安徽省皖南八校高三上學(xué)期第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

2024屆“皖南八校”高三第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.3.本卷命題范圍：高考范圍.一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.形如我們稱(chēng)為“二階行列式”，規(guī)定運(yùn)算，若在復(fù)平面上的一個(gè)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為，其中復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線(xiàn) C.拋物線(xiàn) D.圓4.已知向量，，且，若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.中國(guó)國(guó)家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉(cāng)，富庶百姓”的中國(guó)文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)與中國(guó)國(guó)家館結(jié)構(gòu)類(lèi)似的正四棱臺(tái)，上下底面的中心分別為和，若，，則正四棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為（）A.5 B.6 C.7 D.87.已知是定義在上的偶函數(shù)，函數(shù)滿(mǎn)足，且，在單調(diào)遞減，則（）A.在單調(diào)遞減 B.在單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞減 D.在單調(diào)遞減8.已知點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)在圓上，則點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位數(shù)為8.5B.在回歸分析中，可用決定系數(shù)判斷模型擬合效果，越小，模型的擬合效果越好C若變量服從，，則D.將總體劃分為2層，通過(guò)分層抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，，若，則總體方差10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，若為奇函數(shù)，則可能取值為（）A. B. C. D.11.若函數(shù)，既有極大值點(diǎn)又有極小值點(diǎn)，則（）A. B. C. D.12.已知一圓錐，其母線(xiàn)長(zhǎng)為且與底面所成的角為，下列空間幾何體可以被整體放入該圓錐的是（）（參考數(shù)值：，）A.一個(gè)半徑為的球B.一個(gè)半徑為與一個(gè)半徑為的球C.一個(gè)邊長(zhǎng)為且可以自由旋轉(zhuǎn)的正四面體D.一個(gè)底面在圓錐底面上，體積為圓柱三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)系數(shù)和為，則的系數(shù)為_(kāi)_____（用數(shù)字作答）.14.隨機(jī)變量有3個(gè)不同的取值，且其分布列如下：則的最小值為_(kāi)_____.15.已知雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)左焦點(diǎn)作直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（B在第一象限），若線(xiàn)段的中垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_____.16.已知函數(shù)，有唯一零點(diǎn)，則值為_(kāi)_____.四、解答題：共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，.（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前和.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求證：；（2）如圖：點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，求的值.19.如圖，在四棱錐中，棱平面，底面四邊形是矩形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，.（1）求證：；（2）已知平面與平面的交線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的正切值為，求二面角的余弦值.20.人工智能（AI）是一門(mén)極富挑戰(zhàn)性的科學(xué)，自誕生以來(lái)，理論和技術(shù)日益成熟.某公司研究了一款答題機(jī)器人，參與一場(chǎng)答題挑戰(zhàn).若開(kāi)始基礎(chǔ)分值為（）分，每輪答2題，都答對(duì)得1分，僅答對(duì)1題得0分，都答錯(cuò)得分.若該答題機(jī)器人答對(duì)每道題的概率均為，每輪答題相互獨(dú)立，每輪結(jié)束后機(jī)器人累計(jì)得分為，當(dāng)時(shí)，答題結(jié)束，機(jī)器人挑戰(zhàn)成功，當(dāng)時(shí)，答題也結(jié)束，機(jī)器人挑戰(zhàn)失敗.（1）當(dāng)時(shí)，求機(jī)器人第一輪答題后累計(jì)得分分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)時(shí)，求機(jī)器人在第6輪答題結(jié)束且挑戰(zhàn)成功的概率.21.如圖，已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P是橢圓上異于A(yíng)、B的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，當(dāng)為上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為2.（1）求橢圓的