浙江省嘉興2015屆高三第一次模擬試卷數(shù)學(理)

./XX省XX市2015年高三第一次模擬考試數(shù)學〔理科試卷一、選擇題〔本大題共8小題,每小題5分,滿分40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1、設全集,集合,集合,則〔A．B．C．D．2、已知直線與直線互相垂直,則〔A．或B．C．D．3、已知向量與向量平行,則銳角等于〔A．B．C．D．4、三條不重合的直線,,及三個不重合的平面,,,下列命題正確的是〔A．若,,則B．若,,,則C．若,,,,,則D．若,,,,則5、已知條件,條件．若是的充分不必要條件,則的取值范圍是〔A．B．C．D．6、已知直線〔,圓〔,則直線與圓的位置關系是〔A．相交B．相切C．相離D．與,有關7、如圖,已知雙曲線〔,上有一點,它關于原點的對稱點為,點為雙曲線的右焦點,且滿足,設,且,則該雙曲線離心率的取值范圍為〔A．B．C．D．8、已知函數(shù),則下列關于函數(shù)〔的零點個數(shù)的判斷正確的是〔A．當時,有個零點；當時,有個零點B．當時,有個零點；當時,有個零點C．無論為何值,均有個零點D．無論為何值,均有個零點二、填空題〔本大題共7小題,第9~12題每題6分,第13~15題每題4分,共36分．9、若實數(shù),滿足不等式組,目標函數(shù)．若,則的最大值為；若存在最大值,則的取值范圍為．10、一個幾何體的三視圖如圖,其中正視圖和側視圖是相同的等腰三角形,俯視圖由半圓和一等腰三角形組成．則這個幾何體可以看成是由和組成的,若它的體積是,則．11、在中,若,,,,則；．12、設等差數(shù)列的前項和為,若,則；的最大值為．13、是拋物線上一點,是焦點,且．過點作準線的垂線,垂足為,則三角形的面積為．14、設,,,滿足,則的最大值是．15、正四面體,其棱長為．若〔,,,且滿足,則動點的軌跡所形成的空間區(qū)域的體積為．三、解答題：〔本大題共5小題,共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔本題滿分14分已知函數(shù)．〔I求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ當,求函數(shù)的值域．17．〔本題滿分15分在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點恰好是中點,又,,點在線段上,且．〔第17題〔I求證：平面；〔第17題〔Ⅱ求二面角的余弦值．18．〔本題滿分15分已知直線與橢圓相交于兩個不同的點,記與軸的交點為C．〔Ⅰ若,且,求實數(shù)的值；〔Ⅱ若,求面積的最大值,及此時橢圓的方程．19．〔本題滿分15分設二次函數(shù)滿足條件：①當時,的最大值為0,且成立；②二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點,且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立．20．〔本題滿分15分在數(shù)列中,,〔Ⅰ求,判斷數(shù)列的單調性并證明；〔Ⅱ求證：；〔=3\*ROMANIII是否存在常數(shù),對任意,有？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由．參考答案一.選擇題〔本大題有8小題,每小題5分,共40分1.C；2.D；3.A；4.B；5.C；6.D；7.B；8.C．7．[解析]中,,,.8．[解析]令,則得或.則有或.〔1當時,=1\*GB3①若,則,或,或,解得或〔舍；=2\*GB3②若,則,或,解得或,或,均滿足.所以,當時,零點有3個；同理討論可得,時,零點有3個.所以,無論為何值,均有3個零點.二、填空題〔本大題共7小題,第9-12題每空3分,第13-15題每空4分,共36分9．6,10．一個三棱錐,半個圓錐,111．3,12．72,6413．14．15．14.[解析]又,所以,．當且僅當,時,等號成立．15.[解析]點P的軌跡所形成的空間區(qū)域為平行六面體除去正四面體的部分．易得其體積為．三、解答題：〔本大題共5小題,共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16．〔本題滿分14分已知函數(shù)．〔I求函數(shù)的最小正周期；〔Ⅱ當,求函數(shù)的值域．16.[解析]〔I……5分所以,的最小正周期.……7分〔Ⅱ由〔I可知.……9分,,……11分,.所以,的值域為.……14分17．〔本題滿分15分在四棱錐中,平面,是正三角形,與的交點恰好是中點,又,,點在線段上,且．〔第17題〔I求證：平面；〔第17題〔Ⅱ求二面角的余弦值．17．[解析]〔Ⅰ在正三角形中,在中,因為為中點,,所以,,所以,所以……4分在等腰直角三角形中,,所以,,所以.又平面,平面,所以平面.……7分〔Ⅱ因為,所以,分別以為軸,軸,軸建立如圖的空間直角坐標系,所以．yxMADBCPN由〔ⅠyxMADBCPN,設平面的一個法向量為,則,即,令,則平面的一個法向量為……13分設二面角的大小為,則,所以二面角余弦值為.……15分18．〔本題滿分15分已知直線與橢圓相交于兩個不同的點,記與軸的交點為C．〔Ⅰ若,且,求實數(shù)的值；〔Ⅱ若,求面積的最大值,及此時橢圓的方程．18．[解析]設．〔Ⅰ,．……5分〔Ⅱ,,……7分由,代入上式得：,……9分,……12分當且僅當時取等號,此時．又,因此．所以,面積的最大值為,此時橢圓的方程為．……15分19．〔本題滿分15分設二次函數(shù)滿足條件：①當時,的最大值為0,且成立；②二次函數(shù)的圖象與直線交于、兩點,且．〔Ⅰ求的解析式；〔Ⅱ求最小的實數(shù),使得存在實數(shù),只要當時,就有成立．19.[解析]〔Ⅰ由可知函數(shù)的對稱軸為,……2分由的最大值為0,可假設.令,,則易知,.所以,.……6分〔Ⅱ由可得,,即,解得.……8分又在時恒成立,可得,由〔2得.……10分令,易知單調遞減,所以,,由于只需存在實數(shù),故,則能取到的最小實數(shù)為.此時,存在實數(shù),只要當時,就有成立．……15分20．〔本題滿分15分在數(shù)列中,,〔Ⅰ求,判斷數(shù)列的單調性并證明；〔Ⅱ求證：；〔=3\*ROMANIII是否存在常數(shù),對任意,有？若存在,求出的值；若不存在,請說明理由．20.[解析]〔Ⅰ由易知,.……2分由易知.由得,〔1,則有〔2,由〔2-〔1得,,,所以與同號.由易