初中數(shù)學第十六章 二次根式作業(yè)設(shè)計

第十六章二次根式

(八年級下冊滬科版數(shù)學)

一、單元內(nèi)容及教材分析

16.1二次根式(共2課時)

16.2二次根式的運算(共4課時)

本章是在七年級下冊第6章的基礎(chǔ)上，進一步研究二次根式的概念、性質(zhì)和

運算性質(zhì)。本章重點是對二次根式的運算性質(zhì)的理解并能熟練運用二次根式性質(zhì)

進行運算，難點是正確理解及合理運用二次根式的性質(zhì)和運算法則。

在大單元的概念統(tǒng)攝下，以知識邏輯結(jié)構(gòu)、核心數(shù)學概念、認知方法體系、

數(shù)學思想方法組織學習材料，建構(gòu)系統(tǒng)的、連續(xù)的知識單元。學生的學習過程，

實質(zhì)上是自我構(gòu)建、逐步調(diào)整、優(yōu)化并完善認知結(jié)構(gòu)的過程，將新學的二次根式

內(nèi)容與已有的代數(shù)式結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，實現(xiàn)從數(shù)到式、從低層次到高層次的抽象理

解要求.

二、單元學習目標

1.知識與技能：

(1)理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，理解二次

根式的“雙重”非負性；

(2)理解二次根式性質(zhì)并合理應用；

(3)了解最簡二次根式的概念，并會化簡二次根式；

(4)掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的實數(shù)

四則運算；

(5)了解代數(shù)式的概念，進一步體會并完善代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的

作用。

2.過程與方法：

(1)通過具體實例，抽象二次根式的概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。通

過提出問題，學生探討、分析問題，師生共同歸納總結(jié)，得出結(jié)論，強調(diào)知識的

生成過程。通過應用對結(jié)論加深理解，將重要概念、法則內(nèi)化與心，構(gòu)建學生自

己的知識體系，強化二次根式與其他知識之間的聯(lián)系通過相互作用，形成關(guān)系性

理解；

(2)經(jīng)歷從具體數(shù)據(jù)到抽象代數(shù)的探究過程，讓學生體會認識事物由特殊

到一般的過程并歸納出二次根式的運算法則，從數(shù)到式的轉(zhuǎn)變，是一種新形式的

刺激，培養(yǎng)學生的歸納能力。

(3)運用逆向思維，歸納出二次根式性質(zhì)及乘、除運算法則的逆向等式并

運用它們進行化簡運算，最大限度地激發(fā)學生的思維浪花，培養(yǎng)知識遷移的能力，

體會數(shù)學的應用價值。

3.情感態(tài)度與價值觀：

通過問題引導，激發(fā)學生的好奇心與求知欲；通過學習問題探究培養(yǎng)學生合

作探究精神，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心；通過具

體的計算以及對法則的運用，讓學生感受嚴謹、求實的科學精神，培養(yǎng)學生的邏

輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)。

三、單元作業(yè)目標

1、通過基礎(chǔ)題(知識訓練)的練習來加深學生對課本概念、性質(zhì)、法則等

基本知識的理解和內(nèi)化，增強學生對概念的辨析，同時也通過這些習題的練習來

讓學生了解自己對課堂所學知識的理解程度，以確定后續(xù)學習方向。

2、提高類習題(能力訓練)是開拓學生的思維方式，通過這類習題加深學

生的課本教學目標的理解和應用，也是培養(yǎng)學生綜合運用能力，同時也是提升學

習應用數(shù)學解決問題的能力。

3、拓展類習題(智力培養(yǎng))是培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和應用意識，將所學知識

融合到自身的知識體系中，這類習題可以幫助學生重視知識與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，

提高學生的應用意識，強化學生知識遷移的能力，培養(yǎng)學生數(shù)學學科素養(yǎng)。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

(-)目標明確，讓作業(yè)針對性更強

初中數(shù)學的每一章每一節(jié)都有非常明確的知識目標，第一節(jié)課也可以歸納出

具體的幾個能力點，這是我們這一節(jié)的教學目標，也是學生的學習知識點，在這

份作業(yè)設(shè)計中，我將每一節(jié)都劃分出幾個具體的點，通過這樣的劃分，讓學生在

學習和練習時針對性更強，這點教師怎么教、學生怎樣學、要學會什么、如何應

用。通過這樣的練習，也可以讓學生在完成練習的過程中，來反思這節(jié)課課堂上

所學知識，細化、分類、再總結(jié)，從而加深能課堂知識的理解與應用。

（二）層次分明，讓所有學生都能突破自我

本章作業(yè)設(shè)計，首先對每節(jié)知識細分成幾個知識點，而每個知識的作業(yè)又細

分成兩到三層，每層每道習題又都劃分易、中、難三個等次，方便教師分層次布

置作業(yè)，也使學生根據(jù)自己的能力層次有針對性的完成作業(yè)，從而兼顧到每一位

學生，讓每一位學生都可以根據(jù)自己的知識層次完成相應作業(yè)，得到相應鍛煉，

收獲成功。

五、課時作業(yè)

16.1二次根式

第1課時二次根式的定義

知識點1二次根式的定義

概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式。

（-）基礎(chǔ)類

1.下列式子一定是二次根式的是（）

A.「B.V9C.7aD.75

（二）提高類

2.下列式子：①"；②C；③瓜；④J（x；⑤2?其中是二次根式的個

數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

知識點2二次根式的有意義的條件

（-）基礎(chǔ)類

3.若使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x0B.x3C.x3D.x3

（-）拓展類

4.已知a為實數(shù)，求式子出~^時工/V

的值.

知識點3二次根式的“雙重非負性”

概念：在二式根式出■中，a-0,?―0,叫二次根式的“雙重非負性”。

（-）提高類

5.若|x2|JT可0,則y、的值（）

A.8B.-8C.9D.-9

（二）拓展類

6.若x,y都是實數(shù)，且yV2T-3府工試求二2x的值.

//yi

作業(yè)評價量表（時間：10分鐘）

批改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性

C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過程書與規(guī)氾。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

況綜合為C等。

16.1二次根式

第2課時二次根式的性質(zhì)

薪曲器L隹蔚30）

（-）基礎(chǔ)類

1.下列計算正確的是（）

A.323B.6225/929y/~626

A.

(二)提高類

2.化簡|x|3、廠廠X2的結(jié)果是()

A.2B.-2C.2x4D.42x

知識點2性質(zhì)2：括'|a|

(-)基礎(chǔ)類

3.下列計算正確的是()

A.W323B.J(5)25C,3'5[),26

A.D.

(二)提高類

4.實數(shù)ab在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|J(a姓的結(jié)果是()

A.2abB.2ab???>

C.bD,4ba°b

(三)拓展類

5.笑笑和淘氣在解答題目“先化簡，后求值：a712aa2,其中a9”時，

給出了不同的解答，淘氣的解答是：原式=aJ(1獷a1a1;笑笑的解

答是：原式=aJ(1a)2a(1a)2a129117.

的解答是錯誤的，錯在.

作業(yè)評價量表(時間：1。分鐘)

批改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性

C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過程書與規(guī)苑。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運算

第1課時二次根式的乘法

知識點1二次根式的乘法法則

概念：石石()

(-)基礎(chǔ)類

1.計算［*的結(jié)果是()

A.y/2B.2C.3D.4

(-)提高類

2.化簡J—32

3.計算:(y/3+2)2014(y/3-2)2015=

(三)拓展類

4.計算：m2IL.，

作業(yè)評價量表(時間：1。分鐘)

也改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性

C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過程書寫規(guī)范。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運算

第2課時二次根式的除法

知識點1二次根式的除法

舸今?（)

Vb-

（一）基礎(chǔ)類

1.計算M方的結(jié)果是（）

A.75B.5D.

2

（二）提高類

2.計算

1.748V3；3.；47^

/JIV2a,

知識點2商的算數(shù)平方根

概念：里成立嗎？

VbVb

（-）提高類

3.計算

122乖

知識點3最簡二次根式

概念：最簡二次根式滿足的兩個條件是：

1.2.

（一）基礎(chǔ)類

4.下列各式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.79B.272C.屈D.25

（二）拓展類

5.化簡二次根式的時候，我們會遇到下列情況：

55遍5“.21、廠、廠V5

2G1115

~J3VO3丁1531377T73通內(nèi)

這種化簡方法叫做分母有迪化。

請仿照上述方法，化簡：

12.1L_]

新戰(zhàn)，邪I邪邪小非J21J19，

6.某零件的設(shè)計圖紙上有一個直角三角形，已知它的面積為10j"cm2,一條直

on

角邊長為5岳m(xù),斜邊上的高為端岳m(xù),工人師傅想要制造出這個零件，請你

幫他算出另外兩邊的長。

作業(yè)評價量表（時間：15分鐘）

批改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過程書與規(guī)范。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性

正確。

C等級，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運算

第3課時二次根式的加減

知識點1同類二次根式

概念：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，像這樣的二次根

式稱為同類二次根式。

（-）基礎(chǔ)類

1.如果最簡二次根式0—和病是同類二次根式，則

6

A.a=3B.a=3C.a=2D.a=2

（二）提高類

2.下列二次根式化成最簡二次根式后，與相是同類二次根式的是（）

A.飛9a*B.J50aC.J27aD.

a2

(三)拓展類

3代數(shù)式4a)2+J(2a-4)2的值為6,則a的取值范圍是（）

a—D.a，或a—

333

知識點2合并同類二次根式

先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

（-）基礎(chǔ)類

4.計算：V12+V27

（二）提高類

5.計算：(1)718#!(2)后5A

Vo

作業(yè)評價量表(時間：12分鐘)

批改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性

C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過程書與規(guī)范。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

況綜合為C等。

16.2二次根式的運算

第4課時二次根式的混合運算

概念：二次根式混合運算的步驟是：________________________________________

知識點1二次根式的混合運算

(-)基礎(chǔ)類

i.計算：V2/2—1

（二）提高類

,計并第機丁廣吹3/22

（三）拓展類

3.計算：6/352021曠2022

35

4.已知：x11,y11插求X?2xyy?的值

作業(yè)評價量表（時間：12分鐘）

批改等級

評價指標備注自評情況

ABC

A等級，答案正確、過程正確。

B等級，答案正確、過程存在問題。

答題的準確性

C等級，答案不正確，有過程不完整；

答案不準確，過程錯誤；無過程。

A等級，過柱書與規(guī)氾。

B等級，過程不夠規(guī)范、完整，答案

書寫的規(guī)范性正確。

C等級，過程不規(guī)范或無過程，答案

錯誤。

A等級，解法有創(chuàng)意之處，答案正確。

B等級，解法思路完整有創(chuàng)意，安全

解法的多樣性不完整或錯誤。

C等級，常規(guī)解法，思想不清楚，過

程錯誤或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、

綜合評價等級BBB、ACC綜合評價為B等；其余情

單元質(zhì)量檢測

（作業(yè)預計完成時間30分鐘）

一、選擇題

1.化簡曬的結(jié)果是（）

A.B.2由C.2邪D.3花

2.下列計算正確的是（）

A.邪&*B.邪&疵C.4^/33x/21D.2733736召

3.等式J（x2尸2x成立的條件是（）

A.x2B.x2C.x2D.x2

4.已知叫n為實數(shù)，且向7n220mn）

,則的值為（

A.3B.-3C.1D.-1

5.下列二次根式：①痣②收③《④后.其中能與晶合并的是（）

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題

6.如果最簡二次根式b病和血是同類二次根式，那么.

7.比大?。合x」___|（填＞、〈或=）.

33

8.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在《數(shù)學九章》中，給出了著名的秦九韶公式，也

中三斜求積公式，即如果一個三角形三邊長分別是Ahe,則該三角形面積為

I[21222

SJ-[a2b2a].現(xiàn)已知ABC的三邊長分別為L2瓦則ABC

[42。的

面積為.

三、解答題

9.化簡：⑴層⑵J上（aQb0）

V8V4a2

10.計算：⑴V8，萬后布(2)(3")(3")72(2V2)

1L先閱讀材料，然后完成下面問題.

已知xJ52,求x24x1的值.計算時，若將xJ52直接代入，則運算比

較麻煩，仔細觀察代數(shù)式，發(fā)現(xiàn)由x戊2可得x2V5,所以(x2*5,

再代入求值非常方便，解答過程如下：

解：由x邪2,得x2B所以(x2)25,

整理后得，x24x1,所以x24x1=110

請仿照上述方式解答問題：已知xV7:,求2022-2x28x的值

單元質(zhì)量檢測作業(yè)考察知識點分布表

對應單對應學習層次

題號類型難度來源完成時間

元目標了解理解應用

1選擇題16.2.2V易改編

2選擇題16.2V易改編

3選擇題16.1.2V易原創(chuàng)

4選擇題16.1.1V易改編

5選擇題16.2.3V中改編

6填空題16.2.3中改編30分鐘

7填空題16.2.4中原創(chuàng)

8填空題16.2.4V中改編

9計算題16.1V中改編

10計算題16.2V中原創(chuàng)

11解答題16.2V難改編

參考答案

16.1二次根式

第1課時二次根式的定義

概念：聲a0

1.D2.B3.B4.-1

概念：a0,-Ja0

5.C6.-4

16.1二次根式

第2課時二次根式的性質(zhì)

1.A2.A3.B4.C

5.淘氣，因為a=9>l,I-a<0,所以aJ]&2a|1aja(1a)