新教材2023版高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.3空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1.3.2空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示[課標(biāo)解讀]

1.掌握空間向量的坐標(biāo)表示.2.掌握空間兩點(diǎn)間距離公式.3.會(huì)用向量的坐標(biāo)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有向量運(yùn)算向量表示坐標(biāo)表示加法a＋ba＋b＝__________________減法a－ba－b＝__________________數(shù)乘λaλa＝__________________數(shù)量積a·ba·b＝__________________狀元隨筆空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示與平面向量的坐標(biāo)表示完全一致．(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1＋a2b2＋a3b3要點(diǎn)二空間向量的平行、垂直及模、夾角設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則名稱滿足條件向量表示形式坐標(biāo)表示形式a∥ba＝λb(λ∈R)a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)a⊥ba·b＝0a·b＝______________模|a|＝________________夾角a1b1＋a2b2＋a3b3＝0

×√√√2．已知向量a＝(1，2，3)，b＝(－1，0，1)，則a＋2b＝(

)A．(－1，2，5)

B．(－1，4，5)C．(1，2，5)

D．(1，4，5)答案：A解析：a＋2b＝(1，2，3)＋2(－1，0，1)＝(1，2，3)＋(－2，0，2)＝(－1，2，5)．

答案：C

4．已知向量a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，則a·b＝(

)A．3

B．4C．2

D．6答案：C解析：∵a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，∴a·b＝－3＋10－5＝2.

題型探究·課堂解透題型

1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算例1

(1)已知a＝(－1，2，1)，b＝(2，0，1)，則(2a＋3b)·(a－b)＝________；－4解析：易得2a＋3b＝(4，4，5)，a－b＝(－3，2，0)，則(2a＋3b)·(a－b)＝4×(－3)＋4×2＋5×0＝－4.(2)若2a－b＝(2，－4，3)，a＋2b＝(1，3，－1)，則cos〈a，b〉＝________．

方法歸納空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的3類問題及解題方法

答案：D

(2)已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，則a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．－25解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.

方法歸納解答此類問題只需根據(jù)平行、垂直的條件建立方程(組)求解即可．鞏固訓(xùn)練2

(1)已知向量a＝(0，1，1)，b＝(1，－2，1)．若向量a＋b與向量c＝(m，2，n)平行，則實(shí)數(shù)n的值是(

)A．6

B．－6C．4

D．－4答案：D

(2)已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，若ka＋b與b互相垂直，則實(shí)數(shù)k的值是________．解析：因?yàn)閍＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，所以ka＋b＝(k－1，k，2)，又ka＋b與b互相垂直，所以(ka＋b)·b＝0，即－(k－1)＋4＝0，解得k＝5.5角度2平行、垂直關(guān)系在立體幾何證明中的應(yīng)用例3

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是CC1，BC，CD，A1C1的中點(diǎn)．求證：(1)AB1∥GE，AB1⊥EH；(2)A1G⊥平面EFD.

方法歸納對(duì)于一些以正方體、長(zhǎng)方體或其他具備垂直關(guān)系的幾何體作為載體的立體幾何問題，可以優(yōu)先考慮坐標(biāo)法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于拋開了繁雜的推理論證，僅通過計(jì)算即可獲得一些平行、垂直關(guān)系．

題型3向量夾角與長(zhǎng)度的計(jì)算例4如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，且PA＝AD＝2.(1)求M，N兩點(diǎn)之間的距離；(2)求直線PA與MN所成的角．

方法歸納利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求夾角、距離的步驟鞏固訓(xùn)練4

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)AB＝2，AB1⊥BC1，點(diǎn)O，O1分別是棱AC，A1C1的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．(1)求三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

易錯(cuò)警示易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得由a與b的夾角為銳角，得到a·b>0，但當(dāng)a·b>0時(shí)，a與b的夾角不一定為銳角，還可能是共線同向，夾角為0°