固體物理學(xué) 課件 第2章 晶體結(jié)構(gòu)

固體物理學(xué)第一章晶體結(jié)合理論原子結(jié)構(gòu)結(jié)合力的類(lèi)型晶體結(jié)構(gòu)固體物理學(xué)的研究對(duì)象是晶體，原子周期性排列。第二章晶體結(jié)構(gòu)理論什么是晶體結(jié)構(gòu)？也稱(chēng)為晶體的微觀結(jié)構(gòu)，即晶體中所有原子的具體排列方式。第二章晶體結(jié)構(gòu)理論同種原子晶體結(jié)構(gòu)可能不同：金剛石和石墨第二章晶體結(jié)構(gòu)理論不同種原子晶體結(jié)構(gòu)相同：銅、銀，金和鋁第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子一、晶體結(jié)構(gòu)格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子一、晶體結(jié)構(gòu)格子固體物理學(xué)用不共面的三組平行直線聯(lián)結(jié)所有原子形成的空間網(wǎng)格，稱(chēng)為晶體結(jié)構(gòu)格子，簡(jiǎn)稱(chēng)晶格。晶體中的原子也稱(chēng)為晶格原子。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，通常用代表點(diǎn)代表晶格原子，晶格原子的代表點(diǎn)也稱(chēng)為格點(diǎn)。第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子基元：晶格中的基本重復(fù)單元，可包含多個(gè)原子二、布拉維格子1845年A.Bravais提出空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)基元代表點(diǎn)：用一個(gè)幾何點(diǎn)代表一個(gè)基元空間點(diǎn)陣：全部幾何點(diǎn)的總體布拉維格子：用三組不共面的平行直線聯(lián)結(jié)所有陣點(diǎn)形成的空間網(wǎng)格第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子二、布拉維格子值得注意：布拉維格子中的所有陣點(diǎn)都等價(jià)！所有陣點(diǎn)包含的內(nèi)容都相同所有陣點(diǎn)周?chē)那闆r都相同第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子晶體結(jié)構(gòu)格子=布拉維格子+結(jié)構(gòu)基元布拉維格子和晶體結(jié)構(gòu)格子的關(guān)系布拉維格子：基元代表點(diǎn)的排列形式晶體結(jié)構(gòu)格子：原子代表點(diǎn)的排列形式晶體結(jié)構(gòu)格子與布拉維格子格點(diǎn)基元第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子三、固體物理學(xué)原胞ROa1a2格矢R=a1+4a2基矢a1,a2,a3Rn=n1a1+n2a2+n3a3n1,n2,n3為整數(shù)原胞體積最小原胞只含1個(gè)有效格點(diǎn)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子三、固體物理學(xué)原胞原胞的體積最?。涸缓?個(gè)有效格點(diǎn)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論選取原胞的基本方法第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子維格納-賽茨原胞Wigner-seitzprimitive

cell

第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第二章晶體結(jié)構(gòu)理論四、晶體學(xué)原胞--晶胞二維有心長(zhǎng)方格子RnRma1a2ab第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論四、晶體學(xué)原胞--晶胞第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子晶胞基矢a,b,c也稱(chēng)為軸矢，在軸矢坐標(biāo)系中原胞基矢a1，a2，a3建立原胞基矢坐標(biāo)系n1，n2，n3是整數(shù)Rm=m1a+m2b+m3cm1,m2,m3是有理數(shù)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞和晶胞的關(guān)系abca3a2a1O面心立方布拉維格子晶格常數(shù)a,b,c第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子a3a2a1abcO第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞和晶胞的關(guān)系abca1a2a3O體心立方布拉維格子第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子a1a2a3O第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞與晶胞的關(guān)系第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞與晶胞的關(guān)系第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞與晶胞的關(guān)系第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子五、原胞與晶胞的關(guān)系面心立方體心立方第二章晶體結(jié)構(gòu)理論五、原胞與晶胞的關(guān)系區(qū)別：描述晶體結(jié)構(gòu)的角度體積不同坐標(biāo)系不同聯(lián)系：基矢(a1,a2,a3)和軸矢(a,b,c)之間的關(guān)系都是在布拉維格子中選取的重復(fù)單元第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例1一維等間距的單原子鏈第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子原胞=晶胞第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例2面心立方結(jié)構(gòu)Cu第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例3體心立方結(jié)構(gòu)Na第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)例4NaCl結(jié)構(gòu)復(fù)式晶格和簡(jiǎn)單晶格第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例5CsCl結(jié)構(gòu)布拉維格子第一節(jié)晶體結(jié)構(gòu)格子和布拉維格子第二章晶體結(jié)構(gòu)理論晶體結(jié)構(gòu)格子布拉維格子：基元格點(diǎn)總結(jié)固體物理學(xué)原胞：基矢格矢晶體學(xué)原胞-----晶胞：軸矢原胞和晶胞的關(guān)系第二章晶體結(jié)構(gòu)理論總結(jié)固體物理學(xué)34第二章晶體結(jié)構(gòu)理論描述晶體結(jié)構(gòu)的兩種方式晶格模型和點(diǎn)陣模型原子球堆積模型35第二章晶體結(jié)構(gòu)理論原子的排列堆積方式36第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第二節(jié)致密度和配位數(shù)致密度（atomicpackingfactor）配位數(shù)（coordinationnumber）：近鄰原子數(shù)c其中n為晶胞中原子數(shù)，Va為原子體積。37第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第二節(jié)致密度和配位數(shù)例1求簡(jiǎn)立方晶格的致密度和配位數(shù)38第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第二節(jié)致密度和配位數(shù)例1求簡(jiǎn)立方晶格的致密度和配位數(shù)39f=0.52c=6第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例2求體心立方晶格致密度和配位數(shù)f=0.68c=8第二節(jié)致密度和配位數(shù)40第二章晶體結(jié)構(gòu)理論例3求面心立方晶格的致密度和配位數(shù)f=0.74第二節(jié)致密度和配位數(shù)

c=1241第二章晶體結(jié)構(gòu)理論致密度越高則配位數(shù)越大簡(jiǎn)單立方晶格f=0.52c=6體心立方晶格f=0.68c=8面心立方晶格f=0.74c=12第二節(jié)致密度和配位數(shù)42第二章晶體結(jié)構(gòu)理論原子的堆積方式43第二章晶體結(jié)構(gòu)理論1.元素晶體a.密堆積：

一維

二維二維正方晶格第二節(jié)致密度和配位數(shù)二維密排晶格44第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）面心立方（fcc）晶格

排列方式：ABCABC

(立方密堆積)典型晶體：Cu,Ag,Au,Al,Ca,Sr,第二節(jié)致密度和配位數(shù)45第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）面心立方（fcc）晶格

排列方式：ABCABC

(立方密堆積)第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶體結(jié)構(gòu)格子也是布拉維格子46晶胞與原胞第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti

（2）六角密積（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆積)第二節(jié)致密度和配位數(shù)47第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（2）六角密積（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆積)布拉維格子？布拉維格子是六角格子第二節(jié)致密度和配位數(shù)頂角原子與內(nèi)部原子不等效結(jié)構(gòu)格子是復(fù)式格子48第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（2）六角密積（hcp

）晶格排列方式：

ABABAB

(六方密堆積)晶胞=原胞第二節(jié)致密度和配位數(shù)致密度和配位數(shù)49第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）金剛石晶格f=0.34c=4第二節(jié)致密度和配位數(shù)b.松散堆積：50第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）金剛石晶格第二節(jié)致密度和配位數(shù)51第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）金剛石晶格布拉維格子第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶胞和原胞52第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（1）金剛石晶格典型晶體：金剛石、Si、Ge

第二節(jié)致密度和配位數(shù)53第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（2）體心立方晶格f=0.68c=8第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶胞與原胞布拉維格子典型晶體：K,Na,Fe

54第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（3）簡(jiǎn)立方晶格f=0.52c=6第二節(jié)致密度和配位數(shù)晶胞=原胞布拉維格子典型晶體：Po1898年居里夫婦發(fā)現(xiàn)，為紀(jì)念波蘭而得名。55第二章晶體結(jié)構(gòu)理論2簡(jiǎn)單化合物晶體

（1）氯化鈉晶格第二節(jié)致密度和配位數(shù)56第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（2）氯化銫晶格第二節(jié)致密度和配位數(shù)57第二章晶體結(jié)構(gòu)理論

（3）閃鋅礦晶格典型晶體：硫化鋅、砷化鎵、銻化銦

第二節(jié)致密度和配位數(shù)58第二章晶體結(jié)構(gòu)理論總結(jié)晶胞和

原胞布拉維格子面心立方、密排六方、金剛石、體心立方、簡(jiǎn)立方典型的晶體結(jié)構(gòu)：氯化鈉、氯化銫、閃鋅礦59致密度和配位數(shù)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第二節(jié)致密度和配位數(shù)60固體物理學(xué)61第二章晶體結(jié)構(gòu)理論晶體結(jié)構(gòu)格子=布拉維格子+結(jié)構(gòu)基元62第二章晶體結(jié)構(gòu)理論原胞與晶胞二維有心長(zhǎng)方格子RnRma1a2bRm=m1a+m2b+m3cmi有理數(shù)a63Rn=n1a1+n2a2+n3a3

ni整數(shù)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論晶列64第二章晶體結(jié)構(gòu)理論晶面65第二章晶體結(jié)構(gòu)理論二維布拉維格子=平行等間距的晶列周期性排列晶列上格點(diǎn)分布都相同所有格點(diǎn)都分布在晶列上66晶列的空間取向叫晶向一組晶列平行等間距第二章晶體結(jié)構(gòu)理論三維布拉維格子=周期性排列的平行等間距的晶面一組晶面平行等間距所有格點(diǎn)都分布在晶面上67晶面上格點(diǎn)分布都相同第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面一、晶列指數(shù)68ORRn=n1a1+n2a2+n3a3

n1,n2,n3為整數(shù)基矢坐標(biāo)系:Rm=m1a+m2b+m3c

m1,m2,m3為有理數(shù)軸矢坐標(biāo)系:第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面一、晶列指數(shù)69Rn=n1a1+n2a2+n3a3n1:n2

:n3

=h1:h2:h3

互質(zhì)整數(shù)晶列指數(shù)記作：[h1h2h3]基矢坐標(biāo)系:軸矢坐標(biāo)系:Rm=m1a+m2b+m3c

m1,m2,m3同樣約化為一組互質(zhì)整數(shù)m1:m2

:m3

=h:k:l

互質(zhì)整數(shù)晶列指數(shù)：[hkl]第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面[211]例1求面心立方晶格中AO，AC，EG，CH的晶列指數(shù)[110][110]70第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面二、晶面指數(shù)幾何學(xué)：三點(diǎn)共面晶體學(xué)：CABa1h'1h'2h'3a2a371第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面二、晶面指數(shù)72基矢坐標(biāo)系取晶面在基矢坐標(biāo)軸a1,a2,a3上的截距為h'1a1,h'2a2,h'3a3h1h2h3為一組互質(zhì)整數(shù)晶面指數(shù)記作：(h1h2h3)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面二、晶面指數(shù)73軸矢坐標(biāo)系取晶面在軸矢a,b,c上的截距為h'a,k'b,l'c晶面指數(shù)記作：(hkl)軸矢坐標(biāo)系中晶面指數(shù)也稱(chēng)為米勒指數(shù)hkl為一組互質(zhì)整數(shù)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面例2求晶面ABC和A'

B'

C'的晶面指數(shù)CABa1A'B'C'a2a374晶面ABC：（122）晶面A'B'C'：（122）ABC平行A'B'C'第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面例3求晶面M1M2M3的米勒指數(shù)75截距：-3a,2b,c第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面例4求立方晶格晶面ABCD的晶面指數(shù)ADCBabc76截距：1a,∞b,∞c晶面指數(shù)：(100)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面三、晶面指數(shù)的物理意義：77晶面指數(shù)為(h1h2h3)的晶面組中最靠近原點(diǎn)的晶面在基矢上的截距為a1/h1，a2/h2，a3/h3或者該晶面組分別將a1，a2，a3分割成|h1|，|h2|，|h3|等份。CABa1a2a3例5晶面ABC的晶面指數(shù)晶面(133)第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面四、晶面指數(shù)和晶面特征78晶面間距和晶面指數(shù)證明：簡(jiǎn)單正交布拉維格子中，

密勒指數(shù)為(hkl)的晶面

間距為第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面四、晶面指數(shù)和晶面特征79晶面間距和晶面指數(shù)晶面(hkl)截距為a/h,b/k,c/l

α,β,γ為方向余弦

α=d/(a/h),β=d/(b/k),γ=d/(c/l)證明：基矢與軸矢重合α2+β2+γ2=1n=αi+βj+γk第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面四、晶面指數(shù)和晶面特征80晶面指數(shù)越簡(jiǎn)單則晶面間距越大立方格子中晶列[hkl]垂直于密勒指數(shù)為(hkl)的晶面第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面81第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)晶列與晶面四、晶面指數(shù)和晶面特征82晶面指數(shù)越簡(jiǎn)單則晶面間距越大立方晶格中晶列[hkl]垂直于米勒指數(shù)為(hkl)的晶面晶面族{hkl}面間距和格點(diǎn)分布都相同，密勒指數(shù)相似第二章晶體結(jié)構(gòu)理論第三節(jié)總結(jié)83晶列指數(shù)晶面指數(shù)的物理意義晶面指數(shù)和晶面特征晶面指數(shù)固體物理學(xué)84第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性85晶體結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性周期性晶體結(jié)構(gòu)格子布拉維格子原胞(基矢坐標(biāo)系)晶胞(軸矢坐標(biāo)系)晶列與晶列指數(shù)晶面與晶面指數(shù)原子球堆積模型致密度和配位數(shù)晶胞第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性美麗源于對(duì)稱(chēng)！86第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性87第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性88第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性89第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性90一、對(duì)稱(chēng)性和對(duì)稱(chēng)操作晶體經(jīng)過(guò)某種操作后能保持重合、恢復(fù)原狀的特性最基本的對(duì)稱(chēng)操作有四種：旋轉(zhuǎn)反演反映平移晶體的對(duì)稱(chēng)性分為：宏觀對(duì)稱(chēng)性和微觀對(duì)稱(chēng)性第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性91二、晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性晶體在幾何外形和宏觀物理性質(zhì)上所表現(xiàn)出來(lái)的對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)：晶體繞某對(duì)稱(chēng)軸旋轉(zhuǎn)一定角度復(fù)原的操作n次對(duì)稱(chēng)軸：晶體轉(zhuǎn)過(guò)角度2π/n后復(fù)原國(guó)際符號(hào)記為：n熊氏符號(hào)記為：Cn圖示符號(hào)記為：第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性92對(duì)稱(chēng)性定理：由于晶體周期性的限制，晶體只可能具有n=1,2,3,4,6次對(duì)稱(chēng)軸，不可能有5次和更高次對(duì)稱(chēng)軸。證明：晶體的旋轉(zhuǎn)=布拉維格子的旋轉(zhuǎn)1809年，德國(guó)礦物學(xué)家C.S.Weiss第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性93BAA?B?θθ證明：m

為整數(shù)1-2cos(θ)=mm=-1,0,1,2,3|cos(θ)|≤

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第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性94準(zhǔn)晶體：1984年，以色列科學(xué)家謝其曼發(fā)現(xiàn)具有5次對(duì)稱(chēng)軸的金屬相，2011年70歲獨(dú)享諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。性質(zhì)：堅(jiān)硬有彈性，導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性差，熱電效應(yīng)成分：多種元素的金屬合金，如鋁錳合金結(jié)構(gòu)：5次對(duì)稱(chēng)軸的二十面體，介于晶體和非晶體之間應(yīng)用：熱電材料，不粘鍋和發(fā)光二極管第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性準(zhǔn)晶體的對(duì)稱(chēng)性95第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性銀鋁準(zhǔn)晶體的原子模型96第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性準(zhǔn)晶體的衍射圖97第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性課后撰寫(xiě)關(guān)于準(zhǔn)晶體的綜述性學(xué)術(shù)論文98結(jié)構(gòu)化學(xué)組份性質(zhì)制備方法應(yīng)用第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作有32種對(duì)稱(chēng)操作類(lèi)型，構(gòu)成32個(gè)點(diǎn)群99宏觀對(duì)稱(chēng)操作旋轉(zhuǎn)：晶體繞n次軸旋轉(zhuǎn)2π/n后復(fù)原的操作反演：使r變?yōu)?r的操作旋轉(zhuǎn)反演：先繞n次軸旋轉(zhuǎn)2π/n后再做反演鏡面反映：照鏡子的操作象轉(zhuǎn)：先繞n次軸旋轉(zhuǎn)2π/n后再做鏡面反映第二章晶體結(jié)構(gòu)第四節(jié)晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性空間對(duì)稱(chēng)操作有230種對(duì)稱(chēng)操作類(lèi)型，構(gòu)成230個(gè)空間群100三、微觀（空間）對(duì)稱(chēng)操作平移對(duì)稱(chēng)性：晶體的周期性微觀對(duì)稱(chēng)操作：宏觀對(duì)稱(chēng)操作+平移對(duì)稱(chēng)操作螺旋對(duì)稱(chēng)操作：先繞n次軸旋轉(zhuǎn)2π/n后再沿該軸平移滑移反映對(duì)稱(chēng)操作：先做鏡面反映再沿平行該面方向平移平移對(duì)稱(chēng)操作：晶體平移一個(gè)格矢R復(fù)原的操作第二章晶體結(jié)構(gòu)第五節(jié)七個(gè)晶系和十四種布拉維格