北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)整冊單元測試卷

第一章《三角形的證明》水平測試

一、精心選一選，慧眼識(shí)金（每小題2分，共20分）

1.如圖1,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形

狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（）去配.

A.①B.②C.③D.①和②

2.下列說法中，正確的是（）.

A.兩腰對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.面積相等的兩個(gè)三角形全等

3.如圖2,AB1CD,AABD、ZXBCE都是等腰三角形，如果CO=8cm,8E=3cm,那么AC長

為（）,

A.4cmB.5cmC.8cmD.V34cm

4.如圖3,在等邊A48c中，E分別是5cAe上的點(diǎn)，且=AD與BE相交

于點(diǎn)P,則N1+N2的度數(shù)是（）.

A.45°B.55°C.60°D.75°

5.如圖4,在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD和CE分別是NA8C和NAC8的平分線,

且相交于點(diǎn)P.在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個(gè)數(shù)為（）.

距離相等，則可供選擇的地址有（）.

A.1處B.2處C.3處D.4處

7.如圖6,A、C、E三點(diǎn)在同一條直線上，△DAC和aEBC都是

等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)

論：①4ACE且ZkDCB；②CM=CN；③AC=DN.其中，正確結(jié)論的個(gè)

數(shù)是（）.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

8.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,

再作出BF的垂線DE,使A,C,E在同一條直線上(如圖7),可

以證明AABCgAEOC,得ED=AB.因此，測得DE的長就是AB

的長，在這里判定AABC絲AEOC的條件是().

A.ASAB.SASC.SSSD.HL

9.如圖8,將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的

位置，BE交AD于點(diǎn)F.

求證：重疊部分(即/)是等腰三角形.

證明：?.?四邊形ABCD是長方形，；.AD〃BC

又：ABDE與^BDC關(guān)于BD對稱，

，N2=N3.，八8。尸是等腰三角形.

請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應(yīng)該依次是以下四項(xiàng)中的哪兩項(xiàng)？().

①N1=N2；②N1=N3；③N3=N4；?ZBDC=ZBDE

A.①@B.②③C.②①D.③④

10.如圖9,已知線段a,h作等腰△A8C,使A8=AC,且

8c=a,BC邊上的高AD=/?.張紅的作法是：(1)作線段

BC=a；(2)作線段BC的垂直平分線MN,MN與BC相

交于點(diǎn)D；(3)在直線MN上截取線段6；(4)連結(jié)A8,

AC,則△ABC為所求的等腰三角形.

上述作法的四個(gè)步驟中，有錯(cuò)誤的一步你認(rèn)為是().

A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)

二、細(xì)心填一填，一錘定音(每小題2分，共20分)

1.如圖10,已知，在^ABC和4DCB中，AC=DB,若不增加任何字母與輔助線，要使

△ABC^ADCB,則還需增加一個(gè)條件是.

2.如圖11,在&AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,分別過點(diǎn)8,C作經(jīng)過點(diǎn)A的直線

的垂線段BD,CE,若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為.

3.如圖12,P,Q是^ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ,則NABC等于

_________度.

4.如圖13,在等腰AA3C中，AB=27,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,若

△BCE的周長為50,則底邊BC的長為.

5.在A48C中，AB=AC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°,則

底角B的大小為.

6.在《證明二》一章中，我們學(xué)習(xí)了很多定理，例如：①直角三角形兩條直角邊的平方和

等于斜邊的平方；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③等腰三角形的兩個(gè)底角相等；④線段

垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；⑤角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的

距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是.（填序號(hào)）

7.如圖14,有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm,BC=10cm,將^ABC折疊，點(diǎn)B

與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則CD的長為.

8.如圖15,在AABC中，AB=AC,乙4=120°,D是BC上任意一點(diǎn)，分別做DE_LAB于E,

9.如圖16,在RtZXABC中，ZC=90°,ZB=15Q,是A8的中垂線，垂足為。，交BC

于點(diǎn)、E,若跖=4,則AC=.

10.如圖17,有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身

器材，由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個(gè)標(biāo)

牌“少走步，踏之何忍？”但小穎不知在“”處應(yīng)填什么

數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設(shè)兩步為1米）？

三、耐心做一做，馬到成功（本大題共48分）圖17

1.（7分）如圖18,在AABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的高,

ZA=30°.求證：AB=4BD.

2.（7分）如圖19,在AABC中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NC48

交BC于點(diǎn)D,DEJ_AB于點(diǎn)E,若AB=6cm.你能否求出AB。石的

周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.

圖19

A

3.（10分）如圖20,0、E分別為△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，

8E與C。相交于。點(diǎn).現(xiàn)有四個(gè)條件：?AB=AC；②。8=OC；

③NABE=NACD：④BE=CD.

⑴請你選出兩個(gè)條件作為題設(shè)，余下的兩個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)氐

確的命題：

命題的條件是和，命題的結(jié)論是和（均填序號(hào)）.

⑵證明你寫出的命題.

已知

求證

證明

4.（8分）如圖21,在AABC中，NA=90°,AB=AC,NA8C的

平分線BD交AC于D,CE_LBD的延長線于點(diǎn)E.

求證：CE=LBD.

2

5.（8分）如圖22,在小鉆。中，ZC=90°.

（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B的距離相等.

（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）當(dāng)滿足（1）的點(diǎn)P到AB、BC的距離相等時(shí)，求/A的度數(shù).

6.（8分）如圖23,NAOB=90°,OM平分NA08,將直角三角板的頂

點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問

PC與PD相等嗎？試說明理由.

A

四、拓廣探索（本大題12分）

如圖24,在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,

交BC的延長線于點(diǎn)M,若44=40°.

圖24

（1）求NNM3的度數(shù)；

（2）如果將（1）中NA的度數(shù)改為70°,其余條件不變，再求

NWB的度數(shù)；

（3）你發(fā)現(xiàn)有什么樣的規(guī)律性，試證明之；

（4）若將（1）中的NA改為鈍角，你對這個(gè)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)是否需要加以修改?

答案：

一、精心選一選，慧眼識(shí)金

1.C；

2.B；

3.D.點(diǎn)撥：BC=BE=3cm,AB=BD=5cm；

4.C.點(diǎn)撥：利用△ABDgABCE；

5.B；

6.D.點(diǎn)撥：三角形的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)處均滿足條件；

7.B.點(diǎn)撥：①②正確；

8.A；

9.C;

10.C.點(diǎn)撥：在直線MN上截取線段h,帶有隨意性，與作圖語言的準(zhǔn)確性不相符.

二、細(xì)心填一填，一錘定音

1.答案不惟一.如NAC8=NOBC；

2.7厘米.點(diǎn)撥：利用

3.30°；

4.23.點(diǎn)撥：由3E+CE=AC=AB=27,可得BC=50—27=23；

5.70°或20°.點(diǎn)撥；當(dāng)AABC為銳角三角形時(shí)，28=70°；當(dāng)AA8C為鈍角三角形時(shí)，

NB=20°；

6.①、③、④、⑤.點(diǎn)撥：三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，所以②不存

在逆定理；

7.—cm.點(diǎn)撥：設(shè)CD=x,則易證得8D=AD=10—x.在中，

4

（10-X）2=X2+52,解得x=

4

8.10.點(diǎn)撥：利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)得，DE+DF^^（BD+CD）=^BC.

9.2.點(diǎn)撥：在RAAEC中，ZAEC=30°,由AE=BE=4,則得AC=2；

10.16.點(diǎn)撥：AB=26米，AC+BC=34米，故少走8米，即16步.

三、耐心做一做，馬到成功

1.VZACB=90°,NA=30°,...AB=2BC,ZB=60°.

又：CDJ_AB,ZDCB=30°,/.BC=2BD.；.AB=2BC=4BD.

2.根據(jù)題意能求出ABDE的周長.

VZC=90°,NDfi4=90°,又；AD平分NC4B,；.DE=DC.

在WAADC和RrAAD石中，DE=DC,AD=AD,RtM.DCRt^ADE(HL).

，AC=AE,又：AC=BC,；.AE=BC.

^BDE的周長=DE+DB+EB-BC+EB=AE+EB=AB.

*；AB=6cm,ABDS的周長=6cm.

3.(1)①，③；②，④.

(2)已知：D、E分另IJ為△A8C的邊AB、AC上的點(diǎn)，8E與CD相交于。點(diǎn)，且

AB=AC,ZABE^ZACD.

求證：OB=OC,BE=CD.

證明：：AB=AC,NABE=NACD,/A=NA,.,.△ABE^AACD(ASA)..\BE=CD.又：

ZABC=ZACB,：.ABCD^ZACB-ZACD=ZABC-ZABE=Z.CBE

...AS。。是等腰三角形，...OBnOC.

4.延長CE、BA相交于點(diǎn)F.

ZEBF+ZF=90°,ZACF+ZF=90°,/EBF=ZACF.

在RA4BD和RtMCF中，：ZDBA=ZACF,AB=AC,

RtMBD絲Rt^ACF(ASA).；.BD=CF.

在RtMCE和Rt岫FE中,?；BE=BE,NEBC=NEBF,

；.RtABCEmRtABFE(ASA).

：.CE^EF.：.CE=-CF=-BD.

22

5.(1)圖略.點(diǎn)撥：作線段AB的垂直平分線.

(2)連結(jié)BP.；點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，

...BP是NABC的平分線，...ZABP=/PBC.

又..?點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，，PA=PB,NA=NABP.

ZA=ZABP=NPBC=-x90°=30°.

3

6.過點(diǎn)P作PELOA于點(diǎn)E,PFJ_OB于點(diǎn)F.

?；OM平分ZAOB，點(diǎn)P在OM上，；.PE=PF.又ZAOB=90°，,NEPF=90°.

NEPF=ZCPD,：.NEPC=ZFPD.：.Rt\PCE絲Rt^PDF(ASA),APC=PD.

四、拓廣探索

(1)VAB=AC,/.ZB=ZACB.ZB=1(180°-ZA)=1(180°-40°)=70°.

ZNMB=90°-NB=90°-70°=20°.

(2)解法同(1).同理可得，ZNMB=35°.

(3)規(guī)律：NNMB的度數(shù)等于頂角NA度數(shù)的一半.

證明：設(shè)ZA=a.：AB=AC,二Zfi=NC,NB=g(l80°—。).

ZBNM=90°,/.ANMB=90°-ZS=90°-^(180°-?)=1?.

即的度數(shù)等于頂角NA度數(shù)的一半.

(4)將(1)中的NA改為鈍角，這個(gè)規(guī)律不需要修改.仍有等腰三角形一腰的垂直平分線與

底邊或底邊的延長線相交所成的銳角等于頂角的一半.

第二章一元一次不等式(組)檢測試題

一、選擇題《每小題3分，共36分)

1.x與y的差的5倍與2的和是一個(gè)非負(fù)數(shù),可表示為()

(A)5(x-y)+2>0(B)5(%-y)+2>0(C)x-5y+2>0(D)5x-2y+2<0

2.下列說法中正確的是()

(A)x=3是2x>3的一個(gè)解.(B)%=3是2尢>3的解集.

(C)x=3是2x>3的唯一解.(D)x=3不是2x>3的解.

3.不等式2(x—2”x—2的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

4.已知正比例函數(shù)y=(2m-l)x的圖象上兩點(diǎn),9),，必)，當(dāng)西<當(dāng)時(shí)，有

y1>y2i那么加的取值范圍是()

(A)m<—(B)m>—(C)m<2(D)m>0

22

2x-6<0,(1)

5.不等式組v的解集是()

光+5>—3.⑵

(A)2<x<3(B)-8<x<-3(C)-8<x<3(D)xv-8或%>3

6.若Q+〃v0,且力>0,則一〃的大小關(guān)系是()

(A)a<b<-a<-b(B)-b<a<-a<b

(C)a<-b<-a<h(D)a<-b<b<-a

7.已知關(guān)于工的一次函數(shù)>=g+2加一7在一l<x<5上的函數(shù)值總是正的，則機(jī)的取

值范圍是()

(A)m>7(B)m>\(C)l<m<7(D)以上答案都不對

3x+y=攵+]

8.如果方程組1.'的解為x、y,且2vZv4,則尢一y的取值范圍是()

x+3y=3.

(A)0<x-y<1(B)0<x—y<(C)-1<x-y<1(D)-3<x-y<-1

9.若方程3加(》+1)+1=加(3—1)—5%的解是負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是()

(A)m>——(B)m<—(C)m>—(D)m<—

4444

10.兩個(gè)代數(shù)式x-l與x—3的值的符號(hào)相同，則x的取值范圍是()

(A)x>3(B)x<1(C)1<x<2(D)%<1或%>3

11.若不等式(a—3'〉。一3的解集是x<l,則a的取值范圍是()

(A)a>3(B)a>—3(C)a<3(D)a<-3

12.若|4-2〃,=—4,那么根的取值范圍是()

(A)不小于2(B)不大于2(C)大于2(D)等于2

二、填空題(每星3分，共24分)

13.當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式一3x+4的值是非正數(shù).

14.若不等式1一“<1，的解集為一1<%<1,那么的值等于.

x—2b>3>.

15.若x同時(shí)滿足不等式2x+3>0與X—2<0,則x的取值范圍是__.

5-2x>-1

16.已知X關(guān)于的不等式組1—'無解，則4的取值范圍是.

x—a>0.

17.如果關(guān)于x的不等式(a-l)x<a+5和2x<4的解集相同，則a的值為.

18.小馬用100元錢去購買筆記本和筆共30件，已知每本筆記本2元,每枝鋼筆5元,那么

小馬最多能買_枝鋼筆.

19.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)上的數(shù)字小2,若這個(gè)兩位數(shù)處在40至60之間,那么

這個(gè)兩位數(shù)是_

20.已知四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和不大于34,這樣的自然數(shù)組有組.

三、解答題(每題_8分，共40分)

21.解不等式工^-士2Nx-2上，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

323

22.求不等式組

ll-2（x-3）>3（x-l）,⑴

的偶數(shù)解.

,1-2x

x-2>-----(2)

3

23.已知關(guān)于的方程組

2x+y二加一3,(1)

,的解均為負(fù)數(shù)，求機(jī)的取值范圍.

x-y=2m.(2)

2y+5<3(y+z),

24.關(guān)于y的不等式組y7的整數(shù)解是一3,-2,—1,0,1,求參數(shù)f的取值范圍.

----<------.

236

25.甲乙兩人先后去同一家商場買了一種每塊0.50元的小手帕.商場規(guī)定凡購買不少于10

塊小手帕可優(yōu)惠20%,結(jié)果甲比乙多花了4元錢，又知甲所花的錢不超過8元，在充分享受

優(yōu)惠的條件下，甲乙兩人各買了多少塊小手帕？

參考答案

一、選擇題《每小題_3分，共36分）

1.解：x與y的差的5倍是5（x—y）,再與2的和是5（x-y）+2,是一個(gè)非負(fù)數(shù)為:

5（x-y）+2>0.

故選（B）

2.解：2x>3,根據(jù)不等式基本性質(zhì)2,兩邊都除以2,得x>9.由止匕，可知x=3只是2x>3

2

的一個(gè)解.

故選（A）

3.解：去括號(hào)，得2x—4?x—2.

解得x<2.

所以原不等式的非負(fù)數(shù)整數(shù)解為x=0,1,2,共3個(gè).

故選（C）

4.解:因?yàn)辄c(diǎn)4（尤］,%2）,6（X2，%）在函數(shù)y=（2，"-l）x的圖象上，

所以y=（2m-l）x,,y2=（2m-l）x2.

所以必一%=（2m-lXx1-x2）.

因?yàn)楫?dāng)王<與時(shí)，有y>>2,即當(dāng)西〈尤2,M-%>0，

所以2〃?一1<0.所以"？<—.

2

故選（A）

5.解：由（1）得尤<3.

由（2）得了>—8.

所以不等式組的解集是一8<x<3

故選（C）

6.解：由a+b<0,且匕>0,得a<0且同>|4

又根據(jù)不等式的性質(zhì)2,得一。<0,T?<0.-a>b,a<-b.

所以a<-Z?</?<一a

故選（D）

7.解:根據(jù)題意，令x=-l,則y=s—7>0,得根>7;

令x=5,則y=7加一7>0,得加>1.

綜上,得m>7.

故選(A)

8.解：兩個(gè)不等式相減后整理，得x—y=g(〃一2).

由2<%<4,得0<Z—2<2.

所以0vx-yvl

故選(A)

9.解:方程癡(x+1)+1=機(jī)(3-x)-5x的解為x=——--

4m4-5

要使解為負(fù)數(shù)，必須4m+5>0,即機(jī)>一°.

4

故選(A)

10.解：因?yàn)榇鷶?shù)式x-l與％-3的值的符號(hào)相同，可得

x—1>0,x—1v0,

,或<

x—3>0.x—3<0.

由第一個(gè)不等式組得，3;由第二個(gè)不等式組得，x<l.

故選(D)

11.解:因?yàn)椴坏仁?。一3'〉。一3的解集是工<1,所以a—3<0.所以。<3.

故選(C)

12.解：由|4一2〃彳=2m-4,得2〃?一420,所以加22.

故選(A)

二、填空題(每鼠3分，共24分)

4

13.解:根據(jù)題意，得一3x+4K0.解得xN：

1+。

2x-a<1,x<-----\+a

14.解：由.得｛2'所以3+2〃<x<

x-2b>3.

x>3+2b.

''"_i\a=1

又因?yàn)椤猯<x<L所以42一，解得《,

[3+2b=-l.Ih=-2

所以a〃=lx(—2)=—2.

3

15.解：由2x+3>0,得x>—,由x—2<0,得x<2.

2

所以

2

x<3

16.解:原不等式組可化為《~'

x>a.

若不等式組有解，則a<x43..??a<3.

故當(dāng)。23時(shí)，不等式組無解.

所以。的取值范圍是。23.

17.解：由21<4得不<2.

因?yàn)椴坏仁剑ā?l）x<a+5和2x<4的解集相同，

所以不等式（a—l）x<a+5的解集為x<絲9.

a-i

巴把=2.解得a=7.

Cl—1

18.解:設(shè)小馬最多能買x枝鋼筆.

根據(jù)題意,得5x+2（30-x）<100o

解得

3

而x是正整數(shù)，所以x最大可取13.

19.解:設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為刀-2.根據(jù)題意,得

40<（x—2）、10+%<60.解得竺<*<的.

''1111

又因?yàn)閤為整數(shù),所以x=6或x=7.所以十位數(shù)字為4或5,所以這個(gè)兩位數(shù)是46或57.

20.解:設(shè)這四個(gè)連續(xù)自然數(shù)分別為x,x+l,x+2,x+3.

所以x+（x+1）+（x+2）+（x+3）<34.解得x<7.

故有7組.

三、解答題（每鼠8分，共40分）

21.解:去分去得2（x—2）—3（3x+5）N6x—2（2—x）.

去括號(hào)，得2x—4—9x—15?6x—4+2x.

移項(xiàng),合并同類項(xiàng)得-15x215.

系數(shù)化為1,得xK—1.

在數(shù)軸上表示解集略.

22.解：由（1）得11一2x+6N3x-3,x<4.

7

由（2）得3x—6>1—2x,-".x>—.

7

???不等式組的解集是（<工<4.

x是偶數(shù),,二％=2或%=4.

23.解：⑴+⑵，得3%=3加一3,

所以％=加一1.

將x=加一1代入（2）,得y=-m-1.

因?yàn)榫鶠樨?fù)數(shù)，

m-l<0,A,

所以4解得—

-m-l<0.

故加的取值范圍是一1<加<1.

￡言其解集沏5—3rWy<.3t—7,

24.解：化簡不等式組得《

5—3/<3f—7.

利用其特殊解，借助數(shù)軸，如圖1，

——A]，,1I

-4-3-2-10

2，圖i

—4<5—3,W—3,8

得4解之，得2<fv3.

l<3r-7<2.3

25.解：設(shè)甲乙兩人各買了x塊，y塊小手帕.根據(jù)x<10,y<10；

x210,y<10與10分情況討論.

(1)當(dāng)xvl0,yvl0時(shí)，有0.5%-0.5y=4,即

x=8+y,工=9,y=l時(shí)，符合題意;

(2)當(dāng)xN10,y<10時(shí)，有0.5x(l-20%)x—0.5y=4,

即4x—5y=40,解這個(gè)不定方程，得

x=10+5t,y=4t(t為正整數(shù)).

???甲所花的錢不超過8元，

AX<84-[(1-20%)X0.5]=20.

10<l()+5rW20,即0WfW2.；.t=0,1,2.

考慮優(yōu)惠價(jià)，得唯一解x=15,y=4；

(3)當(dāng)xN10,yN10時(shí)，有

0.5x(1-20%)x-0.5x(1-20%)y=4,即

x=y+10N20.又xW20,.,.x=20.

這時(shí)，y=10.

答：在充分享受優(yōu)惠的條件下，甲買了9塊或15塊或20塊小手帕?xí)r?，相應(yīng)地乙買了1塊或

4塊或10塊小手帕.

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試

一、填空題(每小題2分，共10分)

1.圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱中，其相同的性質(zhì)是.

2.經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段.

3.經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離.

4.ZkABC平移到4A'B'C',那么SAABC.SAA-Bc.

5.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少____度，能夠與本身重合.

二、選擇題(每小題2分，共20分)

1.下列圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”連續(xù)旋轉(zhuǎn)45°得到的是().

(A)(B)(C)(D)

2.圖案(A)-(D)中能夠通過平移圖案(1)得到的是().

(1)(A)(B)(C)(D)

3.對圖案的形成過程敘述正確的是().

(A)它可以看作是一只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)90。、180°、270°形成的

(B)它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的中心位置旋轉(zhuǎn)180。形成的

(C)它可以看作是相鄰兩只小狗繞圖案的恰當(dāng)?shù)膶ΨQ軸翻折而成的

(D)它可以看作是左側(cè)、上面的小狗分別向右側(cè)、下方平移得到的

4.下列這些美麗的圖案都是在“幾何畫板”軟件中利用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上加工

而成的，每一個(gè)圖案都可以看作是它的“基本圖案”繞著它的旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)得來的，旋轉(zhuǎn)的

角度為().

5.如圖1,AABC和AADE都是等腰直角三角形，NC和NADE都是直角，點(diǎn)C在AE

上，△ABC繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與AADE重合得到圖1,再將圖1作為“基本圖

形”繞著A點(diǎn)經(jīng)過逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為().

6.“龜兔賽跑”的故事圖案的形成過程敘述不正確的是().

(A)它可以看作是一個(gè)龜兔圖案作為“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.

(B)它可以看作是上面三個(gè)龜兔圖案作為“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.

(C)它可以看作是相鄰兩個(gè)龜兔圖案作為“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.

(D)它可以看作是左側(cè)兩個(gè)龜兔圖案作為“基本圖案”經(jīng)過平移得到的.

7.下列圖案中，不可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是()

(A)(B)

*?

拿多

a?

(C)(D)

8.下列圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后形成的，它們

的共性是都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是().

(A)3伊(B)45°?6(T(D)9伊

9.同學(xué)們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的.如圖是看到的萬花筒的一

個(gè)圖案，圖中所有小三角形均是全等的等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形

ABCD以A為中心O.

(A)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)6旋得到

(B)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到

(C)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到

(D)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到

10.下列這些復(fù)雜的圖案都是在一個(gè)圖案的基礎(chǔ)上，在“幾何畫板”軟件中拖動(dòng)一點(diǎn)后

形成的，它們中每一個(gè)圖案都可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)旋轉(zhuǎn)得來，旋轉(zhuǎn)的角度是()

伊伊

(A)3(B)45°?6(T(D)9

三、解答題(9、10、11、12、13、14、15、16小題每小題5分，17?21小題每小題6分,

共70分)

9.請畫一個(gè)圓，畫出圓的直徑AB,分析直徑AB兩側(cè)的兩個(gè)半圓可以怎樣相互得到？

10.作線段AB和CD,且AB和CD互相垂直平分，交點(diǎn)為O,AB=2CD.分別取OA、OB、

OC,OD的中點(diǎn)A'、B'、C'、D',連結(jié)CA'、DA'、CB'、DB'、AC'、AD'、BC'、

BD'得到一個(gè)四角星圖案.將此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的圖形.

11.在下面的正方形中，以右上角頂點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使之與原圖形

成軸對稱.

12.過等邊三角形的中心0向三邊作垂線，將這個(gè)三角形分成三部分.這三部分之間可以

看作是怎樣移動(dòng)相互得到的？你知道它們之間有怎樣的等量關(guān)系嗎？

13.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和

B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使CE=CB.連結(jié)DE,那么

量出DE的長，就是A、B的距離，為什么？線段DE可以看作哪條線段平移或旋轉(zhuǎn)得到.

14.畫線段AB,在線段AB外取一點(diǎn)0,作出線段AB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°后所得的線A'

B'.請指出AB和A'B'的關(guān)系，并說明你的理由.

15.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.

（1）圖中哪些線段可以通過平移而得到；（2）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)而得到.

16.同學(xué)們用直尺和三角板畫平行線，這種畫平行線的方法利用了怎樣的移動(dòng)？由此我們得

出了什么結(jié)論？

17.如圖，AABC通過平移得到^ECD,請指出圖形中的等量關(guān)系.

18.請你指出4BDA通過怎樣的移動(dòng)得到4CAE.

c

19.如圖，你能說明通過怎樣的移動(dòng)可以得到4BAD嗎？

20.請你以“植樹造林”為題，以等腰三角形為“基本圖形”利用平移設(shè)計(jì)一組有意義的圖

案，完成后與同學(xué)進(jìn)行交流.

21.由一個(gè)半圓（包含半圓所對的直徑）和一個(gè)長方形組成一個(gè)“蘑菇”圖形，將此圖形作

為“基本圖形”經(jīng)過兩次平移后得到一組圖案.這樣的圖案是否可作為公園中“涼亭”的標(biāo)

志呢？請你設(shè)計(jì)一下這個(gè)標(biāo)志.

參考答案

一、1.圖形的形狀、大小不變，只改變圖形的位置

2.平行且相等3.相等4.等于5.120

二、1,解：（B）.2、解：（B）3、解：選（D）4、解：（D）5、解：（A）6、解;

選（C）.7、解：（C）8、解：（D）.9、解：選（D）10、解：（C）.

三、9.繞圓心旋轉(zhuǎn)180°或以直線AB為對稱軸翻折10-11.略

12.旋轉(zhuǎn)120°,它們是全等四邊形，面積相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等

13.AABC^ADCE,AB=DE,線段DE可看作AB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到

14.AB〃A'B',且AB=A'B'，△AOB^AA,OB,

15.（1）AB和DC,AD和BC（2）AAOB^PACOD,△BOC和△DOA,AABCWACDA,

△ABD和aCDB

16.平移，平行公理：同位角相等兩直線平行

17.AB=EC,AC=ED,BC=CD,ZA=ZE,NB=NECD,NACB=/D,ZA=ZACE

18.ABDA先繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使DA和AB在一條直線上，然后再以過A點(diǎn)垂直AB

的直線為對稱軸作它的對稱圖形.（或?qū)BDA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/CAB,再以AE為對稱軸

虢折）

19.先將aABC沿直線AB向左平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，然后再以過A點(diǎn)且垂直于AB

的直線為對稱軸翻折.

20?21.略

第四章因式分解單元測試

一、選擇題（每小鼠4分，共40分）

1.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）

A.（3-1）（34-%）=9-x2；B.m3-nm2=m（m+n）（m-n）；

C.（y+l）（y-3）=一（3—y）（y+1）；D.4yz-2y、z+z=2y（2z-yz）+z；

2.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（）

A.+（―；B.5〃z~—20/72/7；C.—x~—儼；D.—x"+9；

3.多項(xiàng)式15m+5〃/〃-20帆2/的公因式是（）

A.5nm；B.5irrn2；C.5m2n；D.5mn2；

4.如果9/+Zx+25是一個(gè)完全平方式，那么k的值是()

A.15；B.±5；C.30；D.±30；

5.下列多項(xiàng)式能分解因式的是()

A.a2-b；B.a2+l；C.a2+ab+b2：D.a2-4a+4；

6.若(p-q)?-(q—p)3=(g-?￡,則￡是()

A.1—q—p；B.q_p；C.1+p—q；D.1+q—p；

7.下列各式中不是完全平方式的是()

A.m2-16m+64；B.4m2+2Qmn+25H2；C.n^n2-2mn+4；D.112〃%+494+64//；

8.把多項(xiàng)式加2(。-2)+根(2-a)分解因式等于()

A.(a-2)(機(jī)24-m)；B.(tz—2)(m2—m)；C.m(a-2)(m-1)；D.m(a-2)(m+1)；

9.己知多項(xiàng)式2，+汝+。分解因式為2(X—3)(X+1),則"c的值為()

A.Z?=3,c=—1；B.b=-6,c=2；C.b——6,c=-4；D.Z?=-4,c=—6

10.在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形(a〉b).把余下的部分剪拼成一個(gè)

矩形(如圖).通過計(jì)算圖形(陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是()

A.a2-b2=(Q+Z?)(Q-Z?)

B.+h)~—ci~+2oZ?+〃-

C.(Q—b)-=a~-2ab+h~

D.a2-ab=a(a-h)

二、填空題(每空3分，滿分30分)

1.24痛/7+18〃的公因式是；

2.分解因式x(2—x)+6(x—2)=；(V+/)2—4x”=

3./——y=(%+—y),(__)；

25"5'

4.在括號(hào)前面填上“十”或“一”號(hào)，使等式成立：

(1)(y-x)2—(無一y)~；(2)(1—x)(2—x)—(x-l)(x—2)。

5.■?一3孫+、2加上可以得到(工一,)2；

6.如果a+/?=0,ab=—5,貝!Ja?+aZ??=,a2+b2=;

7.簡便計(jì)算：7.292—2.7r=o

三、完成下列各題（每小題4分，共24分）

1.分解因式（4X4=16分）

①9a--6ab+3a②121/一144爐

7a(x-y)2-4b(y-x)

③x(x-y)-y(y—x)@

2.不用計(jì)算器求出下列式子的值（4X2=8分）

(1)、20.05x52+20.05x74-20.05x26；(2)、9xl02004-102005

四、（6分）已知一個(gè)矩形的面積是12根120m+300（/〃>0）,長與寬的比是4:3,

求這個(gè)矩形的周長。

答案

一、選擇題

BDBDDCCCDA

二、填空題

2

1.6n2.(x—2)(6—x)；(x—y)2(x+y)2；3.x---y

5

4.++5.xy6.0,107.45.8

三、1.3a(3a-2b+l)；(1lx-12y)(llx+12j)；(x-y)(x+y)；(x-y)2(la-4h)

2.2005,—IO2005；

四、12m之+120m+300=[4(m+5)][3(m+5)]

所以長為4(機(jī)+5),寬為3(〃z+5),周長為14m+70

第五章分式與分式方程

A卷(基礎(chǔ)層共100分)

一、選擇題：(每小題3分，共30分)

1.若a,b為有理數(shù)，要使分式色的值是非負(fù)數(shù)，則a,b的取值是()

b

(A)a20,bWO；(B)a2O,b>0；(C)aWO,b<0；(D)a>O,b>0或aWO,b<0

1/,、4xx2-y215/廿—"上,

2.下列各式:一(1—X),-----,--------,FX,其中分式共有()個(gè)。

5兀一32xx

(A)2(B)3(04(1))5

3.下列各式，正確的是()

2i2

/八V3a+xa

(A)==￡;(B)-----=-；

xb+xb

4.要使分式」一有意義，x的值為()

1^1-2

(A)xW2；(B)xW-2：(C)-2<x<2；(D)xW2且xW-2；

5.下列判斷中，正確的是()

(A)分式的分子中一定含有字母；(B)對于任意有理數(shù)x,分式二?總有意義

2+x2

A

(C)分?jǐn)?shù)一定是分式;(D)當(dāng)A=0時(shí)，分式一的值為0(A、B為整式)

B

6.如果x>y>0,那么上里一上的值是()

x+1x

(A)零；(B)正數(shù)；(C)負(fù)數(shù)；(D)整數(shù);

7.若5="々，則b為()

b-a

/八a-as小Q+QSa-vas

(A)------；(B)-----；(C)------(D)

S+15+1s—25-1

8.在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時(shí)〃千米，下坡時(shí)的速度為每小時(shí)七千米,

則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時(shí)()o

(A)乜上幺千米；(B)—匕千米；(02比千米；(D)無法確定

2Vj+v2%+v2

9.若把分式五2中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值(