2024屆湖北省利川市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆湖北省利川市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐標系中，點在第一象限，若點關(guān)于軸的對稱點在直線上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-13．計算12-3的結(jié)果是（A．6 B．16 C．8 D．4．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線5．如圖已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，則下列結(jié)論：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示，，則，，關(guān)系正確的是A． B．C． D．7．如圖，ΔABC中，∠ABC=∠ACB，∠BPC=113°，P是ΔABC內(nèi)一點，且∠1=∠2A．113° B．67° C．23° D．46°8．如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．已知方程組，則的值是（）A．5 B．-2 C．2 D．-5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的算術(shù)平方根是_____．12．經(jīng)過點且垂直于軸的直線可以表示為直線_______．13．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗，在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數(shù)量關(guān)系式為________。14．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．15．如圖，△ABC中，點D在BC上，且，點E是AC中點，若△CDE面積為1，則△ABC的面積為____.16．甲、乙、丙三位同學(xué)中有一位做了一件好事，老師回他們是誰做的，他們這樣回答：甲說：“我沒有做這件事，乙也沒有做這件事．”乙說：“我沒有做這件事，丙也沒有做這件事．”丙說：“我沒有做這件事，也不知道誰做了這件事．”他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話根?jù)這些條件判斷，做好事的是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）分解因式（1）（2）18．（8分）（10.00分）解下列二元一次方程組或不等式組：（1）（2）19．（8分）如圖,△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為點E.（1）求∠BAD的度數(shù);（2）若BD=2cm，試求DC的長度.20．（8分）為迎接省運會，寶應(yīng)縣綠化部門計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵對體育休閑公園及周邊道路進行綠化，有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如表所示．甲種樹苗乙種樹苗單價（元/棵）6090成活率92%96%（1）當n=500時，如果購買甲、乙兩種樹苗共用33000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實際購買這兩種樹苗的總費用恰好為33000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于95%，求m的最大值．21．（8分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學(xué)們對足球運動的熱情，某學(xué)校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學(xué)生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學(xué)枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球？22．（10分）閱讀下面資料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.23．（10分）計算(1)(2).24．（12分）如圖,已知AD∥BC,AD=CB．AE=CF.求證△ADF≌△CBE.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【題目詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、結(jié)果不相等，故D錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積．2、C【解題分析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標特點可得B（2，?m），然后再把B點坐標代入y＝?x＋1可得m的值．【題目詳解】解：∵點A（2，m），∴點A關(guān)于x軸的對稱點B（2，?m），∵B在直線y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足函數(shù)解析式．3、C【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可.【題目詳解】解：12故選C.【題目點撥】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均為整數(shù)），當m＜n時，m﹣n＜0，設(shè)am÷an=a-p（p是正整數(shù)），則a-p=1a4、C【解題分析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【題目點撥】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

①根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行；②根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同旁內(nèi)角互補，兩直線平行進行判定；③根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與同角的補角相等判定；④∠D與∠ACB不能構(gòu)成三線八角，無法判斷．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）所以①正確；∵AB∥CD（已證）∴∠BAD+∠ADC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）故②也正確；∵AB∥CD，AD∥BC（已證）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的補角相等）所以③也正確；正確的有3個.故選：C．【題目點撥】解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題還要注意運用平行線的性質(zhì)．6、D【解題分析】

過E點作EF∥AB，則EF∥CD，利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”進行整理計算即可得到答案.【題目詳解】解：如圖，過E點作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A+∠AEF=∠A+∠AEC+∠CEF=180°，∠C+∠AEC=180°，∴.故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作適當?shù)妮o助線，再利用平行線的性質(zhì)進行證明.7、D【解題分析】

先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2，根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°；再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A．【題目詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點．8、C【解題分析】

根據(jù)冪的乘方得出指數(shù)都是11的冪，再根據(jù)底數(shù)的大小比較即可．【題目詳解】a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，∵256＞243＞125，∴b＞a＞c．故選C．【題目點撥】本題考查了冪的乘方，關(guān)鍵是掌握amn=（an）m．9、B【解題分析】

直接根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和合并同類項法則計算即可．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項錯誤；故選B【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，積的乘方等指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】②-①可得x-y=2，故選C.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【題目點撥】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯.12、【解題分析】

根據(jù)垂直于坐標軸的直線解析式的形式解答．【題目詳解】∵經(jīng)過點P（-1，5）且垂直于x軸，∴直線的解析式是x=-1．故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．13、10，f=m+n-1【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【題目詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【題目點撥】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14、n＜1【解題分析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【題目詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【題目點撥】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、2【解題分析】

根據(jù)等底同高的兩個三角形的面積公式得到△ADC的面積，然后根據(jù)△ABC與△ADC的底邊的數(shù)量關(guān)系來求△ABC．【題目詳解】∵△CDE面積為1，點E是AC中點，

∴S△ADC=1S△CDE=1．

又∵BD=1DC，

∴S△ABC=3S△ADC=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了三角形的面積，熟記等底同高、同底等高三角形面積間的數(shù)量關(guān)系即可解答.16、乙【解題分析】

根據(jù)題意，利用“他們?nèi)说幕卮鹬卸加幸痪湔嬖?，一句假話”分別分析每句話是否正確或錯誤，從而得出答案.【題目詳解】當甲說的沒有做這件事錯誤，則乙也沒有做這件事正確，即甲做了這件事，則乙說的沒有做這件事正確，故丙也沒有做這件事錯誤，即丙做了這件事，與之前甲做了這件事互相矛盾；當甲說的沒有做這件事正確，則乙也沒有做這件事錯誤，即乙做了這件事，則乙說的沒有做這件事錯誤，故丙也沒有做這件事正確，則丙說的沒有做這件事正確，也不知道誰做了這件事錯誤，綜上所述，做這件事的是乙，故答案為：乙.【題目點撥】本題主要考查了簡單邏輯推理能力，根據(jù)題意利用假設(shè)法逐一分析判斷是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）(x?2).【解題分析】

（1）先提取公因式3x，再根據(jù)平方差公式進行二次分解即可求得答案；（2）先去括號，再根據(jù)完全平方公式進行分解即可．【題目詳解】(1)原式=3x(1?4x)=3x(1?2x)(1+2x)(2)原式=x?4x+4=(x?2).【題目點撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.18、(1);(2)1<x<1.【解題分析】

（1）把①×2+②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入②求出y的值即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，然后求出這兩個不等式解集的公共部分即可.【題目詳解】(1)解：①×2+②得到x=，把x=代入②得到y(tǒng)=1，∴．（2）由①得到x＞1，由②得到x＜1，∴1＜x＜1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的解法，熟練掌握二元一次方程組和一元一次不等式組的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.19、（1）30°；（2）1cm.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半計算．【題目詳解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴∠BAD=∠B=30°；

（2）∵∠BAC=120°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=90°，又∠C=30°，

∴CD=2AD=1．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲、乙兩種樹苗各買了400棵，1棵（2）①m=3n-11②1【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以得到m與n關(guān)系式；②根據(jù)題意可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍，進而求得m的最大值．【題目詳解】（1）設(shè)甲種樹苗買了x棵，則乙種樹苗買了（500-x）棵，60x+90（500-x）=33000，解得，x=400，500-x=1，答：甲、乙兩種樹苗各買了400棵，1棵；（2）①甲種樹苗買了m棵，則乙種樹苗買了（n-m）棵，60m+90（n-m）=33000，化簡，得m=3n-11，即m與n滿足的關(guān)系式是m=3n-11；②由題意可得，m×92%+（n-m）×96%≥95%n，∵m=3n-11，∴n=，∴92%m+96%（-m）≥95%?，解得，m≤1，答：m的最大值是1．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．21、（1）甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個；（2）這所學(xué)校最多購買2個乙種品牌的足球．【解題分析】

?（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25-m）個甲種品牌的足球，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總費用不超過1610元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)甲種品牌的足球的單價為x元/個，則乙種品牌的足球的單價為（x+30）元/個，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是所列分式方程的解，且符合題意，∴x+30=1．答：甲種品牌的足球的單價為50元/個，乙種品牌的足球的單價為1元/個．（2）設(shè)這所學(xué)校購買m個乙種品牌的足球，則購買（25–m）個甲種品牌的足球，根據(jù)題意得：1m+50（25–m）≤1610，解得：m≤2．答：這所學(xué)校最多購買2個乙種品牌的足球．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（