2024屆江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省常州市金壇區(qū)水北中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果點P(m，1-2m)在第四象限，那么A．0<m<12 B．-122．質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點數(shù)都是偶數(shù) B．點數(shù)的和為奇數(shù)C．點數(shù)的和小于13 D．點數(shù)的和小于23．下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A．x2+5x－1=x(x+5)－1 B．x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC．(x+2)(x－2)=x2－4 D．x2－9=(x+3)(x－3)4．化簡的結(jié)果是（）A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．5．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．將一邊長為的正方形A向右平移，使其通過一個長為，寬為的長方形區(qū)域B，設(shè)在正方形A向右平移的過程中，長方形區(qū)域B內(nèi)被正方形A覆蓋后剩余部分的面積為S，則S的最小值為（）A． B．C． D．7．下列多邊形中，不能夠單獨鋪滿地面的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形8．如圖，AB∥CD，AF交CD于點E，DF⊥AF于點F，若∠A＝40°，則∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線10．點M在x軸的上方，距離x軸3個單位長度，距離y軸2個單位長度，則M點的坐標為（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．把方程3x＋y–1＝0改寫成含x的式子表示y的形式得．12．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠13．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．14．如圖，已知與全等，且、、、，，那么________度．15．若(4x2+2x)(x+a)的運算結(jié)果中不含x2的項,則a的值為_______.16．如圖，直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線b上，∠1＝20°，則∠2＝_____°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算下列各題：（1）；（2）．18．（8分）一個角的余角比它的補角的還少12°，求這個角的度數(shù)．19．（8分）計算下列各題：（1）（2）20．（8分）已知，如圖AD∥BE，∠1=∠2，求證：∠A=∠E．證明∠1=∠2∴

∴又∵AD∥BE∴∴∠A=∠E（）21．（8分）先化簡，再求值(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy，其中x＝－1，y＝－2.22．（10分）為了“天更藍，水更綠”某市政府加大了對空氣污染的治理力度，經(jīng)過幾年的努力，空氣質(zhì)量明顯改善，現(xiàn)收集了該市連續(xù)30天的空氣質(zhì)量情況作為樣本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的條形統(tǒng)計圖：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（）3040708090110120140天數(shù)（t）12357642說明：環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定：ω≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；51≤ω≤100時，空氣質(zhì)量為良；101≤ω≤150時，空氣質(zhì)量為輕度污染；151≤ω≤200時，空氣質(zhì)量為中度污染，…根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）請補全空氣質(zhì)量天數(shù)條形統(tǒng)計圖：（2）根據(jù)已完成的條形統(tǒng)計圖，制作相應(yīng)的扇形統(tǒng)計圖；（3）健康專家溫馨提示：空氣污染指數(shù)在100以下適合做戶外運動，請根據(jù)以上信息，估計該市居民一年（以365天計）中有多少天適合做戶外運動？23．（10分）為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位；（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．24．（12分）已知點，試分別根據(jù)下列條件，求出點的坐標.（1）點在軸上；（2）點的縱坐標比橫坐標大3；（3）點到軸的距離為2，且在第四象限.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

橫坐標為正，縱坐標為負，在第四象限．【題目詳解】解：∵點p（m，1-2m）在第四象限，∴m＞0，1-2m＜0，解得：m＞12，故選D【題目點撥】坐標平面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的?？键c，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求m的取值范圍．2、C【解題分析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點數(shù)和小于1的概率=1，點數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)的和小于1．故選C．考點：列表法與樹狀圖法；可能性的大?。?、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解．【題目詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤；B、右邊不是積的形式，故B錯誤；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、x2－9=(x+3)(x－3)，屬于因式分解．故選D．【題目點撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．4、A【解題分析】試題解析：試題解析：原式故選A.5、D【解題分析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用確定解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到m的范圍．【題目詳解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式組的解集為m≤x＜2，由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為1，0，?1，則m的范圍為?2＜m≤?1．故選：D．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

分析題意可得,S為長方形B的面積減正方形A的面積,當A完全在B里面時,S有最小值.【題目詳解】解:當A完全在B之內(nèi)時,.故選:B.【題目點撥】本題考查整式四則運算的應(yīng)用,結(jié)合圖形理解題意,列出表達式是解答關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內(nèi)角和為360°．【題目詳解】∵正三角形的內(nèi)角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6個正三角形可以鋪滿地面一個點，∴正三角形可以鋪滿地面；∵正方形的內(nèi)角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4個正方形可以鋪滿地面一個點，∴正方形可以鋪滿地面；∵正五邊形的內(nèi)角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五邊形不能鋪滿地面；∵正六邊形的內(nèi)角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3個正六邊形可以鋪滿地面一個點，∴正六邊形可以鋪滿地面．故選C．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．8、B【解題分析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可求解．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

先解不等式組，然后將解集在數(shù)軸上表示出來，從而進行判斷．【題目詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴解集對應(yīng)的圖形是線段．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．10、D【解題分析】分析：要根據(jù)兩個條件解答：①M到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標為±2；②點M距離x軸1個單位長度，x軸上方，即M點縱坐標為1．詳解：∵點距離x軸1個單位長度，∴點M的縱坐標是±1，又∵這點在x軸上方，∴點M的縱坐標是1；∵點距離y軸2個單位長度即橫坐標是±2，∴M點的坐標為（-2，1）或（2，1）．故選：D．點睛：本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、y=-3x+1【解題分析】試題分析：二元一次方程的變形得；y=-3x+1.考點：等式的性質(zhì)．點評：由等式的性質(zhì)，易求之，本題屬于基礎(chǔ)題，難度?。?2、1【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．13、10cm．【解題分析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【題目點撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根據(jù)相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等即可求得∠D．【題目詳解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應(yīng)頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．15、-【解題分析】解：．∵運算結(jié)果中不含x2的項，∴4a+2=0，∴a=．故答案為．16、2【解題分析】

根據(jù)題中條件列式計算得到∠3，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3＝∠1．【題目詳解】解：∵∠1＝10°，∴∠3＝90°﹣∠1＝2°，∵直線a∥b，∴∠1＝∠3＝2°，故答案是：2．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)5；(2)-．【解題分析】

（1）先根據(jù)進行開立方以及開平方運算，再進行加減運算；（2）先根據(jù)進行開平方運算，再進行加減運算．【題目詳解】解：（1）原式＝-3+6+2＝5;（2）原式＝1--＋＝-．【題目點撥】本題主要考查實數(shù)的運算，掌握運算法則是關(guān)鍵．18、76°.【解題分析】

設(shè)這個角為α，分別表示出它的余角和補角，然后根據(jù)題意列出方程，求出α的度數(shù)．【題目詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為α，那么這個角的余角的度數(shù)為90°－α，它的補角的度數(shù)為180°－α.根據(jù)題意列方程，得90°－α＝(180°－α)－12°，解得α＝76°，所以這個角的度數(shù)為76°.【題目點撥】本題考查的知識點是余角與補角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握余角與補角.19、（1）-2.3；（2）-1．【解題分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式以及立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【題目詳解】（1）＝0.2﹣2﹣＝﹣2.3；（2）＝﹣4+2+9﹣8＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【解題分析】

直接利用平行線的判定與性質(zhì)得出∠3=∠E，∠A=∠3，進而得出答案．【題目詳解】證明：∵∠1=∠2∴DE∥AC，∴∠3=∠E，又∵AD∥BE∴∠A=∠3，∴∠A=∠E（等量代換）．故答案為：DE∥AC，∠3=∠E，∠A=∠3，（等量代換）．【題目點撥】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確得出∠3=∠E是解題關(guān)鍵．21、x2y21；-2.【解題分析】

利用完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則化簡代入即可.【題目詳解】(x2y)2(8x2y210xy32xy)2xy＝x24xy4y2(4xy5y21)＝x24xy4y24xy5y21＝x2y21當x＝－1，y＝－2時，原式＝(－1)2(－2)21＝1－4+1＝－2【題目點撥】本題主要考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）219天．【解題分析】

（1）由題意，可得輕度污染的天數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖.（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°.（3）由18÷30得出每天適合做戶外運動的概率，再由得出的概率乘以365即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由題意，得輕度污染的天數(shù)為：30﹣3﹣15=12天．（2）由題意，得優(yōu)所占的圓心角的度數(shù)為：3÷30×360=36°，良所占的圓心角的度數(shù)為：15÷30×360=180°，輕度污染所占的圓心角的度數(shù)為：12÷30×360=144°（3）該市居民一年（以365天計）適合做戶外運動天數(shù)為：18÷30×365=219天．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中包含的信息.23、（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．【解題分