初中數(shù)學(xué)-22.1多邊形（課件）-2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

22.1多邊形第二十二章四邊形三角形四邊形五邊形六邊形八邊形溫故知新定義：想一想你能根據(jù)三角形的定義類比出多邊形的定義嗎？由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)接所組成的封閉圖形叫三角形。在平面內(nèi)，由不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)接所組成的封閉圖形叫多邊形。（組成多邊形的各條線段）邊（相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)）頂點(diǎn)（相鄰兩邊組成的角）內(nèi)角（聯(lián)結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段）對角線在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫做正多邊形。探究新知對于一個(gè)多邊形，畫出它的任意一邊所在的直線。如果其余各邊都在這條直線的一側(cè)，那么這個(gè)多邊形叫做凸多邊形，否則叫做凹多邊形。凹四邊形凸四邊形凹四邊形探究新知ABC

三角形有____個(gè)頂點(diǎn)，____條邊，____個(gè)內(nèi)角，_____對角線。ABCD

四邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，____條邊，____個(gè)內(nèi)角，從頂點(diǎn)A出發(fā)有____條對角線。從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有____條對角線ABCDE

五邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，____條邊，____個(gè)內(nèi)角，從頂點(diǎn)A出發(fā)有____條對角線。從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有____條對角線ABCD

n邊形有____個(gè)頂點(diǎn)，____條邊，____個(gè)內(nèi)角，從頂點(diǎn)A出發(fā)有____條對角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有

條對角線多邊形的邊數(shù)圖形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)

分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和456745nn-2232×180o3×180o(n-2)×180o12n-3……………44×180o35×180o邊形內(nèi)角和等于

.

多邊形內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和等于

十二邊形的內(nèi)角和為

度．

從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫出相應(yīng)的各條對角線,把求多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)三角形的內(nèi)角和.AEDCB

你還有其它求五邊形內(nèi)角和的方法嗎?

AEDCB想一想AEDCB多邊形內(nèi)角和定理邊形的內(nèi)角和等于

例題1求十邊形的內(nèi)角和.解答：這個(gè)十邊形的內(nèi)角和為.邊形內(nèi)角和等于

.

例題2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于

,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解設(shè)多邊形的邊數(shù)為,因?yàn)樗膬?nèi)角和等于,所以答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為24.復(fù)習(xí)1、什么叫多邊形？3、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和公式是什么？

由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形內(nèi)角和=（n-2）×180o2、多邊形的相關(guān)元素：多邊形的邊、頂點(diǎn)、對角線、內(nèi)角

清晨，小杰沿一個(gè)五邊形廣場周圍的小路，他從AB段的M處出發(fā)，按逆時(shí)針方向奔跑一周。ABCDEM請你觀察并思考如下幾個(gè)問題:(1)小杰每從一條小路轉(zhuǎn)到下一條小路時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？ABCDE51234定義多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角，叫做多邊形的外角多邊形的外角中，與同一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角有兩個(gè)，它們互為對頂角M問題請你觀察并思考如下幾個(gè)問題:ABCDE51234(2)他跑完一圈，回到起點(diǎn)，他轉(zhuǎn)彎的角度和是多少度呢？對多邊形的每一個(gè)內(nèi)角，從與它相鄰的兩個(gè)外角中取一個(gè)，這樣所得的所有外角的和，叫做這個(gè)多邊形的外角和M問題請你觀察并思考如下幾個(gè)問題:ABCDE51234(2)他跑完一圈，回到起點(diǎn)，他轉(zhuǎn)彎的角度和是多少度呢？M

問題1：三角形外角和是多少？ＡBCDEF123

由

∠1+∠BAE

=180°，∠2+∠CBF

=180°，

∠3+∠ACD

=180°，

得

∠1+∠2+∠3+∠BAE

+∠CBF

+∠ACD

=540°．

由

∠1+

∠2+

∠3=180°，得

∠BAE+∠CBF+∠ACD

=540°-180°

=360°．

3×180o-(3-2)×180o=360o問題2如圖，怎么求四邊形的外角和呢？ＡBC123D4由∠BAD+∠1=180°，∠ABC+∠2=180°，∠BCD

+∠3=180°，∠ADC+∠4=180°，得∠BAD+∠1+∠ABC

+∠2+∠BCD

+∠3+∠ADC+∠4=180°×4．由∠BAD+∠ABC+∠BCD

+∠ADC

=180°×2，得∠1+∠2+∠3+∠4=180°×4-180°×2=360°．4×180o-(4-2)×180o=360o多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360o？多邊形的外角和探索n邊形的外角和

那怎么求n邊形（n是不小于3的任意整數(shù)）的外角和呢？因?yàn)閚邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角（n是不小于3的任意整數(shù)），它們的和是180°，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°，所以n邊形的外角和為：n·180°-(n

-2）·180°=

360°多邊形外角和定理：多邊形的外角和等于360°例1：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是72°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和幾度？例2：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？例3：如圖∠BCE是四邊形ABCD的一個(gè)外角。如果∠BCE=∠A，

求：∠B+∠D的度數(shù)。想一想：如果∠B與∠D互為補(bǔ)角，那么∠BCE與∠A的大小相等嗎？課堂練習(xí)1.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于15°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________

2.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為________度，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________度.5.若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都為162度，則它的邊數(shù)是_______．3.多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加_____度．外角和增加_____度24361442018004.若一個(gè)八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等,則它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______．1356.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑谋榷际?∶2，求這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為多少度？它是幾邊形？解:設(shè)這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)分別為3x?、2x?.

則3x+2x=180.x=36∴2x=72.360?÷72?=5答:這個(gè)多邊形的每個(gè)外角為72?，它是五邊形。

思考：在一個(gè)多邊形中,它的內(nèi)角中最多有幾個(gè)銳角?

因?yàn)橐粋€(gè)多邊形的外角和為360度，所以，外角最多可以有3個(gè)鈍角；又因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角，所以，一個(gè)多邊形中最多可以有3個(gè)銳角。解：不存在．

理由：如果存在這樣的多邊形，設(shè)它的一個(gè)外角為x，則對應(yīng)的內(nèi)角為180°-x

，于是x=180°-x，解得x=150°.

思考：

是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?？為什么？這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷150°=2.4，而邊數(shù)應(yīng)是整數(shù)，因此不存在這樣的多邊形．

思考：

是否存在一個(gè)多邊形，它的每個(gè)外角都等于相鄰內(nèi)角的？為什么？解：設(shè)它的外角為X度.則它的內(nèi)角為5X度依題意得：

X+5X=180

6X=180..