數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)：跟著學(xué)生的感覺走即是學(xué)習(xí)-以《擲一擲》為例

數(shù)學(xué)創(chuàng)新教學(xué)：跟著學(xué)生的感覺走，即是學(xué)習(xí)——以《擲一擲》為例一、研究背景

問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)不斷地提醒著作為一線教師的我，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，只有主體發(fā)揮主觀能動(dòng)性，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得到更好的培養(yǎng)和落實(shí)。

2022年新課標(biāo)中提出的創(chuàng)新意識主要是指學(xué)生主動(dòng)嘗試從日常生活的自然現(xiàn)象中、現(xiàn)實(shí)世界中的科學(xué)情境中，發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題。可見，從培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的角度看，發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更為重要。由于問題是貫穿整個(gè)課堂活動(dòng)的主線，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，抓住知識內(nèi)容的“興趣點(diǎn)”、“生長點(diǎn)”、“生成點(diǎn)”、“易錯(cuò)點(diǎn)”、“延伸點(diǎn)”，巧妙地設(shè)計(jì)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

在問題引領(lǐng)學(xué)習(xí)的實(shí)踐中，我們要徹底擺脫原有的教師“一言堂”的模式，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的情境；同時(shí)面對學(xué)生提出的眾多問題，不要再陷入另一個(gè)怪圈“走過場”，教師直指自己想要的問題，披著問題的“外衣”繼續(xù)主導(dǎo)下去。如何能真的跟著學(xué)生的感覺走，要學(xué)習(xí)真正發(fā)生，是我執(zhí)教此課從始至終的初心。我相信，只要不忘初心，一定會(huì)使學(xué)習(xí)真正發(fā)生。二、課堂展現(xiàn)（一）設(shè)計(jì)跟著學(xué)生的認(rèn)知走1.教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是人教版五年級學(xué)生學(xué)完了"可能性"這一單元后,設(shè)計(jì)了以游戲形式探討可能性大小的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。通過本活動(dòng),可以使學(xué)生通過猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過程,鞏固“組合”的有關(guān)知識,探討事件發(fā)生的可能性大小。通過與老師比賽的形式,還可以提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教材以連環(huán)畫的形式來展示活動(dòng)的過程。從知識內(nèi)容上看,整個(gè)活動(dòng)分為以下三個(gè)層次:

（1）

組合(質(zhì)疑)

教材通過讓學(xué)生同時(shí)擲兩個(gè)相同的骰子(六個(gè)面上分別寫著數(shù)字1~6),把兩個(gè)朝上的數(shù)字相加,看和可能有哪些情況,這是一個(gè)"組合"問題。根據(jù)前面所學(xué)的“組合”知識,學(xué)生可以把兩個(gè)數(shù)字相加的和的所有情況列出來。

（2）

事件的確定性與可能性(實(shí)驗(yàn))

在上面的所有“組合”中,最小的和是1+1=2,最大的和是6+6=12,所以,兩個(gè)數(shù)的和2,3,4,…,12都是可能發(fā)生的事件,但不可能是1和13,這是一個(gè)確定事件。

（3）可能性的大小(驗(yàn)證)

雖然擲出的兩個(gè)數(shù)的和可能是2,3,4,…,12中的任一個(gè)數(shù),但發(fā)生的可能性大小是不同的。教材通過游戲的方式,讓學(xué)生探索、比較擲出各種和的可能性大小,由于學(xué)生還不會(huì)求擲出每個(gè)和的確切“概率”,所以只是通過實(shí)驗(yàn)粗略地比較一下。2.教師分析

基于以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，給予學(xué)生擲一擲的實(shí)驗(yàn)時(shí)間，學(xué)生也是難以發(fā)現(xiàn)次數(shù)與和的拆分種類有關(guān)，往往是一個(gè)學(xué)生有此萌芽就成為了教師推動(dòng)課堂的“救命稻草”。實(shí)踐活動(dòng)的每一步設(shè)計(jì)要求，活動(dòng)內(nèi)容都是教師設(shè)計(jì)好，引導(dǎo)學(xué)生完成再找到其中規(guī)律的。感覺讓孩子自主發(fā)現(xiàn)太難了。這就正如愛因斯坦所指出的，“提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更為重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已。而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題。卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！彼院⒆幼灾靼l(fā)現(xiàn)的難是正常的，作為教師我應(yīng)該讀懂孩子的需求，給孩子發(fā)現(xiàn)問題的契機(jī)，推動(dòng)他們不斷嘗試發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)習(xí)自主真正發(fā)生。3.學(xué)情分析

（1）

前測題目（學(xué)習(xí)可能性單元之前進(jìn)行前測。）

①足球比賽時(shí)，哪個(gè)隊(duì)先來開球，你知道是用什么方式?jīng)Q定的嗎？簡單描述一下。

②你知道為什么用這個(gè)方式嗎？簡單描述理由。

③骰子你玩過嗎？在哪兒玩過？你對它有什么好奇或者想研究的問題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】了解學(xué)生對等可能性的認(rèn)知水平，以及對骰子的好奇點(diǎn)有哪些？（2）

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析參與人數(shù)41人?！緮?shù)據(jù)分析】

學(xué)生對老師覺得熟悉的場景不一定了解（足球比賽開賽規(guī)則），也不一定感興趣。必須給予學(xué)生體驗(yàn)的機(jī)會(huì)才能打開他們思考提問的閘門?？v觀數(shù)據(jù)，無一例外的孩子們都玩過骰子，絕大多數(shù)學(xué)生是在游戲棋類中獲得的體驗(yàn)，游戲?qū)⑹菍W(xué)生最愿意參與的活動(dòng)，爭強(qiáng)好勝、刨根問底更是孩子的天性。我將本單元中的例題學(xué)習(xí)中的活動(dòng)都設(shè)計(jì)成關(guān)于擲骰子、摸骰子的游戲，在游戲中學(xué)生解決了一些自己提出的問題，比如:“為什么是正方體？各面被擲出的機(jī)率一樣嗎？”等等關(guān)于等可能性的問題。同時(shí)我將《擲一擲》的實(shí)踐活動(dòng)情境設(shè)計(jì)為同桌間擲骰子的比賽游戲，在猜測比賽結(jié)果與真實(shí)比賽結(jié)果對比時(shí)，孩子產(chǎn)生認(rèn)知沖突，形成疑惑或好奇，從而提出問題引發(fā)繼續(xù)研究的需求，引導(dǎo)思維的深入推進(jìn)。4.我的思考

我要沿著學(xué)生的認(rèn)知和興趣出發(fā)，設(shè)計(jì)學(xué)生愿意參與、又可以多次參與其中的游戲活動(dòng)，拉長思考的時(shí)間和空間，帶著自己的好奇推進(jìn)單元的學(xué)習(xí)。

于是我的第一稿教學(xué)流程誕生。（二）預(yù)設(shè)跟著學(xué)生的需求變

事與愿違，設(shè)計(jì)方案幾經(jīng)修改，原因只有一個(gè)，不忘初心，我要跟著學(xué)生的需求走。當(dāng)我們南轅北轍時(shí)，一定是我沒有讀懂學(xué)生，于是我在試講后做了第二次學(xué)生調(diào)研。訪談結(jié)果與我的預(yù)設(shè)大相徑庭，但是我也欣喜的發(fā)現(xiàn)我的堅(jiān)持并沒有錯(cuò)。

于是我的第二稿教學(xué)流程誕生。（三）過程跟著學(xué)生的思維進(jìn)【教學(xué)片段1】活動(dòng)一：色子達(dá)人

第一層：師生游戲，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，引發(fā)問題游戲規(guī)則：

（1）

同時(shí)擲兩個(gè)骰子，骰子朝上的面的數(shù)字相加求和。

師：和有哪些？

（2）

如果“和”是5,6,7,8,9，則甲贏；如果“和”是2,3,4,10,11,12，則乙贏。

（3）

擲骰子求和，共擲4分鐘，記錄每次“和”出現(xiàn)的次數(shù)，哪方“和”出現(xiàn)的次數(shù)多哪方獲勝。師：讀完這個(gè)游戲規(guī)則，你會(huì)玩了嗎？

師：誰愿意跟大家演示一下這個(gè)游戲怎么玩？學(xué)生會(huì)提出以下問題：誰先選？（用你們覺得公平的方式?jīng)Q出優(yōu)先權(quán)。）

提出自己的記錄方式。（畫正字，畫統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表等）出示活動(dòng)記錄單。【設(shè)計(jì)意圖：在色子游戲中，利用已有認(rèn)知得到的結(jié)論出現(xiàn)了偏差，產(chǎn)生認(rèn)知沖突和好奇，激發(fā)學(xué)生去質(zhì)疑和提問?！俊窘虒W(xué)片段2】第二層：提出問題，梳理問題，解決問題。師：哪些同學(xué)贏了，你們選的哪種和？輸?shù)耐瑢W(xué)都選的乙？和你們的猜測一樣嗎？師：面對這個(gè)結(jié)果，你們有什么好奇、發(fā)現(xiàn)、困惑或者猜想嗎？生1：怎么看著我的可能性多，為什么他卻贏了？生2：是不是因?yàn)?、6、7、8、9集中出現(xiàn)多，兩邊出現(xiàn)次數(shù)少？生3：極多和極少是不是意外？9,12的可能性誰大？生4：甲比較容易湊？生5：是不是與和的拆分有關(guān)？

面對眾多的問題，我并沒有急于解決。而是帶著孩子們看看把這些問題分分類，排排序。從而得到一致意見，這事兒肯定跟和有關(guān)，跟和出現(xiàn)的次數(shù)有關(guān)，次數(shù)估計(jì)和拆分有關(guān)。

和→次數(shù)→拆分→研究路徑達(dá)成共識。師：還有哪個(gè)組也發(fā)現(xiàn)了次數(shù)這個(gè)秘密？用你們研究的數(shù)據(jù)給大家展示一下嗎？圖和表展示。師：有沒有個(gè)案？（怎么回事？生：隨機(jī)性）全班累加形成統(tǒng)計(jì)圖?？纯茖W(xué)家1000次擲骰子的成果圖。師:你有什么想法？生：想知道為什么中間多，兩邊少？生：想試試是不是與和的拆分有關(guān)？【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提問的空間和時(shí)間，梳理問題的解決順序，呈現(xiàn)逐步聚焦的狀態(tài)，越來越接近真相，越來越接近核心問題。】

【課堂生成】原本順暢的討論又被節(jié)外生枝卡住了。生：我不同意，如果2+6調(diào)換算兩種，那么4+4調(diào)換也應(yīng)該算兩種情況。（我們班的大隊(duì)委，數(shù)學(xué)公認(rèn)學(xué)霸。）

兩派觀點(diǎn)各執(zhí)一詞，誰都不能說服學(xué)霸，更多的擁戴者出現(xiàn)。這在前面三次試講中都沒有出現(xiàn)過。雖然我還沒想出辦法，但我堅(jiān)信要跟著孩子的需求走，于是我讓學(xué)生根據(jù)自己的觀點(diǎn)進(jìn)行拆分，也是給自己一個(gè)思考的時(shí)間。突然，我想到了我的錦囊，原本這是我給自主研究有困難的學(xué)生準(zhǔn)備的，目的是為他們提供如何利用拆分和與出現(xiàn)次數(shù)建立關(guān)系使用的。學(xué)生們由于前面的充分討論，向我要錦囊的寥寥無幾。我把錦囊遞給了大隊(duì)委，希望他用這種方式去驗(yàn)證一下自己的結(jié)論。他欣然接受?！窘虒W(xué)片段3】第三層：自主探究，和背后的奧秘。

學(xué)生的研究結(jié)果也呈現(xiàn)兩個(gè)派別。

我的遵循孩子的思考推進(jìn)學(xué)習(xí)的成果即將顯現(xiàn)。

大隊(duì)委舉著他的錦囊答案說：“我認(rèn)可2+6交換是兩種情況啦。”于是我趕緊讓他說說自己的發(fā)現(xiàn)。

配合課件可以清晰的看出4+4=8只出現(xiàn)了一次。而2+6=8和6+2=8確實(shí)出現(xiàn)了兩次。大家心悅誠服?！驹O(shè)計(jì)意圖】這個(gè)錦囊的出現(xiàn)，為學(xué)生解惑提供了必要的直觀條件，比教師直接出示更有存在的價(jià)值。這種生成可遇不可求。（四）終點(diǎn)跟著學(xué)生的感覺止師：通過解開這個(gè)謎底，你有什么收獲或者想繼續(xù)研究的問題？【設(shè)計(jì)意圖：在得到研究結(jié)論后，學(xué)生通過總結(jié)收獲和反思，繼續(xù)發(fā)掘想要研究的新問題、新猜想?！可?：如何排列就能使規(guī)則公平？生2：如果是擲三顆骰子求和，是不是可能性就是三倍關(guān)系？生3：能否按單雙數(shù)分兩組，是否公平？生4：如果用積做規(guī)則呢？生5：如果骰子的點(diǎn)數(shù)不按現(xiàn)在的規(guī)則排列會(huì)不會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果？要問題這個(gè)研究何時(shí)止步，我說了可不算，要跟著學(xué)生的感覺走啦。三、課堂展現(xiàn)

一切以學(xué)生為主體，傾聽他們內(nèi)心的聲音，隨著他們思考的腳步，為學(xué)生思維助力，但不把持前行的方向。相信學(xué)生的感覺就是真正的學(xué)習(xí)路徑。

1.結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，利用游戲的形式引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生自主探索現(xiàn)象背后的奧秘。同時(shí)讓學(xué)生從經(jīng)歷從紛繁復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)素材中找到最本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.以“問題串”的學(xué)習(xí)模式推動(dòng)深入思