2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆福建省福州馬尾區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)，若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．在﹣3，，0，1四個數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．﹣3 B． C．0 D．13．若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次項，則（）A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=-1 C．a(chǎn)=-2 D．a(chǎn)=24．下列命題中，真命題是（）A．兩個銳角的和一定是鈍角 B．相等的角是對頂角C．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) D．垂線段最短5．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，用科學記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖：矩形ABCD的對角線AC＝10，BC＝8，則圖中五個小矩形的周長之和為（）A．14 B．16 C．20 D．287．在平面直角坐標系中，點到x軸的距離為A．3 B． C． D．28．在實數(shù)，，0，，，﹣1.414114111…中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．一個正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°10．若，則等于（）A． B．1 C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式組的解集是_______.12．已知關于的不等式的解集，則關于的不等式的解集是__________．13．關于x的不等式ax＞b的解集是x＜，寫出一組滿足條件的a，b的值：a＝_____．14．若一個角的補角是這個角2倍，則這個角度數(shù)為度．15．x的與12的差不小于6，用不等式表示為_____．16．如圖，直線a∥b，直線c，d與直線b相交于點A，∠3＝∠4，設∠1為α度，則∠2＝________度(用含有α的代數(shù)式表示)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）作圖題：（不要求寫作法）如圖，在10×10的方格紙中，有一個格點四邊形ABCD（即四邊形的頂點都在格點上）．①在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD向下平移5格后的四邊形A1B1C1D1②在給出的方格紙中，畫出四邊形ABCD關于直線l對稱的圖形A2B2C2D2.18．（8分）△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O.過點O作OD⊥OB，交邊AB于點D.（1）如圖1，①若∠ABC=40°，則∠AOC=___________，∠ADO=_____________；②猜想∠AOC與∠ADO的關系，并說明你的理由：（2）如圖2，作∠ABC外角∠ABE的平分線交CO的延長線于點F.若∠AOC=105°，∠F=32°，求∠AOD的度數(shù).19．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個△ABC，三個頂點都在格點上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1.（1）作△ABC關于直線MN的對稱圖形△A′B′C′（不寫作法）：（2）求△ABC的面積。20．（8分）在中，已知，為的角平分線.\（1）如圖1，當時，在邊上截取，連接，你能發(fā)現(xiàn)線段、、之間有怎樣的數(shù)量關系么？請直接寫出你的發(fā)現(xiàn)：________________________（不需要證明）；（2）如圖2，當時，線段、、還有（1）中的數(shù)量關系么？請證明你的猜想；（3）如圖3，當為的外角平分線時，線段、、又有怎樣的數(shù)量關系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：______________________.21．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（10分）如圖1，AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于B，過B作BD⊥AM．(1)求證：∠ABD＝∠C；(2)如圖2，在(1)問的條件下，分別作∠ABD、∠DBC的平分線交DM于E、F，若∠BFC＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，①求證：∠ABF＝∠AFB；②求∠CBE的度數(shù)．23．（10分）完成下面（1）（2）的畫圖，回答問題（3）（4），如圖，P是∠AOB的邊OA上一點.（1）過點P畫OB的垂線，垂足為H；（2）過點P畫OA的垂線，交OB于點C；（3）點O到直線PC的距離是線段_______的長度；（4）把線段OP、PH和OC按從小到大用“<”連接：_________；理由是_____________.24．（12分）（1）如圖1，AB∥CD，點E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點，連結(jié)BE、DE．求證：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如圖2，在（1）的條件下，作出∠EBD和∠EDB的平分線，兩線交于點F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．（3）如圖3，在（1）的條件下，作出∠EBD的平分線和△EDB的外角平分線，兩線交于點G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之間的關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、a＞b，則-3a<-3b，選項正確；

B、a＞b，則＞，選項錯誤；

C、a＞b，則，選項錯誤；

D、a＞b，，錯誤．

故選A．【題目點撥】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關鍵．2、B【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：﹣3，0，1是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選B．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【解題分析】

原式利用多項式乘多項式法則計算，再根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項即可確定出a的值．【題目詳解】解：（?1x＋a）（x?1）＝＋（a＋1）x?a，

由結(jié)果中不含x的一次項，得到a＋1＝0，即a＝?1．

故選：C．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【解題分析】分析：根據(jù)鈍角的定義可以判斷選項A；根據(jù)對頂角的定義可以判斷選項B；根據(jù)無理數(shù)的定義可以判斷選項C；根據(jù)垂線段的性質(zhì)可以判斷選項D.詳解：A.兩個銳角的和不一定是鈍角，故選項A錯誤；B、相等的角不一定是對頂角，故選項B錯誤；C、帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，故選項C錯誤；D、垂線段最短，正確.故選D.點睛：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．5、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000005=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.6、D【解題分析】考點：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個小矩形的周長之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個小矩形的周長之和為：6+8+6+8=1．故選D．7、D【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，即可得出答案．【題目詳解】由題意，得，點到x軸的距離為，故選D．【題目點撥】本題考查了點的坐標.掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值是解題關鍵．8、C【解題分析】分析：根據(jù)無理數(shù)的三種形式，①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．詳解：在實數(shù)，0，，﹣1.414114111…中，、0、=8是有理數(shù)，、、﹣1.414114111…是無理數(shù)，無理數(shù)的個數(shù)為3個．故選C．點睛：本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、C【解題分析】

首先設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【題目點撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．10、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的概念先列出關于a,b的方程組，求出解，然后代入式子中求值.【題目詳解】解：因為，所以由②，得③，將③代入①，得，解得，把代入③中，得，所以.故選A.【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，也考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)，比較基礎.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

利用移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解.【題目詳解】故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練運用不等式的性質(zhì)是解決問題的關鍵.12、【解題分析】

根據(jù)不等式和解集間的關系可知時，，化簡可得m,n的關系，由此可解不等式.【題目詳解】解：由題意得時，，即，化簡得，且不等式的解集變號了，說明，等量代換可得，不等式即為，由不等式基本性質(zhì)可得.故答案為：【題目點撥】本題考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)及不等式與解集間的關系是解題的關鍵.13、﹣2【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1即可得．【題目詳解】解：因為關于x的不等式ax＞b的解集是x＜，

所以a＜0，

故答案為：-2（答案不唯一）【題目點撥】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是解題的關鍵．14、60°．【解題分析】設這個角為x°,則它的補角為(180?x)°.依題意，有180?x=2x，解得x=60.故這個角的度數(shù)為60°.故答案為60°.點睛:此題綜合考查補角,屬于基礎題中較難的題,解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù),再根據(jù)一個角的補角等于這個角的2倍列出方程求解.15、x﹣12≥1．【解題分析】根據(jù)題意得x﹣12≥1.16、【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得和已知條件得∠2=∠4=∠3，∠1=∠5.再由∠5+∠3+∠4=180°得2∠2+α=180°，化簡即可得出答案.【題目詳解】∵a∥b，∴∠2=∠4，∠1=∠5∵∠1=α，∠3=∠4∴∠5=α，∠2=∠4=∠3,∵∠5+∠3+∠4=180°，∴2∠2+α=180°，∴∠2=90°-α.故答案為90°-α.【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)及平角的定義，掌握平行線的性質(zhì)是關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、作圖見解析【解題分析】

根據(jù)要求畫出圖形.【題目詳解】如圖【題目點撥】本題考核知識點：圖形的平移，軸對稱.解題關鍵點：根據(jù)要求畫圖，此題是基礎題.18、（1）①110°，110°；②∠AOC=∠ADO，見解析；（2）∠AOD=43°.【解題分析】

（1）①根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根據(jù)角平分線的定義得到∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°②設∠ABC=α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=70°∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=20°∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案為：110°，110°，②相等，理由設∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴∠OAC+∠OCA=12（∠BAC+∠BCA）=90°-12∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+12α∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=12∠ABC=12∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-12α∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+12α∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=12∠ABE，∠FCB=12∠∴∠FBE=∠F+∠FCB=12（∠BAC+∠ACB）=12∠BAC+∠∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=12∠BAC=32°∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關鍵．19、（1）作圖見解析；（2）【解題分析】

（1）直接利用關于直線對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×51×21×53×4．【題目點撥】本題考查了軸對稱變換以及三角形面積求法等知識，正確得出對應點位置是解題的關鍵．20、（1）AB=AC+CD，理由見解析；（2）還成立，理由見解析；（3）AB+AC=CD，理由見解析；【解題分析】

（1）由AD為∠BAC的角平分線，得到∠EAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD，得到ED=CD，∠AED=∠ACD=90°，由于∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，得到∠B=45°，∠BDE=45°，∠B=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，于是得到結(jié)論；（2）如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解；（3）如圖3，在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED，由AD為∠BAC的角平分線時，得到∠BAD=∠CAD，通過△AED≌△ACD得到∠AED=∠C，ED=CD，由已知得到∠B=∠EDB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EB=ED，即可得解．【題目詳解】證明：(1)AB=AC+CD理由如下：∵AD為∠BAC的角平分線∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD,∠AED=∠ACD=90°，又∵∠ACB=90°，∠ACB=2∠B，∴∠B=45°，∴∠BDE=45°，∴∠B=∠BDE，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD;故答案為AB=AC+CD(2)結(jié)論：還成立.理由：如圖2，在AB上截取AE=AC，連接ED，∵AD為∠BAC的角平分線時，∴∠BAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴∠AED=∠C，ED=CD，∵∠ACB=2∠B，∴∠AED=2∠B，∵∠AED=∠B+∠EDB，∴∠B=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CD，∴AB=AE+EB=AC+CD；(3)猜想：AB+AC=CD.證明：如圖3，在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED.∵AD平分∠FAC，∴∠EAD=∠CAD，在△AED與△ACD中，∴△AED≌△ACD(SAS)，∴ED=CD，∠AED=∠ACD，∴∠FED=∠ACB，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FED=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴EB=ED，∴EA+AB=EB=ED=CD，∴AC+AB=CD.【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)與判斷進行解答.21、【解題分析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）.【題目詳解】解：由，得；由，得．∴原不等式組的解為．在數(shù)軸上表示這個解集如圖所示：【題目點撥】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示.22、（1）見解析；（2）①見解析，②120°．【解題分析】

（1）過B作BG∥CN，依據(jù)平行線的性質(zhì)，以及同角的余角相等，即可得到∠ABD=∠C；

（2）①設∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，依據(jù)∠AFB+∠BCN=∠FBC，即可得到∠AFB=y=∠ABF；

②依據(jù)∠CBE=90°，AF∥CN，可得∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，解方程組，即可得到，進而得出∠CBE=3x+2y=120°．【題目詳解】（1）如圖1，過B作BG∥CN，∴∠C=∠CBG∵AB⊥BC，∴∠CBG=90°﹣∠ABG，∴∠C=90°﹣∠ABG，∵BG∥CN，AM∥CN，∴AM∥BG，∴∠DBG=90°=∠D，∴∠ABD=90°﹣∠ABG，∴∠ABD=∠C；（2）①如圖2，設∠DBE=∠EBA=x，則∠BCN=2x，∠FCB=5x，設∠ABF=y，則∠BFC=1.5y，∵BF平分∠DBC，∴∠FBC=∠DBF=2x+y，∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，∴∠AFB+2x=2x+y，∴∠AFB=y=∠ABF；②∵∠CBE=90°，AF∥CN，∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，∴∴∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義的綜合運用，解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等23、(1)見解析；(2)見解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂線段最短.【解題分析】

（1）（2）根據(jù)要求畫垂線即可；（3）根據(jù)點到直線的距離的定義解答；（4）根據(jù)連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，問題得解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，PH即為所求；（2）如圖所示，CP即為所求；（3）點O到直線PC的距離是線段OP的長度，故答案為：OP；（4）∵連接直線外一點與直線上各點的線段中，垂線段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂線段最短，故答案為：PH＜OP＜OC，垂線段最短.【題目