陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2022年三模中考數(shù)學(xué)試卷及答案

三模中考數(shù)學(xué)試卷

—%單選題

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

A.0.03B.廂C.0D.3x

2.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉

辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

（）

3.計(jì)算（-2a2）34的結(jié)果是（）

A.-8a3B.-8a2C.-6a3D.-6a2

4.如圖，ABDCD,BC為［ACD的角平分線，口1=155。，則匚2為（）

5.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AB=心，OD=1,則cosDBOC的值為

（）

B

A.旦B.3C.^3D.-

232

6.已知一次函數(shù)y=-1x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180。，所得的圖象經(jīng)過

（0.-1）,則m的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.如圖，在口0中，AB為口0的弦，C為行的中點(diǎn)，D為圓上一點(diǎn)，ADC=30。，口0的半徑

為4,則圓心O到弦AB的距離是（）

A.2赤B.2C.4D.2近

8.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為-3,當(dāng)xWO時(shí)，函數(shù)的最小值為-

2,則b的值為（）

A.6B.2C.-2D.-3

二、填空題

9.比較大小:365框（填“>”，.

10.如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，四邊形ABGH為正方形，則DBCG的度數(shù)為,

11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4（6ft）（?>0,i>0）在雙曲線尸=§上.點(diǎn)A關(guān)于

x軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線y=殳上，則&+&的值為.

X

12.如圖，在DABCD中，已知AEDBC于點(diǎn)E,AFDCD于點(diǎn)F,若AF=4,DF=CE=3,則

□ABCD的面積為.

BC

13.如圖，在〔ABCD中，AB=6,BC=8,0ABC=60°,P是匚ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SPBC=-

2

SPAD,則PA+PD的最小值為.

三、解答題

14.計(jì)算：而+（飛）-上網(wǎng)+專尸

x-3（x-2）＞4

15.解不等式：,2x-l.X+1-

32

a+2tf-ka-4

16.化簡:----------------)+------

ao-2a

17.如圖，已知銳角匚ABC,請?jiān)贏C邊上求作一點(diǎn)P,使DPBC+匚C=90。，（尺規(guī)作圖，保留作圖

痕跡，不寫作法）

18.已知：如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AF與DE交于點(diǎn)G,AB=DC,GE=GF,B=DC.求證：AG

=DG.

19.李優(yōu)用172元買了甲、乙兩種書共10本，甲種書每本18元，乙種書每本10元，李優(yōu)買甲、乙

兩種書各多少本？

20.如圖，A,B,C,D四張卡通圖片是西安進(jìn)行核酸檢測的貼紙“清零四寶”，卡片的正面分別印

有A：大熊貓，B：金絲猴，C：羚牛，D：朱鶻這四個(gè)圖案（這四張卡片除正面圖案外，其余都相

同），將這四張卡片背面朝上，洗勻.

xa

ABCD

(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片是“大熊貓”圖案的概率是;

(2)若從這四張卡通圖片中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張中隨機(jī)抽取一張，請利用畫

樹狀圖或列表的方法，求這兩張卡片上的動(dòng)物均為哺乳動(dòng)物的概率.

21.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鶯”.如圖，張紅武和袁浪浪測量袁浪浪的弟弟所放風(fēng)事的高

度，已知張紅武站著測量，眼睛與地面的距離(AB)是1.7米，看風(fēng)箏頭部E的仰角為37。，袁浪

浪蹲著測量，眼睛與地面的距離(CD)是0.7米，看風(fēng)箏頭部E的仰角為45。.兩人相距20米且位于

風(fēng)箏同側(cè)(點(diǎn)B、D、F在同一直線上).求風(fēng)箏EF的高度.(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

sin3730.60,cos37°~0.80,tan370~0.75)

22.某社區(qū)為了增強(qiáng)居民節(jié)約用水的意識，隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一年的月平均用水量(單位：t).根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

*庭個(gè)效

。一頜xm月平均用水最

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)直接補(bǔ)全上面條形統(tǒng)計(jì)圖，m=；

(2)本次調(diào)查的家庭月平均用水量的眾數(shù)是t,中位數(shù)是t；

(3)該社區(qū)共計(jì)有1000戶家庭，請你估計(jì)該社區(qū)的月平均用水量.

23.某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種規(guī)格的書架，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線下和線上兩種購

買方式，具體情況如表：

線下線上

規(guī)格

單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))

A240021020

B300025030

(1)如果在線上購買A、B兩種書架20個(gè)，共花費(fèi)y元，設(shè)其中A種書架購買x個(gè)，求y關(guān)于

x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在(1)的條件下，若購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍，請求出花費(fèi)最少的購買

方案，并計(jì)算按照這種購買方案線上比線下節(jié)約多少錢.

24.如圖，AB是口0的直徑，點(diǎn)C為口0上一點(diǎn)，DABC的外角平分線BD交口0于點(diǎn)D,DE與

匚O相切，交CB的延長線于點(diǎn)E,連接AD.

(1)求證：ACQDE；

(2)若BD=2石，BE=2,求CB的長.

25.已知拋物線L：y=x2-4x+2,其頂點(diǎn)為C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若M為拋物線L上一點(diǎn)，拋物線L關(guān)于點(diǎn)M所在直線x=m對稱的拋物線為U,點(diǎn)C的對

應(yīng)點(diǎn)為C',在拋物線L上是否存在點(diǎn)M,使得匚CMC為等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的

坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.

圖①圖②

(1)問題探究

如圖①，在四邊形ABCD中，AD=CD,ABC=120°,ADC=60°,AB=2,BC=1,請求出

四邊形ABCD的面積；

（2）問題解決

如圖②，在四邊形ABCD中，AD=CD,匚ABC=75。，□ADC=60。，BD=4.某工廠需要裁取某

種四邊形的材料板，這個(gè)材料板的形狀恰巧是符合圖②中條件的四邊形，裁取時(shí)要求盡可能節(jié)約，

你能求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值嗎？如果能，請求出此時(shí)四邊形ABCD面積的最小值；如

果不能，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、0.03是循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

B、781=9是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

C、序=-2是整數(shù)，是有理數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、3邦是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：C.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；

中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重

合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此一一判斷得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：（-2打，.

故答案為：A.

【分析】先算積的乘方以，然后結(jié)合單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：ABDCD,匚1=155。，

.,.□DCB=18O°-D1=25°.

VBC^OACD的角平分線，

??.□ACD=2GDCB=50°,

.,.□2=180°-DACD=130°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得口DCB+IM=180。，結(jié)合口1的度數(shù)可得1DCB的度數(shù)，根據(jù)角平分

線的概念求出1ACD的度數(shù)，然后根據(jù)平角的概念進(jìn)行計(jì)算.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：二?四邊形ABCD是矩形

:.BD=2OD=2，Zfii4D=9O°，OA=OB

:：ZAAD二組;昱，ZOAB=ZOBA

BD2

：.ZABD=30e

:.ZBOC=ZOBA+ZOAB=60°

二cosZZKX7=cos60°=工

2

故答案為：D.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=2OD=2,［：IBAD=9（）。，OA=OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

□OAB=DOBA,由三角函數(shù)的概念求出cosDABD的值，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得

□ABD=30。，根據(jù)外角的性質(zhì)可得匚BOC=60。，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

6.【答案】C

【解析】【解答】?.?一次函數(shù)y=-1x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m,0）旋轉(zhuǎn)180。，所得的圖

象經(jīng)過（0.-1）,

設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-1x-1,

在一次函數(shù)y=-gx+2中，令y=0,則有-x+2=0,解得：x=4,

即一次函數(shù)y=-3x+2與x軸交點(diǎn)為（4,0）.

一次函數(shù)y=-gx-1中，令y=0,則有-gx-1=0,解得：x=-2,

即一次函數(shù)y=-gx-1與x軸交點(diǎn)為（-2,0）.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為產(chǎn)-1x-1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OC,OC交AB于點(diǎn)E,

D

c

丁點(diǎn)c是否中點(diǎn)，

/.OCnAB,

VDADC=30°,

??.□AOC=2匚ADC=60。，

???□OAE=30°,

.?.在RtCJAOE中，0￡=-O4=-x4=2,

22

故圓心O到弦AB的距離為2.

故答案為：B.

【分析】連接OA、OC,0C交AB于點(diǎn)E,則OCDAB,根據(jù)圓周角定理可得

□AOC=2DADC=60°,則口0人￡=30°,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得OE=gOA,據(jù)此計(jì)算.

2

8.【答案】C

【解析】【解答】解：v二次函數(shù)y=x2+bx+c的開口向上，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為一3,當(dāng)

xWO時(shí)，函數(shù)的最小值為一2,

/,該函數(shù)圖象的對稱軸所在直線在y軸的右側(cè)，

,b4xlxc-".□CH_c

??一=>0n,------------3，且x=0時(shí)，y=c=-2,

24x1

,\b<0，4d2.J解得b=i2

4

，b=-2

故答案為：C.

【分析】由題意可得函數(shù)圖象的對稱軸所在直線在y軸的右側(cè)，則一|>0,根據(jù)最小值為x=-3可得

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,即4xlxc-",且當(dāng)x=o時(shí)，y=c=-2,代入求解可得b的值.

4x1

9.【答案】<

【解析】【解答】解：(3/片27,(5/產(chǎn)75,27<75,

.--3^<5>/3

故答案為：<.

【分析】首先分別求出兩數(shù)的平方，然后進(jìn)行比較.

10.【答案】15°

【解析】【解答】解：YABCDEF為正六邊形，ABGH為正方形，

，AB=BC=BG,

.,.□BCG=DBGC,

?.,正六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角是4xl80°-6=120°,

正方形ABGH的每個(gè)內(nèi)角是90°,

□CBG=360°-120°-90°=150°,

□BCG+DBGC=180°-150o=30°,

.,.□BCG=15°.

故答案為：15。.

【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可得AB=BC=BG,由等腰三角形的性質(zhì)可得匚BCG=IZBGC,根據(jù)正多

邊形的性質(zhì)及內(nèi)角和公式可得匚98人=120。，CABG=90°,結(jié)合周角為360。可得L〕CBG=150。，根據(jù)內(nèi)

角和定理可得匚BCG+匚BGC=30。，據(jù)此求解.

1L【答案】0

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=^上，

.\ki=ab；

又?.?點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱，

AB(a,-b)

?.?點(diǎn)B在雙曲線y=及上，

X

/.k2=-ab；

/.ki+k2=ab+(-ab)=0；

故答案為：0.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A在雙曲線上以及點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，所以可以得到兩個(gè)斜率的和。

40

12.【答案】y

【解析】【解答】解：如圖所示，連接AC,

B

VAFDCD,AF=4,DF=3,

AD=4出+"=5，

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

，BC=AD=5,AB=CD,

，BE=BC-CE=2,

設(shè)AB=CD=x,則CF=x-3,

AE2=-BE2，A^=AC^-C^，/不=加-CF2，

ABl-B￡2=AFi-^CFi-CK1，

.?.公-2?=4+(*-3)2-32，

解得x=y,

：.AB=—,

3

^AE^AS^-BE1=-,

3

故答案為：.

【分析】連接AC,利用勾股定理求出AD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=AD=5,AB=CD,則

BE=BC-CE=2,設(shè)AB=CD=x,貝l|CF=x-3,根據(jù)勾股定理可得x,再利用勾股定理求出AE,接下來

根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】?^

【解析】【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)P作直線HAD,作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)A)連接AA，交

直線1于E,交BC于F,連接AT，則AP=AP,AE=AE,AA唾直于直線1,

D

3卜

Brc

A'

'PA+PD=P^+PD，

...當(dāng)H、P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PD有最小值，即AfD，

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.皿，AD=BC,

."19C,AAHAD，

VAB=6,口AFB=90°,匚ABC=60°,

.,.□BAF=30°,

.\BF=3,

?*-AF==3直，

VSPBC=-SPAD,

2

：.-x-AD-AE=^-BC^EF，

222

：.AE=2EF，

又：AE+EF=AF,

AE=~AF=，

3

.'-AA,=2AE^4^/3，

AD=^AA^+ALf=4^7，

.?.PA+PD的最小值為小萬.

故答案為：聽

【分析】過點(diǎn)P作直線1AD,作點(diǎn)A關(guān)于直線1的對稱點(diǎn)A，，連接AA，交直線1于E,交BC于

F,連接A，P,則A，P=AP,AE=AE\AA，垂直于直線1,當(dāng)A\P、D三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PD有最小

值，即AD,易得匚BAF=30。，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得BF=3,利用勾股定理可得

AF,根據(jù)三角形的面積公式可得AE=2EF,結(jié)合AE+EF=AF可得AE,然后求出AAT再利用勾股

定理計(jì)算即可.

14.【答案】解：而十(4)-，一生用+專尸

=-^-(3^-4)45

=—>/^—3近+4+5

=9-472

【解析】【分析1根據(jù)二次根式的除法法則、絕對值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)分別化簡,

然后去括號，再根據(jù)二次根式的減法法則以及有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

x-3(x-2)>4①

15.【答案】解:"迫②

.32

由①得，x-lx+6>4,解得K1,

由②得，2(2X-1)?3(X4-1),解得工45,

所以，原不等式組的解集為x￡5

【解析】【分析】首先分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大

中間找，大大小小無解了，取其公共部分即為不等式組的解集.

/-4a

16.【答案】解：原式=X---------

a(a-2)。一4

oz-4-tf2+aa

/、X

a(a-2)a—4

a-4a

a(a-2)a-4

1

=------

a—2

【解析】【分析】通分計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的減法，然后將除法化為乘法，再進(jìn)行約分即可對原式

進(jìn)行化簡.

17.【答案】解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

A

【解析】【分析】過點(diǎn)B作BP匚AC于點(diǎn)P,則□BPC=90。，根據(jù)內(nèi)角和定理可得口PBC+「C=90。.

18.【答案】證明：???GE=GF，

'ZGEF=ZGFE，

在KABF和ADCE中，

AB=DC

ZB=ZC,

ZGFE=，GEF

>■AF=DE，

：-AF-GF=DE-GE，

:AG=DG.

【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得DGEF^GFE,結(jié)合已知條件AB=DC,□B=LC,利用

AAS證明ABFII!DCE,得到AF=DE,然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行證明.

19.【答案】解：設(shè)李優(yōu)買甲書x本，則買乙書（10-x）本，

根據(jù)題意得：1以+10（10-工）=172,

解得：X=9，

乙書：10-x=10-9=l（本）

答：李優(yōu)買甲、乙兩種書分別為9本和1本.

【解析】【分析】設(shè)李優(yōu)買甲書x本，則買乙書（10-x）本，根據(jù)甲書的價(jià)錢x本數(shù)+乙書的價(jià)錢x本數(shù)

=172列出方程,求解即可.

20.【答案】（1）［

4

（2）解：列樹狀圖如下所示：

開始

由樹狀圖可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩張卡片上的動(dòng)物均為哺乳動(dòng)物（A、B、C是哺

乳動(dòng)物）的結(jié)果數(shù)有6種，

...兩張卡片上的動(dòng)物均為哺乳動(dòng)物的概率為.

【解析】【解答］解：（1）?.?一共有四張卡片，每張卡片被抽到的概率是一樣，

從中隨機(jī)抽取一張，抽得的卡片是“大熊貓”圖案的概率是4；

故答案為：-7；

4

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩張卡片上的動(dòng)物均為哺乳動(dòng)物（A、B、C是哺乳動(dòng)物）的結(jié)

果數(shù)，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算.

21.【答案】解：如圖：過點(diǎn)A作AGLEF于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CHIEF于點(diǎn)H

則AG=BF,AB=GF=L7米，CD=HF=0.7米

設(shè)EG=x米

EH=EG+GF-HF=^+r）米

在IUAAEG中，ZEAG=3r

5EGx4心、

,',4G=——=7-z7=-x（米）

tanST?0.753

4

AAG=BF=-x米

3

vBD=20米

:.DF=BFy-20（米）

在Rt^ECH中，ZECHM50

.,而450=9=廣1=1

8*2。

解得x=63

經(jīng)檢驗(yàn)x=63是原方程的根

:.EF=EG+GH=63+1,7?65（米）

故風(fēng)箏EF的高度約為65米.

【解析】【分析】過點(diǎn)A作AG0EF于點(diǎn)G,過C作CHQEF于點(diǎn)H,則AG=BF,AB=GF=1.7米,

4

CD=HF=0.7米，設(shè)EG=x米，則EH=(x+l)米，根據(jù)EIEAG的正切三角函數(shù)的概念可得AG=1x,則

4

DF=BF-BD=(EX-20)米，禾I」用"CH的正切三角函數(shù)的概念求出x,然后根據(jù)EF=EG+GH進(jìn)行計(jì)算.

22.【答案】(1)解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

（2）5；6.5

(3)解：^(5x20+6x5+7x15+8x10)=525(/)

答：估計(jì)該社區(qū)的月平均用水量為5.25t.

【解析】【解答］解：(1)本次調(diào)查的家庭總數(shù)為20+40%=50(戶)

故月平均用水量6t的家庭數(shù)為：50-20-15-10=5(戶)

府%=梟100%=30%

50

故m=30

故答案為：30；

(2)在這組數(shù)據(jù)中5t出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5t

把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)

第25個(gè)數(shù)據(jù)是63第26個(gè)數(shù)據(jù)是73

fLi7

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：亍=63(。，

故答案為：5,6.5；

【分析】（1）利用月平均用水量5t的家庭個(gè)數(shù)除以所占的比例可得本次調(diào)查的家庭總數(shù)，然后求出

月平均用水量6t的家庭數(shù)，利用月平均用水量7t的家庭個(gè)數(shù)除以家庭總數(shù)可得m的值；

（2）找出月平均用水量出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，求出第25、26

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；

（3）利用月平均用水量乘以對應(yīng)的家庭數(shù)目，再求其和求出總用水量，然后除以家庭總數(shù)可得平均

用水量.

23.【答案】（1）解：由題意得

y=210x+250（20-x）+2（U+30（20-x）

整理得y=-5(h+5600

（2）解：由題意得20-xi2x

解得寧20

v-50<0

y隨x的增大而減小

當(dāng)x=6時(shí)，y最小為-300+5600=5300

線下購買時(shí)的花費(fèi)為240x6+300x14=5640

此時(shí)，購買B種書架20-6=14個(gè)

線上比線下節(jié)約5640-5300=340元

所以，購買A種書架6個(gè)，購買B種書架14個(gè)；線上比線下節(jié)約340元.

【解析】【分析】（1）由題意可得購買B種書架（20-x）個(gè)，根據(jù)A種書架的單價(jià)x數(shù)量+B種書架的單

價(jià)x數(shù)量+A種的運(yùn)費(fèi)+B種的運(yùn)費(fèi)可得y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)購買B種書架的數(shù)量不少于A種書架的2倍可求出x的范圍，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)

進(jìn)行解答.

24.【答案】（1）證明：如圖，連接OD

VOB=OD,

/.□OBD=QBDO,

XVBD平分1ABE,

.".□OBD=CDBE,

/.ODDCE,

：DE與口0相切，

AODDDE,

.'.CEDDE,

又YAB是口0的直徑，

.".□C=90°,即AC匚CE,

AACDE.

(2)解：如圖，過點(diǎn)O作。尸，HC于點(diǎn)F,

:,BC=2BF，四邊形CDEF是矩形，

：.EF=OD，

vZ4DB=ZD￡8=90°，ZABD=ZDBE，

,AB_DB

二麗=商'

：BD=2石，BE=2,

AB2后

,'2活2

二止10，

:.EF=OD=5,

:.BF=EF-BE=5-2^3，

：.BC^2BF=6

【解析】【分析】(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)得口08口=口0口8,由角平分線的定義得

□OBD=IDBE,可推出ODHBE,再根據(jù)切線的性質(zhì)得ODDDE,即得CEDDE,又AB是IO的直

徑，可得ACIJCE,進(jìn)而證得ACDE.

(2)過點(diǎn)O作OFDBC于點(diǎn)F,由垂徑定理可得BC=2BF,易得四邊形ODEF是矩形，則

EF=OD,再證明出DADBUDDEB,由相似三角形的對應(yīng)邊成比例列出關(guān)系式求得AB的長，從而得

EF的長，再由線段和差關(guān)系求得BF的長，進(jìn)而可得BC的長.

25.【答案】（1）解：”式-4>-2心-2）'-2,

，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（Z-2）；

（2）解：存在;

丁點(diǎn)M在拋物線L：j/=xl-4x+2上，

設(shè)M（tn,w2-4M+2），

二?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（Z-2）,拋物線L關(guān)于點(diǎn)M所在直線x=m對稱的拋物線為U,

」,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m-Z-2）,

?一?點(diǎn)C、C關(guān)于直線x=m對稱，點(diǎn)M在直線x=m上，

.,▲CMC等腰三角形，

要使ACMC1'為等腰直角三角形，

貝!]ffi1_4ff?+2-（-2）=^|2ni-4|,

即用'-4用+4=加-2|,

當(dāng)m2-4m+4=m-2時(shí)，

解得m=3或m=2（舍去），

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3-1）；

當(dāng)m2-4m+4=2-m時(shí).，

解得m=l或m=2（舍去），

此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（U-1）,

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)M,且當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（31-1）或（b-1）0寸，ACW等腰直角

三角形.

【解析】【分析】（1）將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得頂點(diǎn)c的坐標(biāo)；

（2）設(shè)M（m,m2-4m+2）,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2m-2,-2）,易得EJCMC為等腰三角形，

然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出m,進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

26.【答案】（1）解：如圖，連接AC,過點(diǎn)C作CHLAB，交AB的延長線于H

丁AD=CD,口ABC=120。，□ADC=60°,AB=2,BC=1

CBH=60°.SACD為等邊三角形

在Ri^BHC中，BH=；EC=g,毗=加_審嘩

AH=AB+BH=2+-=-

22

■■在中，/。=，而+必=近