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文檔簡介
山東省濟寧市2021屆高考數(shù)學模擬試卷(3月份)(一模)
一、單選題(本大題共8小題,共40.0分)
1.同時滿足以下4個條件的集合記作兒:(1)所有元素都是正整數(shù);(2)最小元素為1:(3)最大元
素為2014;(4)各個元素可以從小到大排成一個公差為k(keN*)的等差
數(shù)列.那么A33UA61中元素的個數(shù)是
A.96B.94C.92D.90
2.復數(shù)盤在復平面上對應的點位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
tanx,x>0,
+2
3.10.若函數(shù)f(x+2)='Zg(-x),x<0,則,JJ"(—98)等于
11
A--2B-2C.-2D.2
4.若存在正數(shù)尢使2%(%-d)<1成立,則a的取值范圍是()
A.(-8,+8)B.(-2,4-00)C.(0,+oo)D.(-1,+00)
5.在二項式的展開式中,含好的項的系數(shù)等于()
A.8B.-8C.28D.-28
6.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個
小長方形的面積的和的右且樣本容量為200,則中間一組的頻數(shù)為()
A.40B.32C.0.2D,0.25
7.已知丘,方為互相垂直的單位向量,若^=a-5,則cos(石七)=()
A.一在B.0C.一在D.在
2223
8.設點P為雙線三—>06>0右支上動點,過點P向兩條漸近垂線,垂足分為A,B,若
點4B終在第一、第四內(nèi)則曲線離率e的取值圍()
A.(1,當B.(1,V2]C.善+8)D.[V2+oo)
二、多選題(本大題共4小題,共20.0分)
9.對任意A,B=R,記4十B={x\xWAUB,x04CB},并稱A十B為集合A,B的對稱差.例如,
若4={1,2,3},B={2,3,4},則4十B={1,4},下列命題中,為真命題的是()
A.若A,8勺/?且力必8=8,則力=0
B.若A,BcR且4十B=0,則4=B
C.若A,BcR且4十BU4,則4cB
D.存在A,BUR,使得力十B=CRA十CRB
10.筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”,一種以流水為動力,取水灌田的工具.筒車發(fā)明于隋而盛于唐,距
今已有1000多年的歷史。如左下圖.假設在水流量穩(wěn)定的情況下,一個半徑為3米的筒車按逆
時針方向做每6分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運動,筒車的軸心。距離水面BC的高度為1.5米,設筒
車上的某個盛水筒尸的初始位置為點。(水面與筒車右側(cè)的交點),從此處開始計時,下列結(jié)論正
確的是()
AJ分鐘時,以射線OA為始邊,。尸為終邊的角為
JO
B.f分鐘時,該盛水筒距水面距離為sin《t-$+|米
C.1分鐘時該盛水筒距水面距離與3分鐘時該盛水筒距水面距離相等
D.1個小時內(nèi)有20分鐘該盛水筒距水面距離不小于3米
11.如圖,已知正四棱柱ABC。-&當?shù)摹?的底面邊長為1,側(cè)棱長為2,點P,
。分別在半圓弧裔C,就4(均不含端點)上,且G,P,。,C在球0)上,
則()
A.當點尸在21c的中點處,三棱錐C]一PQC的體積為定值
B.當點P在的中點處,過G,P,。三點的平面截正四棱柱所得的截面的形狀都是四邊形
C.球0的表面積的取值范圍為(4兀,8兀)
D.當點。在京A的三等分點處,球。的表面積為(11一4g)兀
12.給出下面四個結(jié)論,其中正確的是()
A.角a=3是cos2a=的必要不充分條件
oz
B.命題”VxGR,x2-2x+1>0w的否定是'勺xeR,x2-2x+1<0v
C.方程log?%+x—3=0在區(qū)間(2,3)上有唯一一個零點
D.若奇函數(shù)/(無)滿足/(2+x)=-/(乃,且當一1Wx<0時,/(x)=-x,貝”(2021)=1
三、單空題(本大題共4小題,共20.0分)
13.已知tana=2,則cos(2a-])—.
付+X-1(x<0)
14.已知函數(shù)f(x)=」1.,、,給出如下四個命題:
|--x~2x(x>0)
①教礴在[通“墨刊上是減函數(shù);②.我域的最大值是2;
③函數(shù)察=/,前有兩個零點;(4)/(x)<3后在R上恒成立.
其中正確的命題有一.(把正確的命題序號都填上).
2
15.已知圓C的圓心與點關(guān)于直線x—y+l=0對稱,并且圓C與雙曲線會一必=i的漸近
線相切,則圓C的方程為.
16.已知四棱錐P-4BC0的底面為矩形,矩形的四個頂點A、B、C,力在球。的同一個最大截面圓
上,且球的表面狀為16兀,點尸在球面上,則四棱錐P-ABCD體積的最大值為
四、解答題(本大題共6小題,共70.0分)
17.已知銳角2L4BC中,角A、B、C所對的邊分別為a,h,c,且>
(1)求角A的大小:
(2)求cos/?+cosC'的取值范圍.
18.已知等差數(shù)列{an}的前幾項和為先,且a?=5,S7=77.
(1)求{an}的通項公式;
(2)數(shù)列{bn}滿足瓦=1,anbn+1+bn+1=nbn,求{b”}的前“項和與.
19.通過隨機詢句110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:
男女總計
愛好4020
不愛好2030
總計
計算K2(R=扁倦磊麗)
問:大學生愛好該項運動與性別是否有關(guān).
P(K2>fc)0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
附表:
20.如圖,四棱錐P-4BCD,PAIT?ABCD,四邊形ABC£>是直角
梯形,AD//BC,/.BAD=90°,BC=2AD,E為PB中點、.
(1)求證:AE〃平面PCD;
(2)求證:AE1BC.
21.設照西就,在平面直角坐標系中,已知向量題■=般警藤,向量豆=伽葭翼-禽,動點
豳鷺“威的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知懈=3,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡0恒有兩個交點A,
4
B,且腐鷺(。為坐標原點),并求出該圓的方程;
⑶己知愀=L設直線事與圓<R<2)相切于且事與軌跡E只有一個公共點名,
4
當R為何值時,|41為|取得最大值?并求最大值.
22.E^n/(x)=ax2-2lnx,xe(0,e],其中e是自然對數(shù)的底.
(1)若/(久)在%=1處取得極值,求。的值;
(2)求/(%)的單調(diào)區(qū)間;
(3)設a>g(x)=-5+1吟存在與,x2G(0,e],使得If%)-5(x2)|<9成立,求a的取值范圍.
【答案與解析】
1.答案:B
解析:
本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì),以及集合元素的個數(shù),判斷兩個集合并集中元素的個數(shù)要根據(jù):
Card(AUB)=Card(A)+Card(B)-Card(AnB)其中Card(A)表示集合A中元素個數(shù),屬于中檔
題,根據(jù)正整數(shù)集合人的定義可知43是首項為1,公差為33的等差數(shù)列,由此不難確定43中的元
素個數(shù),同理可確定人61中的元素個數(shù),而并集433U/161中元素個數(shù)是:433中的元素個數(shù)+人61中的
元素個數(shù)433n461中的元素個數(shù).
解:433={1,34,67,100,2014}
???4的最小元素為1,最大元素為2014
則%3中有(2014-1)-334-1=62個元素
同理41={1,62,123,184,2014}
則中有34個元素
433n41={12014}
其中元素有2個
A33U41的元素有62+34-2=94,
故選B.
2.答案:A
解析:解:復數(shù)w=湍瑞=:+3在復平面上對應的點?()位于第一象限.
故選:A.
利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.
本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.
3.答案:D
解析:
tanx(x>0)7t
由f(x+2)=,得£(一+2)=1,/(-98)=)
lg(-x)(x<0)4)八,」
jr
所以f(一+2)?〃—98)=l?2=2,故選D.
4
4.答案:D
解析:
本題重點考查學生對于函數(shù)模型的理解,屬于中檔題.
法一:不等式2?x—a)<l可變形為x-a<;-產(chǎn).在同一平面直角坐標系內(nèi)作出直線y=x-a與
FT,
y=2卜的圖像.
W
由題意,在(0,+8)上,直線有一部分在曲線的下方.
觀察可知,有-a<l,所以。>一1,
故答案選。項.
f21*1
法二:不等式2%(%-a)<1.可變形為a>%-I—產(chǎn).
記=荔產(chǎn)0>0),易知當x增大時,y=%與y=一工;產(chǎn)的函數(shù)值都增大,故g(x)為增
函數(shù),
又因為g(0)=-1,所以g(x)e(-1,+8).由題意可知a>-1.
故答案選。項.
5.答案:C
解析:解:項式(X-*書)8的展開式中,通項公式為4+1=q.x8~r-(-l)r-X~2=(-l)rCj'X^~'
令鋁=5,解得r=2,故含好的項的系數(shù)是叱=28,
故選:C.
在二項展開式的通項公式中,令x的基指數(shù)等于5,求出r的值,即可求得含好的項的系數(shù).
本題主要考查二項式定理的應用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),屬于中檔題.
6.答案:A
解析:解:設中間一個小長方形的面積為x,其他10個小長方形的面積之和為y,
則有:%=(y,x+y=1,
解得:x=0.2,
.?.中間一組的頻數(shù)=200x0.2=40.
故選:A.
由頻率分布直方圖分析可得“中間一個小長方形”對應的頻率,再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系得到中間一
組的頻數(shù).
本題是對頻率、頻數(shù)靈活運用的考查,各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和,各小組頻率之和等于1.頻率、
頻數(shù)的關(guān)系:頻率=提力.
7.答案:A
解析:解:a,3為互相垂直的單位向量,若^=五一石,
/丁一、beb(a-b)ba-b21V2
則330=麗=罰=宜菽=-正2?
故選:A.
利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解即可.
本題考查平面向量的數(shù)量積的應用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.
8.答案:B
解析:解:雙曲線《一31。>0,8>())的漸近方程為
則有近線y=5的傾角不大于45,
又e>l,即有范圍為1,V2].
有率小于等于1即為1,
a
.b
y=±aX'
故選:
求出雙曲漸近線方程,意可得漸近線y=5傾斜角大于45。,即有斜率小于等于,為:W1運用率公式
雙線的離率范圍,即可得到所求范圍.
本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)考查曲線的漸線方程運用和率的法,考查運算能力,屬于中檔.
9.答案:ABD
解析:解:對于A選項,因為=所以B={x|x64uB,x£4nB},所以力UB,且B中
的元素不能出現(xiàn)在4nB中,因此4=。,即選項A正確;
對于B選項,因為4十8=0,所以0={x|x64uB,x£4nB},即4UB與4nB是相同的,所以
A=B,即選項B正確;
對于C選項,因為4十所以{x|x6AU8,x任力nB}=4,所以8U4即選項C錯誤;
對于。選項,設R=口,2,3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},則4?F={1,4},CRA={4,5,
6},CRB={1,5,6},
所以CRA十CRB={1,4},因此A^B=CR4十CRB,即。正確.
故選:ABD.
理解集合的新定義,然后結(jié)合韋恩圖逐一判斷A、B、C選項;對于。選項,舉出特例,例如R={1,2,
3,4,5,6},A={1,2,3},B={2,3,4},然后分別算出4十B和CR4十CRB,即可得解.
本題考查集合的新定義問題,理解新定義,并結(jié)合韋恩圖進行思考是解題的關(guān)鍵,考查學生邏輯推
理能力和抽象能力,屬于中檔題.
10.答案:ACD
解析:
本題考查三角函數(shù)模型的應用,涉及弧度制的概念及應用,任意角的三角函數(shù),函數(shù)y=
力sin(a)x+s)的性質(zhì),正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬中檔題.
對于A,由題意及圖象可得,筒車轉(zhuǎn)動周期和轉(zhuǎn)速,結(jié)合弧度制的概念即可判定;對于8,由圖象
結(jié)合任意角的三角函數(shù)求解即可判定;對于C,分別計算1分鐘和3分鐘時的距離即可判定;對于Q,
解不等式:加1(;/一5+;結(jié)合04t460計算即可判定.
27r7T
解:對于A,由題意及圖象可得,筒車轉(zhuǎn)動周期為7=6,所以轉(zhuǎn)速為。.■,
1?5
又由題意可得盛水筒P的初始位置為點。的縱坐標為一:,半徑為3,所以NAOO:,
26
f分鐘時,水筒P轉(zhuǎn)了「,所以以射線0A為始邊,0P為終邊的角為:故4正確;
對于8,f分鐘時,以射線0A為始邊,0P為終邊的角為:,,
所以該盛水筒距0A的距離為:,米,
所以該盛水筒距水面的距離為:,*)+:米,故B錯誤;
對于C,由選項B可得,1分鐘時該盛水筒距水面距離為3疝|(:-*)+;3siu;+::,米,
3分鐘時該盛水筒距水面距離為33嗚乂3-看)+1=3應1著+[=[+[=3米,
所以1分鐘時該盛水筒距水面距離與3分鐘時該盛水筒距水面距離相等,故C正確;
對于。,由3sin(—(:)+,〉》:',可得sin(一;J>,>'
解得2A,TT+—《《2A-TT+.kEZ,即6/c+14t46k+3,/c6Z,
636o
因為0<t<60,所以0</c<9,/cez,
所以共有10x(3-1)=20分鐘,故。正確.
故選ACD.
11.答案:AD
解析:解:如圖1所以,取CG的中點E,0名的中點F,
的中點G,
根據(jù)題意,球心0在線段EF上,設/FGQ=a,a&[0,5,
則由余弦定理可得FQ2=2—2cosa,
設OE=X,則OC2=x2+1,
所以0Q2=OF2+FQ2=(1—%)2+2—2cosa,
因為0Q2=0C2=R2(R為球。的半徑),
所以x=1—cosaG[0.1).
所以R2=OC2=2
故球。的表面積為S=4TTR2e[4兀,8兀),故選項C錯誤:
當點Q在才14的三等分點處,。=也則x=1—cosa=1—冬
所以辟=oc2=(1-y)2+1=^-V3,
故球0的表面積S=4nR2=4兀(m-V3)=(11-
4V3)7T,故選項。正確;
當點。在弧E4上時,連結(jié)AF,
在平面4。。遇1中,過點Q作AF的平行線,與線段。5,
AO分別交于M,N,
延長GP與8c的相交,連結(jié)交點與點N交AB于點S,
此時當點P在的中點處,過C「P,Q三點的平面截
正四棱柱所得的截面為五邊形GMNSP,故選項B錯誤;
當戶在乙C的中點處,三棱錐Ci—PQC的體積為
%-PCJ=Ki-PCCj=1><ix2x2xl=i,為定值,故
選項4正確.圖2
故選:AD.
取CQ的中點E,DO1的中點F,441的中點G,則球心。在線段上,設NFGQ=a,aC[0,5,
設OE=x,利用邊角關(guān)系結(jié)合cosa的有界性進行分析求解,即可判斷選項C,點Q在414的三等分
點處,a=g結(jié)合選項C中的結(jié)論,即可判斷選項。,點。在弧FA上時,判斷其截面是五邊形,
即可判斷選項B,利用等體積法即可判斷選項4.
本題考查了空間幾何體的外接球,直棱柱的截面圖形,幾何體的條件等,考查了空間想象能力與邏
輯思維能力,屬于中檔題.
12.答案:BC
解析:解:因為cos2a=--9所以2a=§+2/CTT或2a=-4-2/CTT,kWZ,
所以。=三+/tv或a=亨+k/r,fc6Z,
所以a=m不能推出cos2a=-cos2a=—工也不能推出a=7,
即角a=?是cos2a=的既不充分又不必要條件,故選項A不正確;
oZ
命題“VxeR,x2-2x+1>0"的否定是"mxeR,X2-2X+1<Q",故選項B正確:
令/(x)=log3x+x-3,f(2)=log32-l<0,f(3)=1>0,
所以f(x)的零點在(2,3)上,而f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,
所以方程log3^+x-3=0在區(qū)間(2,3)上有唯一一個零點,故選項C正確;
因為f(2+x)=—/(x),所以f(4+x)=—/(x+2)=f(x),即y=f(x)的周期為4,
所以f(2021)=f(4x505+1)=/(l),
又因函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以/(一乃=一/Q),即-1)=一/(一1)=一1,故選項。不正確.
故選:BC.
根據(jù)cos2a=-1求出a的范圍,然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義可判斷選項A;直接根據(jù)含量
詞命題的否定的定義可判斷選項8;令/(x)=log3%+x—3,判定f(2)、f(3)的符號,根據(jù)零點的
存在性定理可判定選項C;先求出函數(shù)的周期,然后根據(jù)奇偶性可求出所求.
本題主要考查了命題的真假判斷與應用,以及命題的否定、函數(shù)的零點、函數(shù)的性質(zhì),同時考查了
分析問題的能力和運算求解的能力,屬于中檔題.
13.答案:I
解析:解:已知tcma=2,則cos(2a—])=sin2a=2sinacosa2tana
sin2a+cos2atan2a+l4+1
故答案為:g.
由題意利用利用誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,化簡所給的式子,可得結(jié)果.
本題主要考查利用誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,進行化簡三角函數(shù)式,屬于
基礎題.
14.答案:①③④
*11■■■
解析:試題分析:冢電I?時算珂=-f?小舐二.賈加減=一’―普鼠工T隹?樸廉為那同,《:心函數(shù)
,魏建是減函數(shù),極大值,]卜圓=:JS陸顧,當如:解時我堿=渡,宏是增函數(shù),v/tej=e,
所以函數(shù)解=踴?礴有兩個零點,最大值為:辱
考點:函數(shù)單調(diào)性零點最值等性質(zhì)
點評:分段函數(shù)判定函數(shù)性質(zhì)要在兩段內(nèi)分別求其單調(diào)區(qū)間,最值等性質(zhì),而后各段結(jié)合圖像比較
得出定義域下的各項性質(zhì)
15.答案:x2+(y—2)2=3
解析:
本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,雙曲線的性質(zhì),圓標準方程的求法,屬于中檔題.
根據(jù)圓C的圓心與點MQ1)關(guān)于直線x-y+1=0對稱,得到圓心坐標,然后根據(jù)圓C與雙曲線?一
y2=1的漸近線相切,運用點到直線的距離求出半徑即可求解.
因為圓C的圓心與點關(guān)于直線x—y+1=0對稱,
設圓心坐標為(x,y),
(小一生+1=0
則有這二,解得{;",
U-i
所以圓C的圓心為(0,2),
又雙曲線9—y2=1的漸近線方程為言士y=0,與圓相切,
所以圓的半徑為曾=遮,
x/3+l
所以圓C的方程為/4-(y-2)2=3.
故答案為M+(y-2)2=3.
16.答案:y
解析:解:因為球O的表面積是16兀,
所以S=4兀/?2=16兀,解得R=2.
如圖,四棱錐P-ABCD底面為矩形且矩形的四個頂點A,B,C,。在球
。的同一個大圓上,
設矩形的長寬為x,y,
則/+>2=QR)222xy,當且僅當x=y時上式取等號,
即底面為正方形時,底面面積最大,
此時S正方形48C。=2R2=8.點尸在球面上,
當P。1底面ABC。時,PO=R,即儲皿=心
則四棱錐P-ABCD體積的最大值為當.
故答案為:印
由球。的表面積是16兀,求出R=2.四棱錐P-4BCD底面為矩形且矩形的四個頂點A,B,C,。在
球。的同一個大圓上,推導出底面為正方形時,底面面積最大,由此能求出四棱錐P-4BCC體積的
最大值.
本題考查四棱錐的體積的最大值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識,
考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,是中檔題.
17.答案:解:(l)tanA=
ir4-C2-2/M,-(xxs-4
7T
/.siit4=
27r-/i6
⑵MKZ?+coesC=cosB+cots—cosD+I--rxxsZ?+-sinZ?
?A7
二-cosB+彳-sii田=sin(/?+器)
-B+C=T>
???B+M7T27r
6
?,■siu(B+l)e
,cosB+cos?!辍?1.
解析:本題考查了余弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,正弦函數(shù)的定義域和值域.
(1)由余弦定理表示出戶+)_<?=2及:《由1,代入tanA==個,即可得到sinA的值,然后
tr4-1r—a-
根據(jù)A的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的大??;
(2)由三角形為銳角三角形且由(1)得到4的度數(shù)可知B+C的度數(shù),利用C表示出B并求出8的范圍,
代入所求的式子中,利用兩角差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,再利用兩角和的正
弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)為+;),然后根據(jù)求出的B的范圍
求出3+:的范圍,根據(jù)角的范圍,利用正弦函數(shù)的圖象即可求出的范圍即為cosB+
cosC的取值范圍.
18.答案:解:(1)設等差數(shù)列{即}的首項為由,公差為4
皿=5,S7=77,得篇曷=77,解得{洋
-=2+3(n-1)=3n—1;
(2)由即垢+1+bn+1=nbn,得3nb“+i=nbn,
即乎=g
3
又瓦=1,???{%}是以1為首項,以!為公比的等比數(shù)列,
1x(1一為
則{勾}的前"項和7;T
解析:(1)設等差數(shù)列{即}的首項為由,公差為d,由已知列方程組求解首項與公差,則等差數(shù)列的
通項公式可求;
(2)把(1)中求得的通項公式代入即為+1+⑥+1=71垢,可得數(shù)列{b}是公比為9的等比數(shù)列,再由等
比數(shù)列的前八項和公式求解{砥}的前n項和7;.
本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的前〃項和,考查計算能力,
是中檔題.
19.答案:解:2X2列聯(lián)表
男女總計
愛好402060
不愛好203050
總計6050110
110x(40x30-20x20)2?‘8
60x50x60x50
???6.635<7.8<10.828
答:有99%以上把握認為愛好該項運動與性別有關(guān).
解析:代入公式計算上的值,和臨界值表比對后即可得到答案.
本題考查獨立性檢驗的應用,解題的關(guān)鍵是利用列聯(lián)表正確的計算出觀測值,屬于中檔題.
20.答案:證明:(1)如圖,取PC的中點凡連接EF,DF,
?:E為PB中氤,:.EF//BC,S.EF=^BC,
又?:AD“BC,BC=2AD,???AD=EF,AD//EF,
???4EFC為平行四邊形,即AE〃。凡
又AEC平面PCD,DFu平面PCD,
所以AE〃平面PCD.
(2)PA_L平面ABCD,BCu平面ABCD,PA1BC,
又?:AD1[BC,/.BAD=90°,BCLAB,
"PAryAB=A,ABu平面PAB,BC平面PAB,
BC_L平面PAB,
又u平面PAB,AELBC.
解析:(1)取PC的中點凡證出4E〃??谠倮镁€面平行的判定定理即可證出.
(2)利用線面垂直的判定定理可證出BC,平面PAB,再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.
本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理,要證線面平行,需先證線線平行;要證異
面直線垂直,可先證線面垂直,屬于基礎題.
21.答案:(1)修請也解=:1|當爪=0時,方程表示兩直線,方程為理=m;當嬲=工時,方程表示的
是圓,當嬲聞礴且嬲時,方程表示的是橢圓;(2)存在圓/也,=3滿足要求(3)當
密=理到焦期時|公當|取得最大值,最大值為1.
解析:試題分析:⑴因為漏工壬',篙二翻題力普如國二艇啰一郭
所以題■居=嬲赭書,一J=(?j!,即瞰K產(chǎn)優(yōu)相=R-
當m=0時,方程表示兩直線,方程為承=韭工
當嬲=:1時,方程表示的是圓
當瞰:海瞰且懈.孝工時,方程表示的是橢圓;
(2),當麻1=3時,軌跡E的方程為直出/=>設圓心在原點的圓的一條切線為展=假端蕾,解方程
4碟
組』常曾得婷升巡防r=耳,即@開4驚貨產(chǎn)昔霸躲滯喈一&=勵,
要使切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,
喈-4衛(wèi)?-碑廬=蝶-4好-可
要使懣l'±.福:,需使磁藥普匍蚓=蒯,即
:妙“:1*初始一:U哪廣
所以:請一碉F-硼=新即:球=可低甘出4且神-;國爛#:1,即理浜普球/:短標開售恒成立?
所以又因為直線解=融:用能為圓心在原點的圓的一條切線,
所以圓的半徑為軍=,忖,》群:據(jù)#戲比;%所求的圓為一北,^土
而浜寸=箱=不廣=岳與
當切線的斜率不存在時,切線為需=立|?,與J#=:l交于點色醫(yī)必椅或
卜之、氐4之腐也滿足懿!±.鶴.
綜上,存在圓心在原點的圓/此,=:,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,
5
且演1透;
(3)當硼時,軌跡E的方程為[拈,=『設直線的方程為解=融叫魯,因為直線卸與圓C:
W
謂開/=修(1</?<2)相切于公,由(2)知盛=仁,,即柒=版■,①,
,VuV
因為修與軌跡E只有一個公共點名,
由(2)知』或CJ_得d#趣限:皆配=4,
I鼻"驢=a
即事1出城驚》F?蘸煎升*一4=敬有唯一解
則△=籟>條.一為篦工斗?辨.整贄一砥=踴斛皆一薩普制=1@,即《滔一??=a②
1liW
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