中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)與式代數(shù)式整式與因式分解

中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)數(shù)與式代數(shù)式整式與因式分解數(shù)與式基本概念代數(shù)式運(yùn)算技巧整式運(yùn)算方法因式分解原理及技巧典型例題解析與訓(xùn)練備考策略及注意事項(xiàng)目錄01數(shù)與式基本概念自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)無理數(shù)數(shù)的分類及性質(zhì)自然數(shù)是從0開始的正整數(shù)，自然數(shù)具有可加性和可乘性。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，有理數(shù)具有可加性、可乘性、可減性和可除性。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，整數(shù)具有可加性、可乘性和可減性。無理數(shù)是不能表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，如π和√2等，無理數(shù)不具有可加性、可乘性、可減性和可除性。代數(shù)式定義代數(shù)式是由數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式。代數(shù)式分類代數(shù)式可分為整式、分式和根式三類。整式是只包含有限次加、減、乘、乘方運(yùn)算的代數(shù)式；分式是包含除法運(yùn)算的代數(shù)式；根式是包含開方運(yùn)算的代數(shù)式。代數(shù)式定義及分類整式概念整式是由常數(shù)項(xiàng)、變量項(xiàng)和運(yùn)算符號(hào)組成的代數(shù)式，其中變量項(xiàng)的指數(shù)都是非負(fù)整數(shù)。整式運(yùn)算規(guī)則整式的運(yùn)算包括加、減、乘和乘方四種運(yùn)算。在整式的加減運(yùn)算中，同類項(xiàng)可以合并；在整式的乘法運(yùn)算中，應(yīng)用分配律進(jìn)行運(yùn)算；在整式的乘方運(yùn)算中，應(yīng)注意底數(shù)和指數(shù)的變化規(guī)律。整式概念及運(yùn)算規(guī)則02代數(shù)式運(yùn)算技巧確保各項(xiàng)中的字母（或字母組合）及其指數(shù)完全相同。識(shí)別同類項(xiàng)合并系數(shù)簡化結(jié)果將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及指數(shù)保持不變。合并后得到一個(gè)或幾個(gè)新的項(xiàng)，確保每個(gè)項(xiàng)都是最簡形式。030201合并同類項(xiàng)方法根據(jù)乘法分配律，將括號(hào)外的數(shù)（或整式）與括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)相乘。分配律去括號(hào)在去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前是負(fù)號(hào)，則括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都要改變符號(hào)。注意符號(hào)變化去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，得到最簡結(jié)果。簡化結(jié)果去括號(hào)法則應(yīng)用

代數(shù)式求值策略直接代入法將給定的字母值直接代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算。整體代入法當(dāng)給定的字母值是一個(gè)整體時(shí)，將這個(gè)整體代入代數(shù)式中進(jìn)行計(jì)算。先化簡后代入法先將代數(shù)式化簡為最簡形式，再將給定的字母值代入進(jìn)行計(jì)算。這種方法可以減少計(jì)算量，提高準(zhǔn)確性。03整式運(yùn)算方法去括號(hào)法則括號(hào)前是加號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前是減號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。同類項(xiàng)合并在整式加減中，具有相同字母部分（包括字母和指數(shù)）的項(xiàng)被稱為同類項(xiàng)，可以直接進(jìn)行系數(shù)的加減運(yùn)算。添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)。整式加減法則單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的指數(shù)相加作為積的指數(shù)，不同字母及其指數(shù)直接作為積的因式。多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)相除作為商的系數(shù)，同底數(shù)冪相除時(shí)底數(shù)不變、指數(shù)相減；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。整式乘除運(yùn)算法則先進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算；同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行；有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。運(yùn)算順序在整式的混合運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)問題，以及去括號(hào)、添括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。同時(shí)，要熟練掌握整式的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，確保計(jì)算的準(zhǔn)確性和效率。注意事項(xiàng)整式的混合運(yùn)算04因式分解原理及技巧把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。定義通過因式分解，將復(fù)雜的多項(xiàng)式表達(dá)式化簡為簡單的整式積的形式，便于進(jìn)行后續(xù)的運(yùn)算和求解。目的因式分解定義和目的應(yīng)用步驟1.觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)，找出所有項(xiàng)的公共因子。3.對(duì)剩余部分繼續(xù)進(jìn)行因式分解，直到無法再提取公共因子為止。2.提取公共因子，將多項(xiàng)式表示為公共因子與剩余部分的乘積。概念：提取公因式法是一種最基本的因式分解方法，它的原理是提取多項(xiàng)式各項(xiàng)中的公共因子。提取公因式法應(yīng)用3.利用公式進(jìn)行因式分解，得到整式的積。2.選擇合適的公式，將多項(xiàng)式表示為公式的形式。1.觀察多項(xiàng)式的形式，判斷是否可以應(yīng)用特定的公式進(jìn)行因式分解。概念：公式法是利用特定的公式將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的方法。常見的公式有平方差公式、完全平方公式等。應(yīng)用步驟公式法因式分解分組分解法實(shí)踐1.觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)，嘗試將它們按照某種規(guī)則進(jìn)行分組。應(yīng)用步驟概念：分組分解法是將多項(xiàng)式的項(xiàng)按照某種規(guī)則進(jìn)行分組，然后分別對(duì)每組進(jìn)行因式分解的方法。2.對(duì)每組分別進(jìn)行因式分解，得到每組的整式積。3.將各組的整式積相乘，得到原多項(xiàng)式的因式分解結(jié)果。05典型例題解析與訓(xùn)練123包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的性質(zhì)與四則運(yùn)算，以及絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)等概念。數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算涉及代數(shù)式的加減、乘除、乘方等基本運(yùn)算，以及合并同類項(xiàng)、去括號(hào)等化簡技巧。代數(shù)式求值與化簡包括一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式（組）的求解方法，以及實(shí)際應(yīng)用題的建模與求解。方程與不等式求解數(shù)與式綜合題解析涉及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的加減運(yùn)算，注意去括號(hào)、合并同類項(xiàng)等步驟。整式的加減運(yùn)算包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及整式的除法運(yùn)算。整式的乘除運(yùn)算掌握冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除等運(yùn)算性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用。冪的運(yùn)算性質(zhì)整式運(yùn)算典型例題分析因式分解難題挑戰(zhàn)掌握提取最大公因式的方法，注意符號(hào)變化及各項(xiàng)的系數(shù)。熟練運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行因式分解。對(duì)于四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，可以嘗試分組分解法進(jìn)行因式分解。對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次多項(xiàng)式，可以嘗試十字相乘法進(jìn)行因式分解。提公因式法公式法分組分解法十字相乘法06備考策略及注意事項(xiàng)03合理安排時(shí)間合理分配時(shí)間，既要保證每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)時(shí)間，又要留出足夠的練習(xí)和鞏固時(shí)間。01制定詳細(xì)復(fù)習(xí)計(jì)劃根據(jù)中考數(shù)學(xué)考綱和自身實(shí)際情況，制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，明確每天、每周、每月的復(fù)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)。02梳理知識(shí)體系對(duì)數(shù)與式、代數(shù)式、整式與因式分解等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面梳理，形成清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。明確復(fù)習(xí)目標(biāo)和計(jì)劃安排理解數(shù)與式的概念掌握有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)等概念，理解代數(shù)式、整式、分式的定義和性質(zhì)。探究因式分解的方法掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系通過對(duì)比、歸納等方法，強(qiáng)化各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，形成完整的知識(shí)體系。掌握各知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和區(qū)別提高計(jì)算能力和思維水平加強(qiáng)計(jì)算訓(xùn)練通過大