變量間的關(guān)系北京大學(xué)【統(tǒng)計學(xué)】課件

變量間的關(guān)系北京大學(xué)【統(tǒng)計學(xué)】課件引言變量類型及其關(guān)系變量間關(guān)系的描述與度量變量間關(guān)系的推斷與檢驗變量間關(guān)系的可視化呈現(xiàn)變量間關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用01引言介紹變量間的關(guān)系，為理解和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)提供基礎(chǔ)。目的在統(tǒng)計學(xué)中，變量間的關(guān)系是核心問題之一。了解變量間的關(guān)系有助于更好地解釋數(shù)據(jù)、建立統(tǒng)計模型以及進行預(yù)測和決策。背景目的和背景變量類型介紹不同類型的變量（如連續(xù)變量、分類變量等）及其特點。變量間的關(guān)系類型詳細闡述變量之間可能存在的各種關(guān)系，如正相關(guān)、負相關(guān)、無關(guān)等。相關(guān)系數(shù)的計算與解釋介紹如何計算相關(guān)系數(shù)，并解釋其含義和實際應(yīng)用?；貧w分析基礎(chǔ)簡要介紹回歸分析的概念、方法和應(yīng)用，為進一步學(xué)習(xí)回歸分析打下基礎(chǔ)。課件內(nèi)容概述02變量類型及其關(guān)系連續(xù)型變量可以在一個或多個區(qū)間內(nèi)取任何實數(shù)值的變量，如身高、體重等。區(qū)別與聯(lián)系離散型變量的取值是間斷的，而連續(xù)型變量的取值是連續(xù)的；但在一定條件下，離散型變量可以近似看作連續(xù)型變量。離散型變量只能取有限個或可數(shù)個值的變量，如人口數(shù)、工廠數(shù)等。離散型變量與連續(xù)型變量自變量獨立地發(fā)生變化并影響其他變量的變量，通常表示為x。因變量隨自變量變化而變化的變量，通常表示為y。因果關(guān)系自變量是導(dǎo)致因變量變化的原因，而因變量是自變量變化的結(jié)果。自變量與因變量030201函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個或幾個變量的值確定時，另一個變量的值也隨之唯一確定的關(guān)系。例如，y=f(x)表示y是x的函數(shù)。非函數(shù)關(guān)系變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，即一個變量的取值不能唯一確定另一個變量的取值。例如，相關(guān)關(guān)系就是一種非函數(shù)關(guān)系。區(qū)別與判定方法函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，可以通過明確的數(shù)學(xué)表達式來描述；而非函數(shù)關(guān)系則是一種不確定性關(guān)系，不能通過明確的數(shù)學(xué)表達式來描述。在實際問題中，可以通過繪制散點圖、計算相關(guān)系數(shù)等方法來判斷兩個變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系。變量間的函數(shù)關(guān)系與非函數(shù)關(guān)系03變量間關(guān)系的描述與度量相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間線性關(guān)系密切程度的統(tǒng)計量，取值范圍在-1到1之間。相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)相關(guān)系數(shù)具有對稱性、有界性和無量綱性等特點，其值越接近于1或-1，表示兩變量之間的線性關(guān)系越密切。相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)可以通過協(xié)方差除以兩變量的標準差來計算，也可以通過樣本數(shù)據(jù)直接計算得到。相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)回歸分析的概念回歸分析是一種研究變量間相互依賴關(guān)系的統(tǒng)計方法，通過建立回歸方程來描述自變量和因變量之間的關(guān)系。擬合優(yōu)度檢驗擬合優(yōu)度檢驗是用來檢驗回歸方程對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度，常用的檢驗統(tǒng)計量有可決系數(shù)、調(diào)整后的可決系數(shù)和F統(tǒng)計量等?；貧w方程的應(yīng)用回歸方程可以用來進行預(yù)測和控制，通過已知的自變量值來預(yù)測因變量的取值，或者通過控制自變量的取值來達到控制因變量的目的。010203回歸分析與擬合優(yōu)度檢驗要點三多重共線性的概念多重共線性是指自變量之間存在高度相關(guān)關(guān)系，導(dǎo)致回歸方程的參數(shù)估計不準確，甚至無法得出有意義的結(jié)論。要點一要點二多重共線性的影響多重共線性會使得回歸系數(shù)的估計值不穩(wěn)定，增大置信區(qū)間，降低預(yù)測精度，甚至導(dǎo)致回歸方程的設(shè)定錯誤。多重共線性的解決方法解決多重共線性的方法主要有增加樣本容量、刪除部分自變量、采用逐步回歸法、嶺回歸法和主成分回歸法等。其中，逐步回歸法是一種常用的方法，通過逐步引入或刪除自變量來消除多重共線性的影響。要點三多重共線性問題及其解決方法04變量間關(guān)系的推斷與檢驗根據(jù)研究問題，提出原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）。建立假設(shè)將計算得到的檢驗統(tǒng)計量與臨界值進行比較，若拒絕原假設(shè)，則接受備擇假設(shè)。作出決策根據(jù)數(shù)據(jù)類型和假設(shè)，選擇合適的檢驗統(tǒng)計量。選擇檢驗統(tǒng)計量通常選擇0.05或0.01作為顯著性水平。確定顯著性水平根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值。計算檢驗統(tǒng)計量0201030405假設(shè)檢驗基本原理及步驟F檢驗用于比較兩組或多組數(shù)據(jù)的方差是否有統(tǒng)計學(xué)差異，常用于方差分析（ANOVA）?？ǚ綑z驗用于比較實際觀測頻數(shù)與理論期望頻數(shù)之間的差異，常用于分類數(shù)據(jù)的獨立性或擬合優(yōu)度檢驗。t檢驗用于比較兩組均數(shù)是否有統(tǒng)計學(xué)差異，包括單樣本t檢驗、配對樣本t檢驗和獨立樣本t檢驗。t檢驗、F檢驗和卡方檢驗等方法介紹03兩種方法的主要區(qū)別在于置信區(qū)間估計用于評估參數(shù)的不確定性，而預(yù)測區(qū)間估計用于評估未來觀測值的不確定性。01置信區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體參數(shù)的置信區(qū)間，表示參數(shù)真值落在該區(qū)間的概率。02預(yù)測區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)預(yù)測未來觀測值的置信區(qū)間，表示未來觀測值落在該區(qū)間的概率。置信區(qū)間估計和預(yù)測區(qū)間估計方法05變量間關(guān)系的可視化呈現(xiàn)123用于展示兩個變量之間的關(guān)系，適用于連續(xù)型變量。通過點的分布可以直觀判斷變量間是否存在線性、非線性或無關(guān)關(guān)系。散點圖適用于展示時間序列數(shù)據(jù)或連續(xù)變量的變化趨勢。通過折線的起伏可以清晰地看出數(shù)據(jù)的增減變化。折線圖適用于比較不同類別數(shù)據(jù)的數(shù)量或占比。通過柱子的高度可以直觀比較各組數(shù)據(jù)的差異。柱狀圖散點圖、折線圖和柱狀圖等圖表類型選擇Excel01常用的數(shù)據(jù)可視化工具，提供豐富的圖表類型和自定義選項。使用技巧包括選擇合適的圖表類型、調(diào)整坐標軸范圍、添加數(shù)據(jù)標簽等。Tableau02強大的數(shù)據(jù)可視化軟件，支持交互式數(shù)據(jù)分析和多種圖表類型。使用技巧包括創(chuàng)建分層視圖、利用顏色編碼區(qū)分數(shù)據(jù)類別、添加趨勢線等。Python03流行的編程語言，提供多種數(shù)據(jù)可視化庫，如Matplotlib、Seaborn等。使用技巧包括選擇合適的庫和圖表類型、調(diào)整圖表參數(shù)、實現(xiàn)動態(tài)交互等。數(shù)據(jù)可視化工具介紹及使用技巧研究身高和體重之間的關(guān)系?？梢赃x擇散點圖來展示數(shù)據(jù)，并通過觀察點的分布判斷是否存在線性或非線性關(guān)系。案例一分析某公司近五年的銷售額變化?？梢赃x擇折線圖來展示數(shù)據(jù)，通過折線的起伏清晰地看出銷售額的增減趨勢。案例二比較不同城市的人口數(shù)量。可以選擇柱狀圖來展示數(shù)據(jù)，通過柱子的高度直觀比較各城市人口數(shù)量的差異。案例三案例分析06變量間關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用經(jīng)濟學(xué)研究不同經(jīng)濟指標（如GDP、失業(yè)率、通貨膨脹率等）之間的相關(guān)關(guān)系，以預(yù)測經(jīng)濟趨勢和制定經(jīng)濟政策。社會學(xué)分析社會現(xiàn)象（如教育水平、職業(yè)、收入等）之間的因果關(guān)系，以揭示社會結(jié)構(gòu)和社會變遷的規(guī)律。政治學(xué)探討政治因素（如政治制度、選舉結(jié)果、國際關(guān)系等）之間的相互影響，以預(yù)測政治局勢和制定政治策略。社會科學(xué)研究領(lǐng)域應(yīng)用舉例流行病學(xué)臨床醫(yī)學(xué)公共衛(wèi)生醫(yī)學(xué)健康領(lǐng)域應(yīng)用舉例研究疾病發(fā)病率與各種因素（如年齡、性別、生活習(xí)慣、環(huán)境因素等）之間的相關(guān)關(guān)系，以識別和預(yù)防疾病的危險因素。分析患者癥狀、體征和實驗室檢查結(jié)果之間的因果關(guān)系，以制定個性化的治療方案。探討健康行為（如飲食、運動、疫苗接種等）與人群健康水平之間的相關(guān)關(guān)系，以制定有效的公共衛(wèi)生政策。商業(yè)決策領(lǐng)域應(yīng)用舉例探討股票價格、宏觀經(jīng)濟指標、公司業(yè)