《工程力學(xué)》課件 第5、6章 軸向拉伸與壓縮；剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)

工程力學(xué)第五章

拉伸與壓縮主要內(nèi)容第一節(jié)軸向拉伸與壓縮的概念第二節(jié)軸力與軸力圖第三節(jié)橫截面上的應(yīng)力第四節(jié)軸向拉壓變形與胡克定律第五節(jié)軸向拉伸與壓縮力學(xué)性質(zhì)第六節(jié)軸力桿強(qiáng)度計(jì)算

第一節(jié)

軸向拉伸與壓縮的概念1BC2BAABFFB簡(jiǎn)易桁架

12BACF

變形特點(diǎn)：變形為軸向伸長或縮短。受力特點(diǎn)：外力或其合力的作用線沿桿的軸線。目錄原有內(nèi)力F一、內(nèi)力的概念＋附加內(nèi)力F'材料力學(xué)中研究的分布內(nèi)力現(xiàn)有內(nèi)力（外力作用下物體變形引起內(nèi)力的改變量）FF+F'

第二節(jié)

軸力與軸力圖附加內(nèi)力F'

=材料力學(xué)中研究的分布內(nèi)力材料力學(xué)中研究的內(nèi)力FFFFNmm內(nèi)力的作用線與桿件的軸線重合，所以稱為軸向內(nèi)力。(一)軸力待求的軸力均設(shè)為拉力軸力正負(fù)號(hào)規(guī)定：拉(伸)為正、壓(縮)為負(fù)。軸力N，單位：N,kN截面法求內(nèi)力的步驟：截?。河靡粋€(gè)假想的截面，將桿件沿需求內(nèi)力的截面處截為兩部分；取其中任一部分為研究對(duì)象；代替：用內(nèi)力來代替棄去部分對(duì)選取部分的作用；平衡：用靜力平衡條件，根據(jù)已知外力求出內(nèi)力。FFFNPNmmxx待求的軸力均設(shè)為拉力

二、截面法NPx用截面法求1-1截面上的軸力：N三、軸力圖表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。軸力圖是在以桿件軸線為橫軸、以截面對(duì)應(yīng)軸力N為縱軸的坐標(biāo)系上作出的關(guān)于軸力的圖形。軸力圖可以反映出軸力沿桿件軸線的變化規(guī)律，是強(qiáng)度校核與設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。三、軸力圖軸力圖的具體做法如下：(1)將桿件按外力變化情況分段，并用截面法求出各段控制截面的軸力。(2)建立一直角坐標(biāo)系，其中x軸與桿的軸向方向一致，表示桿件截面的位置，N軸垂直于x軸，表示軸力大小，通常坐標(biāo)原點(diǎn)于桿端對(duì)應(yīng)。(3)根據(jù)各段軸力的大小繪出圖線，標(biāo)出縱標(biāo)線、縱標(biāo)值、正負(fù)號(hào)、圖名、單位。

（1）集中外力的個(gè)數(shù)多于兩個(gè)時(shí)，需要對(duì)桿進(jìn)行分段，再用截面法求出各段的軸力，最后做出整個(gè)桿件的軸力圖。

（2）軸力圖中：橫軸代表橫截面位置，縱軸代表軸力大小。36正值畫在橫軸上方，負(fù)值畫在橫軸下方。標(biāo)出軸力值及正負(fù)號(hào)、圖名和單位。9kN3kN6kNABC22N1=6kN（拉）11N2=-3kN（壓）x6

N(kN)3-3O例5-1試求圖5-4(a)中所示直桿指定截面的軸力值并畫出整個(gè)桿的軸力圖。已知F1=20KN，已知F2=50KN，尺規(guī)比例作圖，上下對(duì)齊解：(1)求C端約束反力。

畫出整個(gè)桿的受力圖，如圖5-4(b)所示，由整個(gè)桿的平衡條件(2)計(jì)算圖5-4(b)中指定截面1-1，2-2上的截面軸力。1-1截面2-2截面(3)畫軸力圖。

由截面法分析可知，AB段所有截面軸力與1-1截面相同，BC段所有截面軸力與2-2截面相同，故軸力圖如圖5-4(d)所示。第三節(jié)橫截面上的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念應(yīng)力——內(nèi)力在單位面積上的分布集度。反映了內(nèi)力在橫截面上分布的密集程度。與截面垂直的應(yīng)力稱為正應(yīng)力，用σ表示。與截面相切的應(yīng)力稱為剪應(yīng)力，用τ表示。應(yīng)力的單位是：帕（Pa）、千帕（kPa）、兆帕（MPa）、吉帕（GPa）桿件①——軸力=1kN,截面積小

桿件②——軸力=1kN,截面積大兩桿的危險(xiǎn)程度程度相同嗎？

桿件的強(qiáng)度不僅與內(nèi)力的大小有關(guān)，還與桿件的橫截面的面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。21kN1kN11kN1kN2.軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力平面假設(shè)：變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且垂直于桿軸線。結(jié)論：軸向拉（壓）桿橫截面上只有正應(yīng)力，且均勻分布。結(jié)論：拉桿橫截面上產(chǎn)生的應(yīng)力為均勻分布的正應(yīng)力軸向拉（壓）桿橫截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式為：式中：N——橫截面上的軸力；

A——橫截面面積。σ

的符號(hào)：正號(hào)表示拉應(yīng)力；負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力。

例5-2：圓截面階梯桿不計(jì)自重如圖5-7(a)所示。設(shè)載荷F=3.14KN，粗段直徑d1=20mm，細(xì)段直徑d2=10mm。試求：(1)各段內(nèi)力。并畫軸力圖。(2)各段應(yīng)力。解：(1)外力分析。

畫出桿的受力圖，由桿的平衡平衡方程求出A端未知約束反力。(2)內(nèi)力分析。(3)應(yīng)力分析。練習(xí)題

鉸接支架如圖a示，AB桿為d=16mm的圓截面桿，BC桿為a=100mm的正方形截面桿，P=15kN，試計(jì)算各桿橫截面上的應(yīng)力。解：（1）計(jì)算各桿的軸力（2）計(jì)算各桿的應(yīng)力BPNABNBCxy30°第四節(jié)軸向拉壓的變形及胡克定律1.彈性變形和塑性變形彈性變形——材料在受到外力作用時(shí)產(chǎn)生變形或者尺寸的變化，卸載后能夠恢復(fù)的那部分變形。

塑性變形——材料所受外力超過某極限值時(shí)，卸載后消除一部分彈性變形外，還將存在一部分未消失的那部分變形。

彈簧打鐵成型第四節(jié)軸向拉壓的變形及胡克定律1.變形實(shí)踐表明，當(dāng)拉桿沿其軸向伸長時(shí)，其橫向?qū)⒆兗?xì)；壓桿則相反，軸向縮短時(shí)，橫向變粗，如圖所示。?l=l′-l?d=d′-d當(dāng)應(yīng)力在彈性范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

2.縱向線應(yīng)變

ε相對(duì)變形或線應(yīng)變，是一個(gè)無單位的量。

3.橫向線應(yīng)變4.泊松比實(shí)驗(yàn)表明，橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比為一常數(shù)μ----稱為橫向變形系數(shù)5.胡克定律——在材料的彈性范圍內(nèi)，與外力和桿長成正比，與橫截面面積成反比，即比例系數(shù)E——稱為材料的拉（壓）彈性模量，它與材料的性質(zhì)有關(guān)，是衡量材料抵抗變形能力的一個(gè)指標(biāo)。

常用材料的彈性模量和泊松比材料名稱μ低碳鋼196~2160.25~0.33合金鋼186~2160.24~0.33灰鑄鐵115~1570.23~0.27銅及其合金74~1280.31~0.42橡膠0.007850.47

例5-3：例5-2中若已知材料的彈性模量E=200GPa，AB=BC=CD=l=100mm，試計(jì)算整個(gè)桿的變形。解：桿的總變形為第五節(jié)材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性質(zhì)——材料在外力作用下，強(qiáng)度和變形方面所表現(xiàn)出的性能。1.材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能

低碳鋼(C≤0.3%)拉伸實(shí)驗(yàn)及力學(xué)性能Oσεσeσpσsσb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖σp----比例極限σe----彈性極限σs----屈服極限σb----強(qiáng)度極限工作段長度l試件強(qiáng)度指標(biāo)2.低碳鋼壓縮時(shí)的力學(xué)性能

比例極限spy，屈服極限ssy，彈性模量Ey基本與拉伸時(shí)相同。低碳鋼壓縮實(shí)驗(yàn)：s(MPa)200400e0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線3.鑄鐵拉伸壓縮時(shí)的機(jī)械性能OPDL強(qiáng)度極限：Pb

(1)sb—拉伸強(qiáng)度極限，脆性材料唯一拉伸力學(xué)性能指標(biāo)。

(2)應(yīng)力應(yīng)變不成比例，無屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很小且sb很低。軸向拉伸和壓縮鑄鐵拉伸seOsbL灰鑄鐵的拉伸曲線sby灰鑄鐵的壓縮曲線

sby>sbL，鑄鐵抗壓性能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于抗拉性能，斷裂面為與軸向大致成45o～55o的滑移面破壞。鑄鐵壓縮實(shí)驗(yàn)1.延伸率2.斷面收縮率d≥5%—塑性材料

d＜5%—脆性材料塑性指標(biāo)Oσε應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε）圖l1----試件拉斷后的長度A1----試件拉斷后斷口處的最小橫截面面積冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化在強(qiáng)化階段卸載后，如重新加載曲線將沿卸載曲線上升。

如對(duì)試件預(yù)先加載，使其達(dá)到強(qiáng)化階段，然后卸載；當(dāng)再加載時(shí)試件的線彈性階段將增加，而其塑性降低。----稱為冷作硬化現(xiàn)象1.極限應(yīng)力構(gòu)件發(fā)生顯著變形或斷裂時(shí)的最大應(yīng)力，稱為極限應(yīng)力，用表示。塑性材料以屈服極限為極限應(yīng)力。即脆性材料以強(qiáng)度極限為極限應(yīng)力。即

第六節(jié)軸力桿強(qiáng)度計(jì)算2.許用應(yīng)力保證構(gòu)件安全、正常工作所允許承受的最大應(yīng)力，稱為，用［σ］表示。式中：[σ]——材料的許用應(yīng)力；——材料的極限應(yīng)力；n——安全系數(shù)，n＞1。3.軸向拉壓桿的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為了保證構(gòu)件安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。

拉（壓）桿件的強(qiáng)度條件為：

σmax——最大工作應(yīng)力；Nmax——構(gòu)件橫截面上的最大軸力；

A——構(gòu)件的橫截面面積；[σ]——材料的許用應(yīng)力。 4.強(qiáng)度問題（1）強(qiáng)度校核已知構(gòu)件的材料、橫截面尺寸和所受荷載，校核構(gòu)件是否安全。（2）設(shè)計(jì)截面尺寸已知構(gòu)件承受的荷載及所用材料，確定構(gòu)件橫截面尺寸。（3）確定許可荷載已知構(gòu)件的材料和尺寸，可按強(qiáng)度條件確定構(gòu)件能承受的最大荷載。

例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點(diǎn)都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點(diǎn)掛貨物重

。按要求解決如下三種強(qiáng)度問題。

1)如果AB，BC桿直徑均為

，試校核此三絞架的強(qiáng)度。

解：(1)外力分析。

畫出受力圖，列平衡方程

（2）內(nèi)力分析。

（3）強(qiáng)度校核。從以上結(jié)果可以看出，AB桿工作應(yīng)力超出許用應(yīng)力，而使三絞架強(qiáng)度不足。例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點(diǎn)都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點(diǎn)掛貨物重

。按要求解決如下三種強(qiáng)度問題。2)為了安全和經(jīng)濟(jì)，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)兩桿的直徑。

解：由強(qiáng)度條件AB桿直徑BC桿直徑例5-6

三絞架結(jié)構(gòu)如圖5-19所示。A，B，C三點(diǎn)都是鉸鏈連接的，兩桿截面均為圓形，材料為鋼，許用應(yīng)力

，設(shè)B點(diǎn)掛貨物重

。按要求解決如下三種強(qiáng)度問題。3)如果兩桿只能采用20mm直徑，那么此三絞架最多能掛起多重的貨物?

解：根據(jù)強(qiáng)度條件由于受力形式?jīng)]有變，由第1）題的靜力學(xué)關(guān)系若使兩桿都滿足強(qiáng)度，取練習(xí)

圖示簡(jiǎn)易支架的AB桿為木桿，已知P=100kN，BC桿為鋼桿。木桿AB的橫截面面積A1=10000mm2，許用應(yīng)力[

]1=7MPa；鋼桿BC的相應(yīng)數(shù)據(jù)是：A2=1250mm2，[

]2=160MPa。試校核支架的強(qiáng)度。

（2）根據(jù)應(yīng)力公式計(jì)算兩桿的正應(yīng)力（3）根據(jù)強(qiáng)度條件校核支架強(qiáng)度σ1=17.32Mpa＞[σ],AB桿強(qiáng)度不足σ2=160Mpa<[σ],BC桿強(qiáng)度足夠答：因AB桿強(qiáng)度不滿足強(qiáng)度條件要求，所以支架強(qiáng)度不夠，不安全。工程力學(xué)

第六章

剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)主

要

內(nèi)

容第一節(jié)剪切和擠壓、扭轉(zhuǎn)的概念第二節(jié)剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算第三節(jié)剪應(yīng)變及剪切胡克定律第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算一.剪切變形的概念常見的連接零件——螺栓螺栓連接

第一節(jié)

剪切和擠壓、扭轉(zhuǎn)的概念一.剪切、擠壓的概念常見的螺栓、螺釘螺栓連接圖一.剪切、擠壓的概念連接件——在構(gòu)件連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）

螺栓連接銷軸連接鉚釘連接一、

剪切、擠壓的概念1.受力特點(diǎn)外力作用線垂直于桿件軸線，兩力大小相等，方向相反，作用線相距很近。2.變形特點(diǎn)桿件相鄰截面沿兩外力作用線發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?.擠壓：在剪切變形的同時(shí)在相互接觸面很小的面積上傳遞著很大的壓力，使接觸處壓潰（塑性變形或壓碎）的現(xiàn)象。擠壓只發(fā)生在接觸面的表層，不像拉壓與剪切那樣發(fā)生在構(gòu)件的內(nèi)部，從嚴(yán)格意義上講，擠壓不屬于桿件的基本變形形式，只因與剪切同時(shí)發(fā)生，3.剪切面：在承受剪切的構(gòu)件中，發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面。二、

扭轉(zhuǎn)的概念1.受力特點(diǎn)受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用。2.變形特點(diǎn)反向力偶間各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。起重機(jī)傳動(dòng)軸攪拌機(jī)機(jī)軸第二節(jié)

剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)的實(shí)用計(jì)算假定剪切面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。剪應(yīng)力的計(jì)算式為：式中：Q——剪切面上的剪力；A——剪切面的面積。剪切強(qiáng)度條件：1.剪切強(qiáng)度條件

一、

剪切實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算二、

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算1.擠壓應(yīng)力

擠壓面上各點(diǎn)的受力稱作擠壓應(yīng)力，由于擠壓力F垂直于擠壓面，所以擠壓應(yīng)力用符號(hào)

表示。我們把為曲面的擠壓面垂直于外力方向正投影為直徑面，將擠壓力F平均在直徑面上，如圖(c)所示所得應(yīng)力非常接近實(shí)際最大應(yīng)力，我們把擠壓面的正投影面稱作實(shí)用擠壓面，其面積用符號(hào)

來表示。二、

剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算2.擠壓強(qiáng)度條件假定擠壓面上的應(yīng)力是均勻分布的。擠壓應(yīng)力的計(jì)算式為：

擠壓強(qiáng)度條件：式中：F為擠壓面上的擠壓力；為實(shí)用擠壓面面積。二.剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算3.擠壓面積的計(jì)算（1）平面接觸——按實(shí)際接觸面積計(jì)算（2）圓柱面接觸——按投影面積計(jì)算三、剪切和擠壓實(shí)用實(shí)例【例6-1】?jī)蓧K鋼板用螺栓連接，如圖6-10（a）所示。每塊鋼板厚度t＝10mm，螺栓直徑d=16mm，螺栓材料的許用剪切應(yīng)力[τ]=60MPa，鋼板與螺栓的許用擠壓應(yīng)力[jy]＝180MPa，已知連接過程中，每塊鋼板作用F=10kN的拉力。試校核螺栓的強(qiáng)度三、剪切和擠壓實(shí)用實(shí)例【例6-1】?jī)蓧K鋼板用螺栓連接，如圖6-10（a）所示。每塊鋼板厚度t＝10mm，螺栓直徑d=16mm，螺栓材料的許用剪切應(yīng)力[τ]=60MPa，鋼板與螺栓的許用擠壓應(yīng)力[jy]＝180MPa，已知連接過程中，每塊鋼板作用F=10kN的拉力。試校核螺栓的強(qiáng)度解：(1)取螺栓為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。(2)計(jì)算剪切面積與擠壓面積

(3)校核剪切和擠壓強(qiáng)度

剪切強(qiáng)度校核擠壓強(qiáng)度校核故螺栓的強(qiáng)度滿足要求。剪切面積擠壓面積三、剪切和擠壓實(shí)用實(shí)例【例6-2】電動(dòng)機(jī)機(jī)軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號(hào)鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。三、剪切和擠壓實(shí)用實(shí)例【例6-2】電動(dòng)機(jī)機(jī)軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號(hào)鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。

解：(1)為計(jì)算鍵的受力F，取鍵與軸為研究對(duì)象，受力分析如圖6-10(c)所示。

(2)取鍵為研究對(duì)象，受力如圖6-10(d)、圖6-10(e)所示。確定剪切面為中間水平截面，

；擠壓面為左上和右下半側(cè)面，

三、剪切和擠壓實(shí)用實(shí)例【例6-2】電動(dòng)機(jī)機(jī)軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號(hào)鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強(qiáng)度。(3)校核鍵的剪切強(qiáng)度(4)校核鍵的擠壓強(qiáng)度故平鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度都滿足要求。第三節(jié)

剪應(yīng)變及剪切胡克定律1.剪應(yīng)變剪切變形時(shí)，截面沿外力的方向產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，如圖（a）所示，在剪切部分A點(diǎn)處取一邊長為dx的微立方體abcd，在剪力作用下將變成平行六面體ab’cd’，如圖（b）。小變形時(shí)有tanγ≈γ，故式中，γ稱為相對(duì)剪切變形或剪應(yīng)變。第三節(jié)

剪應(yīng)變及剪切胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)剪應(yīng)力不超過材料的比例極限時(shí)，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比。2.剪切胡克定律：G——材料的剪切彈性模量γ——

剪應(yīng)變第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算由物理學(xué)可知，力偶在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，即功率P，等于力偶矩M與角速度之積。在工程中，功率常用千瓦(kw)，轉(zhuǎn)速常用轉(zhuǎn)／分鐘(rpm或r／min)，所以，上式可化為第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算1.扭矩一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力內(nèi)力的計(jì)算仍采用截面法。取一段簡(jiǎn)化的傳動(dòng)軸模型，如圖所示。設(shè)兩端作用的反向外力偶矩M為已知，要分析任意截面n-n內(nèi)力,首先用假想截面沿n-n處截開，取其任一段(如左段)為研究對(duì)象，由力偶平衡方程求得內(nèi)力偶矩習(xí)慣上稱為扭矩，為了與外力偶矩區(qū)別，用符號(hào)T表示。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算2.扭矩計(jì)算法則一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力(1)扭矩=截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。(2)外力偶矩正負(fù)可用右手定則來判定：使右手四指沿外力偶矩方向，則拇指指向與截面外法線反向者為正，同向者為負(fù)。(3)扭矩的符號(hào)規(guī)定：采用右手螺旋法則，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向與截面外法線方向一致時(shí)，扭矩取正號(hào)；反之，拇指的指向與截面外法線方向相反時(shí)，扭矩取負(fù)號(hào)第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力

當(dāng)軸受多個(gè)外力偶矩作用時(shí)，各段上的扭矩是各不相同的。為了表示各橫截面上的扭矩沿軸線的變化情況，可用作圖的辦法，用橫坐標(biāo)代表橫截面的位置，縱坐標(biāo)代表各橫截面上的扭矩大小，這樣作出的圖線稱作扭矩圖。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.扭矩圖

例6-3傳動(dòng)軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動(dòng)輪A輸入功率

，從動(dòng)輪B，C，D的輸出功率分別為

。試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.扭矩圖

例6-3傳動(dòng)軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動(dòng)輪A輸入功率

，從動(dòng)輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(1)外力偶矩計(jì)算。

第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.扭矩圖

例6-3傳動(dòng)軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動(dòng)輪A輸入功率

，從動(dòng)輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(2)扭矩計(jì)算。受力簡(jiǎn)圖如圖(b)所示。DA段：取左側(cè)，截面的外法線向右

AB段：仍取左側(cè)，截面的外法線向右BC段：為計(jì)算方便可取右側(cè)，截面的外法線向左第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.扭矩圖

例6-3傳動(dòng)軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動(dòng)輪A輸入功率

，從動(dòng)輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(3)作出扭矩圖。

畫出的扭矩圖直觀地顯示出扭矩沿軸線變化情況，如圖(c)所示?？梢钥闯?，最大扭矩(絕對(duì)值)存在于AB段，最大扭矩為1.扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)——圓軸扭轉(zhuǎn)變形后其橫截面仍保持為平面，且形狀、大小、間距都不改變，半徑仍為直線。如同一個(gè)剛性圓盤繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。試驗(yàn)后：圓周線的形狀、大小、間距不變，各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。ε=0→σ=0縱向線傾斜了同一角度。原小方格變成一個(gè)平行四邊形。γ≠0→τ≠0結(jié)論——圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上沒有正應(yīng)力，只有垂直于半徑方向

的剪應(yīng)力。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算結(jié)論：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)其橫截面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。（2）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，與半徑垂直。剪應(yīng)力分布圖第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算2.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算3.最大剪應(yīng)力從剪應(yīng)力分布情況來看，剪應(yīng)力在橫截面上的分布是不均勻的，軸心點(diǎn)應(yīng)力最小為零，最外圓上的點(diǎn)應(yīng)力最大。材料力學(xué)的強(qiáng)度問題所關(guān)心的是最大應(yīng)力，最大剪應(yīng)力可用剪應(yīng)力計(jì)算公式求出式中，T為危險(xiǎn)截面上的扭矩；WT為危險(xiǎn)截面的抗扭截面模量。

第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算4.極慣性矩與抗扭截面模量極慣性矩IP是一個(gè)表示截面幾何性質(zhì)的幾何量，定義式為

IP,只與截面的形狀、尺寸有關(guān)，國際單位是

。而抗扭截面模量WT是另一個(gè)表示截面幾何性質(zhì)的幾何量，

，國際單位是m3。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算

(1)圓形截面

(2)圓環(huán)形截面第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算例6-4實(shí)心階梯軸受力如圖所示。已知：

1-1截面上K點(diǎn)

。(1)計(jì)算l-1截面上離點(diǎn)距離為的K點(diǎn)剪應(yīng)力及截面最大剪應(yīng)力。(2)計(jì)算2-2截面上有最大剪應(yīng)力。5.計(jì)算分析第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算例6-4實(shí)心階梯軸受力如圖所示。已知：

1-1截面上K點(diǎn)

。(1)計(jì)算l-1截面上離點(diǎn)距離為的K點(diǎn)剪應(yīng)力及截面最大剪應(yīng)力。(2)計(jì)算2-2截面上有最大剪應(yīng)力。5.計(jì)算分析解：(1)用剪應(yīng)力公式計(jì)算1-1截面上K點(diǎn)剪應(yīng)力用最大剪應(yīng)力公式計(jì)算l-1截面最大剪應(yīng)力(2)用最大剪應(yīng)力公式計(jì)算2-2截面上最大剪應(yīng)力第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算6.圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件為了使圓軸在工作時(shí)不被破壞，軸內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力不得超過材料的許用剪應(yīng)力。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算7.應(yīng)用實(shí)例

例6-5階梯形圓軸如圖(a)所示。AC段直徑

，CD段直徑

。主動(dòng)輪3的輸入功率為

，輪1的輸出功率為

，軸工作時(shí)轉(zhuǎn)速

，材料的許用剪應(yīng)力

。試校核軸的強(qiáng)度。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實(shí)用計(jì)算

例6-5