2024屆江西省安遠縣三百山中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江西省安遠縣三百山中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中點，E在邊AC上，若D與C關(guān)于BE成軸對稱，則下列結(jié)論：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③點B到∠CED的兩邊距離相等．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm3．在平面直角坐標系中，第二象限內(nèi)的點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點Q的坐標是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)4．計算：的結(jié)果是()A． B．C． D．5．周末，小明與小文相約一起到游樂園去游玩，如圖是他倆在微信中的一段對話：根據(jù)上面兩人的對話紀錄，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米6．一個等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）．A．12 B．16 C．16或20 D．207．不等式組{x+3>6A．1B．2C．3D．48．在平面直角坐標系中，將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，則點A′的坐標是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．的平方根是（）A． B． C． D．10．2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知如圖是關(guān)于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集，則a的值為_____．12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.13．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個頂點周圍有m個正方形，n個正八邊形，則m+n=______．14．計算=__________．15．已知|x-2|+y2+2y+1=0，則xy的值為__________________16．如圖，是的平分線，是的平分線，與交于，若，，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解方程組;（2）解不等式組;18．（8分）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C=∠CDB=70°，求∠A的度數(shù)．19．（8分）如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足+|b﹣6|=0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動．（1）a=，b=，點B的坐標為；（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．20．（8分）南潯區(qū)某校組織同學乘大巴車前往“研學旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學校有120千米，隊伍乘大巴車8：00從學校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.問：（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應(yīng)的表格內(nèi))速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120________小汽車________120________（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.（3）當蘇老師追上大巴車時，大巴車離基地還有多遠?21．（8分）某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈，已知B型節(jié)能臺燈每盞進價比A型的多40元，且用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A型節(jié)能臺燈的進價是多少元？（2）商場將購進A、B兩型節(jié)能臺燈100盞進行銷售，A型節(jié)能臺燈每盞的售價為90元，B型節(jié)能臺燈每盞的售價為140元，且B型節(jié)能臺燈的進貨數(shù)量不超過A型節(jié)能臺燈數(shù)量的2倍．應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時利最多？此時利潤是多少元？22．（10分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次抽測的男生有人；（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；（3）若規(guī)定引體向上5次以上(含5次)為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標？23．（10分）如圖，在中，是上的一點，，，請說明．解：因為（已知），所以（①）．又因為（已知），所以（②）．即．所以（③）．在和中，，所以（⑤）．得（⑥）．所以（⑦）．24．（12分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第次購物；（2）求出商品A、B的標價；（3）若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)題意需要證明Rt△BCE≌Rt△BDE,Rt△EDA≌Rt△EDB，即可解答【題目詳解】∵D與C關(guān)于BE成軸對稱∴Rt△BCE≌Rt△BDE（SSS）∵△BCE≌△BDE∴∠EDB=∠EDA=90°，BD=BC又∵D是AB的中點∴AD=DB∴Rt△EDA≌Rt△EDB(HL)∴∠A＝30°（直角三角形含30°角，BC=AB）∴△ABE是等腰三角形∴點B到∠CED的兩邊距離相等故選D【題目點撥】此題考查全等三角形的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的判定求解2、C【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【題目詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結(jié)合選項可知：9cm符合題意．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的運用，解答此題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．3、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的特點及點到坐標軸的距離定義，即可判斷出點P的坐標．然后根據(jù)已知條件得到點Q的坐標．【題目詳解】點P到x軸的距離是2，則點P的縱坐標為±2，點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的縱坐標為±3，由于點P在第二象限，故P坐標為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點Q的坐標是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、A【解題分析】

多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加;,,16x÷(-4x)=-4.【題目詳解】=-3故選A【題目點撥】此題考查整式的除法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、A【解題分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，小文能從M超市走到游樂園門口的路線是：向北直走700米，再向西直走300米。故選：A.6、D【解題分析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系進行判斷．【題目詳解】解：①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．7、B【解題分析】解不等式組{x+3>68、A【解題分析】試題分析：已知將點A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點A′，根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加可得點A′的橫坐標為1﹣2=﹣1，縱坐標為﹣2+3=1，即A′的坐標為（﹣1，1）．故選A．考點：坐標與圖形變化-平移．9、C【解題分析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C10、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【題目詳解】2的相反數(shù)是-2，

故選D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

先解出不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞再根據(jù)數(shù)軸上的解集為x＞-1從而得到一個一元一次方程=-1，再解出a的值即可【題目詳解】解不等式2x﹣a＞﹣3，得x＞；數(shù)軸上的解集為x＞-1∴=-1解得a=1【題目點撥】當題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值．本題需注意，在不等式兩邊都除以一個負數(shù)時，應(yīng)只改變不等號的方向，余下運算不受影響，該怎么算還怎么算．12、【解題分析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計算出不等式的解集．13、1【解題分析】

用形狀，大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接．彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．【題目詳解】解：由題意，有115n+90m=160，m=4-，因為m、n為整數(shù)，∴n=2，m=1，m+n═1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了平面鑲嵌，判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成160°，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．14、-11x3+9x1【解題分析】

根據(jù)單項式乘以多項式的法則計算即可．【題目詳解】解：-3x1（4x-3）=-11x3+9x1．

故答案為：-11x3+9x1．【題目點撥】本題考查了單項式乘與多項式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵，計算時要注意符號，容易出錯．15、．【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出x、y的值，計算即可．【題目詳解】解：由題意得，|x-2|+（y+1）2=0，

則x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，則故答案為：.【題目點撥】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，掌握當幾個非負數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

首先連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出，∠1+∠2+∠3+∠4=70°；然后判斷出，再根據(jù)BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，判斷出；最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，用即可求出∠A的度數(shù).【題目詳解】如下圖所示，連接BC，∵，∴，∵，∴，∴，∵BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，∴∠3=∠5，∠4=∠6，又∵，∴，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了三角形內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)角度的和差計算是解決本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分．【題目詳解】（1）整理得，①×2-②得：-y=-1，解得：y=1，把y=1代入①得：x=5，則方程組的解為；（2）解①得：x＞-1，解②得：x＜1，則不等式的解集為：-1＜x＜1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式（組），解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的解法，注意求解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．18、∠A=30°.【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線定義即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵∠C=∠CDB=70°，∴∠DBC=180°-70°-70°=40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC=2∠DBC=80°，∴∠A=180°-80°-70°=30°．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）4，6，（4，6）；（2）點P在線段CB上，點P的坐標是（2，6）；（3）點P移動的時間是2.5秒或5.5秒．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)可以求得的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點的坐標；

（2）根據(jù)題意點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著的線路移動，可以得到當點移動4秒時，點的位置和點的坐標；

（3）由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點移動的時間即可．試題解析：(1)∵a、b滿足∴a?4=0，b?6=0，解得a=4，b=6，∴點B的坐標是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O?C?B?A?O的線路移動，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴當點P移動4秒時，在線段CB上，離點C的距離是：8?6=2，即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(2,6)；(3)由題意可得，在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，存在兩種情況，第一種情況，當點P在OC上時，點P移動的時間是：5÷2=2.5秒，第二種情況，當點P在BA上時,點P移動的時間是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，點P移動的時間是2.5秒或5.5秒.20、（1）1.5x；；（2）60公里/小時，90公里/小時（3）30公里【解題分析】

（1）根據(jù)小汽車的速度=大巴車的速度×1.5，用含x的代數(shù)式表示出小汽車的速度；再利用時間=路程÷速度，分別用含x的代數(shù)式表示出兩車的時間；（2）抓住關(guān)鍵語句：隊伍乘大巴車8：00從學校出發(fā)；蘇老師8：30從學校自駕小汽車出發(fā)，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.；此題的等量關(guān)系為：大巴車行駛120千米的路程所用的時間=小汽車行駛120千米的時間+，設(shè)未知數(shù)列方程，再解方程檢驗，即可求解；（3）抓住已知條件：蘇老師自駕小汽車追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.，據(jù)此設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.【題目詳解】解：（1）速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120小汽車1.5x120（2）解：設(shè)大巴的平均速度為x公里/小時，則小車的平均速度為1.5x公里/小時，根據(jù)題意，得：解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解，答：大巴的平均速度為60公里/小時，則小車的平均速度為90公里/小時；（3）解：設(shè)蘇老師趕上大巴的地點到基地的路程有y公里，根據(jù)題意，得：解得：y=30，答：蘇老師追上大巴車的地點到基地的路程有30公里.【題目點撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.21、（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【解題分析】

（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)用3000元購進的A型節(jié)能臺燈與用5000元購進的B型節(jié)能臺燈的數(shù)量相同，列方程求解；

（2）設(shè)購進B型臺燈m盞，根據(jù)商場購進100盞臺燈且規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，列不等式求解，進一步得到商場在銷售完這批臺燈時獲利最多時的利潤．【題目詳解】解：（1）設(shè)每盞A型節(jié)能臺燈的進價是x元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為（x+40）元，根據(jù)題意得，，解得：x＝60，經(jīng)檢驗：x＝60是原方程的解，故x+40＝100，答：每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元，則B型節(jié)能臺燈每盞進價為100元；（2）設(shè)購進B型節(jié)能臺燈m盞，購進A型節(jié)能臺燈（100﹣m）盞，依題意有m≤2（100﹣m），解得m≤66，90﹣60＝30（元），140﹣100＝40（元），∵m為整數(shù)，30＜40，∴m＝66，即A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，34×30+40×66＝1020+2640＝3660（元）．此時利潤為3660元．答：（1）每盞A型節(jié)能臺燈的進價是60元；（2）A型臺燈購進34盞，B型臺燈購進66盞時獲利最多，利潤為3660元．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．22、（1）50；（2）5次的人數(shù)有16人（3）252【解題分析】

（1）由引體向上的次數(shù)為4次的人數(shù)除以所占的百分比即可求出抽測的男生數(shù)；（2）求出次數(shù)為5次的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出5次以上（含5次）人數(shù)占的百分比，乘以350即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）