==2)42+1二一,

故選：B

16

15、—

65

【解析】由￡都是銳角，得出的范圍，由5皿。和85(。+4)的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求

出851和411(。+￡)的值，然后把所求式子的角夕變?yōu)?a+4)-a,利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡計(jì)算，即

得結(jié)果

【詳解】Qa,乃都是銳角，.?.二+￡€((),萬),

35412

又sina=m，cos(<z+y^)=--,/.cos<z=—,sin(a+^)=—,

412316

則cos0=cosf(?+/7)-a]=cos(?+/7)cosa+sin(a+p)sinaX—d-------X—=一

513565

故答案為：笑

65

16、5

【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到g(x)的解析式，進(jìn)而得解.

【詳解】函數(shù)〃x)=2'的圖象先向下平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=2'-1

作關(guān)于直線y=x對稱的圖象，即.丫=2'-1的反函數(shù)，則x=2>'-1

y

.-.x+\=2,J=10g2(x+l),即g(x)=log2(x+l),

5

.?..?(31)=log232=log22=5

故答案為：5

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的解析式是解題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題(本大題共6小題，共70分)

17、(1)/(x)=2"

(2)(log23,-H?)

【解析】(1)根據(jù)已知條件聯(lián)立方程組求出左,進(jìn)而求出函數(shù)f(x)的解析式;

(2)根據(jù)已知條件求出/(2x),進(jìn)而得出不等式，利用換元法及一元二次不等

式得出t的范圍，再根據(jù)指數(shù)與對數(shù)互化解指數(shù)不等式即可.

【小問1詳解】

由f(O)="(1)=2,得

伙=1

,I一解得

k?a'=2[a=2v

所以/(X)的解析式為，(X)=2*.

【小問2詳解】

由(2)知，/(x)=2\所以〃2X)=22，=4,,

由f(2x)>2/(x)+3,得4*>2x2*+3,即4、—2x2,—3>0,

令/=2,。>0),貝！!/—2”3>0,解得1>3或/<—1

所以f>3,即2*>3,解得x>log23.

所以不等式的解集為(log23,-FW).

7

18、(1)---

25

,、56

(2)——

65

【解析】(1)利用(§皿二+以九&)2=1+豆112?？梢钥焖俚玫郊?0的值；

(2)以“組配角”去求cos3+夕)的值簡單快捷.

【小問1詳解】

..(兀、兀.兀.V2.、3

.cosl--aI=cos—cosa+sin—sina=—Z(sin?+cosa)=-?

???sina+c°sa=逑18

(sina+cosa)2=l+sin2a=

525

：?sin2a=-----

25

【小問2詳解】

兀

a——G

4

4

則sinl

5

又sin[[-+尸

貝11cosm+￡卜一5

13

、

?37兀171

故cos(a+/?)=cos+力+型

47V4

=sin(a-#os,+^)+cos—巾+?

7

19、(1)k=2；(2)—h

24

【解析】（1）把，=，代入即可求得攵的值;

2

3

（2）根據(jù)通過分段討論列出不等式組，從而求解.

【詳解】（1）由題意可知故人=2；

2r,0<r<-

2

(2)因?yàn)槿?2所以/(f)=?

It2

3

又因?yàn)榱恕?2彳時(shí)，藥物釋放量對人體有害,

2-2311232

所以,或[..解得:4「〈彳或彳所以

2t>——>—°22383

-4[2t~4

2377

由彳一，=二，故對人體有害的時(shí)間為二h

382424

20、⑴營；⑵-7<r<」且心―也.

322

【解析】(1)根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得汗石=-1，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；

(2)根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得/的范圍；再排除向量2萬+75與々+區(qū)不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，

則問題得解.

【詳解】⑴因(a+2b)-(a-b)=l,所以青+無石—27=1，

即|,『+萬/一2|5『=1,又|利=2,出|=1,所以無5=—1，

-a-b-11一

所以COS〈M)〉=廠=—■=-->又①力〉￡[0,7T]，

\a\-\b\2x12

所以向量日、5的夾角是

(2)因?yàn)橄蛄?位+75與M+區(qū)的夾角為鈍角，所以(2位+7力《5+區(qū))<(),

且向量2位+75與少+tb不反向共線，

即2ta2+(2產(chǎn)+7”3+7步<0,

_1

又1、5夾角為60、所以2/=1MgIcos60=2xlx-=l,

所以2『+15f+7<0,解得一

2

又向量2位+7b與汗+tb不反向共線,

所以2夜+75//10+區(qū))(4<0),解得一世，

2

所以/的取值范圍是一7</<-，且「工一巫.

22

【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.

21、(1)2；(2)9.

【解析】(D利用對數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解

(2)利用平方公式得，x+*T=(3A)2-2=7,x2+x-2=(x+x-1)2-2=49-2=47,代入求解

?VI4

【詳解】(l)lg25+lg2?lg50+lg22

22

=lg5+lg2(lg5+l)+lg2

=2lg5+lg2?lg5+lg2+lg22

=21g5+lg2+lg2(lg5+lg2)

=2(lg5+lg2)

=2;