高等工程熱力學(xué)試卷

北京工業(yè)大學(xué)

碩士研究生2006-2007學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷

課程名稱：高等工程熱力學(xué) 2007年1月5日一.對(duì)于一定質(zhì)量的物體m,假定它的初溫為T,比熱為c,請(qǐng)問(wèn)在環(huán)境溫度為T0（vT）時(shí)，它所具有的火用是多少？如果T<T0呢？（本題共14分）Tex=q(1--qTT (T-T)2b)=me(T-T)(1- =mc o—0 T T二.某物質(zhì)的狀態(tài)方程為p=f（Vh其中p是壓力，V是體積，T是絕對(duì)溫度，而f（V）是V的已知函數(shù)。試證明該物質(zhì)的內(nèi)能與體積無(wú)關(guān),僅是溫度的函數(shù)（本題共17分）證明：內(nèi)能U=U（T,V），則1）au a1）dU=( )dT+( )dVaTVaVT其中()=C(2)aTVV'af)'as]+T(av丿T(av丿a(F+TS)avTT，af、<av丿(av'ap'、at丿那么'au、(av'ap'、at丿那么'au、、av丿T3)已知p=f（V）T，那么]嚴(yán)]V'au、f(V)，代入(3)式，得至1」——=-p+Tf(V)=0，

(aV丿T1）式變?yōu)閍udU=（ ）dT=CdTaTV V上式說(shuō)明該物質(zhì)的內(nèi)能與體積無(wú)關(guān)，僅是溫度的函數(shù)。三.已知某氣體的狀態(tài)方程為，pv=RT+a~sinCop）T其中，a和W是已知常數(shù)。試給出該氣體的逸度系數(shù)O的計(jì)算公式。（本題16分）解：（In'）=[ -一）dp]pT0RTpTpRT+asin(op)=『( 2—0 RTpa= (1一cos(op))oRT2a故：逸度系數(shù)①二expL -1oRT21-)dp]pTcoop( ))]四.已知1kg的某流體在溫度T下從壓力為p,的狀態(tài)1經(jīng)過(guò)一可逆等溫過(guò)程被壓縮至壓力為1-)dp]pTcoop( ))]v=alnpm3/kgsinV?p丿、p=sinV?p丿、p=b K-1Tv解：其中b和W是兩個(gè)已知常數(shù)。（本題共18分）解：w=(h-h)+q=(h-h)+T(s-s)121221=(h一Ts)一(h一Ts)111222=g一g=RTIn「12RTlnf=RTlnf+[J役vdp]1T

p1RTlnfRTlnf=[J卩f2 p1vdp]T把狀態(tài)方程代入上式得到：TOC\o"1-5"\h\zw=RTln「=[Jp2alnpdp]

f2 p1 T五．試就二級(jí)相變證明，第二Ehrenfest方程為，dpc一c= p￥ 嚴(yán)_\dTTv0-卩丿Y a其中p是壓力（Pa）,T是溫度（K）,cp是定壓比熱（J/（kg?K））,v是比容，而是0定壓容積膨脹系數(shù)，p K-1p K-1B=

vat下標(biāo)?和卩表示與二級(jí)相變對(duì)應(yīng)的兩個(gè)相。（本題共18分）六.試就由k種組元組成的無(wú)化學(xué)反應(yīng)的熱力學(xué)系統(tǒng)證明，如果定義巨熱力勢(shì)Q=pV,則dQ=SdT+pdV+Ynd卩iii其中S是熵，T是溫度，p是壓力，V是容積，n.組元i的摩爾數(shù)，而".是組元i的化學(xué)勢(shì)。ii進(jìn)一步證明，如果選擇T，V，1,p2,3,…，“