2024屆山東省德州市禹城市七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆山東省德州市禹城市七年級數(shù)學第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列整式乘法運算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y22．為了記錄一個病人體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是（）A．折線圖 B．條形圖 C．扇形圖 D．直方圖3．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數(shù)．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．下列說法中正確的是()A．二元一次方程只有一個解B．二元一次方程組有無數(shù)個解C．二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的解D．三元一次方程組一定由三個三元一次方程組成5．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會正式開幕。在此之前，我國已經舉辦過七次不同類別的世界園藝博覽會，下面是北京，西安，錦州，沈陽四個城市舉辦的世園會的標志，其中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．下列所敘述的圖形中，全等的兩個三角形是（）A．含角的兩個直角三角形 B．腰對應相等的兩個等腰三角形C．邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D．一個鈍角對應相等的兩個等腰三角形7．如圖，一個運算程序，若需要經過兩次運算才能輸出結果，則的取值范圍為A． B． C． D．8．下列調查最適合于抽樣調查的是（）A．某校要對七年級學生的身高進行調查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學生的家庭情況D．了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績9．如圖，小明在操場上勻速散步，某一段時間內先從點M出發(fā)到點A，再從點A沿半圓弧到點B，最后從點B回到點M，能近似刻畫小明到出發(fā)點M的距離與時間之間的關系的圖像是（）A． B． C． D．10．點A(－2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．如圖所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度數(shù).下列說法中，正確的是A．B．C．D．12．某公園門票的收費標準如下：門票類別成人票兒童票團體票（限5張及以上）價格（元/人）1004060有兩個家庭分別去該公園游玩，每個家庭都有5名成員，且他們都選擇了最省錢的方案購買門票，結果一家比另一家少花40元，則花費較少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是____．14．已知點且點到兩坐標軸距離相等，則_________.15．如圖，直線，，，那么的度數(shù)為___________度.16．_______=17．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，光明學校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答案，欲購買兩種獎品以搶答者.如果購買種25件，種20件，共需480元；如果購買種15件，種25件，共需340元.（1）兩種獎品每件各多少元？（2）現(xiàn)要購買兩種獎品共100件，總費用不超過1120元，那么最多能購買種獎品多少件？19．（5分）在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（﹣2，0），點B在y軸的正半軸上，且OB＝2OA，將線段AB繞著A點順時針旋轉90°，點B落在點C處．（1）分別求出點B、點C的坐標．（2）在x軸上有一點D，使得△ACD的面積為3，求：點D的坐標．20．（8分）某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）該同學解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；（2）寫出此題正確的解答過程．21．（10分）如圖①，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連結DE．（1）若∠BAC＝100°，∠DAE＝40°，則∠CDE＝，此時∠BAD∠CDE＝（2）若點D在BC邊上（點B、C除外）運動，試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系并說明理由；（3）若點D在線段BC的延長線上，點E在線段AC的延長線上（如圖②），其余條件不變，請直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系：；（4）若點D在線段CB的延長線上（如圖③）、點E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝°（友情提醒：可利用圖③畫圖分析）22．（10分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關系時，AE∥DG．23．（12分）已知，△ABC是等邊三角形，請僅使用無刻度的直尺分別畫出圖1和圖2的對稱軸．(1)若△DEF是等腰三角形，A點是DE的中點，且DE∥BC(2)若△ADE是等腰三角形，四邊形BCGF為等腰梯形．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項錯誤．故選A．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式．2、A【解題分析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征進行選擇即可．【題目詳解】解：為了記錄一個病人的體溫變化情況，應選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，

故選：A．【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及折線統(tǒng)計圖的特征是解題的關鍵．3、A【解題分析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【題目詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程、二元一次方程組的解的定義對各選項依次分析即可.【題目詳解】A.二元一次方程中有無數(shù)個解，故本選項錯誤，B.當兩個方程不同時，有一個解，當兩個方程相同時，有無數(shù)個解，故本選項錯誤，C.二元一次方程組的解必是它所含的二元一次方程的公共解，故本選項正確，D.三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，故本選項錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查方程及方程組的解的概念，二元一次方程有無數(shù)個解，二元一次方程組只有一個解，三元一次方程組可以由三個二元一次方程組成，二元一次方程組的解適合它所含的每一個二元一次方程．5、B【解題分析】

利用軸對稱圖形定義即可解答.【題目詳解】解：在平面內一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形可以完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義只有B滿足條件，故選B.【題目點撥】本題考查軸對稱圖形的定義，熟悉掌握是解題關鍵.6、C【解題分析】

綜合運用判定方法判斷．根據(jù)已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證．【題目詳解】解：A.兩個含60°角的直角三角形，缺少對應邊相等，所以不是全等形；B.腰對應相等的兩個等腰三角形，夾角不一定相等，所以不是全等形；C.等邊三角形的每個內角都等于60°，所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形，各條邊相等，各個角也相等，是全等三角形；D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形．缺少對應邊相等，不是全等形．故選：C【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，還要找準對應關系．7、C【解題分析】

輸入x，需要經過兩次運算才能輸出結果，說明第一次運算的結果為：5x+2＜37，經過第二次運算5（5x+2）+2≥37，兩個不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：，

解得：1≤x＜7，

即x的取值范圍為：1≤x＜7，

故選C．【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的應用，正確找出等量關系，列出一元一次不等式組是解題的關鍵．8、B【解題分析】

解：A.某校要對七年級學生的身高進行調查，調查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進行普查，適合抽樣調查，故B正確；C.班主任了解每位學生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學生立定跳遠的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【題目點撥】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.9、C【解題分析】

可從MA，弧AB，BM三段去考慮小明到出發(fā)點M的距離的變化情況，由此選擇合適的圖像.【題目詳解】解：MA段小明距離M越來越遠，到點A是距離最遠，弧AB段，到M的距離始終不變，且這一段所用時間最長，BM段距離M越來越近，最終到達M點，由于小明勻速散步，MA=BM,MA段所用時間和BM段相同，綜上所述，C圖像符合題意.故答案為：C【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖像，結合實際情況選擇圖像時，關鍵是理清變量間的變化情況.10、B【解題分析】

應先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】∵點P（-2，1）的橫坐標是正數(shù)，縱坐標也是正數(shù)，∴點P在平面直角坐標系的第二象限，故選B．【題目點撥】本題考查了象限及點的坐標的有關性質，熟練掌握各象限的坐標特征是解題的關鍵.11、D【解題分析】

先根據(jù)量角器讀出∠AOB和∠AOC的度數(shù)，再結合選項，得出正確答案.【題目詳解】由圖可知，，故A項錯誤，B項錯誤；因為，所以C項錯誤，D項正確.【題目點撥】本題考查量角器的度數(shù)，解題的關鍵是會根據(jù)量角器讀出度數(shù).12、B【解題分析】

根據(jù)題意，分情況討論：若花費較少的一家的購票方案為5人團購，則另一家花費340元，據(jù)此組合驗證是否能湊成整數(shù)張成人票和兒童票；若花費較少的一家的購票方案是成人票和兒童票分開購買，則可根據(jù)題意設未知數(shù)，列方程求解并驗證．【題目詳解】若花費較少的一家是60×5=300（元），則花費較多的一家為340元，經檢驗可知，成人和兒童共5張票無法組合成340元．設花費較少的一家花了元，則另一家花了元，根據(jù)題意得：解得：檢驗可知，該家庭有1個成人，4個兒童，共花費100+40×4=260（元）；故選：B．【題目點撥】本題考查一元一次方程應用，理清題意，找準等量關系，正確列出方程是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．【解題分析】

結合圖形，知剩余部分的面積即為邊長為a的正方形的面積減去4個邊長為b的正方形的面積，再進一步運用平方差公式進行計算．【題目詳解】根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2-4b2=（a+2b）（a-2b）=152×44=6688（cm2）．故答案為6688cm2【題目點撥】此題考查了因式分解的運用，能夠利用因式分解簡便計算．14、或【解題分析】

由于點P的坐標為(2-a，3a+10)到兩坐標軸的距離相等，則|2-a|=|3a+10|，然后去絕對值得到關于a的兩個一次方程，再解方程即可．【題目詳解】根據(jù)題意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案為-2或-1．【題目點撥】本題考查了點的坐標，點到坐標軸的距離，熟知坐標平面內的點到x軸的距離是這個點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是這個點橫坐標的絕對值是解題的關鍵.15、1【解題分析】

如圖利用平行線的性質求出∠4，再根據(jù)三角形的外角的性質解決問題即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°?70°＝1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查平行線的性質和三角形外角的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．16、【解題分析】

根據(jù)“積除以一個因數(shù)等于另一個因數(shù)”進行求解即可.【題目詳解】÷=，故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題關鍵.17、【解題分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵在實數(shù)范圍內有意義，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案為x≥1．本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元;(2)60件【解題分析】

（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種25件，B種20件，共需480元；如果購買A種15件，B種25件，共需340元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設A種獎品購買m件，則B種獎品購買（100-m）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結合總費用不超過1120元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論．【題目詳解】解：（1）設種獎品每件元，種獎品每件元根據(jù)題意，得解得答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.（2）設種獎品購買件，種獎品購買件根據(jù)題意，得解得∴種獎品最多購買60件答：A種獎品最多購買60件.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關系，找出關于m的一元一次不等式．19、（1）B（0，4），C（2，﹣2）（2）D（1，0）或（﹣5，0）【解題分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；（2）設D（m，0），由題意得?|m﹣2|?2＝3，即可求解.【題目詳解】解：（1）由圖象可知，B（0，4），C（2，﹣2）；（2）設D（m，0），由題意?|m﹣2|?2＝3，解得m＝﹣5和1，∴D（1，0）或（﹣5，0）．【題目點撥】本題考查的是坐標與圖形的變化，熟練掌握圖形變化是解題的關鍵.20、（1）二，去括號時沒有變號；（1）見解析．【解題分析】

（1）逐步分析查找不符合運算法則的步驟即可.（1）先計算乘法，然后計算減法．【題目詳解】解：（1）該同學解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；故答案為：二，去括號時沒有變號；（1）原式＝a1+1ab﹣（a1﹣b1）＝a1+1ab﹣a1+b1＝1ab+b1．【題目點撥】本題考查了平方差公式和實數(shù)的運算，去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內各項都要變號．21、（1）30°，2；（2）∠BAD＝2∠CDE；理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）∠CDE＝13或1°【解題分析】

（1）根據(jù)三角形內角和與三角形外角的性質可得結論；（2）設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系；（3）設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，同理可得∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系；（4）分兩種情況討論，同理可計算∠CDE的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）如圖，∵∠DAE＝40°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝70°，∵∠BAC＝100°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣40°＝60°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+60°＝100°，∴∠CDE＝30°，∴∠BAD∠CDE=60故答案為：30°，2；（2）如圖，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系是：∠BAD＝2∠CDE；理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則∠BAD＝y(tǒng)﹣x，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝180°∵∠B＝∠C＝180°∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝180°-y2+y﹣x＝90°+12∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°+12y﹣x﹣180°-x∴∠BAD＝2∠CDE；（3）如圖，∠BAD與∠CDE的數(shù)量關系：∠BAD＝2∠CDE，理由是：設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則∠BAD＝x+y，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠E＝180°∵∠B＝180°∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠E+∠CDE，∴180°-y2+y＝180°∴∠CDE＝12（x+y∴∠BAD＝2∠CDE；故答案為：∠BAD＝2∠CDE；（4）分兩種情況：①當E在射線CA上時，如圖所示，設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則x+y＝180°﹣26°＝154°，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝180°∵∠C＝180°△CDE中，∠CDE＝180°﹣∠AED﹣∠C＝180°﹣180°-x2﹣180°-y2＝12（②當E在射線AC上時，如圖所示，設∠DAE＝x，∠BAC＝y(tǒng)，則x﹣y＝26°，∵∠DAE＝x，∠ADE＝∠AED，∴∠AED＝180°∵∠ACB＝180°△CDE中，∠