初中數(shù)學(xué)-1.2 第2課時 積的乘方　課件　 2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

第一章

整式的乘除1.2.1積的乘方1.計算:（1）

10×102×103=______

；（2）

(x5)2=_________.x101062.（1）同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n（2）冪的乘方：(am)n=

(m,n都是正整數(shù)）.amn知識回顧情景導(dǎo)入問題：地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為6×103km，它的體積大約是多少立方千米?

V=—πr3=—π×(6×103)33434

那么，(6×103)3=？這種運算有什么特征？獲取新知填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（3×5）4=(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)

=（3×3×3×3）×（5×5×5×5）

=3()5().（2）（3×5）m=____________________=___________×_______=3()×5().(3×5)×(3×5)×…×(3×5)m個3×544(3×3×…×3)(5×5×…×5)m個3m個5mm積的乘方法則思考：積的乘方(ab)n

=?依據(jù)（乘方的概念）（乘法交換律和結(jié)合律）（乘方的概念）(ab)n=ab·ab·……·ab

=(a·a·……·a)(b·b·……·b)=an·bn．

n個abn個an個b

符號表示：(ab)n=anbn（n為正整數(shù)）文字表述：積的乘方,等于每一個因數(shù)乘方的積.推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n=anbncn（n為正整數(shù)）積的乘方法則積的乘方乘方的積歸納例題講解例1計算：(1)(3x)2；(2)

(－b)5

；(3)(－2xy)4；(4)(3a2)n

.解：(1)(3x)2=32x2=9x2；(2)

(－b)5=(－1)5b5=－b5

；(3)(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4；

(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.注意：1、每個因式都要乘方，不能漏掉任何一個因式，含系數(shù)；2、系數(shù)應(yīng)連同它的符號一起乘方，系數(shù)是－1時不可忽略．例2太陽可以近似地看作是球體，如果用V、R分別代表球的體積和半徑，那么V＝πR3，太陽的半徑約為6×105千米，它的體積大約是多少立方千米(π取3)?解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3≈×3×(6×105)3≈8.64×1017(立方千米)．答：它的體積大約是8.64×1017立方千米．

積的乘方法則既可以正用，也可以逆用.當(dāng)其逆用時，即anbn

=(ab)n(n為正整數(shù)).獲取新知積的乘方法則的逆用例3

用簡便方法計算：(1)(2)0.1252022×(－82022)．解：（1）

例題講解(2)0.1252022×(－82022)＝－0.1252022×82022＝－(0.125×8)2022

＝－12022

＝－1.公式逆用an·bn=(ab)n（n都是正整數(shù)）通常適用于底數(shù)互為倒數(shù)，或負(fù)倒數(shù)，或乘積為整數(shù)的形式隨堂演練1.化簡(2x)2的結(jié)果是(

)A．x4B．2x2

C．4x2D．4xC2.計算a·a5－(2a3)2的結(jié)果為(

)A．a(chǎn)6－2a5B．－a6C．a(chǎn)6－4a5D．－3a6D3.

若am=2,(ab)m=6,則bm=

;

34.一個正方體的棱長是1.5×102cm,用a×10ncm3(1≤a<10，n為正整數(shù))的形式表示這個正方體的體積是

cm3.3.375×1065.計算:(1)(-3n)3;(2)(5xy)3;(3)–a3+(–4a)2·a

解（1）(-3n)3=（-3）3n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=125x3y3；（3）–a3+(–4a)2

a=–a3+16a2a=–a3+16a3=15a36.用簡便方法計算:(1)

23×53

;(2)(-5)16

×(-2)15

;(3)

24

×44×(-0.125)4

;解（1）23×53=（2×5）3=1000；

（2）(-5)16

×(-2)15=-516×215=-5×（5×2）15=-5×1015；

（3）24

×

44

×(-0.125)4=（2×4×0.125）4=1；課堂小結(jié)冪的運算性質(zhì)性質(zhì)

am·an=am+n

(am)n=amn

(ab)n=anbn(