2024屆廣東省汕頭市科利園實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆廣東省汕頭市科利園實驗學(xué)校數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列選項中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．2．已知a＞b，下列關(guān)系式中一定正確的是（）A．> B．2a<2b C．a(chǎn)+2<b+2 D．-a<-b3．不等式組的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤04．給出下列4個命題：①對頂角相等；②等角的補角相等；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同位角的平分線平行．其中真命題為（）A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④5．下列圖形中，由∠1=∠2≠90°，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．若分式方程有增根，則a的值是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．07．某班為獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則方程組正確的是()A． B． C． D．8．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．-9．關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．210．如圖，已知平分，于，，若，則為（）A． B． C． D．11．如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置，若，則等于（）A． B． C． D．12．點A(2，-5)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A．(-2，-5) B．(-2，5) C．(2，5) D．(-5，2)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．14．若a23?a15．對于有理數(shù)x、y，定義新運算，其中a、b是常數(shù).已知，，則的值是________.16．已知方程組，那么x﹣y的值為_____．17．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點的坐標(biāo)分別為，，，，現(xiàn)將四邊形經(jīng)過平移后得到四邊形，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．（1）請直接寫點、、的坐標(biāo)；（2）求四邊形與四邊形重疊部分的面積；（3）在軸上是否存在一點，連接、，使，若存在這樣一點，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．19．（5分）某校為了解學(xué)生參加“經(jīng)典誦讀”的活動情況.該校隨機選取部分學(xué)生，對他們在三、四月份的誦讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計圖表的一部分.四月份日人均誦讀時間的統(tǒng)計表日人均誦讀時間人數(shù)百分比63010根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______；（2）圖表中的，，，的值分別為______，______，______，______；（3）在被調(diào)查的學(xué)生中，四月份日人均誦讀時間在范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多______人.20．（8分）為豐富群眾的業(yè)余生活并迎接社區(qū)文藝匯演，某小區(qū)特組建了一支“大媽廣場舞隊”（人數(shù)不超過50人）．排練時，若排7排，則多3人；若排9排，且每排人數(shù)僅比排7排時少1人，則最后-排不足6人．(1)該“大媽廣場舞隊”共有多少名成員？(2)為了提升表演效果，領(lǐng)隊決定購買扇子和鮮花作為“大媽廣場舞隊”的表演道具．經(jīng)預(yù)算，如果給40％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費558元；如果給60％的成員每人配1把扇子，其余的每人配1束鮮花，那么共需花費612元．問扇子和鮮花的單價各是多少元？21．（10分）如圖，在中，，，于點，于點.（1）求證：；（2）若，求的長.22．（10分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，求m，n，并補全直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少．（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于16個定為不合格，請你估計這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？23．（12分）完成下面的證明：如圖，和相交于點，，．求證：，．證明：，（___________），又（________________），________（_______________），（_______________），（_______________）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進(jìn)行分析即可.【題目詳解】、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤；、，是方程的解，故此選項正確；、，因此不是方程的解，故此選項錯誤.故選：.【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義.2、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．【題目詳解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故錯誤；B.若a＞b，則2a＞2b，故錯誤；C.若a＞b，則a+2＞b+2，故錯誤；D.若a＞b，則-a＜-b，故正確；故選D．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3、A【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】由①得：由②得：，則不等式組的解集為故答案為：A【題目點撥】考查不等式組的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)對頂角，平行線等性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解：∵對頂角相等，故①正確；∵等角的補角相等，故②正確；∵同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，故③錯誤．∵同位角的平分線不一定平行，故④錯誤．∴其中正確的有①②，其中正確的個數(shù)是2個．故選B．【題目點撥】考核知識點：真命題.理解相關(guān)定理是關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理分別進(jìn)行分析即可．解：A、∠1和∠2互補時，可得到AB∥CD，故此選項錯誤；B、∠1=∠2，可得∠1=∠2的對頂角，根據(jù)同位角相等兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確；C、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AD∥CB，故此選項錯誤；D、∠1=∠2不能判定AB∥CD，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．6、A【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【題目詳解】兩邊都乘以x﹣3，得：x+a＝2（x﹣3），∵該分式方程有增根，∴x﹣3＝0，即x＝3，將x＝3代入整式方程，得：3+a＝0，解得：a＝﹣3，故選：A．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．7、B【解題分析】

設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)“花了400元錢購買甲、乙兩種獎品共30件”列方程即可.【題目詳解】若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，根據(jù)題意得：.故選：B.【題目點撥】本題考查了根據(jù)實際問題抽象出方程組：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組.8、D【解題分析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【題目詳解】A、∵a＜b，∴∴，故錯誤；B、∵a＜b，∴，故錯誤；C、∵a＜b，∴，故錯誤；D、∵a＜b，∴?2a＞?2b，故正確；故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)分式的方程增根定義，得出增根，再代入化簡后的整式方程進(jìn)行計算即可．【題目詳解】由題意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根為x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定義是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=∠CAE=36°

∵ED∥AC

∴∠CAE+∠DEA=180°

∴∠DEA=180°-36°=144°

∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°

∴∠BED=360°-144°-90°=126°．

故選：B．【題目點撥】考查平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11、A【解題分析】

首先根據(jù)AD∥BC，求出∠FED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，則可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大?。绢}目詳解】詳解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折疊的性質(zhì)知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故選A．【題目點撥】本題考查的是折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、C【解題分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中點的對稱原則，關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù).【題目詳解】根據(jù)題意點A關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).所以可得A點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2,5）,故選C.【題目點撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系中點的對稱問題，這是直角坐標(biāo)中的重點知識，必須熟練掌握記憶.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x≥﹣1【解題分析】

直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【題目詳解】.解：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得：x≥﹣1，則x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．14、16【解題分析】

利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法運算法則計算a23?a10可得【題目詳解】解：∵a∴m=16.【題目點撥】冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．15、－７【解題分析】

根據(jù)題中的新定義化簡原式得到關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出所求式子的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：a＝?1，b＝1，則2☆（?5）＝?2?5＝?1．故答案為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16、3【解題分析】

直接將二元一次方程組的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【題目詳解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案為3【題目點撥】此題主要考查解二元一次方程組，難度不大17、300【解題分析】

從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）6；（3）存在，或【解題分析】

（1）先確定平移的規(guī)則，然后根據(jù)平移的規(guī)則，求出點的坐標(biāo)即可；（2）由平移的性質(zhì)可知，重疊部分為平行四邊形，且底邊長為3，高為2，即可求出面積；（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，先求出平行四邊形ABCD的面積，然后利用三角形的面積公式，即可求出b的值．【題目詳解】解：（1）∵，，∴平移的規(guī)則為：向右平移2個單位，向上平移一個單位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重疊部分為平行四邊形，底邊長為3，高為2，∴；（3）存在；設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴點的坐標(biāo)為或．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，以及求陰影部分的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)進(jìn)行解題．19、（1）100；（2）5，50，4，；（3）1.【解題分析】

（1）由四月份日人均朗誦時間在1.5≤x＜2的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）總?cè)藬?shù)減去條形圖中其它各組人數(shù)可得a的值，總?cè)藬?shù)乘以統(tǒng)計表中第3組百分比可得b的值，由各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得c的值，再用c的值除以總?cè)藬?shù)可得d；

（3）將四月份人數(shù)減去三月份對應(yīng)的人數(shù)可得答案．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10÷10%=100（人），

故答案為：100人；

（2）a=100-（60+30+4+1）=5，

b=100×50%=50，c=100-（6+30+50+10）=4，

則d=×100%=4%，

故答案為：5、50、4、4%；

（3）四月份日人均誦讀時間在1≤x＜1.5范圍內(nèi)的人數(shù)比三月份在此范圍的人數(shù)多50-5=1（人）．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．20、（1）共有45位成員；（2）扇子單價為16元，鮮花單價為2元【解題分析】

（1）設(shè)排7排時，每排人數(shù)為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解不等式可得；（2）設(shè)扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：，解方程組可得.【題目詳解】解：（1）設(shè)排7排時，每排人數(shù)為x人，由題意可得：0＜7x＋3－8(x－1)＜6，解得：5＜x＜1．∵x為正整數(shù)，∴x的值為6或7或8或9或2．當(dāng)x＝6時，總?cè)藬?shù)為45人，當(dāng)x＝7或8或9或2時，不合題意，舍去．答：共有45位成員．（2）設(shè)扇子和鮮花的單價各是a元和b元，由題意可得：解得：答：扇子單價為16元，鮮花單價為2元【題目點撥】考核知識點：不等式和方程組的運用.理解題意，列出方程組和不等式是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）由，可得，同理可得，根據(jù)同角的余角相等可證結(jié)論成立；（2）根據(jù)“AAS”可證，從而，由三線合一可求得結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵，∴，