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文檔簡介
2024屆廣西南寧市馬山縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.當(dāng)x=2時,分式的值為()A.1 B.2 C.3 D.43.在ΔABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,則∠A等于()A.100° B.90° C.60° D.4.已知三角形的三邊長分別為1,2,x,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示為()A. B.C. D.5.下列命題:①相等的兩個角是對頂角;②若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角;③同旁內(nèi)角互補(bǔ);④垂線段最短;⑤同角或等角的余角相等;⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,其中假命題有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解,下列四組值中是該方程的解的是()A. B. C. D.7.如圖,ΔABC中,∠ABC=∠ACB,∠BPC=113°,P是ΔABC內(nèi)一點(diǎn),且∠1=∠2A.113° B.67° C.23° D.46°8.若關(guān)于x的一元一次不等式組的解是x<7,則m的取值范圍是()A.m≤7 B.m<7 C.m≥7 D.m>79.下列所敘述的圖形中,全等的兩個三角形是()A.含角的兩個直角三角形 B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C.邊長均為5厘米的兩個等邊三角形 D.一個鈍角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形10.下列命題正確的是()A.三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn) B.三角形的三條高均在三角形內(nèi)部 C.三角形的外角可能等于與它不相鄰的內(nèi)角 D.四邊形具有穩(wěn)定性11.有以下說法:其中正確的說法有()(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù);(2)無理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)(3)無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù);(4)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示;(5)循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個12.如圖,三角形中,,于點(diǎn),則下列說法錯誤的是A.點(diǎn)到直線的距離為線段的長度B.點(diǎn)到直線的距離為線段的長度C.點(diǎn)到直線的距離為線段的長度D.點(diǎn)到直線的距離為線段的長度二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.若x2+kx+25是一個完全平方式,則k的值是____________.14.已知m,n為互質(zhì)(即m,n除了1沒有別的公因數(shù))的正整數(shù),由個小正方形組成的矩形,如左下圖示意,它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗(yàn),在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值,于是猜想與m,n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請你模仿小明的方法,填寫上表中的空格,并寫出與m,n的數(shù)量關(guān)系式為________。15.若,,則__________.16.已知方程的解滿足x﹣y≥5,則k的取值范圍為_____.17.在直角坐標(biāo)系中,下面各點(diǎn)按順序依次排列:(0,1),(1,0),(0,﹣1),(0,2),(2,0),(0,﹣2),(0,3),(3,0),(0,﹣3),…,這列點(diǎn)中的第1000個點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)完成下面的證明.已知:如圖,D是BC上任意一點(diǎn),BE⊥AD,交AD的延長線于點(diǎn)E,CF⊥AD,垂足為F.求證:∠1=∠1.證明:∵BE⊥AD,∴∠BED=().∵CF⊥AD,∴∠CFD=.∴∠BED=∠CFD.∴BE∥CF().∴∠1=∠1().19.(5分)如圖,∠1+∠2=180°,∠B=∠3.(1)判斷DE與BC的位置關(guān)系,并說明理由:解:結(jié)論:______________.理由:∵∠1+∠2=180°,∴_________________∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴______________∴DE∥BC;(2)若∠C=65°,求∠DEC的度數(shù).20.(8分)中華文明,源遠(yuǎn)流長:中華詩詞,寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,我市某校團(tuán)委組織了一次全校2000名學(xué)生參加的“中國詩詞大會”海選比賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況,隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的海選比賽成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進(jìn)行整理,得到下列統(tǒng)計圖表組別海選成績xA組50≤x<60B組60≤x<70C組70≤x<80D組80≤x<90E組90≤x<100請根據(jù)所給信息,解答下列問題①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有多少?②在圖2的扇形統(tǒng)計圖中,記表示B組人數(shù)所占的百分比為a%,則a的值為,表示C組扇形的圓心角的度數(shù)為度;③規(guī)定海選成績在90分以上(包括90分)記為“優(yōu)等”,請估計該校參加這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的有多少人?21.(10分)如圖,將長方形紙條沿,同時折疊,,兩點(diǎn)恰好都落在邊的點(diǎn)處,若的周長為,,求長方形的面積.22.(10分)已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)m=1時,求該不等式的非負(fù)整數(shù)解;(2)m取何值時,該不等式有解,并求出其解集.23.(12分)先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:例題:解一元二次不等式.解∵,∴可化為.由有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,得:①②解不等式組①,得,解不等式組②,得∴的解集為或.即一元二次不等式的解集為或.(1)一元二次不等式的解集為____________;(2)試解一元二次不等式;(3)試解不等式.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解:A.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)錯誤;B.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)錯誤;C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)正確;D.既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形,故該選項(xiàng)錯誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義.軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸,圖形兩部分折疊后可完全重合,中心對稱圖形是要找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180°后兩部分能夠完全重合.2、C【解題分析】
將x=2代入分式中求值即可.【題目詳解】當(dāng)x=2時,分式=,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值,解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.3、D【解題分析】
可設(shè)∠A的度數(shù)為x,則∠B=2x,∠C=3x,再利用三角形的內(nèi)角和求得x的值即可.【題目詳解】解:設(shè)∠A=x,則∠B=2x,∠C=3x,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°.∴∠A=30°.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的內(nèi)角和,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),再利用三角形的內(nèi)角和為180°求解即可.4、A【解題分析】
根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊可得:1<x<3,然后在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】∵三角形的三邊長分別是1,2,x,∴x的取值范圍是1<x<3.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系5、B【解題分析】試題解析:①相等的兩個角是對頂角;此命題錯誤,是假命題;②若∠1+∠2=180°,則∠1與∠2互為補(bǔ)角;此命題正確,是真命題;③同旁內(nèi)角互補(bǔ);此命題錯誤,是假命題;④垂線段最短;此命題正確,是真命題;⑤同角或等角的余角相等;此命題正確,是真命題;⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行,此命題正確,是真命題.故選B.6、B【解題分析】
將各項(xiàng)中x與y的值代入方程檢驗(yàn)即可得到結(jié)果.【題目詳解】A、x=0、y=1時,x-2y=0-2=-2≠1,不符合題意;B、x=1、y=0時,x-2y=1,符合題意;C、x=1、y=1時,x-2y=1-2=-1≠1,不符合題意;D、x=1、y=-1時,x-2y=1+2=3≠1,不符合題意;故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程的解,方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.7、D【解題分析】
先在△BCP中用內(nèi)角和定理求得∠PCB=67°-∠2,根據(jù)∠1=∠2得∠ACB=67°;再在△ABC中用內(nèi)角和定理求∠A.【題目詳解】∵∠BPC=113°∴∠PCB=180°-∠BPC-∠2=67°-∠2∵∠1=∠2∴∠ACB=∠1+∠PCB=∠1+67°-∠2=67°∴∠ABC=∠ACB=67°∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2×67°=46°故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,由已知的角確定每一步在哪個三角形中用內(nèi)角和定理是解題易錯點(diǎn).8、C【解題分析】
不等式整理后,由已知解集確定出m的范圍即可.【題目詳解】不等式組整理得:,由已知解集為x<7,得到m的范圍是m≥7,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】
綜合運(yùn)用判定方法判斷.根據(jù)已知條件,結(jié)合全等的判定方法逐一驗(yàn)證.【題目詳解】解:A.兩個含60°角的直角三角形,缺少對應(yīng)邊相等,所以不是全等形;B.腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形,夾角不一定相等,所以不是全等形;C.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°,所以邊長均為5厘米的兩個等邊三角形,各條邊相等,各個角也相等,是全等三角形;D.一個鈍角相等的兩個等腰三角形.缺少對應(yīng)邊相等,不是全等形.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法;需注意:判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,還要找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系.10、A【解題分析】
利用三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【題目詳解】解:A、三角形的三條中線必交于三角形內(nèi)一點(diǎn),正確;B、鈍角三角形的三條高有兩條在三角形外部,故錯誤;C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和,故錯誤;D、四邊形具有不穩(wěn)定性,故錯誤,故選:A.【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線、高的定義、三角形的外角的性質(zhì)及四邊形的不穩(wěn)定性等知識,難度不大.11、D【解題分析】
根據(jù)無理數(shù)的三種形式,以及數(shù)軸的定義求解即可.【題目詳解】解:(1)開方開不盡的數(shù)是無理數(shù),該說法正確;(2)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),原說法錯誤;(3)無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù),該說法正確;(4)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,該說法正確;(5)循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù),該說法正確.正確的有4個.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式:①開方開不盡的數(shù),②無限不循環(huán)小數(shù),③含有π的數(shù).12、A【解題分析】
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長度來分析即可.【題目詳解】解:∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為點(diǎn)到直線的垂線段的長度來分析:
A:點(diǎn)A到直線BC的距離為線段AC的長度,而不是線段AB的長度,故A錯誤.
故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的基本概念,屬于基礎(chǔ)題型,難度不大.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、±1.【解題分析】
先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù),再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值.【題目詳解】解:∵x2+kx+25=x2+kx+52,
∴kx=±2?x?5,
解得k=±1.
故答案為:±1.【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方式,根據(jù)平方項(xiàng)確定出一次項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵,也是難點(diǎn),熟記完全平方公式對解題非常重要.14、10,f=m+n-1【解題分析】
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【題目詳解】解:空格,所以故答案為:10,f=m+n-1【題目點(diǎn)撥】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題,比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系,找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15、12【解題分析】
根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【題目詳解】∵,,∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為:12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.16、k≥1【解題分析】
兩方程相減可得x﹣y=4k﹣3,根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式,解不等式即可解答.【題目詳解】兩方程相減可得x﹣y=4k﹣3,∵x﹣y≥5,∴4k﹣3≥5,解得:k≥1,故答案為:k≥1.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用,根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵.17、(0,334)【解題分析】
觀察各點(diǎn)規(guī)律發(fā)現(xiàn):第1、4、7、10個點(diǎn)在y軸正半軸上,坐標(biāo)分別(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),…,第2、5、8個點(diǎn)在x軸正半軸上,坐標(biāo)分別(1,0),(2,0),(3,0),…,第3、6、9個點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,坐標(biāo)分別(0,-1),(0,-2),(0,-3),…,依此規(guī)律可求出第1000個點(diǎn)的坐標(biāo);【題目詳解】解:觀察圖象可知,第1,4,7,10,13,…1+3(n﹣1)個數(shù)在y軸上,∵1000=3×333+1,∴1000是y軸上第334個數(shù),∴第1000個點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,334).【題目點(diǎn)撥】屬于規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),找出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、90;垂直的定義;90;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等【解題分析】
根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)與判定書寫結(jié)論或者定理即可.【題目詳解】證明:∵,∴(垂直定義),∵,∴,∴,∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),∴(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是能熟練的記憶并掌握定理即可.19、(1)DE∥BC,見解析;(2)115°【解題分析】
(1)根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3,求出∠ADE=∠B,根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°,即可求出答案.【題目詳解】(1).DE∥BC,理由:∵∠1+∠2=180°,∴AB//EF∴∠ADE=∠3,∵∠B=∠3∴∠ADE=∠B∴DE∥BC;(2)∵DE∥BC,
∴∠C+∠DEC=180°,
∵∠C=65°,
∴∠DEC=115°.【題目點(diǎn)撥】考查了平行線的性質(zhì)和判定,能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:平行線的性質(zhì)有:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),反之亦然.20、①圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有50人.②15,1.③700人.【解題分析】
(1)從調(diào)查人數(shù)減去A、B、C、E組人數(shù),剩下的就是D組人數(shù),(2)B組人數(shù)除以調(diào)查人數(shù)即可,360°乘以C組人數(shù)所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出,(3)用樣本估計總體,實(shí)際總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所在調(diào)查人數(shù)的百分比.【題目詳解】(1)條形統(tǒng)計圖中的D組人數(shù):200-10-30-40-70=50人,答:圖1條形統(tǒng)計圖中D組人數(shù)有50人.(2)30÷200=15%,360°×=1°,故答案為:15,1.(3)2000×=700人,答:這次海選比賽的2000名學(xué)生中成績“優(yōu)等”的大約有700人.【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的制作方法及兩個統(tǒng)計圖所反映數(shù)據(jù)的特點(diǎn),掌握用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法.21、長方形的面積為:.【解題分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BC的長,繼而可得長方形的面積.【題目詳解】解:將長方形沿,同時折疊,、兩點(diǎn)恰好都落在邊的點(diǎn)處,,,的周長為,,.又,長方形的
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