勾股定理的證明及應(yīng)用教材

美麗的勾股樹勾股定理:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形作用:計算長度與判斷是否是直角三角形概念復(fù)習(xí)互逆命題:

兩個命題中,如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè),那么這兩個命題叫做互逆命題.

如果把其中一個叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題.

互逆定理:

如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它也是一個定理,這兩個定理叫做互逆定理,其中一個叫做另一個的逆定理.第1題1.如圖，字母A，B，C分別代表正方形的面積(1)若B=225個單位面積,C=400個單位面積,則A=______個單位面積.(2)若A=225個單位面積,B=81個單位面積,則C=______個單位面積.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,則AB=______(2)若AB=13,BC=5,則AC=_______BAC6251441512基礎(chǔ)訓(xùn)練1151213724259404112345常見的直角三角形

3,4,5

5,12,13

7,24,25

9,40,41

11,60,61

13,84,85

15,112,1138，15，179,12,1512，35，3720，21，2920，99，10148，55，7360，91，109常見勾股數(shù)比一比看看誰算得快！求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x基本方法2.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③625576144169基本方法3．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）

A、25

B、14 C、7

D、7或252．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是Rt△的是（）

A、a=1.5，b=2,c=3 B、a=7,b=24,c=25

C、a=6,b=8,c=10 D、a=3,b=4,c=5④若a∶b=3∶4，c=10，則Rt△ABC的面積為________。②若a=15，c=25，則b=___________；1.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；１３２０１１２４ＡＤ基礎(chǔ)練習(xí)鄭凱想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(X+1)米x米解三角形：設(shè)未知數(shù)求長度印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”，請用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識回答這個問題。2X+0.5XCBA荷花問題等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC=10cm,求△ABC的面積和AC邊上的高。ABCD131310H面積法求三角形的高勾股定理在特殊三角形中的應(yīng)用9.如圖:一工廠的房頂為等腰,AB=AC,AD=5米,AB=13米,求跨度BC的長.如圖，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的長。ABCD30°8求三角形的邊長例9：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx87.如圖：AD⊥CD，AC⊥BC,AB=13，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)求BC長8.如圖,AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)∠ACB的度數(shù)。變式訓(xùn)練勾股定理與逆定理的綜合運用ABCDABCD1;AC⊥BC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求：(1)求AC長

(2)求的面積。ABCDABCDABCD2;AD⊥DC，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4。求的面積。ABCD如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于５５cm，１０cm和６cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC平面展開問題AB我怎么走會最近呢?有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻,它想從點A爬到點B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)平面展開問題BA高12cmBA長18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是15厘米.1521、