新課標(biāo)背景下大觀念的研究評介：以數(shù)學(xué)學(xué)科為例

新課標(biāo)背景下大觀念的研究評介：以數(shù)學(xué)學(xué)科為例

摘要：數(shù)學(xué)大觀念是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體，具有概括性、永恒性、遷移性及發(fā)展性的特征。數(shù)學(xué)大觀念的提出是數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域大觀念研究的重要突破。培養(yǎng)學(xué)生的大觀念不能忽視學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并注重在實(shí)踐中積累，鼓勵(lì)學(xué)生的親身參與和主動(dòng)建構(gòu)。已有的圍繞大觀念進(jìn)行課程設(shè)計(jì)的案例為切實(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)大觀念提供了重要參考及指導(dǎo)。大觀念的價(jià)值體現(xiàn)在優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)、體現(xiàn)并促進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)階、促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展等多個(gè)方面，可以而且應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新的架構(gòu)方式。關(guān)鍵詞：大觀念，BigIdea，數(shù)學(xué)教學(xué)引言

在這個(gè)科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，信息技術(shù)爆炸式增長的時(shí)代，知識無論是其深度還是廣度都時(shí)刻變化，學(xué)生的學(xué)習(xí)也發(fā)生著變化，將學(xué)習(xí)與真實(shí)世界和未來生活建立關(guān)聯(lián)的必要性漸增。當(dāng)碎片化的知識習(xí)得以及無意義的學(xué)習(xí)不能滿足新時(shí)代學(xué)習(xí)者的需求時(shí)，基于一種上位概念和整體架構(gòu)的理念成為迫切需求，而大觀念正是這一迫切需求的可行出路。大觀念，其英文為BigIdea或BigConcept，前者更為普遍。也有研究者將之稱為大概念或者大觀點(diǎn)。它居于學(xué)科的中心位置，具有超越課堂的持久和遷移價(jià)值，[1]是理解的基石，[2]是對知識內(nèi)容的新的整體式建構(gòu)方式，學(xué)科觀念是發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的前提條件。[3]一、大觀念的內(nèi)涵及特征1.1大觀念的內(nèi)涵

我國有學(xué)者指出教育領(lǐng)域大觀念的研究起源自布魯納關(guān)于教育過程的研究。[4]布魯納倡導(dǎo)了解學(xué)科基本結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn)知識的有序習(xí)得，并進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生解決具體問題?！敖Y(jié)構(gòu)”、“聯(lián)系”和“遷移”是大觀念內(nèi)涵的本質(zhì)，即在認(rèn)識到事物之間普遍聯(lián)系的基礎(chǔ)之上，以結(jié)構(gòu)化的模式構(gòu)建各種具體內(nèi)容?！敖Y(jié)構(gòu)”和“聯(lián)系”是大觀念實(shí)現(xiàn)“遷移”的必要基礎(chǔ)。

學(xué)界對于大觀念的界定有多種表述，《國外圍繞大概念進(jìn)行課程設(shè)計(jì)模式探析及其啟示》[5]一文做了詳細(xì)介紹，此不贅述。但是各界定均體現(xiàn)了大觀念所具備的“結(jié)構(gòu)”、“聯(lián)系”和“遷移”的本質(zhì)內(nèi)涵。

格蘭特?威金斯（Wiggins.G）認(rèn)為“如果一個(gè)觀念能幫助我們理解很多毫無意義的、孤立的、惰性的或令人困惑的事實(shí)，那它就是大觀念”。[6]

查莫斯(Chalmers.C)等提出STEM領(lǐng)域的內(nèi)容大觀念和過程大觀念，內(nèi)容大觀念可以是概念（例如加法，減法，乘法和除法；空間，力等），原則（例如乘法分配律），理論（例如勾股定理），策略（例如自上而下的以及自下而上的設(shè)計(jì)策略；設(shè)而不求等問題解決策略）或模型（例如概率模型）；過程大觀念是與獲取和有效使用內(nèi)容知識相關(guān)的智力技能（例如觀察，試驗(yàn)，控制變量，制定假設(shè)，解釋數(shù)據(jù)等）。[7]

上述威金斯和查莫斯對于大觀念的界定是學(xué)界兩種典型的界定方式，前者更關(guān)注作為大觀念的那些觀念的特征；后者從大觀念的內(nèi)容和表現(xiàn)出發(fā)，具化大觀念的具體內(nèi)容。1.2數(shù)學(xué)大觀念的內(nèi)涵

本文在已有大觀念的文獻(xiàn)解讀之上，著重評介數(shù)學(xué)學(xué)科的大觀念。

查爾斯（Charles.R.I）將數(shù)學(xué)大觀念定義為：對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要的觀念的陳述，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，能夠把各種數(shù)學(xué)理解聯(lián)系成一個(gè)連貫的整體。[8]

澳大利亞維多利亞州教育和兒童早期發(fā)展部（DEECD:VictorianDepartmentofEducationandEarlyChildhoodDevelopment）將數(shù)學(xué)大觀念界定為：是思考數(shù)學(xué)某些關(guān)鍵方面的一種觀念、策略或方法，其缺乏會(huì)嚴(yán)重影響到學(xué)生在數(shù)學(xué)上能取得的進(jìn)步；涵蓋并聯(lián)系著其他多種觀念和策略；是一種理想化的認(rèn)知模型，也就是說，它提供了支持進(jìn)一步學(xué)習(xí)和概括的組織結(jié)構(gòu)或參考框架；無法明確界定，但可以在活動(dòng)中觀察。[9]

查爾斯的大觀念界定體現(xiàn)了數(shù)學(xué)大觀念應(yīng)當(dāng)居于數(shù)學(xué)學(xué)科的核心位置，并且能夠以之將數(shù)學(xué)構(gòu)建為連貫的整體。DEECD認(rèn)識到數(shù)學(xué)大觀念對于關(guān)鍵知識、技能、思想方法的學(xué)習(xí)具有重要價(jià)值，并指出大觀念應(yīng)當(dāng)落實(shí)到實(shí)踐中去，并可以在活動(dòng)中觀察。作為學(xué)科大觀念的子集，數(shù)學(xué)大觀念深刻體現(xiàn)了大觀念的本質(zhì)內(nèi)涵：結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和遷移。1.3數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)科思維的基本方法是對少量的、典型的學(xué)科范例展開深度探究，力促課程架構(gòu)由“學(xué)科事實(shí)覆蓋型”向“學(xué)科觀念理解型”過渡。學(xué)科素養(yǎng)的本質(zhì)是學(xué)科知識觀的轉(zhuǎn)型，即認(rèn)識到：學(xué)科知識本質(zhì)上不是學(xué)科事實(shí)，而是學(xué)科理解；不是越多越好，而是越深越好。[3]因而，對少而精的數(shù)學(xué)學(xué)科觀念的研究是讓數(shù)學(xué)學(xué)科超越學(xué)科事實(shí)，走向?qū)W科觀念，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。

數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念和數(shù)學(xué)素養(yǎng)有本質(zhì)上的共通之處和密切聯(lián)系：它們都是深入數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的核心所在，折射了一種超越知識本位的價(jià)值理念，既是學(xué)生發(fā)展的出發(fā)點(diǎn)，也是落腳點(diǎn)和目標(biāo)；大觀念是在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容基礎(chǔ)之上的一種重新架構(gòu)，以少而精的觀念促使學(xué)生達(dá)成對于數(shù)學(xué)學(xué)科的深度理解，是落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式，也是連接知識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的橋梁；核心觀念和深度理解是學(xué)科核心素養(yǎng)的靈魂，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就應(yīng)當(dāng)超越學(xué)科知識，使大觀念和理解成為學(xué)科教育的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)大觀念和數(shù)學(xué)“四基”之間也是關(guān)系密切的：大觀念不是超脫內(nèi)容而存在的，它涵蓋了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和基本思想方法，并將之進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的重建；而形成大觀念的過程離不開數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)踐促進(jìn)大觀念的沉淀，進(jìn)而又反哺實(shí)踐，促進(jìn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的形成，二者相輔相成。1.4大觀念的特征

大觀念指向?qū)W科的核心及本質(zhì)，是深層次的、可遷移的、被普遍接納的觀念的集合，具有概括性、抽象性、永恒性、普遍性的特征。[10]概括性體現(xiàn)了大觀念的高度及遷移，大觀念能夠?qū)⑵渌嚓P(guān)觀念概括并包羅其中，并能深入學(xué)科內(nèi)部類似觀念集群之中，貫穿不同學(xué)段，彰顯學(xué)科結(jié)構(gòu)，折射學(xué)科本質(zhì)；抽象性區(qū)別于具體性，表明大觀念不是某一個(gè)具體的觀念，而是一類觀念的抽象及凝練，它模糊了具體知識的邊界，而將類似知識加以抽象及提煉，更體現(xiàn)內(nèi)容的本質(zhì)；永恒性體現(xiàn)了大觀念的持續(xù)，它不是暫時(shí)存在的，而是知識、技能、經(jīng)驗(yàn)等消逝之后仍留存的核心和本質(zhì)；普遍性區(qū)別于特殊性，表明大觀念應(yīng)當(dāng)具有一定的適用及推廣性，而非特定的特殊觀念。

此外，有學(xué)者提出居于學(xué)科中心位置的核心觀念應(yīng)當(dāng)具有結(jié)構(gòu)性、解釋性、適切性、發(fā)展性和生成性。[3]其中的適切性和發(fā)展性是在概括性、抽象性、永恒性、普遍性基礎(chǔ)之上的拓展，體現(xiàn)了學(xué)科大觀念還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)并滿足學(xué)生個(gè)人興趣和終身發(fā)展的需要以及社會(huì)發(fā)展的需要，進(jìn)一步完善了大觀念的特征。綜合學(xué)界見解，本研究認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念應(yīng)當(dāng)具有概括性、永恒性、遷移性及發(fā)展性的特征。二、數(shù)學(xué)大觀念的具體闡述2.1數(shù)學(xué)大觀念21條

前文介紹了數(shù)學(xué)大觀念的界定，查爾斯在其界定之上，系統(tǒng)提出了21條數(shù)學(xué)大觀念，以下簡稱“數(shù)學(xué)大觀念21條”。這21條大觀念適用于小學(xué)及中學(xué)階段，并盡可能將該階段所有數(shù)學(xué)內(nèi)容囊括其中。21條數(shù)學(xué)大觀念如下：[11]1.數(shù)Numbers：實(shí)數(shù)集是無限的，每個(gè)實(shí)數(shù)都可以與數(shù)軸上的唯一點(diǎn)相對應(yīng)。2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法Thebasetennumerationsystem：十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是使用數(shù)字0-9、整十、位值記錄數(shù)字的方案。3.等量Equivalence：任何數(shù)字，度量，數(shù)值表達(dá)式，代數(shù)表達(dá)式或方程式都可以用無限多種具有相同結(jié)果的方式表示。4.比較Comparison：數(shù)字，表達(dá)式和度量可以通過它們的相對值進(jìn)行比較。5.運(yùn)算的意義和關(guān)系Operationmeanings&relationships：相同數(shù)量表達(dá)式（例如12-4=8）可以與不同的具體的現(xiàn)實(shí)世界情境相關(guān)聯(lián)，并且不同的數(shù)量表達(dá)式可以與相同的具體的現(xiàn)實(shí)世界情境相關(guān)聯(lián)。6.屬性Properties：對于給定的一組數(shù)字，存在始終為真的關(guān)系，這些是控制算術(shù)和代數(shù)的規(guī)則。7.基本事實(shí)和算法Basicfacts&algorithms：有理數(shù)運(yùn)算的基本事實(shí)和算法使用等價(jià)概念將計(jì)算轉(zhuǎn)換為更簡單的算法。8.估算Estimation：數(shù)值計(jì)算可以用臨近的便于心算的數(shù)字代替進(jìn)行近似計(jì)算。測量可以使用已知的參照物作為測量過程中的單位來近似測量。9.模式Patterns：數(shù)學(xué)情境中的數(shù)字或物體以一種可預(yù)測重復(fù)的方式呈現(xiàn)時(shí)，則可以描述關(guān)系，以及進(jìn)行概括。10.變量Variable：數(shù)學(xué)情境和結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用變量、表達(dá)式和方程進(jìn)行抽象的轉(zhuǎn)化和表征。11.比例Proportionality：如果兩個(gè)量成比例地變化，則它們的關(guān)系可以表示為線性函數(shù)。12.關(guān)系和函數(shù)Relations&functions：可以運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)則（關(guān)系）建立將一個(gè)集合中的元素對應(yīng)到另一個(gè)集合中的元素。函數(shù)這一特殊的規(guī)則將一個(gè)集合中的元素對應(yīng)到另一個(gè)集合中唯一的一個(gè)元素。13.方程和不等式Equations&inequalities：運(yùn)用數(shù)與代數(shù)的規(guī)則以及等式的含義轉(zhuǎn)化方程和不等式，從而求解。14.形狀和立體圖形Shapes&solids：二維和三維物體（無論是否有曲面）都可以通過其特征進(jìn)行描述、分類和分析。15.方向和位置Orientation&location：空間中的物體可以朝向無數(shù)種方向，物體在空間中的位置可以量化地表述。16.變換Transformations：空間中的物體有無數(shù)種轉(zhuǎn)化方式，這些轉(zhuǎn)化可以量化地表述。17.測量Measurement：物體的一些屬性可以測量，借助單位量進(jìn)行量化。18.數(shù)據(jù)收集Datacollection：一些問題可以通過收集和分析數(shù)據(jù)進(jìn)行解答，待解答的問題決定了需要收集哪些數(shù)據(jù)以及怎樣最好地收集數(shù)據(jù)。19.數(shù)據(jù)表征Datarepresentation：數(shù)據(jù)可以借助表格、圖表、圖像進(jìn)行可視化表征，數(shù)據(jù)的類型決定了哪種可視化表征方式最優(yōu)。20.數(shù)據(jù)分布Datadistribution：有一些特殊的數(shù)值測量方式描述數(shù)據(jù)集合的中心(center)和范圍(spread)。21.可能性Chance：一個(gè)事件發(fā)生的可能性可以用0到1之間的數(shù)來表示，這一可能性可用于預(yù)測其他事件。2.2數(shù)學(xué)大觀念16條除了“數(shù)學(xué)大觀念21條”之外，Elementaryandmiddleschool

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developmentally一書中提出的16條數(shù)學(xué)大觀念也頗有影響力，每一條大觀念也進(jìn)行了具體解釋和刻畫。[12]1.發(fā)展早期的數(shù)字概念和數(shù)感Developingearlynumberconceptsandnumbersense2.發(fā)展運(yùn)算含義Developingmeaningsfortheoperations3.培養(yǎng)基本事實(shí)的流利性Developingbasicfactfluency4.發(fā)展整數(shù)位值概念Developingwhole-numberplace-valueconcepts5.加法和減法的策略Developingstrategiesforadditionandsubtractioncomputation6.發(fā)展乘法和除法計(jì)算的策略DevelopingStrategiesforMultiplicationandDivisionComputation7.代數(shù)思維、方程和函數(shù)AlgebraicThinking,Equations,andFunctions8.發(fā)展分?jǐn)?shù)的概念DevelopingFractionConcepts9.發(fā)展分?jǐn)?shù)的運(yùn)算DevelopingFractionOperations10.發(fā)展十進(jìn)制和百分?jǐn)?shù)的概念和十進(jìn)制的計(jì)算DevelopingDecimalandPercentConceptsandDecimalComputation11.比率、比例和比例推理Ratios,Proportions,andProportionalReasoning12.發(fā)展測量概念Developingmeasurementconcepts13.發(fā)展幾何思維和幾何概念Developinggeometricthinkingandgeometricconcepts14.發(fā)展數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)的概念Developingconceptsofdataandstatistics15.探索概率的概念Exploringconceptsofprobability16.發(fā)展指數(shù)、整數(shù)和實(shí)數(shù)的概念Developingconceptsofexponents,integers,andrealnumbers無論是“數(shù)學(xué)大觀念21條”還是“數(shù)學(xué)大觀念16條”，在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上均覆蓋了數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率等；都體現(xiàn)了大觀念所具有的結(jié)構(gòu)、聯(lián)系和遷移的內(nèi)涵；并可見大觀念本身不是孤立地可以直接教授的知識和事實(shí)，而是一系列知識、事實(shí)、操作等的上位觀念。2.3數(shù)學(xué)大觀念的進(jìn)階

大觀念貫穿小學(xué)和中學(xué)階段的學(xué)習(xí)及理解，可以而且應(yīng)當(dāng)形成并體現(xiàn)一定的進(jìn)階。澳大利亞學(xué)者DianneSiemon等在DEECD數(shù)學(xué)大觀念界定之上，特別指出數(shù)的大觀念是數(shù)學(xué)大觀念的一個(gè)子維度，數(shù)的教學(xué)是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中最困難的部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)最困難的部分，還是其他數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。他們系統(tǒng)構(gòu)建了數(shù)的大觀念的學(xué)習(xí)進(jìn)階。[9]三、學(xué)生如何獲得大觀念

讓學(xué)生獲得大觀念才能更好地發(fā)揮大觀念的實(shí)際價(jià)值，這也應(yīng)當(dāng)成為學(xué)科教學(xué)以及跨學(xué)科教學(xué)乃至教育的目標(biāo)之一，本研究以此為基準(zhǔn)提出學(xué)生獲取大觀念的三個(gè)基礎(chǔ)原則。3.1基于學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)

大觀念的培養(yǎng)不能脫離學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。將學(xué)生的已有知識、技能、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等作為基礎(chǔ)，能夠有效促進(jìn)大觀念的培養(yǎng)。

具體舉措有：（1）基于學(xué)生已有知識、技能、思想方法基礎(chǔ)。大觀念不是超脫于知識技能之外的，更不是凌駕于知識技能之上的，而是高度關(guān)乎知識與技能的，因而大觀念的培養(yǎng)離不開學(xué)生已有的知識及技能；同時(shí)也有部分觀念是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的，而學(xué)生的已有思想方法將成為新的思想方法以及大觀念生成的生長點(diǎn)，正是在這生長點(diǎn)之上，學(xué)生進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)更高階的積累。（2）基于學(xué)生理解問題尤其是解決真實(shí)情境問題的能力。大觀念不是抽象的觀念的集合，而是充分植根于真實(shí)問題情境之中，學(xué)生對于這一情境的經(jīng)驗(yàn)有利于在該情境乃至擴(kuò)展情境中沉淀數(shù)學(xué)大觀念。（3）基于學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極卷入的經(jīng)驗(yàn)。大觀念不是被動(dòng)的接受，也不是僅靠提及式教學(xué)（Teachingbymentioningit）就可以實(shí)現(xiàn)積累的，而是需要學(xué)生的親身主動(dòng)、積極參與，因而學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)與特質(zhì)將成為重要基礎(chǔ)。3.2學(xué)生主動(dòng)深入探究

已有經(jīng)驗(yàn)是基礎(chǔ)，而學(xué)生的主動(dòng)深入探究則是培養(yǎng)大觀念的必要條件和主要方式。學(xué)生的主動(dòng)深入探究不僅包括學(xué)科課堂學(xué)習(xí)內(nèi)的探究，也包括課堂學(xué)習(xí)外的探究。前者是在課堂學(xué)習(xí)中的積極參與，主動(dòng)思考，深入探究；后者是在課堂之外的日常生活等真實(shí)問題情境中，能夠以數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維思考問題，以數(shù)學(xué)的方法解決問題，即將對數(shù)學(xué)的深入探究拓展至更廣泛的日常生活中。

主動(dòng)深入的探究除了考慮跨越課堂內(nèi)外的場域，還應(yīng)尤其注重在關(guān)鍵處的探究?！瓣P(guān)鍵”部分對整體的順利運(yùn)作具有不容忽視的重要作用。學(xué)生在關(guān)鍵處的深入探究，對于打通知識關(guān)卡，梳理知識脈絡(luò)，習(xí)得關(guān)鍵知識與技能，掌握關(guān)鍵思想方法，從而積淀基礎(chǔ)知識、技能和思想方法，進(jìn)一步地落實(shí)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和形成大觀念具有深刻影響。此外，關(guān)鍵處的探究，切實(shí)有利于超越單純的知識，積累思想方法和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

深入探究不僅是一種認(rèn)知行為，更是一種精神和思考的習(xí)慣。我們不僅要向?qū)W生表明大觀念是什么，還要向他們指出作為終身學(xué)習(xí)者，其任務(wù)是要對大觀念的意義和價(jià)值永遠(yuǎn)保持探究的精神，將天真的思維發(fā)展成更復(fù)雜的思維是需要通過啟發(fā)性的問題和能夠被測試、證實(shí)和提煉的表現(xiàn)性挑戰(zhàn)，以及將所學(xué)知識應(yīng)用于探究來完成的。[14]3.3學(xué)生能夠遷移應(yīng)用“結(jié)構(gòu)”、“聯(lián)系”和“遷移”是大觀念內(nèi)涵的本質(zhì)。能夠說出大觀念不能表明學(xué)生具備了大觀念，更為重要的是學(xué)生能夠在其他情境中運(yùn)用大觀念及相關(guān)知識、思想等。因而，學(xué)生的遷移應(yīng)用是發(fā)展大觀念的必由之路。

為促進(jìn)學(xué)生的遷移，構(gòu)建大觀念的學(xué)習(xí)進(jìn)階是一條有力舉措。關(guān)于學(xué)習(xí)進(jìn)階的相關(guān)研究揭示，要關(guān)注學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有生活經(jīng)驗(yàn)，就必須要設(shè)計(jì)出少而精、同一年級內(nèi)以及跨年級之間連貫一致的中小學(xué)課程。[15]大觀念無疑深刻契合學(xué)習(xí)進(jìn)階的核心。依托大觀念進(jìn)行課程開發(fā)就是不囿于知識的邊界，打破藩籬，將學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗(yàn)和特質(zhì)置于更高位置，據(jù)此提煉學(xué)科內(nèi)部或者跨學(xué)科的核心觀念，這些觀念形成的集合不囿于某個(gè)或某些學(xué)段，而是具有一定的推廣和遷移性。學(xué)生可以跨越年齡、年級乃至學(xué)科發(fā)展深度理解。因而，基于大觀念的系統(tǒng)化課程體現(xiàn)了學(xué)習(xí)進(jìn)階，并可以進(jìn)一步作為設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)進(jìn)階課程的重要素材和藍(lán)本，發(fā)揮著重要作用。

完整的學(xué)習(xí)進(jìn)階研究包括：第一，選擇“大觀念”并給予相關(guān)的解釋；第二，構(gòu)建基于學(xué)習(xí)者視角的、清晰的“階”；第三，用以區(qū)分學(xué)生水平層級的測量工具；第四，用以促進(jìn)學(xué)習(xí)者進(jìn)階的教學(xué)元素，如典型的教學(xué)現(xiàn)象、學(xué)習(xí)任務(wù)等。不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)進(jìn)階的本質(zhì)問題，而且明確了具體的教學(xué)實(shí)踐策略。[16],[17]在學(xué)習(xí)進(jìn)階指導(dǎo)下的學(xué)生，能夠進(jìn)行更為高效的遷移，并在逐漸遷移應(yīng)用中形成自己的模式及大觀念。四、圍繞大觀念的課程與教學(xué)設(shè)計(jì)案例

在學(xué)科或跨學(xué)科的教育層面，大觀念無疑啟發(fā)了課程與教學(xué)的設(shè)計(jì)及實(shí)施。以大觀念為核心的課程架構(gòu)遵循著普遍聯(lián)系的哲學(xué)基礎(chǔ)，將某些核心主題視作大觀念，并將其余內(nèi)容緊密聯(lián)系到相應(yīng)大觀念之下，是重構(gòu)遵循學(xué)生思維發(fā)展的知識邏輯的大膽嘗試。依托大觀念進(jìn)行課程開發(fā)和設(shè)計(jì)，并在教學(xué)中落實(shí)才能切實(shí)發(fā)揮大觀念的作用，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合。下面將分別介紹跨學(xué)科的和學(xué)科內(nèi)部的大觀念課程設(shè)計(jì)案例。4.1圍繞大觀念的跨學(xué)科課程設(shè)計(jì)

國外學(xué)者圍繞大觀念進(jìn)行了跨學(xué)科的課程設(shè)計(jì)嘗試，例如韓國天主教大學(xué)的邦?達(dá)米(Dami.B)研究團(tuán)隊(duì)金字塔模式的小學(xué)綜合科學(xué)課程框架，以及澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)克里斯提那?查莫斯研究團(tuán)隊(duì)基于大觀念的STEM綜合課程單元設(shè)計(jì)。（1）韓國天主教大學(xué)邦?達(dá)米研究團(tuán)隊(duì)：金字塔模式[5],[18]圖1金字塔模式達(dá)米研究團(tuán)隊(duì)的工作建立在KDB（Know-Do-Be）模型基礎(chǔ)之上。KDB的提出是在倡導(dǎo)課程整合的大背景之下，為解答當(dāng)前龐雜的知識、信息之中，哪些是最重要的知識，哪些是最關(guān)鍵的技能，哪些是學(xué)生應(yīng)當(dāng)形成的最核心的品質(zhì)這些問題，產(chǎn)生的有效工具。[19]該團(tuán)隊(duì)構(gòu)建的大觀念課程設(shè)計(jì)框架適用于跨學(xué)科課程，但是對于學(xué)科內(nèi)部的課程整合也有一定的適用價(jià)值。對當(dāng)前研究更為重要的啟示在于：大觀念的形成需要設(shè)計(jì)允許學(xué)生思考跨學(xué)科的基本問題以及學(xué)科內(nèi)的具體問題。在解決這些問題后，學(xué)生能夠習(xí)得重要的知識、技能并形成一些關(guān)鍵的意識。（2）澳大利亞昆士蘭科技大學(xué)克里斯提那?查莫斯研究團(tuán)隊(duì)：基于大觀念的STEM綜合課程單元設(shè)計(jì)[5]圖2基于大觀念的STEM綜合課程單元設(shè)計(jì)

查莫斯團(tuán)隊(duì)的研究構(gòu)建了一個(gè)完整的大觀念課程生態(tài)系統(tǒng)，這一系統(tǒng)中包括完備而精細(xì)的原則系統(tǒng)、活動(dòng)序列系統(tǒng)、評估反饋系統(tǒng)以及思維工具系統(tǒng)。其中的活動(dòng)序列系統(tǒng)即為其他研究中所構(gòu)建的具體的課程設(shè)計(jì)流程。培養(yǎng)學(xué)生的大觀念，離不開特定的媒介和工具，而思維工具不僅包括抽象的認(rèn)知工具，也包括具象的學(xué)習(xí)工具，我們需要教給學(xué)生思維工具，提供給學(xué)生必要的學(xué)具等，促進(jìn)大觀念的培養(yǎng)。4.2圍繞大觀念的數(shù)學(xué)學(xué)科課程設(shè)計(jì)

（1）美國俄亥俄州州立大學(xué)學(xué)者辛妮?沃克(Walker.S)：線性鏈模式圖3線性鏈模式

依據(jù)辛妮?沃克所提出的這一圍繞大觀念的線性鏈課程設(shè)計(jì)模式，即可以進(jìn)行跨學(xué)科的大觀念課程開發(fā)，尤其適用于學(xué)科內(nèi)部的大觀念課程開發(fā)。該模式從大觀念出發(fā)并論證其合理性；到關(guān)鍵概念的確定，使得大觀念更具可操作性；進(jìn)而設(shè)計(jì)探索性的關(guān)鍵問題，實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵概念到具體問題的過渡；隨后在前面工作的基礎(chǔ)之上建立課程或（和）單元的總體目標(biāo)，并將零散目標(biāo)建立強(qiáng)關(guān)聯(lián)，使得整個(gè)課程邏輯通暢，自然流利。（2）國內(nèi)基于大觀念的課程設(shè)計(jì)模式

邵朝友開發(fā)了基于大觀念、指向核心素養(yǎng)的教學(xué)方案：選擇核心素養(yǎng)等既有目標(biāo)、從既有目標(biāo)中確定大觀念、依托大觀念形成一致性的目標(biāo)體系、基于大觀念的學(xué)習(xí)要求設(shè)計(jì)評價(jià)方案、圍繞主要問題創(chuàng)設(shè)與組織活動(dòng)。[20]李剛等提出了課程單元開發(fā)七步框架如下圖：確定單元主題、篩選大觀念群、確定關(guān)鍵概念、識別基本問題、編寫單元目標(biāo)、開發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng)、設(shè)計(jì)評價(jià)方案。[3]這些框架對于數(shù)學(xué)學(xué)科大觀念的課程開發(fā)具有很好的指導(dǎo)和借鑒作用。圖4課程開發(fā)七步框架對比李剛的模式與依托辛妮?沃克的線性鏈模式，前者凸顯了評價(jià)，強(qiáng)調(diào)了評價(jià)的重要性。五、大觀念價(jià)值

大觀念的價(jià)值不僅體現(xiàn)在理論層面，也落實(shí)在實(shí)踐層面。無論是對課程的設(shè)計(jì)、教材開發(fā)、教師的教、學(xué)生的學(xué)乃至教學(xué)評價(jià)以及教師培訓(xùn)等均有一定的啟示作用。正如查爾斯指出：大觀念是數(shù)學(xué)內(nèi)容知識的基礎(chǔ)，是教師教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)。而將數(shù)學(xué)內(nèi)容知識建立在數(shù)學(xué)大觀念的基礎(chǔ)之上無疑能夠?qū)崿F(xiàn)對于數(shù)學(xué)更為深刻的理解。[8]5.1促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的創(chuàng)舉

大觀念以其精煉而有意義的知識建構(gòu)形式對于優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)具有一定的作用，主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：[21]?

激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣?

促進(jìn)學(xué)生的深入理解?

促進(jìn)學(xué)生的記憶?

影響學(xué)習(xí)信念?

促進(jìn)學(xué)生成為自主學(xué)習(xí)者

（Autonomouslearners）?

促進(jìn)知識技能等遷移?

減少強(qiáng)記性知識數(shù)量

由此可見，大觀念的提出及相應(yīng)課程開發(fā)和教學(xué)設(shè)計(jì)對于學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)，激勵(lì)學(xué)習(xí)興趣，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)等具有不容忽視的重要作用?；诖笥^念的學(xué)習(xí)力圖促進(jìn)學(xué)生對于知識的深刻理解并將其建立起系統(tǒng)，正符合我國以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為宗旨的課程理念和改革方向。如果不發(fā)展學(xué)生的大觀念，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定程度上會(huì)受限，因?yàn)榇笥^念所倡導(dǎo)的知識組織結(jié)構(gòu)能夠指導(dǎo)學(xué)生未來的學(xué)習(xí)。[22]5.2建構(gòu)課程標(biāo)準(zhǔn)的大膽嘗試

知識多而不精，學(xué)生的學(xué)習(xí)無法深入；不同學(xué)段課標(biāo)和教材的設(shè)計(jì)缺乏連貫性，學(xué)生無法實(shí)現(xiàn)對某些大觀念的持續(xù)、連貫的概念構(gòu)建；教材設(shè)計(jì)缺乏連貫一致的標(biāo)準(zhǔn)和檢測工具是多國課標(biāo)和教材中存在的問題。[17]

基于大觀念建構(gòu)課程標(biāo)準(zhǔn)體系，重構(gòu)課程的連貫性(Coherence)毫無疑問是解決上述問題，改良課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)大膽嘗試。以大觀念為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，將學(xué)生在知識、技能、經(jīng)驗(yàn)等背后沉淀下來的觀念和理解作為更為核心和本質(zhì)的東西，對于指導(dǎo)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂具有一定的啟發(fā)作用。同時(shí)，對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的再理解和深化亦有一定的啟示。5.3促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的有效工具

精煉的、有意義的知識建構(gòu)方式對于促進(jìn)作為學(xué)習(xí)者的教師的深刻理解、知識遷移、主動(dòng)學(xué)習(xí)等進(jìn)而實(shí)現(xiàn)其專業(yè)發(fā)展有重要的指導(dǎo)作用。此外，開設(shè)大觀念指導(dǎo)下的教師專業(yè)發(fā)展課程、進(jìn)行基于大觀念的教學(xué)設(shè)計(jì)等都是切實(shí)可行的教師專業(yè)發(fā)展的培訓(xùn)課程。教師理解數(shù)學(xué)，尤其是大觀念，才能更加理解學(xué)生的各種思維，在適當(dāng)時(shí)候作出正確而必要的指導(dǎo)，更好地架構(gòu)起學(xué)和教的橋梁。六、觀念的研究評介：討論

本研究對于國內(nèi)外大觀念尤其是數(shù)學(xué)大觀念的評介，彰顯了大觀念的價(jià)值。大觀念體現(xiàn)了事物之間普遍聯(lián)系，基于它可以重構(gòu)知識系統(tǒng)與邏輯，并能觸類旁通、實(shí)現(xiàn)遷移，它無論對于新時(shí)代的課程建設(shè)還是一線教學(xué)乃至對于培養(yǎng)面向未來的積極、主動(dòng)建構(gòu)的學(xué)習(xí)者以形成新的思考問題方式都有著深刻而不容忽視的意義。對于大觀念的具體認(rèn)識仍有亟待深度思考的問題，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：1.大觀念到底應(yīng)該多“大”？

前文的21條大觀念在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域頗有影響力。英國科學(xué)教育專家哈倫(Harlen.W)提出了科學(xué)教學(xué)領(lǐng)域14條大觀念。查莫斯等提出STEM領(lǐng)域的內(nèi)容大觀念和過程大觀念，其大觀念體系更為細(xì)化和豐富。對于大觀念到底多“大”，學(xué)界莫衷一是，本研究援引查爾斯教授對這一問題的解答以供商討，他指出：大觀念應(yīng)當(dāng)足夠大，以便能夠相對容