老河口市賈戶湖中學徐進

老河口市賈戶湖中學徐進12.3.1等腰三角形(1)第十二章軸對稱圖片欣賞1橋身與鋼索構成的圖形圖片欣賞2金字塔的形狀圖片欣賞3觀眾臺的支架

圖片欣賞4兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。如圖所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.腰腰底角底角頂角CBA底邊(一)創(chuàng)設情境引入新課剪一剪

學生拿出事先準備好的長方形紙片，試剪出一個等腰三角形。ABCD(二)

動手操作獲取新知折一折1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸？（學生思考、回顧剪紙過程，把等腰△ABC沿折痕對折，容易回答△ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。）2、對折等腰三角形使兩腰重合，你能找出有哪些重合的線段、重合的角？

1、兩個底角相等2、底邊上的中線、底邊上的高、頂角的角平分線相互重合（三線合一）等腰三角形重合的線段重合的角

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC=900(2)證明角和角相等有哪些方法？(3)通過折疊等腰三角形紙片，你認為本題用什么方法來證∠B=∠C？寫出證明過程D受性質(zhì)1的證明啟發(fā)你能證明性質(zhì)2嗎(1）找出命題“等腰三角形的兩個底角相等”的條件和結論，根據(jù)畫出的圖形用幾何語言概括命題內(nèi)容，寫出已知求證。(三)合作探究推理證明ABC2DABC1FEABCABCAD＝AD

則有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對應角相等）

ＡＣDＢ(三)合作探究推理證明性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(等腰三角形“三線合一”)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）在△ABC中∵AB=AC，∴∠B＝∠C△ABD≌△ACD2如圖：在△ABC中2DABC1(1)∵AB=AC,AD是角平分線,∴AD⊥

，

＝CD(2)∵AB=AC,AD是中線,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(3)∵AB=AC,AD是高,∴＿＝＿,∠＿＝∠＿.

性質(zhì)1：∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿性質(zhì)2：幾何符號表示（1）等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______________；

（2）等腰三角形一個內(nèi)角為70°,它的另外兩個角為_____________；（3）等腰三角形一個內(nèi)角為100°,它的另外兩個角為___________。

口答：1(1)等腰三角形中，若出現(xiàn)“三線”中的“一線”，應還會想到什么？（2）等腰三角形中，若“三線”都未出現(xiàn)，為解決問題該怎么做？思考例題：如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,

求△ABC各角的度數(shù)。DBAC

(2)設∠A為x，你能分別表示出圖中其它各角嗎？

(3)你能求出△ABC各角的度數(shù)嗎?(四)應用性質(zhì)體會思想(1)圖中共有幾個等腰三角形？

1、如圖：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點，則點D到AB，AC的距離相等。請說明理由。

┐┐AEFBDC

2、如圖：在三角形ABC中，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CEABcDE3、地震過后，河沿村中學的同學為了檢測教室的房梁是否水平，在教具等腰直角三角板的斜邊的中點拴一條線繩，線繩另一端掛一個鉛錘，把這個三角板的斜邊緊貼房梁，結果線繩經(jīng)過直角頂點，同學們確信房梁水平。

他們的判斷對