2024屆重慶市中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆重慶市中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．書(shū)包里有數(shù)學(xué)書(shū)本，語(yǔ)文書(shū)本，英語(yǔ)書(shū)本，從中任意抽取本，則抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率是（）A． B． C． D．2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．3．下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車(chē)的標(biāo)識(shí)，在這些汽車(chē)標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x?x2＝x2 B．（x+y）2＝x2+y2 C．（x2）3＝x6 D．x2+x2＝x45．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在銳角ΔABC中，AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,且AB=AF,AC=AG.連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG,CF.下列結(jié)論:①∠FAG+∠BAC=180°;②BG=CF;③BG⊥CF;④∠EAF=∠ABC.其中一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)7．如圖，在中，，且于點(diǎn)D，，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．直線AB與直線BC的夾角為 B．直線AC與直線AD的夾角為C．點(diǎn)C到直線AD的距離是線段CD的長(zhǎng) D．點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)8．若關(guān)于的不等式組的解集是，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．3 C．2 D．19．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范圍是（）A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是_____________。（只要求寫(xiě)出一個(gè)）12．若a2－3b=4，則2a2－6b+2019=_____．13．如圖，若，，則______.14．若關(guān)于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，則a＝_____．15．已知且，則的值是_______________16．分解因式:=____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“六一”兒童節(jié)那天，小強(qiáng)去商店買(mǎi)東西，看見(jiàn)每盒餅干的標(biāo)價(jià)是整數(shù)，于是小強(qiáng)拿出10元錢(qián)遞給商店的阿姨，下面是他倆的對(duì)話：小強(qiáng)：“阿姨，我有10元錢(qián)，想買(mǎi)一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來(lái)你用10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干是有錢(qián)多的，但要再買(mǎi)一袋牛奶錢(qián)就不夠了．不過(guò)今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)你拿好，找你8角錢(qián)．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)分別設(shè)為x元，y元，請(qǐng)你根據(jù)以上信息：（1）請(qǐng)你求出x與y之間的關(guān)系式；（用含x的式子表示y）（2）請(qǐng)你根據(jù)上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標(biāo)價(jià)．18．（8分）已知△ABC，O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，連接OB、OC，將∠ABO、∠ACO分別記為∠1、∠1．(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)O在圖中所示的位置時(shí)，∠1＋∠1＋∠A＋∠O＝；(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時(shí)，∠1、∠1、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O在△ABC所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)O不在三邊所在的直線上)，由于所處的位置不同，∠1、∠1、∠A、∠OC四個(gè)角之間滿足的數(shù)量關(guān)系還存在著與(1)、(1)中不同的結(jié)論，請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出一種不同的示意圖，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．19．（8分）（1）解方程組；（2）求不等式組的整數(shù)解．20．（8分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形．在下面每個(gè)網(wǎng)格中畫(huà)出一種符合要求的圖形(畫(huà)出三種即可)．21．（8分）在下列網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知、和.（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)、、.（2）將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)，將點(diǎn)先向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位到E點(diǎn)，在圖中標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn).（3）求的面積.22．（10分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．23．（10分）兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的比都是2:1，大長(zhǎng)方形的寬比小長(zhǎng)方形的寬度多3cm，大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的2倍，則這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為：______.24．（12分）某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)，用水不超過(guò)7噸，按每噸1.5元收費(fèi)；若超過(guò)7噸，未超過(guò)部分仍按每噸1.5元收取，而超過(guò)部分則按每噸2.3元收費(fèi)．（1）如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.6元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）如果某用戶5月份交水費(fèi)17.4元，那么該用戶5月份水費(fèi)平均每噸多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

讓數(shù)學(xué)書(shū)的本數(shù)除以書(shū)的總本數(shù)即為從中任意抽取一本，是數(shù)學(xué)書(shū)的概率．【題目詳解】所有機(jī)會(huì)均等的可能共有10種，而抽到數(shù)學(xué)書(shū)的機(jī)會(huì)有3種，∴抽到數(shù)學(xué)書(shū)的概率有.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【題目詳解】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解題分析】由中心對(duì)稱圖形的定義：“把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對(duì)稱圖形”分析可知，上述圖形中，A、C、D都不是中心對(duì)稱圖形，只有B是中心對(duì)稱圖形.故選B.4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方和合并同類(lèi)項(xiàng)法則計(jì)算各選項(xiàng)即可.【題目詳解】解：A.x?x2＝x3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.（x+y）2＝x2+y2+2xy，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（x2）3＝x6，正確；D.x2+x2＝2x2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪乘法、完全平方公式、冪的乘方以及合并同類(lèi)項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】

點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故選B.6、A【解題分析】

首先根據(jù)題意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，進(jìn)而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①結(jié)論正確；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，∠BAF=∠CAG=90°，得出∠FAC=∠BAG，AB=AF,AC=AG，判定△FAC≌△BAG，判定②結(jié)論正確；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④結(jié)論正確；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，對(duì)頂角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有4個(gè).【題目詳解】解：∵AD是BC邊上的高.∠BAF=∠CAG=90°,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴∠FAG+∠BAC=180°，①結(jié)論正確；∵∠BAF=∠CAG=90°∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵AB=AF,AC=AG∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②結(jié)論正確；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④結(jié)論正確；令CF和AB、BG分別交于點(diǎn)H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（對(duì)頂角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即BG⊥CF，③結(jié)論正確；正確的個(gè)數(shù)有4個(gè).故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形全等的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.7、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴直線AB與BC的夾角為，∴A不符合題意；∵，且，∴，即：直線AC與AD夾角為，∴B符合題意；∵點(diǎn)C到直線AD的距離是線段CD的長(zhǎng)，∴C不符合題意；∵點(diǎn)B到直線AC的距離是線段AB的長(zhǎng)，∴D不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要點(diǎn)到直線的距離概念與兩直線的夾角概念，掌握點(diǎn)到直線的距離概念是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a?1＝3，從而求出a的值．【題目詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a?1，∵不等式組的解集是，∴a?1＝3，∴a＝4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出a?1＝3是關(guān)鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，找出沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的字即可解答.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，可得A是軸對(duì)稱圖形.故選A.【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸；10、D【解題分析】

解：根據(jù)題意可知，該不等式中；；，故選D考點(diǎn)：不等式組的求解點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)不等式組的求解和解集的基本知識(shí)的變形的理解和運(yùn)用二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＋y＝1（答案不唯一）【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【題目詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個(gè)方程可以是x＋y＝1【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則12、2027【解題分析】

將a2-3b=4代入原式=2（a2-3b）+2019，計(jì)算可得．【題目詳解】當(dāng)a2?3b=4時(shí)，原式=2(a2?3b)+2019=2×4+2019=2027，故答案為2027.【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入法.13、（180﹣x）°．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝180°﹣∠1，代入求出即可．【題目詳解】∵l1∥l2，∠1＝x°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣x°＝（180﹣x）°．故答案為（180﹣x）°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、1【解題分析】

首先解不等式2x﹣a≤﹣1可得，根據(jù)數(shù)軸可得x≤﹣1，進(jìn)而得到＝1，再解方程即可．【題目詳解】2x﹣a≤﹣1，2x≤a﹣1，∵x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確解出不等式的解集．15、【解題分析】

根據(jù)題意,將要求的分式通分變形為,即可解答.【題目詳解】解:當(dāng)且時(shí),原式=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的變形及其代數(shù)求值,掌握分式通分的方法是解答關(guān)鍵.16、【解題分析】

原式提取公因式xy，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案為：xy（2y＋1）【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）餅干一盒標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．【解題分析】分析：(1)本題的數(shù)量關(guān)系是:一盒餅干的錢(qián)×0.9+一盒牛奶的錢(qián)=10元-8角；(2)根據(jù)阿姨說(shuō)的話我們可知:一盒餅干的錢(qián)<10元,一盒餅干的錢(qián)+一盒牛奶的錢(qián)>10元,以此來(lái)列出不等式組,然后將(1)中得出的關(guān)系式代入其中,求出未知數(shù)的值.詳解：（1）∵，∴（2）設(shè)餅干的標(biāo)價(jià)每盒x元，牛奶的標(biāo)價(jià)為每袋y元，則把②代入①，得x+9.2－0.9x＞10,∴x＞8由③得8＜x＜10,∵x是整數(shù),∴x=9將x=9代入②，得y=9.2－0.9×9=1.1答：餅干一盒標(biāo)價(jià)9元，一袋牛奶標(biāo)價(jià)1.1元．點(diǎn)睛：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),根據(jù)10元錢(qián)買(mǎi)一盒餅干有剩余,但再買(mǎi)一袋牛奶不夠列出不等式是關(guān)鍵.根據(jù)條件進(jìn)行消元,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題是基本的解決思路.18、（1）360°；（1）∠O=∠1+∠1+∠A；（3）∠A=∠1+∠O-∠1；【解題分析】

（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理解答即可；（1）連接OA，并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再寫(xiě)出結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A在直線BC的異側(cè)時(shí)，∵AB、OB、OC、AC四條線段正好構(gòu)成四邊形，∴∠1+∠1+∠A+∠O=360°；(1)連接OA，并延長(zhǎng)交BC于D點(diǎn)，∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠OAB+∠1=∠BOD，∵∠COD是△AOB的外角，∴∠OAC+∠1=∠COD，∴∠OAB+∠1+∠OAC+∠1=∠COD+∠BOD，即∠1+∠1+∠A=∠O.(3)如圖所示，∠A=∠1+∠O?∠1.在△ABD中,∠4=180°?∠A?∠1，∵∠3=∠4，∴∠3=180°?∠A?∠1，∴∠3+∠1+∠O=180°，∴180°?∠A?∠1+∠1+∠O=180°，整理得，∠A=∠1+∠O?∠1.【題目點(diǎn)撥】b本題考查三角形內(nèi)角定理和三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即定義是解題關(guān)鍵.19、（1）；（2）x＝1或2或2.【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)，再用加減消元法，最后用代入法即可求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求其公共解集，根據(jù)其解集的范圍找出其整數(shù)解．【題目詳解】（1）由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程組的解為．（2），由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式組的解集為1≤x＜4，故原不等式的整數(shù)解為x＝1或2或2．【題目點(diǎn)撥】考查的是解二元一次方程組的方法及求一元一次不等式組解集的方法．要熟練掌握加減消元法解方程組和不等式的基本性質(zhì)以及不等式組的解集的求法．20、見(jiàn)解析.【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)出圖案即可．【題目詳解】解：如圖所示．．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，并加以運(yùn)用.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

（1）直接利用A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中得出各點(diǎn)位置；（2）利用平移的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置；（3）利用△EBD所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：A、B、C即為所求；（2）如圖所示：點(diǎn)D，E即為所求；（3）S△EBD＝5×6?×4×5?×1×5?×1×6＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平移變換以及格點(diǎn)三角形面積求法，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、∠DEG＝40°.【解題分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根據(jù)角平分線的定義可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根據(jù)垂直的定義求得∠FEG＝90°，再由平角的定義即可求得∠DEG＝40°．【題目詳解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分