2024屆廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州番禺區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，已知，，，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．3．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論中，正確的有（）①∠1=∠3；②如果∠2=30°則有AC∥DE；③如果∠2=30°，則有BC∥AD；④如果∠2=30°，必有∠4=∠CA．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④4．如右圖，在中，，，垂足為點(diǎn)，有下列說法：①點(diǎn)與點(diǎn)的距離是線段的長；②點(diǎn)到直線的距離是線段的長；③線段是邊上的高；④線段是邊上的高.上述說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米6．如圖，小軒從處出發(fā)沿北偏東方向行走至處，又沿北偏西方向行走至處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．將一副三角板按圖中方式疊放，則角α等于（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．如果a<b，下列各式中正確的是（）A．a(chǎn)c2<bc2 B． C． D．-3a>-3b9．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是：（）A． B． C． D．3.1410．下列圖中不具有穩(wěn)定性的是()A． B．C． D．11．已知，如圖，AB∥CD，則圖中α、β、γ三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系為（）A．α-β＋γ=180° B．α＋β－γ=180° C．α＋β＋γ=360° D．α－β－γ=90°12．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千B．地球繞著太陽轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)D．急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用下圖的三角形解釋二項(xiàng)式（a+b）n（n為整數(shù)）的展開時(shí)的系數(shù)規(guī)律，（按a的次數(shù)由大到小的順序），此規(guī)律稱之為“楊輝三角”．請(qǐng)依據(jù)此規(guī)律，寫出（a+b）2018展開式中含a2017項(xiàng)的系數(shù)是______________．…………14．若﹣3xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，則nm＝_____15．如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，；則的度數(shù)為______.16．已知方程組的解x，y的值互為相反數(shù)，則k的值是________.17．點(diǎn)P(-2，-5)到x軸的距離是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式（組）：（1）（2）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來．并寫出它的所有整數(shù)解．19．（5分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．20．（8分）先化簡，再求值：[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x，其中x＝﹣1，y＝1．21．（10分）在一條公路上順次有、、三地，甲、乙兩車同時(shí)從地出發(fā)，分別勻速前柱地、地，甲車到達(dá)地停留一段時(shí)間后原速原路返回，乙車到達(dá)地后立即原速原路返回（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)），乙車比甲車早1小時(shí)返回地，甲、乙兩車各自行駛的路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）（從兩車出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）之間的變化情況如圖所示.（1）在這個(gè)變化過程中，自變量是______，因變量是______.（2）甲車到達(dá)地停留的時(shí)長為______小時(shí)，乙車從出發(fā)到返回地共用了______小時(shí).（3）甲車的速度是______千米/時(shí)，乙車的速度是______千米/時(shí).（4）、兩地相距______千米，甲車返回地途中與之間的關(guān)系式是______（不必寫出自變量取值范圍）.22．（10分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度數(shù)．23．（12分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

過點(diǎn)P作PH∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】過點(diǎn)P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，在本題中解題關(guān)鍵是構(gòu)造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質(zhì)解決問題.2、B【解題分析】

由點(diǎn)在第四象限,可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解不等式組即可得出m的取值范圍,再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由點(diǎn)在第四象限，得，∴即不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)、在數(shù)軸上表示不等式的解集、解一元一次不等式組，需要綜合掌握其性質(zhì)3、B【解題分析】

根據(jù)同角的余角相等判斷①；根據(jù)平行線的判定定理判斷②；根據(jù)平行線的判定定理判斷③；根據(jù)②的結(jié)論和平行線的性質(zhì)定理判斷④．【題目詳解】解：∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，∴AC∥DE，②正確；∵∠2＝30°，∴∠1＋∠2＋∠3＝150°，又∵∠C＝45°，∴BC與AD不平行，③錯(cuò)誤；∵∠2＝30°∴AC∥DE，∴∠4＝∠C，④正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)和余角、補(bǔ)角的概念，掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義即可判斷①，根據(jù)點(diǎn)到直線距離的概念即可判斷②，根據(jù)三角形的高的定義即可判斷③④．【題目詳解】解：①、根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義得出：點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離是線段AB的長，∴①正確；②、點(diǎn)A到直線CD的距離是線段AD的長，∴②正確；③、根據(jù)三角形的高的定義，△ABC邊AB上的高是線段CD，∴③正確；④、根據(jù)三角形的高的定義，△DBC邊BD上的高是線段CD，∴④正確．綜上所述，正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離，三角形的高等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用概念進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【題目詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】

向北的方向是互相平行的，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.【題目詳解】解：因?yàn)橄虮钡姆较蚧ハ嗥叫校浴螦BC＝180°－60°－20°＝100°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直角平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).7、D【解題分析】

利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算．【題目詳解】如圖，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴∠1=45°，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故選D.8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A.當(dāng)c=0時(shí)，ac2＝bc2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)a<0，b>0時(shí)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.兩邊同時(shí)除以4，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.兩邊同時(shí)乘以-3，則-3a>-3b，故D選項(xiàng)正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.注意，不等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.9、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)，有理數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.，是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是無理數(shù)，故本項(xiàng)正確；C.是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.3.14是有理數(shù)，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的定義，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，在初中階段它的表現(xiàn)形式有三類：①無限不循環(huán)小數(shù)；②開方開不盡的數(shù)；③π或與π有關(guān)的式子（注意π乘以0等于0，為有理數(shù)）.10、B【解題分析】

三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．四邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答即可．【題目詳解】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性可知四個(gè)選項(xiàng)中只有正方形不具有穩(wěn)定性的．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．11、B【解題分析】

延長CD交AE于點(diǎn)F，利用平行證得β=∠AFD；再利用三角形外角定理及平角定義即可得到答案.【題目詳解】如圖，延長CD交AE于點(diǎn)F∵AB∥CD∴β=∠AFD∵∠FDE+α=180°∴∠FDE=180°-α∵γ+∠FDE=∠ADF∴γ+180°-α=β∴α＋β－γ=180°故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形外角定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.12、D【解題分析】試題解析：A.蕩秋千，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.推開教室的門，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)，是平移，此選項(xiàng)正確；故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2018【解題分析】

分析觀察所給式子可知，含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)，而從表中所給式子可知，的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，由此即可得答案.【題目詳解】觀察題中所給式子可得：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n，∴的展開式中含有的項(xiàng)的系數(shù)是2018.故答案為：2018.【題目點(diǎn)撥】“通過觀察所給式子中的規(guī)律得到：（1）含的項(xiàng)是的展開式從左至右的第二項(xiàng)；（2）的展開式從左至右的第二項(xiàng)的系數(shù)等于n”是解答本題的關(guān)鍵.14、27【解題分析】

根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可得m、n的值，再根據(jù)乘方，可得答案．【題目詳解】因?yàn)椹?xmy6與x3y2n是同類項(xiàng)，可得：m＝3，2n＝6，解得：m＝3，n＝3，把m＝3，n＝3代入nm＝27，故答案為：27【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類項(xiàng)的定義．所含有的字母相同，相同字母的指數(shù)相同，缺少其中任何一條，都不是同類項(xiàng)．15、28【解題分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【題目詳解】解：如圖，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16、-35【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解法即可求出答案．【題目詳解】解：∵x，y的值互為相反數(shù)，∴，由題意可知：，解得：，將代入，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、5【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的表示即可得到點(diǎn)P到x軸的距離.【題目詳解】點(diǎn)P到x軸的距離就等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,因此可得故答案為5.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，這是最基本的知識(shí)點(diǎn).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），數(shù)軸見解析，整數(shù)解為【解題分析】

（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【題目詳解】（1）6-（x-3）＞2x，6-x+3＞2x，-x-2x＞-3-6，-3x＞-9，x＜3；（2）解不等式①，得：x＞-3，解不等式②，得：x≤2，則不等式組的解集為-3＜x≤2，所以其整數(shù)解為-2、-1、0、1、2，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解題分析】試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20、x-y,-2.【解題分析】

根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【題目詳解】[（x﹣y）1+（x+y）（x﹣y）]÷1x＝（x1﹣1xy+y1+x1﹣y1）÷1x＝（1x1﹣1xy）÷1x＝x﹣y，當(dāng)x＝﹣1，y＝1時(shí)，原式＝﹣1﹣1＝﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡求值的方法．21、(1)自變量是時(shí)間，因變量是路程；(2)3,6;(3)70,50;(4)10,y=70x-210【解題分析】

(1)根據(jù)自變量與