四年級(jí)奧數(shù)題及答案

四年級(jí)奧數(shù)題及答案

【試題】1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘,

10分鐘。因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，

并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)

兩個(gè)人。現(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們

安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。

而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)

人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電

筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒,

需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，

用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：

2+1+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

【試題】、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分

鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一

頭牛過(guò)河。

【分析】：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：（1）同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河

時(shí)間差要盡可能小

(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的牛回來(lái)。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘然后騎

在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘最后騎在甲牛背

上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

【試題】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3

分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，

怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各

自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間

少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘甲等待時(shí)間

為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘丁等待時(shí)間為丙、

乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，總時(shí)間為

1+3+6+16=26分鐘。

1、解放軍某部的一個(gè)班，參加植樹(shù)造林活動(dòng)。如果每人栽5棵樹(shù)苗，還剩下

14棵樹(shù)苗；如果每人栽7棵，就差4棵樹(shù)苗。求這個(gè)班有多少人？一共有多

少棵樹(shù)苗？

答案與解析：由條件可知，這道題屬第一種情況。列式：（14+4）4-（7-5）=18

4-2=9（人）

5X9+14=45+14=59（棵）或：7X9-4=63-4=59（棵）答：這個(gè)班有9人，一共

有樹(shù)苗59棵。

2、紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽(yáng)帽去參加野炊活動(dòng)，他們戴的帽子一個(gè)是紅

的，一個(gè)是黃的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道紅紅沒(méi)有戴黃帽子。聰聰既不戴黃帽子，

也不戴藍(lán)帽子，請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？

解答：

在這個(gè)算式中，共有10個(gè)數(shù)，將和為11的兩個(gè)數(shù)一一配對(duì)，可配成5對(duì)。

求這10個(gè)數(shù)的和就可以將它們先配成5對(duì)（每對(duì)的和是11）,再求5個(gè)11的

和。計(jì)算方法是：

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10運(yùn)用這種方法可以求所有等差數(shù)列的和。

【試題】1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要

用2分鐘，洗茶杯用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

【試題】2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車的載重量是5噸，小卡

車的載重量是2噸,大卡車與小卡車每車次的耗油量分別是10公升和5公升，

問(wèn)如何選派車輛才能使運(yùn)輸耗油量最少？這時(shí)共需耗油多少升？

【試題】3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分

鐘，兩面共需4分鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

參考答案：

1.【分析】：先洗水壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。

共需要1+10=11分鐘。

2.【分析】：依題意，大卡車每噸耗油量為10+5=2（公升）；小卡車每噸耗油量

為5+2=2.5（公升）。為了節(jié)省汽油應(yīng)盡量選派大卡車運(yùn)貨，又由于137=5X

27+2,因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是：選派27車次大卡車及1車次小卡車即可將貨

物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油10*27+5X1=275（公升）

3.【分析】：一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，

還要用4分鐘，共需8分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外

一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？

4.我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿下第一張餅，放上第

三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下第二張

餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一

張和第三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（二）

【試題】4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要

3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分

鐘，怎樣安排四人的用水順序，才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總

時(shí)間。

參考答案：

【分析】：所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各

自用水時(shí)間是固定的，所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間

少的人先用。

解：應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0,用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16

分鐘，

總時(shí)間為1+3+6+16=26分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：統(tǒng)籌規(guī)劃問(wèn)題（三）

【試題】5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘,

10分鐘。因?yàn)樘旌?，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，

并且橋的載重能力有限，最多只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)

兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們

安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

【分析】：大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。

而他們只有一個(gè)手電筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)

人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電

筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2分鐘，再由甲返回送手電筒,

需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙返回，送手電筒，

用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為：2+1

+10+2+2=17分鐘。

解：2+1+10+2+2=17分鐘

【試題】6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1

分鐘，乙牛需2分鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕

一頭牛過(guò)河。

【分析】：要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn)：(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)

間差要盡可能小(2)過(guò)河后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)。

解：小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2+1=3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6+2=8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2+1)+(6+2)+2=13分鐘。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(一)

【試題】計(jì)算9+99+999+9999+99999

【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法。例如將999化成

1000—1去計(jì)算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9+99+999+9999+99999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)

=10+100+1000+10000+100000-5

=111110-5

=111105

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(二)

【試題】計(jì)算199999+19999+1999+199+19

【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9,仍使用湊整法。不過(guò)

這里是加1湊整。(如199+1=200)

199999+19999+1999+199+19

=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5

=200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5

=22225

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(三)

【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)——(1+3+5+…+995+997+999)

【分析】:題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的

差，如果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。

但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2—1=4—3=6—5=~1000—999=1,

因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。

解：解法一、分組法

(2+4+6+―+996+998+1000)-(1+3+5+---+995+997+999)

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+--+(996-995)+(998-997)+(1000-999)

=1+1+1+―+1+1+1(500個(gè)1)

=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+―+996+998+1000)-(1+3+5+--+995+997+999)

=(2+1000)X5004-2-(1+999)X5004-2

=1002X250-1000X250

=(1002-1000)X250

=500

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(四)

【試題】計(jì)算9999X2222+3333X3334

【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)。如果將9999變?yōu)?333X3,

規(guī)律就出現(xiàn)了。

9999X2222+3333X3334

=3333X3X2222+3333X3334

=3333X6666+3333X3334

=3333X(6666+3334)

=3333X10000

=33330000。

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(五)

【試題】56X3+56X27+56X96-56X57+56

【分析】：乘法分配律同樣適合于多個(gè)乘法算式相加減的情況，在計(jì)算加減混

合運(yùn)算時(shí)要特別注意，提走公共乘數(shù)后乘數(shù)前面的符號(hào)。同樣的，乘法分配率

也可以反著用，即將一個(gè)乘數(shù)湊成一個(gè)整數(shù)，再補(bǔ)上他們的和或是差。

56X3+56X27+56X96-56X57+56

=56X(32+27+96-57+1)

=56X99

=56X(100-1)

=56X100-56X1

=5600-56

=5544

四年級(jí)奧數(shù)題：速算與巧算(六)

【試題】計(jì)算98766X98768-98765X98769

【分析】：將乘數(shù)進(jìn)行拆分后可以利用乘法分配律，將98766拆成(98765+1),

將98769拆成(98768+1),這樣就保證了減號(hào)兩邊都有相同的項(xiàng)。

解：98766X98768-98765X98769

=(98765+1)X98768-98765X(98768+1)

=98765X98768+98768-(98765X98768+98765)

=98765X98768+98768-98765X98768-98765

=98768-98765

=3

四年級(jí)奧數(shù)題：年齡問(wèn)題

【試題】：

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？(設(shè)未知數(shù))

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的

年齡相等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一

半，求姐妹二人年齡各為多少。(設(shè)未知數(shù))

4、小象問(wèn)大象媽媽：“媽媽，我長(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽

回答說(shuō)：“我有28歲了”。小象又問(wèn)：“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？"媽媽

回答：“你才1歲?！眴?wèn)大象媽媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的

和為28歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、

兒子各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已

知爺爺年齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各

是多少歲？

【答案】：

1、一年前。

2、劉紅10歲，李老師28歲。

(10+8-8)+(2—1)=10(歲)。

3、妹妹7歲。姐姐14歲。

[27-(3X2)]+(2+l)=7(歲)。

4、小象10歲，媽媽19歲。

(28-1)+3+1=10(歲)。

5、大熊貓15歲，小熊貓5歲o

(28-4*2)+(3+1)=5(歲)。

6、父親50歲，兒子20歲。

(15+10戶(7-2)+15=20(歲)

7、王濤12歲，媽媽34歲。爸爸36歲，奶奶58歲，爺爺60歲。

提示：爸爸年齡四年前是王濤的4倍,那么現(xiàn)在的年齡是王濤的4倍少12歲。

(200+2+12+12+2)+(1+5+5+4+4)=12(歲)。

四年級(jí)奧數(shù)題：牛吃草問(wèn)題解析

解決牛吃草問(wèn)題的多種算法

歷史起源：英國(guó)數(shù)學(xué)家牛頓（1642—1727）說(shuō)過(guò)：“在學(xué)習(xí)科學(xué)的時(shí)候，題目比

規(guī)則還有用些”因此在他的著作中，每當(dāng)闡述理論時(shí)，總是把許多實(shí)例放在一

起。在牛頓的《普遍的算術(shù)》一書(shū)中，有一個(gè)關(guān)于求牛和頭數(shù)的題目，人們稱

之為牛頓的牛吃草問(wèn)題。

主要類型：

1、求時(shí)間

2、求頭數(shù)

除了總結(jié)這兩種類型問(wèn)題相應(yīng)的解法，在實(shí)踐中還要有培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”

的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

基本思路：

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)一，我們

用“原有草量?每天實(shí)際減少的草量（即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差）”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)（“原有草量”+若干天里新生草量）+天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式：

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：

⑴草的生長(zhǎng)速度=對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)又吃的較少

天數(shù)?。ǔ缘妮^多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；

⑵原有草量=牛頭數(shù)X吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度又吃的天數(shù)；'

⑶吃的