電磁學(xué)習(xí)題答案1-3章

第一章習(xí)題一1、電量Q相同的四個點電荷置于正方形的四個頂點上，0點為正方形中心，欲使每個頂點的電荷所受電場力為零，則應(yīng)在0點放置一個電量q＝－(1+22)Q/4的點電荷。2、在點電荷系的電場中，任一點的電場強度等于各點電荷單獨在該點產(chǎn)生場強的矢量和，這稱為電場強度疊加原理。3、一點電荷電場中某點受到的電場力很大，則該點的電場強度E：(C)(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小PR?+q2aPR?+q2aO●●+qrrθθ解法一：，E有極值的條件是：即，解得極值點的位置為：∵，而∴中垂線上場強具有極大值的點與O點的距離為且解法二：，E有極值的條件是：E有極值時的θ滿足：可見θ=θ2時，E有極大值。由得∴E有極大值時而5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的環(huán)形薄板均勻帶電，電荷面密度為σ，求：中垂線上任一P點的場強及環(huán)心處O點的場強。XOR1·解：利用圓環(huán)在其軸線上任一點產(chǎn)生場強的結(jié)果XOR1·P●R2rP●R2r任取半徑為r，寬為dr的圓環(huán)，其電量為dq=ds=2rdr圓環(huán)在P點產(chǎn)生的場強為：環(huán)形薄板在P點產(chǎn)生的總場強為：若σ>0，則背離環(huán)面；若σ<0，則指向環(huán)面。在環(huán)心處x=0，該處的場強為E0=06、一無限大平面，開有一個半徑為R的圓洞，設(shè)平面均勻帶電，電荷面密度為σ，求這洞的軸線上離洞心為r處的場強。解：在上題中，令R1=R，R2→∞，x=r則得結(jié)果第一章習(xí)題二1、均勻電場的場強與半徑為R的半球面的軸線平行，則通過半球面的電場強度通量Φ=R2E，若在半球面的球心處再放置點電荷q，q不改變分布，則通過半球面的電場強度通量Φ=R2Eq/20。2、真空中的高斯定理的數(shù)學(xué)表達式為；其物理意義是靜電場是有源場。3、一點電荷q位于一位立方體中心，立方體邊長為a，則通過立方體每個表面的的通量是q/60；若把這電荷移到立方體的一個頂角上，這時通過電荷所在頂角的三個面的通量是0，通過立方體另外三個面的的通量是q/80。4、兩個無限大均勻帶正電的平行平面，電荷面密度分別為σ1和σ2，且σ1＞σ2，則兩平面間電場強度的大小是(C)(A)(B)(C)(D)5、應(yīng)用高斯定理求場強時，要求的分布具有對稱性，對于沒有對稱性的電場分布，例如電偶極子產(chǎn)生的電場，高斯定理就不再成立，你認為這種說法：(B)(A)正確(B)錯誤(C)無法判斷6、下述帶電體系的場強分布可能用高斯定理來計算的是(D)均勻帶電圓板(B)有限長均勻帶電棒(C)電偶極子(D)帶電介質(zhì)球(電荷體密度是離球心距離r的函數(shù))7、如果在靜電場中所作的封閉曲面內(nèi)沒有凈電荷，則(C)(A)封閉面上的電通量一定為零，場強也一定為零；(B)封閉面上的電通量不一定為零，場強則一定為零；(C)封閉面上的電通量一定為零；場強不一定為零；(D)封閉面上的電通量不一定為零；場強不一定為零。8、一球體半徑為R，均勻帶正電量為Q，求球體內(nèi)外的場強分布。S1S2·S1S2·ROQrr在球體內(nèi)外作以O(shè)為心的高斯球面S，其半徑為r，則有：∴(1)r<R，，∴(2)r>R，，∴∴Rr9.無限長均勻帶電圓柱面,電荷面密度為σRr解：作一半徑為r，高為h的同軸圓柱面為高斯面,根據(jù)對稱性分析，圓柱面?zhèn)让嫔先我稽c的場強大小相等，方向沿矢徑方向(1)r<R時,由高斯定理得(2)r>R時,，由高斯定理得第一章習(xí)題三1、三個相同的點電荷q，分別放在邊長為L的等邊三角形的三個頂點處，則三角形中心的電勢，電場強度大小，將單位正電荷從中心移到無限遠時，電場力作功。2、半徑為R的均勻帶電細圓環(huán)，電荷線密度為λ，則環(huán)心處的電勢，場強大小。3、靜電場中某點的電勢，其數(shù)值等于單位正電荷在該處的電勢能，或把單位正電荷從該點移到電勢零點過程中電場力所作的功。4、下列各種說法中正確的是(B)(A)電場強度相等的地方電勢一定相等；(B)電勢梯度較大的地方場強較大；(C)帶正電的導(dǎo)體電勢一定為正；(D)電勢為零的導(dǎo)體一定不帶電。5、在靜電場中下面敘述正確的是(B)(A)電場強度沿電場線方向逐點減弱；(B)電勢沿電場線方向逐點降低。(C)電荷在電場力作用下定沿電場線運動；(D)電勢能定沿電場線方向逐點降低。6、真空中產(chǎn)生電場的電荷分布確定以后，則(B)(A)電場中各點的電勢具有確定值;(B)電場中任意兩點的電勢差具有確定值；(C)電荷在電場中各點的電勢能具有確定值。8、球殼的內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2，殼體內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為ρ，A、B兩點分別與球心0相距r1和r2，(r1＞R2，r2＜R1，求A、B兩點的電勢。解：利用均勻帶電球殼產(chǎn)生電勢的結(jié)果和電勢疊加原理計算作一半徑為r，AR1RAR1R2r1·Or2·B(1)A點處，r1>R2時，ρρ(2)B點處，r2<R1時，9、一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，其電荷體密度為ρ=Ar(r＜R)，式中A為常數(shù)，試求：(1)圓柱體內(nèi)，外各點場強大小分布；R(2)選距離軸線的距離為R0(R0＞R)處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)，外各點的電勢分布。R解：作一半徑為r，高為h的同軸圓柱面為高斯面rSrSdr'r'dVdr'r'dV由高斯定理：(1)r<R，，∴r>R，，∴(2)r<R，r>R，第一章習(xí)題四1、真空中半徑為R的球體均勻帶電，總電量為q，則球面上一點的電勢U=；球心處的電勢U0=?！·qS2、點電荷Q被閉合曲面S所包圍，從無窮遠處引入另一點電荷q至曲面外一點，如圖所示。則引入q前后：(·Q·qS(A)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強不變；(B)曲面S的電通量不變，曲面上各點場強變化；(C)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強不變；(D)曲面S的電通量變化，曲面上各點場強變化。3、選擇正確答案：(B)(A)高斯定理只在電荷對稱分布時才成立。(B)高斯定理是普遍適用的,但用來計算場強時,要求電荷分布有一定的對稱性。(C)用高斯定理計算高斯面上各點場強時，該場強是高斯面內(nèi)電荷激發(fā)的。(D)高斯面內(nèi)電荷為零，則高斯面上的場強必為零。4、一“無限長”均勻帶電直線沿Z軸放置，線外某區(qū)域的電勢表達式為U＝Aln(x2+y2)，式中A為常數(shù)，該區(qū)域電場強度的兩個分量為：，。5、如圖，在真空中A點與B點間距離為2R，OCD是以B點為中心，以R為半徑的半圓路徑。AB兩處各放有一點電荷，帶電量分別為+q和-q，求把另一帶電量為Q(Q<0)的點電荷從D點沿路徑DCO移到O點的過程中，電場力所做的功為?！·ABC+qO－qDO點的電勢Q在D點和O點的電勢能分別為，∴L·Paqxdx6、真空中一長為L的均勻帶電細直桿，總電量為q，(1)試求在直桿延長線上距桿的一端距離為a的p點的電場強度和電勢。L·Paqxdx解：（1），任取一小段x~x+dx，，(2)設(shè)軸線上任一點到棒的右端的距離為x，則而，在P點x=a，y++++y+++++++qR解：電荷線密度，任取一小段圓弧dl，其電量為dExxOdθdlθ+dExxOdθdlθ+dEdEy(1)dq在O點產(chǎn)生的電勢dEdEy半圓在O點產(chǎn)生的電勢(2)dq在O點產(chǎn)生的電場的大小，的方向如圖，,，第二章習(xí)題一B1、在帶電量為Q的金屬球殼內(nèi)部，放入一個帶電量為q的帶電體，則金屬球殼內(nèi)表面所帶的電量為q，外表面所帶電量為q+Q。B·QR2、帶電量Q的導(dǎo)體A置于外半徑為R的導(dǎo)體·QRAO·r球殼B內(nèi)，則球殼外離球心r處的電場強度大小AO·r，球殼的電勢。3、導(dǎo)體靜電平衡的必要條件是導(dǎo)體內(nèi)部場強為零。4、兩個帶電不等的金屬球，直徑相等，但一個是空心，一個是實心的。現(xiàn)使它們互相接觸，則這兩個金屬球上的電荷(B)。(A)不變化(B)平均分配(C)空心球電量多(D)實心球電量多5、半徑分別R和r的兩個球?qū)w(R＞r)相距很遠，今用細導(dǎo)線把它們連接起來，使兩導(dǎo)體帶電，電勢為U0，則兩球表面的電荷面密度之比σR/σr為(B)(A)R/r(B)r/R(C)R2/r2(D)16、有一電荷q及金屬導(dǎo)體A，且A處在靜電平衡狀態(tài)，則(C)(A)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(B)導(dǎo)體內(nèi)E≠0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(C)導(dǎo)體內(nèi)E=0，q在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強；(D)導(dǎo)體內(nèi)E≠0，q不在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生場強。7、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，Q·b·OaQ·b·Oarq處為電勢零點。試求：(1)球殼外表面上的電荷；(2)球心O點處由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢；(3)球心O點處的總電勢。解:(1)設(shè)球殼內(nèi)、外表面電荷分別為q1,q2,以O(shè)為球心作一半徑為R(a<R<b)的高斯球面S,由高斯定理，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件,當(dāng)a<R<b時，。則，即,得根據(jù)電荷守恒定律,金屬球殼上的電量為(2)在內(nèi)表面上任取一面元,其電量為dq,在O點產(chǎn)生的電勢q1在O點產(chǎn)生的電勢(3)同理，外球面上的電荷q2在O點產(chǎn)生的電勢點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢∴O點的總點勢()aQOb·8、點電荷Q放在導(dǎo)體球殼的中心，球的內(nèi)、外半徑分別為aQOb·解：根據(jù)靜電平衡條件，球殼內(nèi)、外球面分別帶電量-Q、Q。其場強分布為:電場中的電勢分布：第二章習(xí)題二1、。2、一平板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)，當(dāng)電容器兩極板間為真空時，電場強度為，電位移為，而當(dāng)極板間充滿相對電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為，電位移為，則(B)(A)(B)(C)(D)3、兩個完全相同的電容器，把一個電容器充電，然后與另一個未充電的電容器并聯(lián)，那么總電場能量將(C)(A)增加(B)不變(C)減少(D)無法確定4、一空氣平行板電容器，接電源充電后電容器中儲存的能量為W0，在保持電源接通的條件下，在兩極板間充滿相對電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)，則該電容器中儲存的能量W為(A)(A)(B)(C)(D)d1d2dB++++－－－－Aεr1εr2111111S1S2ΔS1ΔSd1d2dB++++－－－－Aεr1εr2111111S1S2ΔS1ΔS2D(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場強度；(2)極板間的電勢差；(3)電容解：(1)電荷分布有平面對稱性，可知極板間D是均勻的，方向由A指向B?！唷嘤傻们矣?2)(3)·abo6、如圖，在半徑為a的金屬球外有一層外半徑為b的均勻電介質(zhì)球殼，電介質(zhì)的相對電容率為·abo(1)介質(zhì)層內(nèi)外的場強大??；(2)介質(zhì)層內(nèi)外的電勢；(3)金屬球的電勢；(4)電場的總能量；(5)金屬球的電容。解：(1)電量Q均勻分布在半徑為a的球面上，作一半徑為r的球面為高斯面，利用高斯定理可求得場強分布r<a:E1=0;a<r<b:;r>b:(2)r<a:a<r<b:r>b:(3)金屬球的電勢等于(4)或(5)7、一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1外球殼半徑為R2，兩球殼間充滿了相對電容率為的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢差為U12，求：(1)電容器的電容；(2)電容器儲存的能量。解：(1)設(shè)內(nèi)外極板帶電量為±Q，作與球殼同心的任意半徑r的高斯球面QQ，(R1<r<R2)0，(r>R2)0，(r<R1)由，，(R1<r<R2)0，(r>R2)0，(r<R1)，(R1<r<R2)0，(r>R2)0，(r<R1)得∴R1R2R1R2o+QQ·εr∴(2)第二章習(xí)題三1、一個平行板電容器的電容值C＝100Pf，面積S＝100cm2，兩板間充以相對電容率為εr＝6的云母片，當(dāng)把它接到50V的電源上時，云母中電場強度大小E＝9.42×103v/m，金屬板上的自由電荷量q＝5.00×10-92、一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d，充電后，兩極板間相互作用力為F，則兩極板間的電勢差為，極板上的電荷量大小為。3、一平行板電容器，兩極板間電壓為U12，其間充滿相對電容率為εr的各向同性均勻電介質(zhì)，電介質(zhì)厚度為d，則電介質(zhì)中的電場能量密度為。4、如圖在與電源連接的平行板電容器中，填入兩種不同的均勻的電介質(zhì)，則兩種電介質(zhì)中的場強相等,電位移不相等。(填相等或不相等)5、平行板電容器在接入電源后,把兩板間距拉大,則電容器(D)(A)電容增大；(B)電場強度增大；(C)所帶電量增大(D)電容、電量及兩板內(nèi)場強都減小。6、一真空平行板電容器的兩板間距為d，(1)若平行地插入一塊厚度為d/2的金屬大平板，則電容變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?2)如果插入的是厚度為d/2的相對電容率為d2dd/2dd2dd/2d1S1S2S3ΔS3ΔS2ΔS1解:原電容器的電容(1)電容器由兩個電容器串聯(lián)而成，，(d1+d2=d/2)(2)由電荷分布的平面對稱性可知電位移垂直極板從A到B在兩極板間的三個區(qū)域分別作三個高斯柱面S1、S2、S3。由D的高斯定理：，得，，7、兩同心導(dǎo)體薄球面組成一球形電容器，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，在兩球面之間充滿兩種相對電容率分別為εr1和εr2的均勻電介質(zhì)，它們的交界面半徑為R（R1<R<R2），設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體球面分別帶自由電荷+q和-q，求：R1R1R2-qεr2εr1RO+q(2)兩導(dǎo)體極板間的電勢差；(3)該球形電容器的電容。解：(1)由介質(zhì)中的高斯定理得兩介質(zhì)層中的電位移由得兩介質(zhì)層中的電場強度，(2)兩導(dǎo)體極板間的電勢差(3)該球形電容器的電容。。。。C2=1μFC1=4μFC3=5μFC4=3μF＋－100V解:，，，第三章習(xí)題1、把橫截面積相同的銅絲和鎢絲串聯(lián)后與一電源聯(lián)接成閉合電路，設(shè)銅絲和鎢絲中的電場強度的大小分別為E1和E2；電流密度的大小分別為j1和j2；則有：E1E2；j1=j2(填=或)。2、把一根金屬導(dǎo)線拉長為均勻細絲，其長度為原來的n倍，則拉長的金屬絲的電阻與原來金屬導(dǎo)線的電阻之比是n2。3、在通電流的銅導(dǎo)線中，某點的電流密度矢量的方向是：（B）(A)該點自由電子的運動方向；(B)該點電場強度的方向；(C)該點電勢梯度的方向4、一橫截面為S的均勻銅線，表面鍍有環(huán)形截面積亦為S的均勻銀層，在兩