2024屆遼寧省沈陽市蘇家屯區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆遼寧省沈陽市蘇家屯區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)，，則a、b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．以上三種都不對2．如圖，數(shù)軸上所表示的數(shù)x的取值范圍是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤23．已知：關(guān)于x、y的方程組2x+y=-a+4x+2y=3-a，則x-y的值為A．－1 B．a(chǎn)-1 C．0 D．14．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E5．在方格紙中將圖（1）中的圖形平移后的位置如圖（2）中所示，那么正確的平移方法是（）（1）（2）A．先向下移動格，再向左移動格； B．先向下移動格，再向左移動格C．先向下移動格，再向左移動格： D．先向下移動格，再向左移動格6．?dāng)?shù)學(xué)中有一些命題的特征是：原命題是真命題，但它的逆命題卻是假命題．例如：如果a＞2，那么a2＞1．下列命題中，具有以上特征的命題是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1C．全等三角形的對應(yīng)角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my7．已知方程組，則x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．18．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為A． B． C． D．無法確定9．下列圖形中能折疊成棱柱的是（）A． B．C． D．10．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－311．下列各點在第二象限的是A． B． C． D．12．如圖，己知直線a、b被直線c所截，則①；②;③;④中，正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知某組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為56，頻率為0.7，則樣本容量為_____．14．如圖，直線m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，則∠A等于_____．15．如果p（a+b,ab）在第二象限，那么點Q(a,-b)在第____________象限.16．已知（2019﹣x）（2017﹣x）＝2018，則（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝_____．17．如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，則∠BOD的度數(shù)是_______°三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（5分）如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)求的度數(shù)。20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，DE∥FH,則CD∥FG嗎？說明理由21．（10分）如圖，直線l與m分別是邊AC和BC的垂直平分線，它們分別交邊AB于點D和點E.（1）若，則的周長是多少？為什么？（2）若，求的度數(shù).22．（10分）如圖，已知AB//CD，∠B=68°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).23．（12分）探究題：已知：如圖,,.求證：.老師要求學(xué)生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進(jìn)行變形，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小穎用到的平行線性質(zhì)可能是.（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進(jìn)行了變式，她先畫了兩條平行線，然后在平行線間畫了一點，連接后，用鼠標(biāo)拖動點，分別得到了圖，小穎發(fā)現(xiàn)圖正是上面題目的原型，于是她由上題的結(jié)論猜想到圖和圖中的與之間也可能存在著某種數(shù)量關(guān)系.于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關(guān)系.請你在小穎操作探究的基礎(chǔ)上，繼續(xù)完成下面的問題：（ⅰ）猜想圖中與之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（ⅱ）補全圖，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先求出a除以b所得的商，再根據(jù)商與1的關(guān)系確定a與b的大小關(guān)系．【題目詳解】解：a÷b=÷=×===1；∵a÷b=1；∴a=b．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，積的乘方，其中此題主要利用作商法比較大小，其中合理化簡是正確解答本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】由圖形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故選B.3、D【解題分析】分析：由x、y系數(shù)的特點和所求式子的關(guān)系，可確定讓①-②即可求解．詳解：2x+y=-a+4①x+2y=3-a②①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：D.點睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的代數(shù)式表示x、y，再計算，但也要注意能簡便的則簡便．此題中注意整體思想的滲透．4、B【解題分析】

過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【題目詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點在于過拐點作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).5、C【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，由平移的概念求解．【題目詳解】解：根據(jù)平移的概念，圖形先向下移動2格，再向左移動1格或先向左移動1格，再向下移動2格．結(jié)合選項，只有C符合．故選：C．【題目點撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換．關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．6、C【解題分析】

分別判斷原命題和其逆命題的真假后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：A、原命題正確，逆命題為同位角相等，兩直線平行，正確，為真命題，不符合題意；B、原命題錯誤，是假命題；逆命題為如果a＝1，那么|a|＝1，正確，是真命題，不符合題意；C、原命題正確，是真命題；逆命題為：對應(yīng)角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，符合題意；D、當(dāng)m＝0時原命題錯誤，是假命題，不符合題意，故選：C．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出一個命題的逆命題，難度不大．7、D【解題分析】

兩方程相減即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：①﹣②得：，故選：D．【題目點撥】此題考查二元一次方程組，注意靈活運用，不一定非要解方程組．8、A【解題分析】

根據(jù)題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【題目詳解】根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．【題目點撥】本題考查了長方形的面積．解題的關(guān)鍵是對多項式的因式分解．9、B【解題分析】

利用棱柱及其表面展開圖的特點解題．三棱柱上、下兩底面都是三角形．【題目詳解】A、不能折疊成棱柱，缺少一個側(cè)面，故A不符合題意；B、能折疊成四棱柱，故B符合題意；C、不能折疊成四棱柱，有兩個面重疊，故C不符合題意；D、不能折疊成六棱柱，底面缺少一條邊，故D不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵在于熟練掌握考查展開圖折疊成幾何體的性質(zhì).10、B【解題分析】因為,所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.點睛:本題主要考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法求無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分.11、B【解題分析】

根據(jù)第一、二、三、四象限內(nèi)點的橫、縱坐標(biāo)的符號分別為：（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）作答．【題目詳解】A.(1，2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(+,+)，所以其在第一象限；B.(?1，2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(?,+)，所以其在第二象限；C.(?1，?2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(?,?)，所以其在第三象限；D.(1，?2)的橫、縱坐標(biāo)符號為(+,?)，所以其在第四象限；故只有B正確.【題目點撥】本題考查點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)符合對選項進(jìn)行判斷是解題關(guān)鍵.12、A【解題分析】

根據(jù)對頂角相等，即可解答．【題目詳解】解：∵對頂角相等，

∴∠1=∠2，故①正確；

∵直線a、b被直線c所截，而a與b不平行，

∴②③④錯誤；

∴正確的個數(shù)為1個，

故選A．【題目點撥】本題考查了對頂角，解決本題的關(guān)鍵是明確只有兩直線平行時，同位角，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

根據(jù)頻數(shù)÷頻率=總數(shù)解答即可.【題目詳解】?解：樣本容量為：56÷0.7=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)與頻率的關(guān)系，解答時抓住：頻數(shù)÷頻率=總數(shù)，以此來解答即可.14、45°【解題分析】

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的外角的知識求出∠A的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵直線m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°，∴∠A=45°，故答案為45°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是求出∠3的度數(shù)．15、二【解題分析】試題解析:在第二象限，

∴點在第二象限．

故答案為:二.16、1．【解題分析】

根據(jù)完全平方公式對等式進(jìn)行變形，再進(jìn)行計算，即可得到答案.【題目詳解】（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝[（2019﹣x）﹣（2017﹣x）]2+2（2019﹣x）（2017﹣x）＝22+2×2018＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.17、1°【解題分析】利用角平分線的定義和對頂角的性質(zhì)計算．解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=1°，（角平分線定義）∴∠BOD=1°，（對頂角相等）故填1．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、X<0【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【題目詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：所以不等式組的解集為．【題目點撥】本題考核知識點：解不等式組.解題關(guān)鍵點：分別求出不等式的解集.19、（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【解題分析】

（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計算的度數(shù).【題目詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)，又，；（3），.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定、解二元一次方程組，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.20、見解析【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系進(jìn)行證明即可.【題目詳解】CD∥FG【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是互逆關(guān)系.21、（1）10；（2）【解題分析】

根據(jù)垂直平分線定理即可推出，同理，即的周長為10由垂直平分線定理可得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即，再由三角形外角和定理得，即可計算出.【題目詳解】解：（1）的周長為10∵l是AC的垂直平分線∴同理∴的周長（2）∵l是AC的垂直平分線∴同理∴，∵①∴∵∴②聯(lián)立①②，解得：【題目點撥】本題考查垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線定理推出=AB是解題關(guān)鍵.22、答案見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義即可解決問題．【題目詳解】解：∵AB//ED，∴∠B=∠BCD=68°，∴∠BCE=180°-68°=112°，∵CM平分∠BCE，∴∠BCM=1∵∠MCN=90°，∴∠BCN=90°-56°=34°，∴∠DCN=68°-34°=34°．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）兩直線平行同旁內(nèi)角互補；（2）（?。?，見解析；（ⅱ）見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解決問題；

（2）（?。┎孪搿螧DF=∠B+∠F．過點D作CD∥AB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；

（ⅱ）∠BDF與∠F之間的數(shù)量關(guān)系是∠F=∠B+∠BDF．利用平行線的性質(zhì)已經(jīng)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】解：（1）∵AB//CD，∴∠B