初中數(shù)學(xué)-21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（備課件）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

第21章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)·人教版01建立一元二次方程模型解應(yīng)用題的一般步驟02列一元二次方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)03常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型建立一元二次方程模型解應(yīng)用題的一般步驟11建立一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟【設(shè)】——設(shè)未知數(shù)【審】——審題，明確已知量和未知量，找出它們之間的關(guān)系【列】——根據(jù)題目的等量關(guān)系，列出方程【解】——解方程，求出未知數(shù)的值【檢】——檢查方程的解是否能保證實(shí)際問(wèn)題有意義【答】——寫(xiě)出答案，遵循“問(wèn)什么，答什么；怎么問(wèn)，怎么答”的原則最關(guān)鍵的一步列一元二次方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)2列一元二次方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)2設(shè)未知數(shù)時(shí)，必須寫(xiě)清單位，用對(duì)單位.列方程時(shí)，方程兩邊各個(gè)代數(shù)式的單位必須一致.作答時(shí)，必須寫(xiě)上單位在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個(gè)未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)倪x擇其中的一個(gè)用字母x表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個(gè)量用含x的代數(shù)式表示出來(lái)一定要對(duì)方程的根加以檢驗(yàn)，看它是否符合實(shí)際意義常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型一：傳播問(wèn)題類型二：增長(zhǎng)率問(wèn)題類型三：圖形面積問(wèn)題類型四：商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型一：傳播問(wèn)題【例1】有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.（1）求每輪傳染中平均一人傳染了幾人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪又將有多少人被傳染？(1)設(shè)每輪傳染中平均一人傳染了人，由題意有解得(不合題意，舍去)，所以每輪傳染中平均一人傳染了7人.(2)(人)，所以第三輪又有448人被傳染.常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型一：傳播問(wèn)題某校研學(xué)活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)發(fā)現(xiàn)，一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，枝干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支各數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型二：增長(zhǎng)率問(wèn)題2009年1月14日，國(guó)新辦舉行新聞發(fā)布會(huì)，海關(guān)總署新聞發(fā)言人李魁文在會(huì)上指出，在2018年，我國(guó)進(jìn)出口規(guī)模創(chuàng)歷史新高，全年外貿(mào)進(jìn)出口總值為30萬(wàn)億元人民幣.有望繼續(xù)保持全球貨物貿(mào)易第一大國(guó)地位，預(yù)計(jì)2020年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值將達(dá)36.3萬(wàn)億元人民幣，求這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率.設(shè)年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程為解得(舍去)，所以這兩年我國(guó)外貿(mào)進(jìn)出口總值的年平均增長(zhǎng)率為10%.常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型二：增長(zhǎng)率問(wèn)題某服裝店原計(jì)劃按每套300元的價(jià)格銷(xiāo)售一批保暖內(nèi)衣，但上市之后銷(xiāo)售不佳，為減少庫(kù)存積壓，兩次連續(xù)降價(jià)打折處理，最后價(jià)格調(diào)整為每套192元，若兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為（）A.8%B.18%C.20%D.25%常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型三：圖形面積問(wèn)題某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造，如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50米，寬40米，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3:2，擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元，如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)張后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米，根據(jù)題意列方程為解得，所以擴(kuò)張后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是90米和60米.原廣場(chǎng)擴(kuò)充區(qū)域常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型三：圖形面積問(wèn)題如圖，用長(zhǎng)為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為一米的兩扇小門(mén)，設(shè)花圃的一邊AB長(zhǎng)為米，請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示另一邊AD的長(zhǎng)度為多少米？因?yàn)槊?，則與AB相平行的籬笆長(zhǎng)度一共為米，BC邊有2米長(zhǎng)的門(mén)，米.常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型四：商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)一元，商場(chǎng)平均每天可多售出四件，若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？請(qǐng)完成下列問(wèn)題.(1)降價(jià)前，該商場(chǎng)襯衫每天的總盈利為_(kāi)____元.(2)降價(jià)后，設(shè)該商場(chǎng)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則每件襯衫盈利______元，平均每天可售出_____件(用含的代數(shù)式表示)(3)請(qǐng)列出方程，求出的值.(1)45×20=900(元)(2)();()(3)由題意得，解得常見(jiàn)的一元二次方程應(yīng)用題型3類型四：商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當(dāng)客房的定價(jià)為每天200元時(shí)，所有客房都可以住滿.客房定價(jià)每提高10元，就會(huì)有一間客房空閑，對(duì)有游客入住的客房，旅社還需要對(duì)每間支出每天20元的維護(hù)費(fèi)用.設(shè)每間客房的定價(jià)提高了x元，若該青年旅社希望每天純收入為14000元，且能吸引更多的游客，則每間客房的定價(jià)為多少元？由題意有解得由于要吸引更多游客，則客房定價(jià)應(yīng)該低一些，舍去320，實(shí)際定價(jià)為200+100=300元.建立一元二次方程模型能解決的幾類重要問(wèn)題下面用幾個(gè)經(jīng)典題型一一介紹——不規(guī)則幾何圖形問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題動(dòng)態(tài)幾何圖形問(wèn)題一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字調(diào)換，所得的兩位數(shù)與原來(lái)兩位數(shù)的乘積是1855，求原來(lái)的兩位數(shù).題型①——建立一元二次方程模型解決【數(shù)字問(wèn)題】設(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的十位數(shù)字為,則個(gè)位數(shù)字為列方程，得整理，得解得此時(shí)分別為5和3所以這個(gè)兩位數(shù)是35或53如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形底面上修筑等寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草，要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.題型②——建立一元二次方程模型解決【不規(guī)則幾何圖形問(wèn)題】【解題思路】利用平移法，把不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積.由題意有設(shè)道路的寬為米，可得方程道路的寬為2米.如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16，AD=6，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)向B、D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為3/s，到達(dá)B即停止；點(diǎn)Q的速度為2/s，點(diǎn)P停止即停止，則出發(fā)幾秒時(shí)PQ之間的距離是10？題型③——建立一元二次方程模型解決【動(dòng)態(tài)幾何圖形問(wèn)題】設(shè)時(shí)間為秒時(shí)，PQ的距離為10，根據(jù)圖形列出方程

所以出發(fā)秒或者秒時(shí)PQ之間的距離是10某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響，但同時(shí)考慮到文物的保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收入，因此，博物館采取了提高門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)，在方法的實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖的