高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))1.1集合(精講)(原卷版+解析)

1.1集合【題型解讀】【知識儲備】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中A?B(或B?A)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B3.集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}(2)三種運算的常見性質(zhì)①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.②A∩A＝A，A∩?＝?.③A∪A＝A，A∪?＝A.④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.【題型精講】【題型一集合的基本概念】必備技巧解決集合概念問題的關(guān)鍵一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．例1(2023·山東濟(jì)南·二模）已知集合，，，則C中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例2(2023·武漢校級月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．例3【多選】(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【題型精練】1.(2023·寧夏銀川·一模）已知集合，，則B中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．62．(2023·全國高三課時練習(xí)）設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，則a的取值集合為________．3．(2023·全國高三課時練習(xí)）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，則a＝_____．【題型二集合的基本關(guān)系】必備技巧集合的基本關(guān)系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．例4(2023·廣東廣州·一模）已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6例5(2023·河南·靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．例6(2023·廣西·模擬預(yù)測）已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.【題型精練】1．(2023·湖北武漢摸底）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．42.(2023·陜西陜西·二模）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）集合，，則（

）A． B． C．D．【題型三集合的運算】必備技巧集合的運算(1)對于集合的交、并、補(bǔ)運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．(2)運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，能簡化運算．例7(2023·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)例8(2023·山東·夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例9(2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，則_______________例10(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．例11(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.【題型精練】1．(2023·安徽·蕪湖一中一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2.(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））若集合，則（

）A． B． C． D．3.(2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，已知集合，，，，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．， B．，， C．， D．，，4.(2023·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．5.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【題型四集合的新定義問題】必備技巧解決集合新定義問題的關(guān)鍵(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．(2)方法選?。簩τ谛露x問題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解．(3)從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng)．例12(2023·北京房山·一模）已知U是非實數(shù)集，若非空集合A1，A2滿足以下三個條件，則稱（A1，A2）為集合U的一種真分拆，并規(guī)定（A1，A2）與（A2，A1）為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個數(shù)不是中的元素.則集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的種數(shù)是（

）A．5 B．6 C．10 D．15例13(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“”：，如果，，則____________.【題型精練】1．(2023·全國·高三專題練習(xí)）若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構(gòu)成“鯨吞”；若兩個集合有公共元素，且互不為對方子集，則稱兩個集合構(gòu)成“蠶食”，對于集合，，若這兩個集合構(gòu)成“鯨吞”或“蠶食”，則a的取值集合為_____.2.(2023·全國·高三專題練習(xí)）用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．31.1集合【題型解讀】【知識儲備】1．集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中A?B(或B?A)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B3.集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}(2)三種運算的常見性質(zhì)①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B.②A∩A＝A，A∩?＝?.③A∪A＝A，A∪?＝A.④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A.⑤A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB?A∩(?UB)＝?.【題型精講】【題型一集合的基本概念】必備技巧解決集合概念問題的關(guān)鍵一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．例1(2023·山東濟(jì)南·二模）已知集合，，，則C中元素的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：C【解析】由題意，當(dāng)時，，當(dāng)，時，，當(dāng)，時，，即C中有三個元素，故選：C例2(2023·武漢校級月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．答案：－eq\f(3,2)【解析】由題意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，則m＝1或m＝－eq\f(3,2).當(dāng)m＝1時，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根據(jù)集合中元素的互異性可知不滿足題意；當(dāng)m＝－eq\f(3,2)時，m＋2＝eq\f(1,2)，而2m2＋m＝3，符合題意，故m＝－eq\f(3,2).例3【多選】(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1答案：BCD【解析】因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當(dāng)時，，所以，所以，滿足要求；當(dāng)時，因為集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求.【題型精練】1.(2023·寧夏銀川·一模）已知集合，，則B中所含元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6答案：D【解析】時，，3，4，時，，3，時，，時，無滿足條件的值；故共6個，故選：D．2．(2023·全國高三課時練習(xí)）設(shè)A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4?B，則a的取值集合為________．答案：{4}【解析】因為4∈A，即4∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，a2－3a，a＋\f(2,a)＋7))，所以a2－3a＝4或a＋eq\f(2,a)＋7＝4.若a2－3a＝4，則a＝－1或a＝4；若a＋eq\f(2,a)＋7＝4，即a2＋3a＋2＝0，則a＝－1或a＝－2.由a2－3a與a＋eq\f(2,a)＋7互異，得a≠－1.故a＝－2或a＝4.又4?B，即4?{|a－2|,3}，所以|a－2|≠4，解得a≠－2且a≠6.綜上所述，a的取值集合為{4}．3．(2023·全國高三課時練習(xí)）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一個元素，則a＝_____．答案：0或【解析】因為集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}有且只有一個元素，當(dāng)a＝0時，ax2﹣3x+2＝0只有一個解x＝，當(dāng)a≠0時，一元二次方程只有一個元素則方程有重根，所以△＝9﹣8a＝0即a＝所以實數(shù)a＝0或．【題型二集合的基本關(guān)系】必備技巧集合的基本關(guān)系(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．例4(2023·廣東廣州·一模）已知集合，，則的子集個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．6答案：C【解析】由題可知，所有，所有其子集分別是，所有共有4個子集，故選：C例5(2023·河南·靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B．C． D．答案：【解析】因為，，當(dāng)時，是奇數(shù)，是整數(shù)，所以．例6(2023·廣西·模擬預(yù)測）已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求a的取值范圍.答案：（1）；（2）或.【解析】（1）當(dāng)時，易得，或，.（2）若，即時，，滿足，若，即時，要使，只需或，解得或，綜上所述a的取值范圍為或.【題型精練】1．(2023·湖北武漢摸底）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4答案：D【解析】求解一元二次方程，得A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{x|(x－1)(x－2)＝0，x∈R}＝{1,2}，易知B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}．因為A?C?B，所以根據(jù)子集的定義，集合C必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合{3,4}的子集個數(shù)，即有22＝4個，故選D.2.(2023·陜西陜西·二模）已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，當(dāng)時，，滿足.當(dāng)時，由于，所以.綜上所述，的取值范圍是.3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）集合，，則（

）A． B． C．D．答案：B【解析】由已知，，又表示整數(shù)，表示奇數(shù)，故.【題型三集合的運算】必備技巧集合的運算(1)對于集合的交、并、補(bǔ)運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．(2)運算過程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，能簡化運算．例7(2023·江蘇·蘇州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合A＝，則A∩B＝（

）A．(0，2] B．(0，2) C．(1，2] D．(0，＋∞)答案：A【解析】∵由，即，解得，所以集合，由當(dāng)時，，得，所以．故選：A.例8(2023·山東·夏津第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：B【解析】解可得，故，，所以.例9(2023·江蘇·高三專題練習(xí)）已知集合，則_______________答案：【解析】由得，又，所以或2，，又，所以.故答案為：.例10(2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．答案：【解析】由題意，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合是．故答案為：.例11(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是___________.答案：【解析】因為，，由可得，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，【題型精練】1．(2023·安徽·蕪湖一中一模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由，得或，所以，由，得，所以，所以.2.(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））若集合，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】因為集合，則，3.(2023·湖南·長沙一中高三階段練習(xí)）如圖，已知集合，，，，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．， B．，， C．， D．，，答案：B【解析】解不等式得，所以，因為，，，，所以所以，圖中的陰影部分表示的集合為.故選：B4.(2023·浙江紹興·高三期末）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由，可得，即，則由，可得或，則或則，故故選：D5.(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】，因為，所以，當(dāng)時，集合，滿足；當(dāng)時，集合，由，得或，解得或，綜上，實數(shù)的取值集合為.故選：D.【題型四集合的新定義問題】必備技巧解決集合新定義問題的關(guān)鍵(1)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆．(2)方法選取：對于新定義問題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解．(3)從新定義