2024屆浙江?。刂荩┢吣昙墧?shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆浙江?。刂荩┢吣昙墧?shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB與直線CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為O，∠EOD=30°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．流感病毒可分為人流感病毒和動物流感病毒，形狀呈直徑約為0.00000012米的球形．?dāng)?shù)據(jù)0.00000012用科學(xué)記數(shù)法記作（）A．1.2×10﹣7 B．1.2×10﹣8 C．1.2×107 D．0.12×10﹣83．已知是方程的解，則的值為A．2 B． C．1 D．4．如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點P，點P的橫坐標為-1，則關(guān)于x的不等式x+b≤kx-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．綠水青山就是金山銀山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境，浙江省2018年清理河湖庫塘淤泥約116000000方，數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為(

)A．1.16×109 B．1.16×108C．1.16×106 D．0.116×1097．在，，0，3.14，，0.33333，，中，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖是一張長條形紙片，其中，將紙片沿折疊，、兩點分別與、對應(yīng)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．計算(－ab2)3÷(－ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)b4B．－ab4C．a(chǎn)b3D．－ab310．如圖，直線a//b，下列各角中與∠1相等的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，在中，依次取的中點、的中點、的中點、的中點、…，并連接、、、、….若的面積是1，則的面積是_________.12．如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則：：等于__________．13．已知點P（a，-b）在第二象限，則點在第______象限.14．在實數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是_____．15．設(shè)[x)表示大于x的最小整數(shù)，如[3)=4,[?1.2)=?1，則下列結(jié)論中正確的是______.(填寫所有正確結(jié)論的序號)①[0)=0；②[x)?x的最小值是0；③[x)?x的最大值是0；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立．16．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x＋y＜2，則a的取值范圍為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知A，B兩地相距50千米，某日下午甲、乙兩人分別騎自行車和騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地如圖所示，圖中的折線PQR和線段MN分別表示甲、乙兩人所行駛的路程S（千米）與該日下午時間t（時）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）直接寫出：甲騎自行車出發(fā)小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)；乙騎摩托車比甲騎自行車提前小時先到達B地；（2）求出乙騎摩托車的行駛速度；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度；（3）當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時，直接寫出相遇地與A地的距離．18．（8分）根據(jù)如圖所示的信息，問4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共多少元錢？19．（8分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？20．（8分）已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B．(1)如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖2，過點B作BD⊥AM于點D，求證：∠ABD=∠C；(3)如圖3,在(2)問的條件下,點E.F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù).21．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）某中學(xué)舉辦了綠色閱讀節(jié)活動，為了表彰優(yōu)秀，陳老師負責(zé)購買獎品，在購買時他發(fā)現(xiàn)身上所帶的錢：若以2支鋼筆和3個筆記本為一份獎品，則可買50份獎品；若以2支鋼筆和6本筆記本為一份獎品，則可以買40份獎品，設(shè)鋼筆單價為元/支，筆記本單價為元/支．（1）請用含的代數(shù)式表示；（2）若用這筆錢全部購買筆記本，總共可以買幾本？23．（10分）探究：如圖①，在正方形ABCD中，點P在邊CD上（不與點C、D重合），連結(jié)BP．將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△DCE，點B的對應(yīng)點是點D，旋轉(zhuǎn)的角度是度．應(yīng)用：將圖①中的BP延長交邊DE于點F，其它條件不變，如圖②．求∠BFE的度數(shù)．拓展：如圖②，若DP=2CP，BC=3，則四邊形ABED的面積是.24．（12分）南潯區(qū)某校組織同學(xué)乘大巴車前往“研學(xué)旅行”基地開展愛國教育活動，基地離學(xué)校有120千米，隊伍乘大巴車8：00從學(xué)校出發(fā).蘇老師因有事情，8：30從學(xué)校自駕小汽車以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊伍提前10分鐘到達基地.問：（1）設(shè)大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、時間和路程之間的關(guān)系填寫下表.(要求：填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，完成表格)(溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應(yīng)的表格內(nèi))速度（km/h）路程（km）時間（h）大巴車x120________小汽車________120________（2）列出方程，并求出大巴車與小汽車的平均速度.（3）當(dāng)蘇老師追上大巴車時，大巴車離基地還有多遠?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

運用垂線，鄰補角的定義計算?！绢}目詳解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠EOD=30°，∴∠DOB=90°-30°=60°，∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-60°=120°，故選：D【題目點撥】本題主要考查了垂線，鄰補角，靈活運用垂線，鄰補角的定義計算是解題的關(guān)鍵。2、A【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，整數(shù)位數(shù)減1即可．當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【題目詳解】0.00000012＝1.2×10﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的使用.3、C【解題分析】

把與的值代入方程計算即可求出的值．【題目詳解】把代入方程得：，解得：，故選：．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4、D【解題分析】

過點B作BD∥AE，可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，然后由∠A＝120°，∠ABC＝150°，即可求出∠C的值．【題目詳解】解：如圖，過點B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A＝∠1，∠2＋∠C＝180°，∵∠A＝120°，∠1＋∠2＝∠ABC＝150°，∴∠2＝30°，∴∠C＝180°?∠2＝180°?30°＝150°，故選D．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過一點作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見的輔助線作法．5、D【解題分析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x≤-1時，函數(shù)y1=x+b的圖象都在y2=kx-1的圖象下方，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項進行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得當(dāng)x≤-1時，y1≤y2，所以不等式x+b≤kx-1的解集為x≤-1．故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．6、B【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：a×10n，其中1≤|a|＜10，此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1.【題目詳解】解：116000000=1.16×108，故選：B.【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其表示形式.7、B【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【題目詳解】，0，3.14，0.33333，，是有理數(shù)；﹣π，﹣是無理數(shù).故選B.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．8、C【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的的性質(zhì)，即可得到∠A'EF=60°，∠1=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D′FC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠AEF，

由折疊可得∠A'EF=∠AEF，

又∵∠1=∠2，

∴∠AEF=∠A'EF=∠2，

∵∠AEB=180°，

∴∠A'EF=60°，∠1=60°，

∵A'E∥D'F，

∴∠A'EF+∠D'FE=180°，

∴∠D'FC=180°-60°-60°=60°，

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9、B【解題分析】根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進行計算即可得，(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4，故選B.10、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的定義，即可解答.【題目詳解】∵直線a//b∴∠1=∠6（兩直線平行，同位角相等）∴∠6=∠4（對頂角相等）故選：C.【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)，對頂角，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

由三角形的中線性質(zhì)得出△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，依此得出規(guī)律，即可得出答案．【題目詳解】解：∵D1是BC的中點，∴△ABD1的面積＝△ABC的面積＝，∵D2是BA的中點，∴△BD1D2的面積＝△ABD1的面積＝，同理：△BD2D3的面積＝△BD1D2的面積＝，……，則△BDn?1Dn的面積＝，∴△BD2018D2019的面積是；故答案為：．【題目點撥】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；由三角形的中線性質(zhì)得出三角形的面積規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、2：3：1.【解題分析】

由角平分線的性質(zhì)可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．【題目詳解】解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案為2：3：1．13、一【解題分析】

根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標特點解答即可【題目詳解】∵點(a,?b)在第二象限內(nèi)，∴橫坐標a<0，縱坐標?b>0，即b<0，∴?a>0，>0，故點(-a,)在第一象限。故答案為：一【題目點撥】此題考查點的坐標，解題關(guān)鍵在于掌握各象限內(nèi)的坐標特點14、π【解題分析】

3.141是有限小數(shù)，是有理數(shù)；59是有理數(shù)；=4是有理數(shù)；1.010010001是有限小數(shù)，是有理數(shù)，4.是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；π是無理數(shù)；是分數(shù)，是有理數(shù).【題目詳解】解：在實數(shù)：3.141，59，，1.010010001，4.，π，中，無理數(shù)是：π.故答案為π.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義，注意無理數(shù)必須滿足:①無限②不循環(huán)這兩個條件.15、④【解題分析】

根據(jù)題意[x)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進行判斷即可得出答案．【題目詳解】①[0)=1，故本項錯誤；②[x)?x>0，但是取不到0，故本項錯誤；③[x)?x?1，即最大值為1，故本項錯誤；④存在實數(shù)x，使[x)?x=0.5成立，例如x=0.5時，故本項正確．故答案是：④．【題目點撥】此題考查運算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運算法則.16、【解題分析】由①+②得4x+4y=4+a，x+y=1+，∴由x+y<2，得1+<2，即<1，解得，a<4.故答案是：a<4.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）1，2，；（2）乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時，（3）25千米．【解題分析】

(1)認真分析圖象得到甲比乙早出發(fā)的時間與乙比甲早到達的時間；(2)速度＝路程÷時間，根據(jù)圖象中提供數(shù)據(jù)計算即可；(3)甲乙相遇時即是O點的位置，設(shè)此時乙出發(fā)了t小時，可列出關(guān)于t的一元一次方程，從而求出相遇地與A的距離．【題目詳解】(1)由圖象可知：甲從1時開始出發(fā)，乙從2時開始出發(fā)，2﹣1＝1，故甲騎車出發(fā)1小時后，乙騎摩托車才開始出發(fā)，由圖象可知：乙在3時時到達，甲在5時時到達，5﹣3＝2，故乙騎摩托車比甲騎自行車提前2小時先到達B地，故答案為1，2；(2)由圖象可知：乙的行駛路程為50千米，時間為3﹣2＝1小時，乙騎摩托的行駛速度為50÷1＝50千米/小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛路程為Q﹣R的距離，50﹣20＝30千米，時間為5﹣2＝3小時，甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度為30÷3＝10千米/小時，答：乙騎摩托的行駛速度為50千米/小時；甲騎自行車在下午2時至5時的行駛速度10千米/小時；(3)設(shè)相遇時乙出發(fā)了t小時，此時二者行駛距離相同，20+10t＝50t，解得：t＝0.5小時，此時距離A地的距離為乙的行駛距離50×0.5＝25千米，答：當(dāng)甲、乙兩人途中相遇時，相遇地與A地的距離為25千米，故答案為25千米．【題目點撥】本題考查從函數(shù)圖像獲取信息，正確識圖并熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.18、4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共193元錢.【解題分析】

設(shè)A型節(jié)能燈每只x元，B型節(jié)能燈每只y元，由購買總費用=A型燈費用+B型燈費用列出方程,求解，然后再計算4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈的價格即可．【題目詳解】解：設(shè)兩種型號的價格分別為元/個，元/個；，解得．（元）．答：4只A型節(jié)能燈和7只B型節(jié)能燈共193元錢.【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．19、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解題分析】

（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）設(shè)購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套由題意得：解得：∵m為整數(shù)∴∴則有三種方案，方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套，三種方案的利潤分別如下：（元）（元）（元）因故購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確建立二元一次方程組和一元一次不等式組是解題關(guān)鍵．20、（1）∠A+∠C=90°；（2）見解析；（3）105°.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進行解答即可；（2）先過點B作BG∥DM，根據(jù)同角的余角相等，得出∠ABD=∠CBG，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠C=∠CBG，即可得到∠ABD=∠C；（3）先過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF=∠GBF，再設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）=180°，根據(jù)AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，最后解方程組即可得到∠ABE=15°，進而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【題目詳解】（1）如圖1,∵AM∥CN，∴∠C=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB=90°，∴∠A+∠C=90°，故答案為∠A+∠C=90°；(2)如圖2,過點B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN∥BG，∴∠C=∠CBG，∴∠ABD=∠C；(3)如圖3,過點B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由(2)可得∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，設(shè)∠DBE=α，∠ABF=β，則∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=β=∠AFB，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，在△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°，可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α=90°，②由①②聯(lián)立方程組,解得α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.【題目點撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，余角和補角，解題關(guān)鍵在于作出輔助線，靈活運用所學(xué)知識進行求解.21、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）可購買600本筆記本．【解題分析】

（1）本題中的相等關(guān)系是“以支鋼筆和本筆記本為一份獎品，則可買份獎品”和“以支鋼筆和本筆記本為一份獎品，則可以買份獎品”，列二元一次方程求解即可；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，根據(jù)題意可把這筆錢用含、的代數(shù)式表示，再除以即可得解．【題目詳解】解：（1）∵由題意可知，∴∴；（2）∵根據(jù)題意可知，這筆錢為：元∴用這筆錢全部購買筆記本，總共可以買：本∴將代入得（本）∴可購買600本筆記本．故答案是：（1）；（2）可購買600本筆記本【題目點撥】此題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、分式的化簡，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系．23、（1）90°；（2）212【解題分析】

探究：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定