海南?？谑协偵絽^(qū)國(guó)興中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

海南?？谑协偵絽^(qū)國(guó)興中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中最小的是（）A．0 B．﹣3 C．﹣ D．12．若點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，則點(diǎn)B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)＋2a2＝3a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(a3)2＝a64．下列說(shuō)法中正確的是()A．9的平方根是3 B．4平方根是C．的算術(shù)平方根是4 D．-8的立方根是5．如果a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，則（）A．＞1 B． C． D．a(chǎn)b＜06．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根是a+3和2a－6，則這個(gè)正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.7．對(duì)于等式2x+3y=7，用含x的代數(shù)式來(lái)表示y，下列式子正確的是（）A． B． C． D．8．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b9．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）10．若a<b，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)+4<b+4 B．a(chǎn)-3<b-3 C．-2a>-2b D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．我們規(guī)定:滿(mǎn)足(1)各邊互不相等且均為整數(shù);(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k,這樣的三角形稱(chēng)為“比高三角形”,其中k叫做“比高系數(shù)”.那么周長(zhǎng)為13的三角形的“比高系數(shù)”k=____.12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“⊕”，其運(yùn)算規(guī)則為：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=1．則不等式x⊕4<0的解集為_(kāi)____．13．計(jì)算_______．14．已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則_____.15．分解因式：__________．16．把一副三角板按如圖所示拼在一起，則∠ADE＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）點(diǎn)C是直線(xiàn)l1上一點(diǎn),在同一平面內(nèi),把一個(gè)等腰直角三角板ABC任意擺放,其中直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)C重合,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)l2⊥l1,垂足為點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作l3⊥l1,垂足為點(diǎn)N（1）當(dāng)直線(xiàn)l2,l3位于點(diǎn)C的異側(cè)時(shí),如圖1,線(xiàn)段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系(不必說(shuō)明理由)；（2)當(dāng)直線(xiàn)l2,l3位于點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),如圖2,判斷線(xiàn)段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；（3)當(dāng)直線(xiàn)l2,l3位于點(diǎn)C的左側(cè)時(shí),如圖3,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形,并直接寫(xiě)出線(xiàn)段BN,AM與MN之間的數(shù)量關(guān)系.18．（8分）記表示正數(shù)x四舍五入后的結(jié)果，例如(1)=_,=(2)若,則x的取值范圍是。(3)若則x的取值范圍是19．（8分）如圖,在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)三角形ABC(三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上)（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1(其中點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng))（2）若每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，計(jì)算△A1B1C1的面積20．（8分）已知：如圖，點(diǎn)C在∠AOB的一邊OA上，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點(diǎn)C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：CG平分∠OCD．21．（8分）近幾年購(gòu)物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對(duì)某超市一天內(nèi)購(gòu)買(mǎi)者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購(gòu)買(mǎi)者？（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為度．（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購(gòu)買(mǎi)者，請(qǐng)你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名？22．（10分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（1）（2）23．（10分）如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線(xiàn)AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AG以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E先出發(fā)1s后，點(diǎn)F也從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，分別連結(jié)AF，CE．設(shè)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），其中t＞1．(1)當(dāng)t為何值時(shí)，∠BAF＜∠BAC；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AE=CF；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．24．（12分）方程組的解滿(mǎn)足x﹣y≤3(1)求m的取值范圍；(2)化簡(jiǎn)：|m﹣2|+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可判斷.【題目詳解】在A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得，最小的數(shù)應(yīng)從B、C中選擇，又因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|，所以﹣3＜﹣，故答案選B．考點(diǎn)：有理數(shù)的大小比.2、D【解題分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得n的值，根據(jù)第四象限的縱坐標(biāo)小于零，橫坐標(biāo)大于零，可得答案．【題目詳解】解：由點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，得n＝1．點(diǎn)B（n+1，n﹣1）的坐標(biāo)即為（1，﹣1），點(diǎn)B（n+1，n﹣1）在四象限，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3、D【解題分析】a＋2a2不能合并，A錯(cuò)；a8÷a2=，B錯(cuò)；a3·a2=，C錯(cuò)；(a3)2＝a6故選D4、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平方根的定義、立方根的定義即可作出判斷．【題目詳解】解：A、9的平方根是±3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4的平方根是±2，故選項(xiàng)正確；C、的算術(shù)平方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-8的立方根是-2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）；也考查了立方根的定義．5、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘除，逐一判斷即可．【題目詳解】∵a，b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且a＞b，∴＜1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ab＞0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法法則，熟記法則是解答本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個(gè)正數(shù)是42=16.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.7、A【解題分析】分析：要把等式用含x的代數(shù)式來(lái)表示y，首先要移項(xiàng)，然后化y的系數(shù)為1．詳解：故選A.點(diǎn)睛：考查了二元一次方程，表示時(shí)，可以將式子中的當(dāng)做已知來(lái)求解.8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但a<﹣b，故錯(cuò)誤；B.∵當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但a>﹣b，故錯(cuò)誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯(cuò)誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．9、A【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【題目詳解】∵第一象限內(nèi)點(diǎn)的特征是（+，+），∴符合條件的選項(xiàng)只有A（2，3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法．【題目詳解】A、∵a＜b，∴a+4<b+4，故本選項(xiàng)正確；

B、∵a＜b，∴a-3＜b-3，故本選項(xiàng)正確；

C、∵a＜b，∴-2a＞-2b，故本選項(xiàng)正確；

D、∵a＜b，∴12a＜12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．一定要注意不等號(hào)的方向的處理，也是容易出錯(cuò)的地方．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或2【解題分析】

根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析．【題目詳解】根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此三角形的三邊是2，5，1或2，4，1．則k=2或2；故答案為：2或2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題干條件：比高三角形的概念．12、【解題分析】【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【題目詳解】根據(jù)題意知2x+12<0，2x<-12，x<-6，故答案為x<-6.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義運(yùn)算列出關(guān)于x的不等式以及解不等式的步驟.13、【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【題目詳解】故答案是：【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、．【解題分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可根據(jù)代數(shù)式恒等的條件得到a、b的值，從而可算出a+3b的值：∵，∴a=－7，b=－1．∴．15、【解題分析】試題分析：本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無(wú)理數(shù)為止．先把式子寫(xiě)成a2-32，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．16、135°【解題分析】

根據(jù)平角的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°?∠BDE＝135°，故答案為135°．【題目點(diǎn)撥】本題考查平角的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）MN=AM+BN；（2）MN=BN-AM，見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，MN=AM﹣BN．【解題分析】

（1）利用AAS定理證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠CAM=∠BCN，證明△NBC≌△MCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答；

（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，仿照（2）的作法證明．【題目詳解】（1）MN=AM+BN（2）MN=BN-AM理由如下：如圖2.因?yàn)閘2⊥l1，l3⊥l1所以∠BNC=∠CMA=90°所以∠ACM+∠CAM=90°因?yàn)椤螦CB=90°所以∠ACM+∠BCN=90°所以∠CAM=∠BCN又因?yàn)镃A=CB所以△CBN≌△ACM（AAS）所以BN=CM，NC=AM所以MN=CM﹣CN=BN﹣AM（3）補(bǔ)全圖形，如圖3結(jié)論：MN=AM﹣BN由（2）得，△CBN≌△ACM（AAS）．

∴BN=CM，NC=AM

結(jié)論：MN=CN-CM=AM-BN．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、(1)3,2；(2)；(3)【解題分析】

（1）根據(jù)定義法則即可得出答案（2）根據(jù)定義法則可知括號(hào)內(nèi)的值的取值范圍，列出不等式求解可得；（3）根據(jù)定義可列出含有R（x+2）的不等式組，進(jìn)而得出含有x的不等式組，即可得出答案【題目詳解】解：（1）∵π≈3.14∴=3；∵∴=2即：=3；=2（2）∵,∴解得：（3）∵∴∴∵為整數(shù)∴=7或=8∴∴【題目點(diǎn)撥】此題考查新定義運(yùn)算中的不等式組，理解運(yùn)算法則為解題關(guān)鍵19、見(jiàn)解析；（2）12【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)定義畫(huà)圖；（2）運(yùn)用先補(bǔ)后減的方法：【題目詳解】解：（1）如圖△A1B1C1為所求；（2）答：△A1B1C1的面積為12.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)和坐標(biāo).運(yùn)用割補(bǔ)法求解.20、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可以求得∠ECF的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關(guān)系，從而可以證明結(jié)論成立．【題目詳解】(1)∵直線(xiàn)DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、垂線(xiàn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析，A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名．【解題分析】分析：（1）根據(jù)B的數(shù)量和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的購(gòu)買(mǎi)者的人數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，求得在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調(diào)查了200名購(gòu)買(mǎi)者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購(gòu)買(mǎi)者共有928名．點(diǎn)睛：本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1），（2），數(shù)軸見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【題目詳解】（1）解：去括號(hào)得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得，∴，數(shù)軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示解集：【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)1＜t＜;(2)t=，t=時(shí)，AE=CF；(3)當(dāng)1＜t＜時(shí)，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解題分析】分析：（1