云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)第十中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．如圖，在6×4的方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點(diǎn)M B．格點(diǎn)N C．格點(diǎn)P D．格點(diǎn)Q3．若點(diǎn)A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點(diǎn)B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限4．納米是一種長度單位，1納米=米．已知一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，將35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(1，2)，平移線段AB得到線段A’B’（點(diǎn)A與A’對應(yīng)），已知A’的坐標(biāo)為(3，-1)，則點(diǎn)B’的坐標(biāo)為(

)A．(4，2) B．(5，2) C．(6，2) D．(5，3)6．二元一次方程組的解為()A． B． C． D．7．若x=-2是方程ax-b=1的解，則代數(shù)式4a+2b+7的值為（）A．-5 B．-1 C．1 D．58．如圖所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，第幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為，以此類推，則的值為()第1幅圖第2幅圖第3幅圖第4幅圖A． B． C． D．9．如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)，則不等式的解集為()A． B． C． D．10．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：=______．12．一個(gè)五邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都等于n°，則n=_____．13．已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，5，5，則它的方差為___．14．以下調(diào)查中:①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力；②了解某班學(xué)生的身高情況；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽.適合抽樣調(diào)查的是_______.(只填序號)15．計(jì)算：__________________；16．因式分解：_______________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點(diǎn)B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠118．（8分）爭創(chuàng)全國文明城市，從我做起，某學(xué)校在七年級開設(shè)了文明禮儀校本課程，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行測試，成績?nèi)缦?單位：分)：788386869094979289868481818486889289868381818586899393898593，整理上面的數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：成績(分)頻數(shù)5112回答下列問題：(1)以上30個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____；頻數(shù)分布表中____；_____；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績不低于86分為優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)．19．（8分）在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系。20．（8分）解方程：＝1．21．（8分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，求實(shí)數(shù)m的值.22．（10分）（1）2019年4月，中國新聞出版研究院發(fā)布了《第十六次全國國民閱讀調(diào)查報(bào)告》，以下是小明根據(jù)該報(bào)告提供的數(shù)據(jù)制作的“年我國未成年人圖書閱讀率統(tǒng)計(jì)圖”的一部分.報(bào)告中提到，2018年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率比2017年提高了3.1個(gè)百分點(diǎn)，2017年我國0-17周歲未成年人圖書閱讀率為84.8%.根據(jù)以上信息解決下列問題：①寫出圖1中a的值；②補(bǔ)全圖1；（2）讀書社的小明在搜集資料的過程中，發(fā)現(xiàn)了《人民日報(bào)》曾經(jīng)介紹過多種閱讀法，他在班上同學(xué)們介紹了其中6種，并調(diào)查了全班40名同學(xué)對這6種閱讀法的認(rèn)可程度，制作了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解決下列問題：①補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表及圖2；②根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全年級500名同學(xué)最愿意使用“.精華提煉法”的人數(shù).23．（10分）已知2a﹣1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求值．24．（12分）試構(gòu)造平行線解決以下問題：已知：如圖，三角形ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于D，E是BC延長線上一點(diǎn)，∠EAC=∠B．求證：∠ADE=∠DAE．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.【題目詳解】A、若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由，得，故C選項(xiàng)正確；D、由，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等號方向是否改變是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解題分析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【題目詳解】解：如圖，連接N和兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)；發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對應(yīng)點(diǎn)到點(diǎn)N的距離相等，因此格點(diǎn)N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．3、B【解題分析】

根據(jù)第二、四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴點(diǎn)B（-a，1-a）在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握第二、四象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】35納米=3.5×10-8米．

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．5、B【解題分析】試題解析：根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段AB向右平移4個(gè)單位，然后可得B′點(diǎn)的坐標(biāo)．∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴向右平移4個(gè)單位，∴B（1，2）的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（1+4，2），即（5，2）．故選B．6、C【解題分析】解：，兩式相加得：1x=9，解得：x=1．把x=1代入①得：y=2．故選C．7、D【解題分析】

由x=-2是方程ax-b=1的解可得-2a-b=1，即可得2a+b=-1，把4a+2b+7化為2（2a+b）+7，再整體代入求值即可.【題目詳解】∵x=-2是方程ax-b=1的解，∴-2a-b=1，即2a+b=-1，∴4a+2b+7=2（2a+b）+7=2×（-1）+7=5.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解及求代數(shù)式的值，正確得到2a+b=-1是解決問題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)圖形中的“●”的個(gè)數(shù)得到數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求解.【題目詳解】=3=1×3；=8=2×4；=15=3×5…=n(n+2)∴====故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圖形的規(guī)律變化，解題的關(guān)鍵是找到圖形之間的變化.9、B【解題分析】

首先根據(jù)題意可知不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，據(jù)此進(jìn)一步分析求解即可.【題目詳解】由題意可得：直線與直線相交于點(diǎn)A，∴不等式的解集為相當(dāng)于直線在直線的下方所對應(yīng)的的取值范圍，觀察圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線的下方，∴不等式的解集為：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點(diǎn)：不等式的解集二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x（x﹣1）．【解題分析】試題解析：=x（x﹣1）．故答案為x（x﹣1）．12、1．【解題分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，因?yàn)樗o五邊形有三個(gè)角是直角，另兩個(gè)角都等于n，列方程可求解．解：依題意有3×90+2n=（5﹣2）?180，解得n=1．故答案為1．13、．【解題分析】

先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3+3+4+4+5+5）＝4，則它的方差為[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案為．【題目點(diǎn)撥】考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14、①③【解題分析】

①調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，危險(xiǎn)性大，成本高，故適合抽樣調(diào)查；②了解某班學(xué)生的身高情況，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，涉及人數(shù)較多，適合抽樣調(diào)查；④選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，涉及人數(shù)較少，適合全面調(diào)查；故答案為①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，當(dāng)在要求精確，難度相對不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇全面調(diào)查；當(dāng)考查對象很多或考查會造成破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都有限時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.15、-8【解題分析】

根據(jù)立方根的定義求解．【題目詳解】－8.故答案是：-8.【題目點(diǎn)撥】考查了對立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．16、【解題分析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進(jìn)而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．18、(1)86，6，6；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)190人．【解題分析】

(1)將各數(shù)按照從小到大順序排列，找出中位數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖與表格確定出與的值即可；(2)補(bǔ)全直方圖即可；(3)求出樣本中游戲?qū)W生的百分比，乘以300即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)根據(jù)題意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位數(shù)為86，頻數(shù)分布表中，；故答案為：86；6；6；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示：(3)根據(jù)題意得：，則該校七年級300名學(xué)生中，達(dá)到優(yōu)秀等級的人數(shù)為190人．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計(jì)總體，以及中位數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．19、見解析【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°?(∠PBC+∠PCB)，∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，四邊形ABPC內(nèi)角和為360°，∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和，熟悉掌握三角形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵.20、x＝15【解題分析】試題分析：方程兩邊同乘（x-7），化為整式方程，解整式方程并檢驗(yàn)即可得.試題解析：方程兩邊同乘（x-7）得：x＋1＝1x－14，解得x＝15，檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．21、【解題分析】

解方程組得到，將其代入即可求出m的值.【題目詳解】解關(guān)于x，y的方程組得因?yàn)椋?，解?【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：加減消元法與代入消元法．22、（1）①：96.3%，②見解析；（2）①見解析；②125人【解題分析】

（1）①用2017年9-13周歲少年兒童圖書閱讀率加上3.1個(gè)百分點(diǎn)即可得到結(jié)果②根據(jù)題目所給條件補(bǔ)圖即可；（2）①先求出統(tǒng)計(jì)表中的人數(shù)，再標(biāo)