商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-方差分析概念

方差分析概念1.方差分析2.控制因素和隨機(jī)因素3.單因素方差分析與雙因素方差分析居民的可支配收入技術(shù)含量質(zhì)量性能品牌價(jià)格廣告宣傳銷售策略售后服務(wù)國(guó)家的貨幣政策財(cái)政和稅收政策就業(yè)水平社會(huì)保障水平收入的分配情況人們對(duì)未來的收入預(yù)期和支出預(yù)期固定資產(chǎn)投資水平方差分析概念

方差分析（AnalysisofVariance，簡(jiǎn)稱ANOVA）就是分析、推斷各種因素狀態(tài)對(duì)所關(guān)心變量影響的統(tǒng)計(jì)分析方法，主要目的是通過對(duì)方差的比較來檢驗(yàn)多個(gè)總體均值之間差異的顯著性。

方差分析概念因變量的取值變化受兩類因素的影響：一類是需要考察的、可以人為控制的條件，稱為控制因素或因子（factor），是待檢驗(yàn)的對(duì)象；一類是人為很難控制的條件，主要指調(diào)查、觀察或?qū)嶒?yàn)中存在的偶然性、隨機(jī)性因素，稱為隨機(jī)因素。方差分析概念作為待檢驗(yàn)對(duì)象的因素通常記為、等大寫英語字母。因子所處的不同狀態(tài)稱為水平（level）或處理（treatment），通常記為（）、（）。方差分析概念1.單因素方差分析：在方差分析中只涉及一個(gè)因素2.雙因素方差分析：在方差分析中只涉及兩個(gè)因素3.多因素方差分析：在方差分析中涉及多個(gè)因素單因素方差分析實(shí)例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對(duì)產(chǎn)品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進(jìn)行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個(gè)月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對(duì)銷售額有顯著影響？單因素方差分析實(shí)例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額(萬元)普通銷售廣告宣傳有獎(jiǎng)銷售特價(jià)銷售買一送一普通銷售13.213.114.521.617.213.211.913.814.620.817.511.913.514.715.819.518.213.513.313.913.219.318.913.315.612.315.618.517.115.612.713.616.517.916.512.715.812.517.221.519.615.812.512.113.419.616.212.515.416.813.121.816.815.413.516.115.120.117.313.511.812.315.320.416.911.813.212.213.818.917.013.2無交互作用雙因素方差分析實(shí)例

【例】企業(yè)訂單的多少直接反映了企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品暢銷程度，因此企業(yè)訂單數(shù)目的增減是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者所關(guān)心的。一家企業(yè)經(jīng)營(yíng)者為了研究產(chǎn)品的銷售地區(qū)及外觀設(shè)計(jì)對(duì)月訂單數(shù)目的影響，記錄了一月中不同外觀設(shè)計(jì)的一種產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)據(jù)。以此為基礎(chǔ)，該經(jīng)營(yíng)者想檢驗(yàn)下這種產(chǎn)品的銷售地區(qū)與外觀設(shè)計(jì)是否對(duì)訂單的數(shù)量有所影響？無交互作用雙因素方差分析實(shí)例表

不同外觀設(shè)計(jì)的產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)(張)外觀設(shè)計(jì)銷售地區(qū)設(shè)計(jì)方案I設(shè)計(jì)方案II設(shè)計(jì)方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502有交互作用雙因素方差分析實(shí)例

【例】西安市房地產(chǎn)開發(fā)商想要了解本市商品房各類戶型及戶型在各城區(qū)的銷售情況，收集了房屋在今年前兩個(gè)月的銷售量數(shù)據(jù)。試分析城區(qū)、戶型以及城區(qū)和戶型的交互作用對(duì)房屋銷售量的影響是否顯著？有交互作用雙因素方差分析實(shí)例

表

不同戶型在不同城區(qū)的銷售量(套)戶型

城區(qū)四室兩廳三室兩廳兩室兩廳其他戶型新城區(qū)6525216748671154859668碑林區(qū)4815215069150942555348蓮湖區(qū)3975612814731457024184雁塔區(qū)157138896164194557其他城區(qū)21744951471454928408分析的目的在于考察城區(qū)、戶型和城區(qū)與戶型的交互作用的各個(gè)水平下對(duì)銷售量有無顯著的差異小結(jié)1.方差分析2.控制因素和隨機(jī)因素3.單因素方差分析與雙因素方差分析思考練習(xí)

數(shù)值型變量間的因果關(guān)系分析能否使用方差分析方法進(jìn)行分析？若不能的話，你知道數(shù)值型變量間因果關(guān)系分析常用的是什么方法嗎？方差分析思路與假設(shè)條件

1.方差分析思路2.方差分析假設(shè)是否因變量的變化造成造成隨機(jī)因素控制因素+隨機(jī)因素控制因素的不同水平對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響方差分析思路方差分析思路一個(gè)控制因素的各個(gè)水平下

的因變量取值明顯差異沒有明顯差異該控制因素對(duì)因變量影響顯著該控制因素對(duì)因變量影響不顯著方差分析思路1.總誤差

因變量取值的差異稱為總誤差，用總離差平方和衡量。2.隨機(jī)誤差

控制因素同一水平下因變量取值的差異，是由抽樣的偶然性、隨機(jī)性造成的，用組內(nèi)離差平方和來衡量3.系統(tǒng)誤差

控制因素不同水平下因變量取值的差異用組間離差平方和來衡量，這種差異可能是抽樣的偶然性、隨機(jī)性造成的，也可能是控制因素造成的，后者所造成的因變量取值差異稱為系統(tǒng)誤差。方差分析思路組內(nèi)離差平方和只包含隨機(jī)誤差組間離差平方和既包含隨機(jī)誤差，也包含系統(tǒng)誤差。方差分析思路

如果控制因素對(duì)因變量沒有顯著影響，那么在組間離差平方和中只包含有隨機(jī)誤差，而沒有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和分別除以各自的自由度平均后的數(shù)值就會(huì)很接近，它們的比值就會(huì)接近1；控制因素因變量組間離差平方和（隨機(jī)誤差）無顯著影響方差分析思路反之，如果控制因素對(duì)因變量有顯著影響，在組間離差平方和中除了隨機(jī)誤差外，還有系統(tǒng)誤差，這時(shí)，組間離差平方和與組內(nèi)離差平方和分別除以各自的自由度平均后的數(shù)值就會(huì)大于1。當(dāng)這個(gè)比值達(dá)到一定程度時(shí)，就可以說控制因素不同水平下因變量取值存在明顯差異，也就是控制因素對(duì)因變量有顯著影響。控制因素因變量組間離差平方和（隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差）顯著影響方差分析思路

方差分析就是將因變量取值的總誤差，依可能引起差異的來源分成不同部分，即總誤差的每一部分都可歸因于一定的原因，通過比較這些不同來源的差異之間是否顯著，來判斷控制因素對(duì)因變量取值的影響是否顯著。方差分析假設(shè)判斷原則：

如果控制因素各個(gè)水平下的因變量總體的分布出現(xiàn)了顯著差異，則認(rèn)為因變量取值存在明顯的差異，意味著控制因素的不同水平對(duì)因變量取值產(chǎn)生了顯著影響；

反之，如果控制因素各個(gè)水平下的因變量總體的分布沒有顯著差異，則認(rèn)為因變量取值不存在明顯的差異，意味著控制因素的不同水平對(duì)因變量取值沒有產(chǎn)生顯著影響。

方差分析假設(shè)假設(shè)一：正態(tài)性?？刂埔蛩馗鱾€(gè)水平下的因變量總體都服從正態(tài)分布。假設(shè)二：同方差。因變量各個(gè)總體的方差必須相同。假設(shè)三：獨(dú)立性。因變量的每個(gè)取值都是獨(dú)立抽樣得來的。比較寬松嚴(yán)格小結(jié)1.方差分析思路2.方差分析假設(shè)正態(tài)性、同方差、獨(dú)立性思考練習(xí)闡述方差分析的基本思路。單因素方差分析問題描述1.單因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.單因素方差分析問題描述單因素方差分析

單因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用來研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)因變量取值產(chǎn)生了顯著影響。單因素方差分析應(yīng)用實(shí)例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對(duì)產(chǎn)品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進(jìn)行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個(gè)月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對(duì)銷售額有顯著影響？單因素方差分析應(yīng)用實(shí)例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額（萬元）普通銷售廣告宣傳有獎(jiǎng)銷售特價(jià)銷售買一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0因變量因素單因素方差分析問題描述水平……因變量取值觀察數(shù)據(jù)………………………………………………樣本總和……樣本均值……總體均值……單因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有

個(gè)水平水平

下，有樣本：，,……,因素其中，均未知——單因素方差分析問題的數(shù)學(xué)模型單因素方差分析問題描述樣本的總?cè)萘繛?/p>

各總體均值的總平均值為水平下的效應(yīng)為——反映水平對(duì)總體的影響且小結(jié)1.單因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.單因素方差分析問題描述思考練習(xí)

單因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？單因素方差分析

單因素方差分析（One-wayAnalysisofVariance）用來研究一個(gè)因素的不同水平是否對(duì)因變量取值產(chǎn)生了顯著影響。單因素方差分析假設(shè)檢驗(yàn)1.提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論提出假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：（原假設(shè)）

（備擇假設(shè)）檢驗(yàn)假設(shè)：檢驗(yàn)?zāi)康模簜€(gè)總體

的均值是否相等。，，…，構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總離差平方和組間離差平方和組內(nèi)離差平方和其中，是數(shù)據(jù)的總平均值其中，為水平下的樣本均值構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量令構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總離差平方和分解公式：證明：其中

構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量組間方差組內(nèi)方差構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，有

，且相互獨(dú)立則，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量得出檢驗(yàn)結(jié)論利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

的值，結(jié)合給定的顯著性水平

，利用臨界值

或

值進(jìn)行比較。如果

或

，則拒絕原假設(shè)

，說明各個(gè)總體均值之間的差異是顯著的，所考察的因素對(duì)因變量取值有顯著的影響。反之，如果

或

，則不能拒絕原假設(shè)

，說明各個(gè)總體均值之間的差異不明顯，所考察的因素對(duì)因變量取值沒有顯著的影響。得出檢驗(yàn)結(jié)論在方差分析中，常用到的顯著性水平取值為0.05、0.01。通過

的檢驗(yàn)時(shí)，稱所考察的因素對(duì)因變量的影響顯著；通過

的檢驗(yàn)時(shí)，稱所考察的因素對(duì)因變量的影響高度顯著。得出檢驗(yàn)結(jié)論差異來源離差平方和自由度值臨界值值組間組內(nèi)———總計(jì)———表

單因素方差分析表小結(jié)1.提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論思考練習(xí)

闡述單因素方差分析問題研究時(shí)分析的基本步驟。單因素方差分析實(shí)例應(yīng)用1.單因素方差分析實(shí)例2.單因素方差分析應(yīng)用單因素方差分析實(shí)例

【例】一家奶制品公司為了研究不同的促銷手段對(duì)產(chǎn)品銷售額的影響，選擇了一種袋裝利樂枕純牛奶在5種不同促銷方式下進(jìn)行銷售，每種促銷方式分別獲得了12個(gè)月的銷售額。該公司想了解的是這種袋裝奶不同的促銷方式是否對(duì)銷售額有顯著影響？單因素方差分析實(shí)例表

袋裝利樂枕純牛奶不同促銷方式下的月銷售額（萬元）

普通銷售

廣告宣傳

有獎(jiǎng)銷售

特價(jià)銷售

買一送一13.213.114.521.617.211.913.814.620.817.513.514.715.819.518.213.313.913.219.318.915.612.315.618.517.112.713.616.517.916.515.812.517.221.519.612.512.113.419.616.215.416.813.121.816.813.516.115.120.117.311.812.315.320.416.913.212.213.818.917.0單因素方差分析應(yīng)用解

依題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)為利用收集到的數(shù)據(jù)計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為單因素方差分析應(yīng)用解拒絕域臨界值為

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值大于臨界值：

因此，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為這種袋裝利樂枕純牛奶不同的促銷方式對(duì)銷售額有顯著影響。

值利用在Excel中錄入：FDIST（53.804，4，55）得到，

，拒絕原假設(shè)。單因素方差分析應(yīng)用解差異來源離差平方和自由度值臨界值值組間372.315453.8042.540組內(nèi)95.14855———總計(jì)467.46359———表單因素方差分析表單因素方差分析應(yīng)用解

“數(shù)據(jù)”——“數(shù)據(jù)分析”——“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥眻D“方差分析：?jiǎn)我蛩胤讲罘治觥惫ぞ叻治鼋Y(jié)果小結(jié)1.單因素方差分析實(shí)例2.單因素方差分析應(yīng)用思考練習(xí)

在顯著性水平為0.01時(shí)，分析袋裝奶的不同促銷方式是否對(duì)其銷售額有高度顯著的影響？無交互作用雙因素方差分析問題描述

1.無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.無交互作用雙因素方差分析問題描述雙因素方差分析

雙因素方差分析（Two-wayAnalysisofVariance）用來研究?jī)蓚€(gè)因素對(duì)因變量取值是否會(huì)產(chǎn)生顯著影響。雙因素方差分析分析兩個(gè)因素(行因素Row和列因素Column)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析。如果除了行因素和列因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因素方差分析稱為有交互作用的雙因素方差分析。無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例

【例】企業(yè)訂單的多少直接反映了企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品暢銷程度，因此企業(yè)訂單數(shù)目的增減是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者所關(guān)心的。一家企業(yè)經(jīng)營(yíng)者為了研究產(chǎn)品的銷售地區(qū)及外觀設(shè)計(jì)對(duì)月訂單數(shù)目的影響，記錄了一月中不同外觀設(shè)計(jì)的一種產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)據(jù)。以此為基礎(chǔ)，該經(jīng)營(yíng)者想檢驗(yàn)下這種產(chǎn)品的銷售地區(qū)與外觀設(shè)計(jì)是否對(duì)訂單的數(shù)量有所影響？無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例表

不同外觀設(shè)計(jì)的產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)

（張）外觀設(shè)計(jì)銷售地區(qū)設(shè)計(jì)方案I設(shè)計(jì)方案II設(shè)計(jì)方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502因素?zé)o交互作用雙因素方差分析問題描述

因素

因素

……行總和行均值…………………………………………………………………列總和……總和總均值列均值……無交互作用雙因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有個(gè)水平因素其中，均未知共有個(gè)水平因素——無交互作用雙因素方差分析的數(shù)學(xué)模型無交互作用雙因素方差分析問題描述引入符號(hào)則有

無交互作用雙因素方差分析問題描述定義水平

和水平

的交互效應(yīng)在無交互作用雙因素分析中假定交互作用不存在，即有則有

無交互作用雙因素方差分析問題描述小結(jié)1.無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.無交互作用雙因素方差分析問題描述思考練習(xí)

無交互作用雙因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？方差分析假設(shè)檢驗(yàn)無交互作用雙因素1.提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論無交互作用雙因素方差分析假設(shè)檢驗(yàn)

在雙因素方差分析中，若兩個(gè)因素

和

的效應(yīng)之間是相互獨(dú)立的，不存在相互關(guān)系，即因素

和

放在一起對(duì)因變量取值的影響恰好等于它們各自對(duì)因變量取值影響的和，則為無交互作用雙因素方差分析。提出假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總離差平方和其中，是數(shù)據(jù)的總平均值組間離差平方和隨機(jī)誤差平方和其中，為水平下的樣本均值其中，為水平下的樣本均值構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量令構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總離差平方和分解公式：

證明：構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，有相互獨(dú)立檢驗(yàn)假設(shè)成立時(shí)，有相互獨(dú)立檢驗(yàn)假設(shè)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量得出檢驗(yàn)結(jié)論

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較，作出對(duì)原假設(shè)H0的決策根據(jù)給定的顯著性水平

在F分布表中查找相應(yīng)的臨界值F

若FA>F

(k-1,(k-1)(r-1))，則拒絕原假設(shè)H0

，表明所檢驗(yàn)的行因素對(duì)觀察值有顯著影響若FB>F

(r-1,(k-1)(r-1))，則拒絕原假設(shè)H＇0，表明所檢驗(yàn)的列因素對(duì)觀察值有顯著影響得出檢驗(yàn)結(jié)論差異來源離差平方和自由度值臨界值值因素因素誤差———總計(jì)———表

無交互作用雙因素方差分析表小結(jié)1.提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論思考練習(xí)

無交互作用雙因素方差分析問題研究時(shí)構(gòu)建的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？相應(yīng)的自由度是多少？無交互作用雙因素方差分析1.無交互作用雙因素方差分析實(shí)例2.無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用無交互作用雙因素方差分析實(shí)例

【例】企業(yè)訂單的多少直接反映了企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品暢銷程度，因此企業(yè)訂單數(shù)目的增減是企業(yè)經(jīng)營(yíng)者所關(guān)心的。一家企業(yè)經(jīng)營(yíng)者為了研究產(chǎn)品的銷售地區(qū)及外觀設(shè)計(jì)對(duì)月訂單數(shù)目的影響，記錄了一月中不同外觀設(shè)計(jì)的一種產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)據(jù)。以此為基礎(chǔ)，該經(jīng)營(yíng)者想檢驗(yàn)下這種產(chǎn)品的銷售地區(qū)與外觀設(shè)計(jì)是否對(duì)訂單的數(shù)量有所影響？（顯著性水平為0.05）無交互作用雙因素方差分析實(shí)例表

不同外觀設(shè)計(jì)的產(chǎn)品在不同地區(qū)的訂單數(shù)（張）外觀設(shè)計(jì)銷售地區(qū)設(shè)計(jì)方案I設(shè)計(jì)方案II設(shè)計(jì)方案III北京700516720上海597450567深圳697357515西安543552560成都600302420蘭州618389502無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用解依題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)為利用收集到的數(shù)據(jù)計(jì)算得到無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用解檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用解拒絕域臨界值為

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值與相應(yīng)臨界值比較：

因此，不能拒絕原假設(shè)，但能夠拒絕原假設(shè)，認(rèn)為銷售地區(qū)對(duì)訂單的數(shù)量沒有顯著影響，外觀設(shè)計(jì)對(duì)訂單的數(shù)量有顯著影響。無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用解

值利用在Excel中錄入：FDIST（2.865，5，10）、FDIST（12.671，2，10）得到。

檢驗(yàn)銷售地區(qū)的

，不拒絕原假設(shè)

檢驗(yàn)外觀設(shè)計(jì)的

，拒絕原假設(shè)無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用解差異來源離差平方和自由度值臨界值值銷售地區(qū)67546.27852.8653.3260.0736外觀設(shè)計(jì)119504.78212.6714.1030.0018誤差47157.22210———總計(jì)467.46359———表無交互作用雙因素方差分析表無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用

“數(shù)據(jù)”“數(shù)據(jù)分析”“方差分析：無重復(fù)雙因素方差分析”無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用圖“方差分析：無重復(fù)雙因素方差分析”工具分析結(jié)果小結(jié)

1.無交互作用雙因素方差分析實(shí)例2.無交互作用雙因素方差分析應(yīng)用思考練習(xí)

顯著性水平為0.01時(shí)，分析這種產(chǎn)品的銷售地區(qū)與外觀設(shè)計(jì)是否對(duì)訂單的數(shù)量有高度顯著的影響？有交互作用雙因素方差分析問題描述1.有交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.有交互作用雙因素方差分析問題描述有交互作用雙因素方差分析

在雙因素方差分析中，若兩個(gè)因素

和

的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)，這種新的效應(yīng)使得因素

和

放在一起對(duì)因變量取值的影響并不等于它們各自對(duì)因變量取值影響的和，則為有交互作用雙因素方差分析。有交互作用雙因素方差分析實(shí)例

【例】西安市房地產(chǎn)開發(fā)商想要了解本市商品房各類戶型及戶型在各城區(qū)的銷售情況，收集了房屋在今年前兩個(gè)月的銷售量數(shù)據(jù)。試分析城區(qū)、戶型以及城區(qū)和戶型的交互作用對(duì)房屋銷售量的影響是否顯著？有交互作用雙因素方差分析實(shí)例

表

不同戶型在不同城區(qū)的銷售量（套）戶型城區(qū)四室兩廳三室兩廳兩室兩廳其他戶型新城區(qū)6525216748671154859668碑林區(qū)4815215069150942555348蓮湖區(qū)3975612814731457024184雁塔區(qū)157138896164194557其他城區(qū)21744951471454928408有交互作用雙因素方差分析問題描述因素

因素

……行總和行均值…………………………………………………………列總和……總和總均值列均值……有交互作用雙因素方差分析問題描述所考察的因素記為共有個(gè)水平因素其中，均未知共有個(gè)水平因素——有交互作用雙因素方差分析的數(shù)學(xué)模型有交互作用雙因素方差分析問題描述引入符號(hào)則有有交互作用雙因素方差分析問題描述小結(jié)1.有交互作用雙因素方差分析應(yīng)用實(shí)例2.有交互作用雙因素方差分析問題描述思考練習(xí)

有交互作用雙因素方差分析中因變量的取值受什么因素的影響？有交互作用雙因素方差分析假設(shè)檢驗(yàn)提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論有交互作用雙因素方差分析

在雙因素方差分析中，若兩個(gè)因素

和

的結(jié)合會(huì)產(chǎn)生出一種新的效應(yīng)，這種新的效應(yīng)使得因素

和

放在在一起對(duì)因變量取值的影響并不等于它們各自對(duì)因變量取值影響的和，則為有交互作用雙因素方差分析。提出假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量總離差平方和組間離差平方和其中，是數(shù)據(jù)的總平均其中，為水平下的樣本均值其中，為水平下的樣本均值構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量隨機(jī)誤差平方和其中，是水平組合下的樣本均值交互作用離差平方和構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量令則有構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立，與相互獨(dú)立，并且有

構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，成立時(shí)，有相互獨(dú)立構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)得出檢驗(yàn)結(jié)論給定的顯著水平，否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)榻o定的顯著水平，給定的顯著水平，得出檢驗(yàn)結(jié)論差異來源離差平方和自由度值臨界值值因素因素交互作用誤差———總計(jì)———表

有交互作用雙因素方差分析表

小結(jié)提出假設(shè)2.構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.得出檢驗(yàn)結(jié)論思考練習(xí)

有交互作用雙因素方差分析問題研究時(shí)構(gòu)建的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？相應(yīng)的自由度是多少？有交互作