2024屆浙江省湖州市數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆浙江省湖州市數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，A處在B處的北偏東45°方向，A處在C處的北偏西15°方向，則∠BAC等于（）A．30° B．45° C．50° D．603．一個容量為72的樣本最大值是125，最小值是50，取組距為10，則可以分成（）A．8組 B．7組 C．6組 D．5組4．在－2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a26．如圖表示點的位置，正確的是()A．距離點的地方B．在點北偏東方向，距點的地方C．在點東偏北的方向上.D．在點北偏東方向，距點的地方7．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．C． D．9．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．從河北省統(tǒng)計局獲悉，2018年前三季度新能源發(fā)電量保持快速增長，其中垃圾焚燒發(fā)電量6.9億千瓦時，同比增長59%，6.9億用科學記數(shù)法表示為萬，則的值為（）A．9 B．8 C．5 D．411．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點是三角形的重心12．利用數(shù)軸確定不等式組x+1≥0x<2的解集，正確的是(A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．請你舉出一個適合抽樣調(diào)查的例子：________________________；并簡單說說你打算怎樣抽樣：________________________________________.14．已知，，則________.15．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結(jié)論有________16．互為鄰補角的兩個角的大小相差，這兩個角的大小分別為_____________17．因式分解:9x2-81=______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）下列各圖中，直線都交于一點，請?zhí)骄拷挥?一點的直線的條數(shù)與所形成的對頂角的對數(shù)之間的規(guī)律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點的直線的條數(shù)234對頂角的對數(shù)(2)若n條直線交于一點，則共有_____________對對頂角(用含n的代數(shù)式表示).(3)當100條直線交于一點時，則共有_____________對對頂角19．（5分）南寧市金陵鎮(zhèn)三聯(lián)村無公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．（1）求A、B兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準備租20畝地用來種植A、B兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），求該種植戶所有租種方案．20．（8分）將下列各式分解因式:(1);(2);(3).21．（10分）某中學為促進陽光體育運動發(fā)展，計劃購進足球、排球充實體育器材，若購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元．（1）求足球、排球的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種球的總數(shù)是60個，學校至多能夠提供資金2800元，求最多能購買足球多少個？22．（10分）如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，試求：（1）AD的長度；（2）△ACE和△ABE的周長的差．23．（12分）(1)分解因式：；(2)解方程組：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).據(jù)此分析即可.【題目詳解】在3.14，，﹣，π這四個數(shù)中，無理數(shù)是：﹣，π這兩個數(shù).故選：B【題目點撥】本題考核知識點：無理數(shù).解題關(guān)鍵點：理解無理數(shù)的意義.2、D【解題分析】

先求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為即可求出∠BAC的度數(shù).【題目詳解】如圖由題意可知∵BD//CE∴∠CBD+∠BCE=(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠ABC+∠ACB=∠CBD+∠BCE∵∠ABC+∠ACB=-∠BAC(三角形內(nèi)角和)∴∠BAC，故選D【題目點撥】本題考查了方位角及三角形的內(nèi)角和定理，正確理解方位角的含義是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】

求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．【題目詳解】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為125，最小值是50，它們的差是125-50=75，已知組距為10，那么由于75÷10=7.5，故可以分成8組．故選：A．【題目點撥】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．4、C【解題分析】－2，，3.14，是有理數(shù)；，是無理數(shù)；故選C.點睛:本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個數(shù)一次多一個）.5、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯誤；B．（a2）3=a6，故B錯誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

用方位坐標表示一個點的位置時，需要方向和距離兩個數(shù)量．【題目詳解】解：由圖可得，點A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．7、C【解題分析】

先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，再根據(jù)垂直的定義得∠AFC＝90°，則利用互余計算出∠CAF＝90°?∠C＝30°，所以∠DAE＝∠CAF＋∠EAC＝95°，于是得到∠BAC＝95°．【題目詳解】解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．8、A【解題分析】解：，由①得：x≤-2，由②得：x＞-2．故不等式組的解集為：-2＜x≤－2．故選A．9、B【解題分析】

根據(jù)對頂角相等求解即可.【題目詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【題目點撥】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的定義:億=69000萬=萬=萬∴=4故選:D．【題目點撥】此題考查的是科學記數(shù)法,掌握計數(shù)單位和科學記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12、B【解題分析】

求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】不等式x+1?0，解得：x??1，且x＜2解集為：-1≤x＜2表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選B.【題目點撥】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗．對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，隨機抽取部分進行測試實驗．【解題分析】

根據(jù)問題特點，得出適合抽樣調(diào)查的方式，進而舉例得出答案．【題目詳解】根據(jù)適合抽樣調(diào)查的特點，適合抽樣調(diào)查的例子可以為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，我們可以根據(jù)某一批次的燈泡中隨機抽取部分進行測試實驗．故答案為：對某種品牌燈泡使用壽命調(diào)查，隨機抽取部分進行測試實驗．【題目點撥】本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解決問題的關(guān)鍵是掌握全面調(diào)查（普查）的優(yōu)缺點．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．14、-1【解題分析】

先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把，整體代入進行計算即可．【題目詳解】解：原式，當，時，原式=．故答案為：-1．【題目點撥】本題考查的是整式的混合運算化簡求值，在解答此題時要把，看作一個整體代入求值．15、①②④【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【題目詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【題目點撥】此題考查平行線的判定定理和性質(zhì)，角的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用判定定理進行判斷16、【解題分析】

設其中一個角為x，則根據(jù)鄰補角的定義得另一個角為，再根據(jù)兩個角的大小相差，列出方程，解方程即可【題目詳解】解：設其中一個角為x，則另一個角為，∵兩個角的大小相差，∴或∴或∴或故答案為：【題目點撥】本題考查了鄰補角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵17、9（x+3）（x﹣3）．【解題分析】

先提公因式9，然后再利用平方差公式進行分解即可得.【題目詳解】9x2﹣81=9（x2﹣9）=9（x+3）（x﹣3），故答案為9（x+3）（x﹣3）．【題目點撥】本題考查了綜合提公因法與公式法分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解題分析】

（1）在復雜圖形中數(shù)對頂角的對數(shù)時,我們一般先確定圖形中包含幾個兩條直線相交的基本圖形，在每個基本圖形中有2對對頂角,從而計算出所有對頂角的對數(shù).（2）根據(jù)計算寫出規(guī)律即可；（3）根據(jù)規(guī)律進行計算即可．【題目詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點，則有對對頂角；3條直線交于一點，則對對頂角；4條直線交于一點，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據(jù)規(guī)律可得，n條直線交于一點，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當n＝100時，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【題目點撥】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關(guān)鍵.19、（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案見試題解析．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：甲種植戶總收入為12500元，乙種植戶總收入為16500元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總收入不低于63000元，種植A類蔬菜的面積多于種植B類蔬菜的面積列出不等式組求解即可．試題解析：（1）設A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是x元，y元．由題意得：3x+y=125002x+3y=16500，解得：x=3000答：A、B兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．（2）設用來種植A類蔬菜的面積a畝，則用來種植B類蔬菜的面積為（20﹣a）畝，由題意得：3000a+3500(20-a)≥63000a>20-a考點：1．一元一次不等式組的應用；2．二元一次方程組的應用；3．圖表型．20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）原式利用十字相乘法分解即可；

（2）原式利用平方差公式分解即可；

（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式.故答案為：（1）；（2）；（3）.【題目點撥】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）足球的單價為60元，排球的單價為40元；（2）最多能購買20個足球．【解題分析】

（1）設足球的單價為x元/個，籃球的單價為y元/個，根據(jù)購買足球30個、排球20個，共需資金2600元，若購買足球40個、排球30個，共需資金3600元即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購買足球x個，則購買籃球（50-x）個，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，結(jié)合總資金不超過2800元，即可