2024屆河北省遷安市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省遷安市數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．3．將用小數(shù)表示為（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．－0.002054．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣65．我們定義一個關(guān)于實數(shù)a,b的新運算，規(guī)定：a※b=4a-3b.例如：5※6=4×5-3×6.若m滿足m※2＜0，且m※（﹣8）＞0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞-2 C．-6＜m＜ D．＜m＜26．在某次數(shù)學(xué)測試中，滿分為100分，各測試內(nèi)容及所占分值的分布情況如下扇形統(tǒng)計圖，則以下結(jié)論正確的是（）①一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占分值一樣②因式分解部分在試卷上占10分③整式的運算部分在整張試卷中所占比例為25%④觀察、猜想與證明部分的圓心角度數(shù)為72°A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④7．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．8．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°9．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如圖所示的位置擺放，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°10．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．已知x，y滿足方程組，則無論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣912．如圖，AB，CD被EF所截，交點分別為E，D，則∠1與∠2是一對（）A．同旁內(nèi)角 B．同位角 C．內(nèi)錯角 D．對頂角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載___捆材枓．14．不等式的自然數(shù)解有_____________個．15．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，CF=5,BD=2,點C到直線AB的距離為9，△ABC面積為_________.16．將一副三角板按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2＝30°，則有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，則有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，則∠4＝∠C；那么其中正確的結(jié)論有________17．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，將三角形向右平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，且，.（1）畫出平移后的三角形；（2）若，求的長度.19．（5分）（1）如圖，△ABC,∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A的度數(shù)．（2）如圖，△ABC,∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E若∠1=110°，∠2=130°，求∠A的度數(shù)．20．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）化簡：21．（10分）尺規(guī)作圖：已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個三角形．已知：∠α，∠β，線段a．求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．（不要求寫作法，保留作圖痕跡即可．）22．（10分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.23．（12分）如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子．已知光線經(jīng)過鏡子反射時，有∠1＝∠2，∠1＝∠4，請解釋進入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請把下列解題過程補充完整．理由：因為AB∥CD，根據(jù)“”，所以∠2＝∠1．因為∠1＝∠2，∠1＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠1＝∠4，所以180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠1﹣∠4，即：．根據(jù)“”，所以l∥m．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值，得到點M的橫縱坐標(biāo)可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標(biāo)．【題目詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為1，∴|y|=5，|x|=1．又∵點M在第二象限內(nèi)，∴x=-1，y=5，∴點M的坐標(biāo)為（-1，5），故選C．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標(biāo)的絕對值；第二象限點的坐標(biāo)符號（-，+）．2、C【解題分析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為：第一列是二個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形.故選：C．【題目點撥】本題考查簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3、C【解題分析】

解：=0.1．故選C．考點：科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)．4、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．【題目詳解】解：0.0000025第一個有效數(shù)字前有6個0（含小數(shù)點前的1個0），從而．故選D．5、C【解題分析】

根據(jù)※的含義得到不等式組，解不等式組即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：解得：故選C【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，熟練掌握解方法是解本題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)“所占分數(shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式，即可一一判斷．【題目詳解】解：觀察扇形統(tǒng)計圖可知：因為一元一次不等式（組）部分與二元一次方程組部分所占比例都是15%，所以它們所占分值一樣，①正確．②因為因式分解部分在試卷上所占比例是10%，所以占10分，②正確．③因為整式的運算部分所對的圓心角為90°，所以在整張試卷中所占比例為25%，③正確．④因為觀察、猜想與證明部分所占百分比為100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圓心角度數(shù)為20%×360°=72°，④正確，故選：D．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖信息，掌握“所占分數(shù)=所占比例×總分”“所占圓心角=所占比例×360°”及其變形公式．7、D【解題分析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【題目詳解】A.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，B.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，C.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

利用平行線判定定理即可解答.【題目詳解】解：當(dāng)∠3=∠4時，可根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行判斷a//b,故選B.【題目點撥】本題考查平行線判定定理，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.9、B【解題分析】

過點C作l∥a，則l∥b∥a，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】過點C作l∥a，則l∥b∥a，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，故∠4=90°-∠3=30°，∴∠5=∠4=30°，則∠2=∠5+∠A=30°+45°=75°.故選B.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.10、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于分母不等于零.11、C【解題分析】

由方程組消去m，得到一個關(guān)于x，y的方程，化簡這個方程即可．【題目詳解】解：由方程有y-5=m∴將上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故選C．【題目點撥】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實際是消元法的考核．12、A【解題分析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對同旁內(nèi)角.【題目詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對同旁內(nèi)角.故選A.【題目點撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角以及對頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設(shè)最多還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載1捆材枓．故答案為1．14、5【解題分析】

求出不等式的解集即可得出答案.【題目詳解】自然數(shù)解為：0，1，2，3，4故不等式有5個.【題目點撥】本題考查不等式的解集，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.15、31.5【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A=∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE,則AD=CF，AB=CF+BD=7,再代入三角形面積公式S=，即可解答.【題目詳解】證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF．點C到直線AB的距離為9△ABC面積=故△ABC面積為31.5【題目點撥】本題考查三角形的判定和性質(zhì).于證明AD=CF是解題關(guān)鍵.16、①②④【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理判斷①；根據(jù)角的關(guān)系判斷②即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理判斷③；根據(jù)①的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【題目詳解】∵∠2=30°，∴∠1=60°，又∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正確；∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，即∠BAE+∠CAD=∠1+∠2+∠2+∠3=90°+90°=180°，故②正確；∵BC//AD，∴∠1+∠2+∠3+∠C=180°，又∵∠C=45°，∠1+∠2=90°，∴∠3=45°，∴∠2=90°?45°=45°，故③錯誤；∵∠D=30°，∠CAD=150°，∴∠CAD+∠D=180°，∴AC//DE，∴∠4=∠C，故④正確．故答案為：①②④【題目點撥】此題考查平行線的判定定理和性質(zhì)，角的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用判定定理進行判斷17、八【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【題目詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）3.【解題分析】

（1）確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．依據(jù)AA'∥BC，，即可得到平移后的三角形A'B'C'；

（2）依據(jù)平移的性質(zhì)可得AA'∥CC'，AA'=CC'，根據(jù)AA'∥BC，可得B，C，C'三點共線，再根據(jù)，即可得出．【題目詳解】（1）畫出圖形圖中三角形由三角形向右平移得到（2）∵三角形由三角形向右平移得到，∴，又∵，∴三點共線又∵，∴∴【題目點撥】本題主要考查了平移作圖，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．19、（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解題分析】

(1)由三角形內(nèi)角和及三等角平分線的定義可得到方程組，則可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形內(nèi)角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分線的定義可得∠ABC=60°，三角形內(nèi)角和可得∠ECB=30°，角平分線的定義可得∠ACB=60°，由三角形內(nèi)角和可得∠A=60°．【題目詳解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,∠ABC=3x，∠ACB=3y①+②得：240°+3x+3y=360°即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60°（2）∵∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點D,E【題目點撥】掌握三角形內(nèi)角和和外角和以及角的三等分線及角平分線是解題的關(guān)鍵．20、（1）-4＜a＜；（2）-5a+1.【解題分析】

（1）將a看做常數(shù)解關(guān)于x、y的方程，依據(jù)方程組的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式組，解之可得；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，合并同類項可得．【題目詳解】（1），①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解為正數(shù)，∴，解得：-4＜a＜；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【題目點撥】本題主要考查