云南省羅平縣重點達標名校2022年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH_LAB于H,貝！JDH=()

D.24

2.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）

1廠

A.-B.J2C.-5D.0.3156

3

3.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&（K>0,x>0）,y=^-(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,

x

點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若AABC的面積為4,則占-k?的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

4.若(m-2)'"j=L則符合條件的m有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.下列運算正確的是()

A.a3*a2=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-a4

6.如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3,4）,頂點A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過頂

X

點B,則k的值為

7.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標是(-3,1),點B的縱坐標是4,則B,C兩點的坐標分別是()

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

8.如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60。的方向行駛，到達B地后沿著南偏東50。的方向行駛來到C地,

C地恰好位于A地正東方向上，則()

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

③cos/BAC=@；

2

@ZACB=50°.其中錯誤的是()

A.①②B.②④C.①③D.③④

9.一、單選題

在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的()

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

10.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B、C的坐標分別為點B(-3,1)、C(0,-1),若將△ABC繞點C沿順

時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△AiBiC,則點B對應(yīng)點Bi的坐標是()

A.(3,1)B.(2,2)C.(1,3)D.(3,0)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.若實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，則化簡：2|a+c|+J沸_2"C+C2+3|a-b|=

ca0b

12.某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的

定價是元，

3

13.如圖，sinZC=長度為2的線段EO在射線CF上滑動，點B在射線CA上，且BC=5,則△BOE周長的最小

14.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,BC=CD=4,AD=2后，若加=G，加=5,

用a、坂表示DB=

15.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的直角邊和含45。-角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則N1

的度數(shù)為__________

16.如圖，在矩形ABCD中，過點A的圓O交邊AB于點E,交邊AD于點F,已知AD=5,AE=2,AF=1.如果以

點D為圓心，I?為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，那么r的取值范圍是.

17.分解因式：（2a+b）2-（a+2b）2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖是小強洗漱時的側(cè)面示意圖，洗漱臺（矩形ABCD）靠墻擺放，高AD=80cm,寬AB=48cm,小

強身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80。（NFGK=80。），身體前傾成125。（NEFG=125。）,

腳與洗漱臺距離GC=15cm（點D,C,G,K在同一直線上）.（cos80°~0.17,sin80°?0.98,夜=1.414）

（1）此時小強頭部E點與地面DK相距多少？

（2）小強希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？

19.（5分）如圖,在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與%軸交于A，3兩點，與丁軸交于點。（0,-3）,

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，求點P的坐標，并求出四邊形A8PC

的最大面積；

（3）若。為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使AOBC為直角三角形的點。的坐標.

20.（8分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內(nèi)，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與

大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志.小明在學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)后，想利用所學(xué)知識測量“小雁塔”的高度，

小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45。,接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角

為37.5。.已知AB_LBD,CD1BD,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“小雁塔,”的高AB的長度（結(jié)果精確到1

米）（參考數(shù)，據(jù)：sin37.5°=0.61,cos37.5°=0.79,tan37.5°=0.77）

21.（10分）每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、

乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比

購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過

110萬元，你認為該公司有幾種購買方案；在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為

180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

22.（10分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最

喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且

只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

瓢

緇

400

300

200

100

。

23.（12分）為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，

購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。求文具袋和圓規(guī)的單價。學(xué)校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩

種優(yōu)惠方案：

方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)。

方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設(shè)購買面規(guī)m個，則選擇方案一的總費用為,選擇方案二的總費用為.

②若學(xué)校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由.

24.（14分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。。交AC于點O,過點。作OEL于點￡,且

（1）判斷與。。的位置關(guān)系并說明理由；

3

（2）若AC=16,tan求。。的半徑.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O,

11II

VAC=8,DB=6,.\AO=-AC=-x8=4,BO=-BD=-x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=AO2+BO2=V42+32=5,

VDH±AB,AS?ABCD=AB?DH=-AC?BD,

S2

124

即5DH=-x8x6,解得DH=—.

25

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

2、B

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】

選項4、1是分數(shù)，是有理數(shù)；

選項8、0是無理數(shù)；

選項C、-5為有理數(shù)；

選項。、0.3156是有理數(shù)；

故選B.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的判定，熟知無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah=k-bh=k?.根據(jù)三角形的面積公式

得到SABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,即可求出(-k2=8.

【詳解】?.?AB//X軸，

/.A,B兩點縱坐標相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=(,bh=k2,

,?SABC=；AByA=g(a—b)h=；(ah-bh)=g(k「k2)=4,

&-k,=8,

故選A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標

滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.

【詳解】

???（*2廣=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

m有3個值

故答案選C.

【點睛】

本題考查的知識點是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

5、D

【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=a§,不符合題意；

B、原式=x）不符合題意；

C、原式=2x$,不符合題意；

D、原式=-a。符合題意，

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

如圖，過點C作CD_Lx軸于點D,

根據(jù)勾股定理，得：OC=5.

???四邊形OABC是菱形，.?.點B的坐標為(8,4).

??,點B在反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象上，

x

8

故選D.

7、A

【解析】

作CDJLx軸于O,作4E_Lx軸于E,作8尸JL4E于凡由AAS證明△AOEg△OCD,得出AE=O￡>,OE=CD,由點

A的坐標是(-3,1),得出0E=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,得出C(l,3),同理：A△氏4尸，得出AE=5f=1,

OE-BF=3-1=2,得出8(-2,4)即可.

【詳解】

解：如圖所示：作CO_Lx軸于O,作AE_Lx軸于E,作加叱LAE于尸，則NAEO=NOOC=N8E4=90。，

：.ZOAE+ZAOE=90°.

,：四邊形OABC是正方形，.??OA=CO=￡M,N4OC=90。，二NAO￡+NCOO=9()。，,NOAE=NCOD.在AAOE和AOCD

ZAEO=NODC

中，，：<NOAE=NCOD,(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

,點A的坐標是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOEqABAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【點睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

8、B

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可.

【詳解】

如圖所示，

由題意可知，Nl=60°,N4=50°,

:.Z5=Z4=50°,即B在C處的北偏西50°,故①正確；

VZ2=60°,

.,./3+/7=180。-60。=120。，即A在B處的北偏西120。，故②錯誤；

,.-2=60°,

N8AC=30°,

cos/BAC=，故③正確；

2

VZ6=90°-N5=40。，即公路AC和BC的夾角是40°,故④錯誤.

故選B.

【點睛】

本題考查的是方向角，平行線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結(jié)

合平行線的性質(zhì)求解.

9、C

【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【詳解】

由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第4的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故選C.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、

中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.

10、B

【解析】

作出點A、B繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到的對應(yīng)點，再順次連接可得AAiBiC,即可得到點B對應(yīng)點Bi的坐

標.

【詳解】

解：如圖所示，△AiBiC即為旋轉(zhuǎn)后的三角形，點B對應(yīng)點Bi的坐標為（2,2）.

【點睛】

此題主要考查了平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，正確根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵.圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合二次根式、絕對值的性質(zhì)化簡得出答案.

【詳解】

由數(shù)軸可得：a+c<0,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案為-5a+4b-3c.

【點睛】

此題主要考查了二次根式以及絕對值的性質(zhì)，正確化簡是解題關(guān)鍵.

12、300

【解析】

設(shè)成本為X元，標價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.

【詳解】

f0.75y+25=x(尤=250

設(shè)成本為x元，標價為y元，依題意得八八.，解得一、,、

0.9y-20=x[y=300

故定價為300元.

【點睛】

此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.

13、2+2710.

【解析】

作BK//CF,使得BK=OE=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于"，則DE=DE=2,

此時A5沙￡的周長最小，作6”_LC尸交CF于點F,

可知四邊形8KDZ.為平行四邊形及四邊形為矩形，在RSBCH中,解直角三角形可知BH長，易得GK長,

在RtABGK中，可得BG長，表示出△8ZTE的周長等量代換可得其值.

【詳解】

解：如圖，作8K〃CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CT的對稱點G交CF于點M,連接8G交C廠于。，貝U

DE=DE=2＞此時△的周長最小，作交CF于點F.

G

1V

K

由作圖知BK//DE；BK=D￡，二四邊形BKD'E為平行四邊形，

BE=KD

由對稱可知KG±CF,GK=2KM,KD=GD

QBHA.CF

BH//KG

QBK//CF,即BK〃HM

，四邊形BMW”為矩形

KM=BH,NBKM=90"

在RABCH中,5泊/。=處=也=』

BC55

:.BH=3

:.KM=3

：.GK=2KM=6

在RtABGK中，BK=2,GK=6,

?"G=j22+62=2屈,

.?.△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2^.

故答案為：2+2Vio.

【點睛】

本題考查了最短距離問題，涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理，難度系數(shù)較大，利

用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

一1——

14、—b-a

2

【解析】

過點A作AELDC,利用向量知識解題.

【詳解】

解：過點A作AEJLDC于E,

VAE±DC,BC±DC,

；.AE〃BC,

又；AB〃CD,

二四邊形AECB是矩形，

，AB=EC,AE=BC=4,

.演=,心一)爐=,(2扃-42=2,

.*.AB=EC=2=-DC,

2

■:灰=B,

—?i_

AB=—b,

2

?*,DA=-a?

：.DB^DA+AB^-a+-h,

1-

故答案為一b-a.

2

【點睛】

向量知識只有使用滬教版（上海）教材的學(xué)生才學(xué)過，全國絕大部分地區(qū)將向量放在高中階段學(xué)習(xí).

15、75°

【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得出AC〃。尸，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得出N2=NA=45。，然后根據(jù)三角形

內(nèi)角與外角的關(guān)系可得N1的度數(shù).

【詳解】

VZACB=ZDFE=90a,：.ZACB+ZDFE=18Q°,：.AC//DF,AZ2=ZA=45°,/.Zl=Z2+ZD=450+30°=75°.

故答案為：75°.

【點睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出N2=NA=45。是解題的關(guān)鍵.

16、V10-V5<r<V10+V5

【解析】

因為以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交，圓心距滿足關(guān)系式：|R-r|<d<R+r,

求得圓D與圓O的半徑代入計算即可.

【詳解】

連接OA、OD,過O點作ON_LAE,OM±AF.

I1

AN=-AE=1,AM=-AF=2,MD=AD-AM=3

22

???四邊形ABCD是矩形

:.ZBAD=ZANO=ZAMO=90°,

二四邊形OMAN是矩形

/.OM=AN=1

；?OA=物+F=&QD=々+32=而

???以點D為圓心，r為半徑的圓D與圓O有兩個公共點，則圓D與圓O相交

A710-^<r<V10+V5

【點睛】

本題考查了圓與圓相交的條件，熟記圓與圓相交時圓的半徑與圓心距的關(guān)系是關(guān)鍵.

17、3(a+b)(a-b).

【解析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)小強的頭部點E與地面DK的距離約為144.5cm.(2)他應(yīng)向前9.5cm.

【解析】

試題分析：(1)過點k作BV_LOK于N,過點E作EM_LHV于M.求出MF、KV的值即可解決問題；

(2)求出0"、的值即可判斷；

試題解析：解：(1)過點尸作尸NJ_OK于N,過點E作于

,:EF+FG=166,FG=100,：.EF=66,VZFGK=S0°,.,.FN=100sin80°u98,VZEFG=125°,/.ZEFM=1SO0-125°

-10。=45。，；.歹用=668545。=33五=46.53,，加N=尸%+尸監(jiān)=144.5,；.此時小強頭部￡點與地面04相距約為144.5cm.

(2)過點E作EP±AB于點P,延長OB交MN于H.VAB=48,。為45中點，.,.AO=8O=24,?.,EM=66sin45%46.53,

，PH=46.53,?.?GN=100cos80°=17,CG=15,0/7=24+15+17=56,0P=0H-PH=56-46.53=9.47=9.5,.?.他應(yīng)向前9.5cm.

、一點坐標為4s亙］或或

19(1)y=x?-2%3；(2)P,y；(3)<2L32k(1,2)(1,-4).

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入丁=/+區(qū)+，可求得二次函數(shù)的解析式；

(2)由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點坐標，用P點坐標表示出

四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標

(3)首先設(shè)出Q點的坐標，則可表示出QB?、QC?和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三種情況,

求解即可.

【詳解】

解：(1)VA(-1,O),C(0,-3)在ynf+foc+c上,

1-Z?+c=0%=—2

c=-3，解得

c=-3

...二次函數(shù)的解析式為y=f—2%一3；

⑵在y=x2—2x—3中，令>=0可得0=f_2x—3,解得x=3或x=T,

B(3,0),且。(0,-3),

,經(jīng)過8、C兩點的直線為y=x—3,

設(shè)點P的坐標為(x，X2-2X-3),如圖，過點P作。軸，垂足為。，與直線8C交于點E,則E(x,x-3),

--675

,S四邊形A8PC=5叢8。+一?

228

.?.當x=3時，四邊形ABPC的面積最大，此時P點坐標為(：,一與

2124

；.四邊形ABPC的最大面積為高；

O

(3)y=x2-2x-3=(x-l)2-4,

...對稱軸為x=l,

二可設(shè)。點坐標為(1,。,

?.?3(3,0),C(0,-3),

.?.3。2=(1—3)2+/=r+4,CQ2=]2+?+31=產(chǎn)+6^+10,5C2=18.

???△QBC為直角三角形,

:.有ZBQC=90°、ZCBQ=90°和NBCQ=90°三種情況,

①當ZBQC=90。時，則有BQ2+CQ2=BC2,即/+4+產(chǎn)+6/+10=18,解得公士姮或"土姮

'22

②當NC8Q=90°時，則有3。2+8。2=。。2,即產(chǎn)+4+I8=/+6/+I0,解得/=2,此時。點坐標為(1,2)；

③當NBCQ=90°時，則有3。2+。。2=8。2,即18+『+6f+10=產(chǎn)+4,解得y-4,此時。點坐標為(1,T)；

綜上可知。點的坐標為1,二舊或1,三叵)或0,2)或(1,T).

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討

論思想的應(yīng)用.

20、43米

【解析】

作CELA8于E,則四邊形BOCE是矩形，8E=C0=9.982米，設(shè)AB=x.根據(jù)tanN4CE=——，列出方程即可解決問

EC

題.

【詳解】

解：如圖，作CE_LAB于E.則四邊形BDCE是矩形，BE=CD=9.982米，設(shè)AB=x.

在RtAABD中，,:NADB=45。,

AB=BD=x,

在RtAAEC中，，

AR

tanZACE=-^=tan37.5°^0.77,

CE

.x-9,982___

??-----------------Un.Ilf

X

解得x=43,

答：“小雁塔”的高AB的長度約為43米.

【點睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形解決問題，學(xué)會用構(gòu)建方程的思想思考問題.

21、（1）甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.（2）有6種購買方案.（3）最省錢的購買方案為,

選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和3萬元，根據(jù)購買了3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花了16

萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元可列出方程組，解之即可；

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備/〃臺，乙型設(shè)備（1（）-根）臺，根據(jù)購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元列不等式，解之確

定m的值，即可確定方案；

⑶因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，據(jù)此可得關(guān)于m的不等式，解之即可由m的值確定方案，然后進行比較,

做出選擇即可.

【詳解】

（1）設(shè)甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為X萬元和y萬元，

3x-2y=16

由題意得:

2x+6=3y

尤=12

解得：，

y=10

則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元;

⑵設(shè)購買甲型設(shè)備機臺，乙型設(shè)備（10—根）臺,

則12〃2+10（10-m）<110,

.*?m<5,

???m取非負整數(shù)，

:.m=0,l,2,3,4,5,

工有6種購買方案;

⑶由題意：240w+180(10-m)>2040,

m>49

工加為4或5,

當m=4時，購買資金為：12x4+10x6=108(萬元)，

當機=5時，購買資金為：12x5+10x5=110(萬元)，

則最省錢的購買方案是選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組與不等

式是解題的關(guān)鍵.

22、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；(2)見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)

21.6°；(3)估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人

【解析】

(1)由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360。乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；

(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.

【詳解】

(1)8404-35%=2400(*人)，

.?.該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；

(2)2400x25%=600(人)，

,該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，

補全圖形如下：

巡

700

600

500

400

300

200

1000

144

x360°=21.6°,

2400

???最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6。；

(3)從樣本，估計總體：14400x34%=4896(人),

答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.

23、(1)文具袋的單價為15元，圓規(guī)單價為3元；(2)①方案一總費用為(3加+240)元，

方案二總費用為(2.4加+306)元；②方案一更合算.

【解析】

(1)設(shè)文具袋的單價為x元/個，圓規(guī)的單價為y元/個，根據(jù)“購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元；購買2個文具袋

和3個圓規(guī)需39元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合兩種優(yōu)惠方案，設(shè)購買面規(guī)m個，分別求出選擇方案一和選擇方案二所需費用，然后

代入m=100計算比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)文具袋的單價為x元，圓規(guī)單價為y元。

x+2y=21x=1