故事化教學(xué)：基于“學(xué)力單”設(shè)計(jì)研發(fā)視角

故事是小學(xué)生喜聞樂見的形式。數(shù)學(xué)學(xué)科故事化教學(xué)不同于語文學(xué)科，它不應(yīng)當(dāng)是以直接講述、直接告知等的形式呈現(xiàn)，而應(yīng)當(dāng)融入在數(shù)學(xué)“學(xué)力單”設(shè)計(jì)研發(fā)之中。在數(shù)學(xué)“學(xué)力單”中融入、滲透故事情節(jié)、故事文化、故事精神等，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。實(shí)踐證明，故事化教學(xué)，是數(shù)學(xué)教師教學(xué)的另一種表達(dá)。一、前置“學(xué)力單”摸底，調(diào)適好“故事的音準(zhǔn)”“學(xué)力”指學(xué)生知識(shí)、能力等方面以及在接受和建構(gòu)知識(shí)、理解和應(yīng)用知識(shí)等方面的一種綜合素養(yǎng)力。“學(xué)力”包括學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)毅力和學(xué)習(xí)潛力等諸方面。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，“學(xué)力單”的設(shè)計(jì)研發(fā)，主要包括前置“學(xué)力單”、中置“學(xué)力單”以及后置“學(xué)力單”。前置“學(xué)力單”有助于教師了解學(xué)生的具體學(xué)情，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體學(xué)情的摸底和排查。設(shè)置前置“學(xué)力單”，從某種意義上說就是要求教師要調(diào)適好故事的“音準(zhǔn)”，讓學(xué)生迅速地進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)、狀態(tài)之中?？梢赃@樣說，前置“學(xué)力單”能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成一種“留有尾聲聽余音”的效果，形成一種“未見其人先聞其聲”的教學(xué)效果。從這個(gè)意義上說，前置“學(xué)力單”是教師故事化教學(xué)的引子，是教師故事化教學(xué)的觸發(fā)器，它能讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。案例：教學(xué)《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)）同學(xué)們，你們聽說過“曹沖稱象”的故事嗎？（錄音播放曹沖稱象故事）聆聽了曹沖稱象的故事，請(qǐng)你們思考、探究以下幾個(gè)問題：1.思考：曹沖是怎樣稱出大象的質(zhì)量的？2.交流：曹沖本來需要稱量什么？曹沖后來稱量的是什么？曹沖這樣稱量的依據(jù)是什么？曹沖這樣的稱量正確嗎？為什么？3.總結(jié)：曹沖用石頭代替大象稱量出了大象的質(zhì)量，這種方法就是“替換法”，它蘊(yùn)含著“轉(zhuǎn)化”的思想方法。這樣的前置“學(xué)力單”，以歷史經(jīng)典性故事為載體、媒介，將相關(guān)知識(shí)、方法和思想蘊(yùn)含其中，有助于促成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)實(shí)性感悟。在故事化教學(xué)中，教師不僅能將數(shù)學(xué)知識(shí)以故事形式呈現(xiàn)，更要將數(shù)學(xué)的方法、思想敞亮開來。只有從數(shù)學(xué)思想方法的層面來啟發(fā)學(xué)生，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)故事化教學(xué)的功能，彰顯數(shù)學(xué)故事化教學(xué)的價(jià)值。相比較知識(shí)的傳遞，故事的感悟?qū)τ趯W(xué)生的印象更為持久，對(duì)于學(xué)生的感觸更為至深。有時(shí)候，故事中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法能伴隨學(xué)生的一生。前置“學(xué)力單”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前奏，但它具有一種反饋的功能，能讓教師把握學(xué)生的具體學(xué)情，從而設(shè)計(jì)研發(fā)出有針對(duì)性的措施、對(duì)策［1］。作為教師，要調(diào)適好前置性學(xué)力單的故事“音準(zhǔn)”，讓故事契合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)，讓故事能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓故事能引發(fā)學(xué)生“跳一跳”，進(jìn)而能讓學(xué)生“摘到桃子”。在上述《解決問題的策略——轉(zhuǎn)化》教學(xué)中，“曹沖稱象”的故事既是學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适?，因而能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與故事聆聽、故事思考，同時(shí)又蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，因而能讓學(xué)生獲得感悟。二、中置“學(xué)力單”探究，彈奏好“故事的旋律”所謂中置“學(xué)力單”，就是在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“學(xué)力單”，就是對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究直接發(fā)揮引導(dǎo)作用的“學(xué)力”單。相比較于前置“學(xué)力單”，中置“學(xué)力單”能發(fā)揮直接的引導(dǎo)、調(diào)節(jié)、監(jiān)督功能。中置“學(xué)力單”要注重引導(dǎo)性、深刻性，能有效引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)。作為教師，必須精心、精準(zhǔn)、精致性地設(shè)計(jì)、研發(fā)。用中置“學(xué)力單”不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、想象，更能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度探究。在中置“學(xué)力單”中融入故事，要求故事具有較強(qiáng)的適切性、適恰性。只有科學(xué)、合理的中置“學(xué)力單”，才能有效引導(dǎo)學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)，才能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮直接而高效的功用。設(shè)計(jì)研發(fā)中置“學(xué)力單”，要求教師要彈奏好“故事的旋律”。案例：教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)）在《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)中，筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生展開“猜想三角形的內(nèi)角和”“驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和”活動(dòng)。在活動(dòng)中，筆者預(yù)設(shè)了眾多的經(jīng)驗(yàn)性探究方法，諸如“量角法”“折角法”“撕角拼角法”等。通過這些方法的實(shí)踐，讓學(xué)生對(duì)三角形的內(nèi)角和產(chǎn)生一個(gè)感性的認(rèn)知，并進(jìn)而通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，概括出“三角形的內(nèi)角和”。如此，變“三角形的內(nèi)角和”這一“超驗(yàn)性數(shù)學(xué)知識(shí)”為“經(jīng)驗(yàn)性數(shù)學(xué)知識(shí)”，有效引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)、創(chuàng)造。但在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，有一些喜歡“打破砂鍋問”的學(xué)生，總喜歡“刨根究底”，總是對(duì)“經(jīng)驗(yàn)性驗(yàn)證方法”不滿意。怎么辦？筆者想到了數(shù)學(xué)史上的“帕斯卡方法”。為此，筆者適時(shí)插入了這樣的一個(gè)中置“學(xué)力單”，彈奏好學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“主旋律”。同學(xué)們，你們聽說過“帕斯卡推理三角形內(nèi)角和的方法”故事嗎？（錄音播放“法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡推導(dǎo)三角形內(nèi)角和”故事）聆聽了“帕斯卡推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和”的故事，請(qǐng)你們思考、探究以下幾個(gè)問題：1.思考：帕斯卡是怎樣推導(dǎo)任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°的？帕斯卡又是怎樣推導(dǎo)任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°的？2.交流：帕斯卡推導(dǎo)過程嚴(yán)密嗎？為什么？你是怎樣想的？你能說出帕斯卡推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和的過程嗎？3.總結(jié)：帕斯卡推導(dǎo)三角形的內(nèi)角和的過程非常嚴(yán)謹(jǐn)。從任意一個(gè)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°推導(dǎo)出任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°的過程，帕斯卡應(yīng)用的是演繹推理方法；從任意直角三角形的內(nèi)角和是180°推導(dǎo)出任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°的過程，帕斯卡應(yīng)用的也是演繹推理方法。而通過任意一個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°，任意一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°，推導(dǎo)出任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°的過程，帕斯卡應(yīng)用的是完全歸納方法。這樣的推導(dǎo)過程嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密、嚴(yán)格。這樣的故事性中置“學(xué)力單”，不僅讓學(xué)生對(duì)“三角形的內(nèi)角和是180°”認(rèn)同、信服，從而消除了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疑慮、疑惑，更讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到“帕斯卡方法”的嚴(yán)格性、嚴(yán)密性，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)推理的多姿多彩。應(yīng)該說，“帕斯卡推導(dǎo)三角形內(nèi)角和”的方法是獨(dú)特的、富有思維魅力的。而對(duì)于學(xué)生來說，重要的不僅僅是建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，更是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視界，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。實(shí)踐證明，故事性的中置“學(xué)力單”，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)，從膚淺學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)。中置“學(xué)力單”的設(shè)計(jì)研發(fā)，不僅可以是教師針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容而設(shè)置，而且是可以根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等而設(shè)置。中置“學(xué)力單”不僅可以是預(yù)設(shè)性的“學(xué)力單”，而且可以是動(dòng)態(tài)生成性的“學(xué)力單”，是開放性的“學(xué)力單”。借助于故事性的中置“學(xué)力單”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走得更穩(wěn)健、走得更遠(yuǎn)?？梢赃@樣說，中置“學(xué)力單”是“學(xué)力單”的主體，它直接決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能效，決定著教師教學(xué)的效能。精心設(shè)計(jì)研發(fā)中置性“學(xué)力單”，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的應(yīng)有之義、應(yīng)然之舉。實(shí)踐證明，好的故事性的中置“學(xué)力單”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)步入敞亮之境。三、后置“學(xué)力單”延展：處理好“故事的回聲”法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾說，“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師不僅要精心設(shè)計(jì)前置“學(xué)力單”、中置“學(xué)力單”，同時(shí)要根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)特質(zhì)以及學(xué)生的具體學(xué)情，設(shè)計(jì)后置“學(xué)力單”。后置“學(xué)力單”是一種“發(fā)展性能學(xué)力單”，它是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種延伸、拓展。后置“學(xué)力單”不僅要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行總結(jié)，同時(shí)還要加強(qiáng)一些變式性的啟發(fā)，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合思維、綜合實(shí)踐、綜合應(yīng)用等的能力［2］。作為教師，要讓后置“學(xué)力單”成為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的導(dǎo)航儀，成為學(xué)生數(shù)學(xué)探究的路線圖，成為學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的方向盤。從故事化教學(xué)的視角看，設(shè)計(jì)研發(fā)“后置‘學(xué)力單’”，就是要求教師要處理好“故事的回聲”。案例：教學(xué)《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)）《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》這一部分內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《因數(shù)和倍數(shù)》基礎(chǔ)上展開的，同時(shí)它是學(xué)生學(xué)習(xí)《分解質(zhì)因數(shù)》《公因數(shù)和公倍數(shù)》《最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)》等相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)。在課堂教學(xué)中，筆者通過中置性“學(xué)力單”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)探究、認(rèn)識(shí)“質(zhì)數(shù)”“合數(shù)”。學(xué)生根據(jù)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的定義，找出了“20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)”（日常應(yīng)用頻次比較多的質(zhì)數(shù)）。為了進(jìn)一步拓展學(xué)生的認(rèn)識(shí)，筆者引入了“數(shù)學(xué)史”中著名的“森德拉姆篩子”。通過引入這樣的“故事”，一方面讓學(xué)生能進(jìn)一步找出100乃至于200以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；另一方面讓學(xué)生感受、體驗(yàn)“篩法”的簡(jiǎn)便、奇妙。同學(xué)們，剛才我們根據(jù)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的定義，找出了“20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)”。但有時(shí)候，20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)不夠用。怎樣又對(duì)又快地找出“100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)”“200以內(nèi)的質(zhì)數(shù)”呢？（錄音播放“森德拉姆篩法”故事）聆聽了“森德拉姆篩法”的故事，請(qǐng)你們思考、探究以下幾個(gè)問題：1.思考：森德拉姆是怎樣篩選出質(zhì)數(shù)的？你能說一說他這樣“篩”的道理嗎？2.實(shí)踐：自己用“森德拉姆篩子”制作一個(gè)100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表；3.交流：網(wǎng)絡(luò)搜索人類探索質(zhì)數(shù)的歷程，說一說你對(duì)質(zhì)數(shù)有哪些認(rèn)識(shí)？目前人類已經(jīng)找到了多大的質(zhì)數(shù)？在上述《質(zhì)數(shù)和合數(shù)》的教學(xué)中，教師不滿足于學(xué)生根據(jù)“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”的定義而引入了拓展性、延伸性的后置“學(xué)力單”。在后置“學(xué)力單”中引入數(shù)學(xué)史故事，基于學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開“再學(xué)習(xí)”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“再建構(gòu)”“再創(chuàng)造”。從而借助于學(xué)力單，不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生，而且讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生。通過“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”學(xué)習(xí)過程中的“森德拉姆篩法”，讓學(xué)生形象化地理解“篩”的內(nèi)涵：一是制作原始的質(zhì)數(shù)表的過程就是一個(gè)“篩”數(shù)的過程，將不是質(zhì)數(shù)的數(shù)（包括合數(shù)和1）全部篩掉，留下純粹的只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，即質(zhì)數(shù)；二是制作的原始質(zhì)數(shù)表本身就像一個(gè)“篩子”（被篩掉的一個(gè)個(gè)數(shù)留下的空白猶如篩子的小孔），所以用“篩法”冠名比較科學(xué)、合理。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師要樹立“為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)”的理念，要讓后置“學(xué)力單”的設(shè)計(jì)能驅(qū)動(dòng)學(xué)生展開“二度探究”的激情，產(chǎn)生一種“再學(xué)習(xí)”的沖動(dòng)。如此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不僅僅是課堂學(xué)習(xí)，更包括課前學(xué)習(xí)、課后學(xué)習(xí)，不僅是基于教材的學(xué)習(xí)，更包括教材之外的與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，這樣的一種學(xué)習(xí)過程就是“大學(xué)習(xí)”“長(zhǎng)程學(xué)習(xí)”的過程。作為教師，要充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)、潛力。通過“后置‘學(xué)力單’”，鼓勵(lì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向縱深處漫溯、拓展、延伸。借助于“后置‘學(xué)力單’”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一個(gè)連續(xù)性學(xué)習(xí)的過程。在后置“學(xué)力單”中融入故事，能再一次點(diǎn)燃學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、探究的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、探究的積極性。后置“學(xué)力單”讓學(xué)生能有序地規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)歷程。作為教師，要充分發(fā)揮后置“學(xué)力單”的功能，發(fā)掘后置“學(xué)力單”的工具性價(jià)值。借助于后置“學(xué)力單”，構(gòu)筑一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)空，搭建一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生智慧地學(xué)習(xí)。基于學(xué)力單的數(shù)學(xué)故事化教學(xué)，