陜西省西安市高新逸翠園學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

陜西省西安市高新逸翠園學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為更好的開展“經(jīng)典誦讀”活動，某誦讀興趣小組新進(jìn)批經(jīng)典讀本，全部分發(fā)給小組成員，如果每人分4本，那么余8本，如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）．這批書共有本．A．52 B．56 C．52或56 D．52或582．如圖，AF是∠BAC的平分線，DF∥AC，若∠1＝35°，則∠BAF的度數(shù)為（）A．17.5° B．35° C．55° D．70°3．如圖，一把長方形直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠CBD=55°，則∠EDA的度數(shù)是()A． B． C． D．4．觀察下列一組圖形中的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點(diǎn)，第2個圖中共有10個點(diǎn)，第3個圖中共有19個點(diǎn)，……，按此規(guī)律第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是（）A．31 B．46 C．51 D．665．已知a=2-2,b=A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>a>b D．b>c>a6．下列各數(shù)中最大的是（）A．2-5 B．1 C．5-27．若x+y=2，xy=-2，則1-x1-y的值是（A．-1 B．1 C．5 D．-38．下列運(yùn)算中正確的是（）A．（﹣ab）2=2a2b2 B．（a+1）2=a2+1C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣x2）3=﹣x69．若，，，，則它們的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)<b<c<d B．b<c<d<a C．a(chǎn)<d<c<b D．c<b<d<a10．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的英語“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A． B． C．2 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知=1.8，若=180，則a=_____．12．若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則=_____．13．為了解全校學(xué)生對新聞，體育．動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，結(jié)果如扇形圖所示，依據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動畫”節(jié)目的學(xué)生有_____（名）；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為_____（度）．14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，則b﹣a的值為______．15．已如是方程的解，則(a+b)(a﹣b)的值為____．16．如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)G，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使得△AEG≌△CEB，這個條件可以是_____（只需填寫一個）．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）商家常將兩種糖混合成“什錦糖”出售．對“什錦糖”的定價用以下方法確定：若A種糖的單價為a元/千克，B種糖的單價為b元/千克（a≠b），則m千克的A種糖與n千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為元．（1）當(dāng)a=20，b=30時，①將10千克的A種糖與15千克的B種糖混合而成的“什錦糖”單價為多少？②在①的基礎(chǔ)上，若要將“什錦糖”單價提高2元，則需增加B種糖多少千克？（2）若現(xiàn)有兩種“什錦糖”：一種是由10千克的A種糖和10千克的B種糖混合而成，另一種是由100元價值的A種糖和100元價值的B種糖混合而成，則這兩種“什錦糖”的單價哪一種更大？18．（8分）整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要思想，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程，有些問題若從局部求解，采取各個擊破的方式，很難解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復(fù)雜問題也能迎刃而解．例：當(dāng)代數(shù)式的值為時，求代數(shù)式的值．解：因為，所以．所以根據(jù)上述解題方法，求：已知，求的值．19．（8分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？20．（8分）如圖是芳芳設(shè)計的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個有理數(shù)。想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)。21．（8分）已知關(guān)于x的不等式．（1）當(dāng)m＝1時，求該不等式的非負(fù)整數(shù)解；（2）m取何值時，該不等式有解，并求出其解集．22．（10分）解下列不等式(組)，并在數(shù)軸上表示解集．（1）（2）23．（10分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．24．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，軸于，軸于，，且四邊形的面積為48.（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)A、B、O、C的坐標(biāo)：（2）如圖2，點(diǎn)從出發(fā)以每秒1個單位的速度沿軸正半軸運(yùn)動，同時點(diǎn)從B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線運(yùn)動，交線段于，設(shè)運(yùn)動的時間為，當(dāng)時，求的取值范圍；（3）如圖3，將線段平移，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連交軸交于，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進(jìn)本經(jīng)典讀本，根據(jù)“如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人分不到3本（至少能分到1本）”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再將其中的正整數(shù)代入中即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)該誦讀興趣小組共有名成員，則共購進(jìn)本經(jīng)典讀本，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，或，或．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAF＝∠FAC．【題目詳解】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ADF的度數(shù)，則∠ADE即可求得．【題目詳解】∵AD∥CB，∴∠CDB=∠ADF=55°，∴∠ADE=180°-∠ADF=180°-55°=125°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4、B【解題分析】試題分析：由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點(diǎn)，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點(diǎn)，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點(diǎn)，…由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點(diǎn)．解：第1個圖中共有1+1×3=4個點(diǎn)，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點(diǎn)，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點(diǎn)，…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點(diǎn)．所以第5個圖中共有點(diǎn)的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=1．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．5、B【解題分析】

先根據(jù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再比較實數(shù)的大小即可.【題目詳解】a=2b=π-2c=-11>1故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷出最大的數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意首先可以判斷2＜5＜3，∴2-5＜0，0＜5-2＜1，0＜3-∴最大的數(shù)是1故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵在于掌握其比較的法則.7、D【解題分析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將x+y與xy的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵x+y=2，xy=-2，

∴（1-x）（1-y）=1-y-x+xy=1-（x+y）+xy=1-2-2=-1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)積的乘方，（﹣ab）2=a2b2，故A項錯誤；根據(jù)完全平方公式，（a+1）2=a2+2a+1，故B項錯誤；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，a6÷a2=a4，故C項錯誤；根據(jù)冪的乘方，（﹣x2）3=﹣x6，故D項正確.【題目點(diǎn)撥】本題考查積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和冪的乘方.9、D【解題分析】

首先根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡a、b、c、d的值，然后比較大?。绢}目詳解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．10、A【解題分析】

找出字母“n”出現(xiàn)的次數(shù)，進(jìn)而求出字母“n”出現(xiàn)的頻率.【題目詳解】這句話中,13個字母“n”出現(xiàn)了2次,

所以字母“n”出現(xiàn)的頻率是.

故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、32400【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動1位求解可得.【題目詳解】，，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動1位.12、－a【解題分析】

根據(jù)題意判斷出a與b的正負(fù)，以及a﹣b的正負(fù)，利用絕對值及二次根式的性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a．故答案為﹣a．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解答本題的關(guān)鍵．13、30【解題分析】

（1）總?cè)藬?shù)乘以喜歡“動畫”節(jié)目的學(xué)生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得；（2）先根據(jù)百分比之和為1求得喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的百分比，再用所得百分比乘以360°即可得．【題目詳解】解：（1）在被調(diào)查的學(xué)生中，喜歡“動畫”節(jié)目的學(xué)生有100×30%=30（名），故答案為：30；（2）∵喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的百分比為1-（12%+8%+30%+30%）=20%，∴在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“體育”節(jié)目的學(xué)生部分所對應(yīng)的扇形圓心角大小為360°×20%=1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．14、-1【解題分析】

將兩方程相加可得4a-4b=8，再兩邊都除以1得出a-b的值，繼而由相反數(shù)定義或等式的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】由題意知，①+②，得：4a-4b=8，則a-b=1，∴b-a=-1，故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用及兩方程未知數(shù)系數(shù)與待求代數(shù)式間的特點(diǎn)．15、1．【解題分析】

把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【題目詳解】把如代入方程中，可得：①﹣②得：a﹣b=9，①+②得：a+b=5，則(a+b)(a﹣b)=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，掌握用加減消元法解方程組是解答本題的關(guān)鍵．16、GE＝BE【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理來求解即可.【題目詳解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEG中，∠EAG＝90°﹣∠AGE，又∵∠EAG＝∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠AGE，在Rt△AEG和Rt△CDG中，∠CGD＝∠AGE，∴∠EAG＝∠DCG，∴∠EAG＝90°﹣∠CGD＝∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AG＝CB或EG＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE．可證△AEG≌△CEB．故答案為：GE＝BE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①“什錦糖”單價為26元．②設(shè)需增加B種糖1千克；（2）第二種“什錦糖”的單價更大．【解題分析】

（1）①代入m，n，a，b的值，即可求出結(jié)論；②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）利用單價=總價÷數(shù)量，求出兩種“什錦糖”的單價，二者做差后即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）①=26（元）．答：“什錦糖”單價為26元．②設(shè)需增加B種糖x千克，根據(jù)題意得：（26+2）（1+x）=1×26+30x，解得：x=1．答：需增加B種糖1千克．（2）第一種“什錦糖”的單價為；另一種“什錦糖”的單價為．．∵a+b＞0，（a﹣b）2＞0，∴﹣，∴．答：第二種“什錦糖”的單價更大．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的混合運(yùn)算、列代數(shù)式、代數(shù)式求值以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）①代入m，n，a，b的值，求出單價；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）利用單價=總價÷數(shù)量求出兩種“什錦糖”的單價．18、1【解題分析】

先將原式前三項因式分解，得出含有已知條件的式子，再整體代入化簡求值即可．【題目詳解】2a3+6a2-2a+1

=2a（a2+3a-1）+1

∵a2+3a-1=0

∴原式=2a×0+1=1

∴2a3+6a2-2a+1的值為1．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用整體代入思想，本題屬于基礎(chǔ)題型．19、詳見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占=0.05，故百分比為5%．故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．（2）（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】分析：（1）用正數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可得；（2）用整數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)即可得；（3）用絕對值小于6的數(shù)的個數(shù)除以總個數(shù)可得．詳解：（1）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，正數(shù)有1、、6、8、9這5個，∴P（轉(zhuǎn)得正數(shù)）==；（2）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，整數(shù)有0、1、－2、6、－10、8、9、－1這8個，∴P（轉(zhuǎn)得正整數(shù)）==；（3）∵轉(zhuǎn)盤中10個數(shù)，絕對值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣這6個，∴P（轉(zhuǎn)得絕對值小于6）==．點(diǎn)睛：本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．21、（1）0，1；（2）當(dāng)m≠-1時，不等式有解；當(dāng)m>-1時，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時，原不等式的解集為x>2.【解題分析】

（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可．【題目詳解】（1）當(dāng)m＝1時，所以非負(fù)整數(shù)解為0，1（2），，，當(dāng)m≠-1時，不等式有解；當(dāng)m>-1時，原不等式的解集為x<2；當(dāng)m<-1時，原不等式的解集為x>2.【題目點(diǎn)撥】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1），數(shù)軸表示見解析；（2）x≥-1；數(shù)軸表示見解析【解題分析】

（1）先去分母、去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：（1），，，，在數(shù)軸表示不等式