2024屆甘肅省金昌市第六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省金昌市第六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小明說(shuō)為方程的解，小慧說(shuō)為方程的解，兩人誰(shuí)也不能說(shuō)服對(duì)方，如果你想讓他們的解都正確，則需要添加的條件是（）A． B． C． D．2．下列各式計(jì)算的結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)?a4 D．（﹣a3）23．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a25．不等式組的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，則∠AEC的度數(shù)是A．76° B．38° C．19° D．72°7．我們探究得方程x+y＝2的正整數(shù)解只有1組，方程x+y＝3的正整數(shù)解只有2組，方程x+y＝4的正整數(shù)解只有3組，……，那么方程x+y+z＝10的正整數(shù)解得組數(shù)是（）A．34 B．35 C．36 D．378．下列各點(diǎn)中，在第一象限的點(diǎn)是（）A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（﹣2，6） D．（﹣1，﹣5）9．在，3.14159，，-8，，0.6，0，，中是無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．510．在下列各組條件中，不能說(shuō)明的是（）A． B．C． D．11．甲、乙二人在兩地，甲看乙的方向是北偏東30°，那么乙看甲的方向是（）A．南偏東60° B．南偏西60° C．北偏西30° D．南偏西30°12．如圖所示，一個(gè)正方形水池的四周恰好被4個(gè)正邊形地板磚鋪滿，則等于()A．6 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，若三角形紙片內(nèi)有100個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共103個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)都不共線.現(xiàn)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個(gè)數(shù)是______.14．如圖，內(nèi)的線段、相交于點(diǎn)，已知，，則是__________．15．于x的不等式的解為，則不等式的解為_______。16．關(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．17．如圖，在中，，，為外一點(diǎn)，平分，且，則的度數(shù)為______________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）（1）計(jì)算：(2)解方程組：19．（5分）如圖，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）畫出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后并下移個(gè)單位得到的圖形．20．（8分）已知：，，求的值.21．（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集

22．（10分）某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同．（1）求這種筆和本子的單價(jià)；（2）該同學(xué)打算用自己的100元壓歲錢購(gòu)買這種筆和本子，計(jì)劃100元?jiǎng)偤糜猛辏⑶夜P和本子都買，請(qǐng)列出所有購(gòu)買方案．23．（12分）如圖所示，在長(zhǎng)方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，把方程的解代入方程，可得關(guān)于a、b的二元一次方程，根據(jù)解方程組，可得答案．【題目詳解】由為方程的解，小慧說(shuō)為方程的解，得，解得.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解，利用方程的解滿足方程得出方程組是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【題目詳解】解：A、a3+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a10÷a2＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a?a4＝a5，正確；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】

移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤1．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，1，共3個(gè)．故選B．4、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯(cuò)誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)題意先解出的解集是，把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示時(shí)要注意起始標(biāo)記為空心圓圈，方向向右；表示時(shí)要注意方向向左，起始的標(biāo)記為實(shí)心圓點(diǎn)，綜上所述C的表示符合這些條件.故應(yīng)選C.6、A【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【題目詳解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠EAB的度數(shù)，題目比較好，難度適中．7、C【解題分析】

先把x+y看作整體t，得到t+z＝10的正整數(shù)解有8組；再分析x+y分別等于2、3、4、……9時(shí)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)解組數(shù)；把所有組數(shù)相加即為總的解組數(shù)．【題目詳解】令x+y＝t（t≥2），則t+z＝10的正整數(shù)解有8組（t＝2，t＝3，t＝4，……t＝9）其中t＝x+y＝2的正整數(shù)解有1組，t＝x+y＝3的正整數(shù)解有2組，t＝x+y＝4的正整數(shù)解有3組，……t＝x+y＝9的正整數(shù)解有8組，∴總的正整數(shù)解組數(shù)為：1+2+3+……+8＝36，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不定方程的正整數(shù)解，規(guī)律題，將三元一次方程里的兩個(gè)未知數(shù)看作一個(gè)整體，再根據(jù)題中給出的規(guī)律求解是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得答案．【題目詳解】∵第一象限內(nèi)點(diǎn)的特征是（+，+），∴符合條件的選項(xiàng)只有A（2，3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征，熟記第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）的特征是解題關(guān)鍵．9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念可以判斷無(wú)理數(shù)有：，，共有3個(gè)．故選B．考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．10、B【解題分析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11、D【解題分析】如圖：由題意可知∠1=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，由方向角的概念可知乙在甲的南偏西30°．故選D．12、B【解題分析】

根據(jù)平面鑲嵌的條件,先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值.【題目詳解】解:正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=（360°-90°）÷2=135°,則135°n=（n-2）180°，解得n=8,故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況,體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想,同時(shí)考查了多邊形的內(nèi)角和公式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、201【解題分析】

根據(jù)題意可以得到當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，因而若有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，一定是有2n+1個(gè)三角形．【題目詳解】當(dāng)三角形紙片內(nèi)有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，有3個(gè)小三角形；

當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，有5個(gè)小三角形；

當(dāng)n=3時(shí)，有7個(gè)三角形，

…

故當(dāng)三角形紙片內(nèi)有n個(gè)點(diǎn)，連同三角形的頂點(diǎn)共n+3個(gè)點(diǎn)時(shí)，共有2n+1個(gè)三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【題目點(diǎn)撥】考查了利用平面內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定三角形個(gè)數(shù)，根據(jù)n取比較小的數(shù)值時(shí)得到的數(shù)值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問(wèn)題．14、【解題分析】

連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底邊長(zhǎng)的比，可表示出△AOC與△COD的面積．根據(jù)S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即可表示出四邊形AEOD的面積．【題目詳解】解：連接OA，設(shè)△BOE和△AOE的面積分別為m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即：m＋n＝2n?2m，∴n＝3m，∵S四邊形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積問(wèn)題，注意靈活運(yùn)用等高不等底的三角形面積比等于底邊長(zhǎng)的比這一性質(zhì)．15、.【解題分析】分析：由已知條件易得，由此可得不等式的解集為：，結(jié)合可得，由此可得，結(jié)合可得由此即可解得的解集.詳解：由題意可得，∴不等式的解集為：，∵原不等式的解集為：，∴，即，解得：，∴，∴，∴不等式的解集為：，即.故答案為：.點(diǎn)睛：“由不等式的基本性質(zhì)結(jié)合已知條件得到：，進(jìn)而得到，由此得到”是解答本題的關(guān)鍵.16、﹣2【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【題目詳解】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變是解題的關(guān)鍵．17、70°【解題分析】

如圖，延長(zhǎng)AB到P，延長(zhǎng)AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想辦法證明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AB到P，延長(zhǎng)AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°?40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案為70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1+；（2）【解題分析】分析:（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得；（2）方程組利用代入消元法求出解即可.詳解:（1）原式=-1+4-（2-）=1-2+=1+（2），②代入①得x+2x+1=4，解得x=1，把x=1代入②得y=1．故方程組的解為；點(diǎn)睛:此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19、答案見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別畫出A，B，C點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1，B1，C1，再將三點(diǎn)依次連接起來(lái)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先把繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后利用平移的性質(zhì)畫出.【題目詳解】解：（1）即為所求；（2）即為所求.【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，對(duì)應(yīng)邊都相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得到旋轉(zhuǎn)后的圖.20、33【解題分析】

冪乘方的運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，完全平方公式【題目詳解】∵(am)n=6，a（2m-n）=∴mn=6,2m－n=3∴4m2+n2=（2m-n）2+4mn=33【題目點(diǎn)撥】?jī)绯朔降倪\(yùn)算：(am)n=amn同底數(shù)冪相除：aman=am-n完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2、(a-b)2=a2-2ab+b221、x＞1，圖詳見解析【解題分析】

先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【題目詳解】解：∵由不等式①得：，由不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集是x＞1，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．22、（1）這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元;（2）有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本．【解題分析】

（1）首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本，根據(jù)題意可得這種筆的單價(jià)×這種筆的支數(shù)m+本子的單價(jià)×本子的本數(shù)n=100，再求出整數(shù)解即可．【題目詳解】（1）設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：，解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，則x﹣4=1．答：這種筆單價(jià)為10元，則本子單價(jià)為1元；（2）設(shè)恰好用完100元，可購(gòu)買這種筆m支和購(gòu)買本子n本，由題意得：10m+1n=100，整理得：m=10﹣n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購(gòu)買這種筆7支，購(gòu)買本子5本；②購(gòu)買這種筆4支，購(gòu)買本子10本；③購(gòu)買這種筆1支，購(gòu)買本子15本．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用.23、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4