四川省綿陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

四川省綿陽市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-77的絕對(duì)值是（）

3.中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)是中國(guó)青年的先鋒隊(duì)，是中國(guó)共產(chǎn)黨的忠實(shí)助手和可靠后備軍、截止至2021

年12月31日，全國(guó)共有共青團(tuán)員7371.5萬名,將7371.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.73715xl08B.7.3715X108

C.7.3715X107D.73.715X106

4.下列關(guān)于等邊三角形的描述不正確的是（)

A.是軸對(duì)稱圖形

B.對(duì)稱軸的交點(diǎn)是其重心

C.是中心對(duì)稱圖形

D.繞重心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。能與自身重合

5.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如下表所示:

時(shí)間/h23456

人數(shù)13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（)

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

6.在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主

題，讓世界觀眾感受了中國(guó)人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF）放在

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,-3）.則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

B.(ftl+25/3)

C.(2-^3)D.(2-9,2+回

7.正整數(shù)a、b分別滿足病vav廊，,則＞*=（）

A.4B.8C.9D.16

8.某校開展崗位體驗(yàn)勞動(dòng)教育活動(dòng)，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)衛(wèi)小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理

小衛(wèi)士”共四個(gè)崗位，每個(gè)崗位體驗(yàn)人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機(jī)選擇一個(gè)崗位進(jìn)行體驗(yàn)、甲、

乙兩名同學(xué)都參加了此項(xiàng)活動(dòng)，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗(yàn)的概率為（）

A.-B.-C.-D.—

46816

9.如圖，錨標(biāo)浮筒是打撈作業(yè)中用來標(biāo)記錨或沉船位置的，它的上下兩部分是圓錐，中間是圓柱

（單位：mm）.電鍍時(shí)，如果每平方米用鋅（）.1千克，電鍍10（）0個(gè)這樣的錨標(biāo)浮筒，需要多少千克

鋅？（兀的值取3.14）（）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

10.如圖1,在菱形ABCD中，/C=120。，M是AB的中點(diǎn)，N是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)DN長(zhǎng)

為x,線段MN與AN長(zhǎng)度的和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，圖象右端點(diǎn)F的坐標(biāo)為

（25由），則圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

D.（扁）

11.如圖，二次函數(shù)9=￡+加+。的圖象關(guān)于直線工=1對(duì)稱，與x軸交于/（芯,0）,3（馬（?）兩

點(diǎn)，若一2＜玉〈一1,則下列四個(gè)結(jié)論：①3〈曰＜4,②初+2i＞0,③護(hù)＞a+c+5,④

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

12.如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，AH=CF,AE=CG,ZEHF

=6（）。，ZGHF=45°.若AH=2,AD=5+J5.則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）

A.4（2+遍）B.?&+石+1）

C.8（向標(biāo)D.4（岳遙+2）

二、填空題

13.因式分解：3/-124=.

14.分式方程二二=二的解是

x-3x-1

15.兩個(gè)三角形如圖擺放，其中/BAC=90。，NEDF=100。，ZB=60°,ZF=40°,DE與AC交于

M,若月C||即，則NDMC的大小為.

16.如圖，測(cè)量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量船在A處測(cè)得

海島上觀測(cè)點(diǎn)D位于北偏東15。方向上，觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏東45。方向上，航行半個(gè)小時(shí)到達(dá)B

點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏西45。方向上，若CD與AB平行，則CD=海里

（計(jì)算結(jié)果不取近似值）.

a東

2x+3^x+m

17.已知關(guān)于x的不等式組，無解，則上的取值范圍是,

18.如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°,AC±BC,NABC=45。，AC與BD交于點(diǎn)E,若AB

=2、反，CD=2,則△ABE的面積為________.

三、解答題

19.

(1)計(jì)算：2ta?6(r+

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：仔'-X,其中*=i，J=1Q0

Ixx-yJx-y

20.目前，全球淡水資源分布不均、總量不足是人類面臨的共同問題，某市在實(shí)施居民用水定額管

理前，通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，獲得了若干個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)

據(jù)(單位：t),整理出了頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：

月均用水量(t)2<x<3.53.5<x<55<x<6.56.5<x<88<x<9.5

頻數(shù)76

對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域ABCDE

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并求出扇形圖中扇形E對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若

要使該市60%的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？并說明理由.

21.某水果經(jīng)營(yíng)戶從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)水果進(jìn)行零售，部分水果批發(fā)價(jià)格與零售價(jià)格如下表：

水果品種梨子菠蘿蘋果車?yán)遄?/p>

批發(fā)價(jià)格(元/kg)45640

零售價(jià)格(元/kg)56850

請(qǐng)解答下列問題:

(1)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶用170()元批發(fā)了菠蘿和蘋果共30()kg,當(dāng)日全部售出，求這兩種水果獲

得的總利潤(rùn)？

(2)第二天，該經(jīng)營(yíng)戶依然用1700元批發(fā)了菠蘿和蘋果，當(dāng)日銷售結(jié)束清點(diǎn)盤存時(shí)發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單

丟失，只記得這兩種水果的批發(fā)量均為正整數(shù)且菠蘿的進(jìn)貨量不低于88kg,這兩種水果已全部售出

且總利潤(rùn)高于第一天這兩種水果的總利潤(rùn)，請(qǐng)通過計(jì)算說明該經(jīng)營(yíng)戶第二天批發(fā)這兩種水果可能的

方案有哪些？

22.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限交于M(Z8)、N兩點(diǎn)，N4垂直x

軸于點(diǎn)幺，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形以M腹的面積為38.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)P是反比例函數(shù)第三象限內(nèi)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)簡(jiǎn)要描述使“W的面積最小時(shí)點(diǎn)P的

位置(不需證明)，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最小值.

23.如圖，AB為。0的直徑，C為圓上的一點(diǎn)，D為劣弧5d的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作。0的切線與AC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,AD與BC交于點(diǎn)E.

(1)求證：BC\\PF；

(2)若。0的半徑為石，DE=1,求AE的長(zhǎng)度；

(3)在(2)的條件下，求3cp的面積.

24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A(-l,0),B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3),頂點(diǎn)D的橫坐

標(biāo)為1.

(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)P使NAPB+NACB=180。.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若

不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)過點(diǎn)C作直線1與y軸垂直，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AD,AE,DE,在直線1下

方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MFL1,垂足為F,使以M,F,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形

與AADE相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

25.如圖，平行四邊形ABCD中，DB=2、6,AB=4,AD=2,動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E

沿著ATD—B的路線勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F沿著ATB—D的路線勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E,F相遇時(shí)停止運(yùn)

動(dòng).

(1)如圖1,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為年2秒

時(shí)，設(shè)CE與DF交于點(diǎn)P,求線段EP與CP長(zhǎng)度的比值；

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)E的速度為1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

△AEF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值為多少？

(3)如圖3,H在線段AB上且AH=^HB,M為DF的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在線段AD、AB

3

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究點(diǎn)E、F在什么位置能使EM=HM.并說明理由.

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】A

13.【答案】3x(x+2y)(x-2y)

14.【答案】x=-3

15.【答案】110°

16.【答案】(5有一5)

17.【答案】

m5

18.【答案】"

7

19.【答案】(1)解：原式=2x石+2-e+2022-氈

2

=2^4-2-^+2022-73

=2+2022

=2024

⑵解：原式』與生也一半至|+也

.<x-y)Mx-尸)」x-y

三坷+>2(/3功x-y

x(x-y)x+y

/-4+/-，+3寸A)

x(x-y)x+y

砂+Vx-y

x(x-y)x+y

-M--x--+-加--?-x----y-

x(x-y)x+y

=y

X

將x=l，〃=100代入上式，得

故原式的值為1（）（）.

20.【答案】（1）解:抽取的總數(shù)為：7。14%=50,B的頻數(shù)為:50x46%案3,C的頻數(shù)為:

（2）解：要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，理由如下：因?yàn)樵缕骄?/p>

水量不超過5噸的有7+23=30（戶），30+50=60%.

21.【答案】（1）解：設(shè)第一天，該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)菠蘿xkg,蘋果ykg,根據(jù)題意得：

*+y=300fx=100

5r+6y=1700'解得：3=200,二（6-5>+<8-即=3-5）x100+（8-6）x200=500元'

答：這兩種水果獲得的總利潤(rùn)為500元;

]70（1—5m

（2）解：設(shè)購進(jìn)菠蘿mkg,則購進(jìn)蘋果二kg,根據(jù)題意:

V

%之88

1700—

（6-柄”-縱警網(wǎng)>500'解得-84廊<100,加均為正整數(shù)，小取

6

88,94,.?.該經(jīng)營(yíng)戶第二天共有2種批發(fā)水果的方案，方案一購進(jìn)88kg菠蘿，210kg蘋果；方案二

購進(jìn)94kg菠蘿，205kg蘋果.

22.【答案】（1）解：?.?M（28）在y=拉上，

X

即反比例函數(shù)解析式為：y=—,設(shè)可陋當(dāng)，

xn

???四邊形Q4NM的面積為38.

—x2x8+一］—+8x(n-2)=38

221

整理得：Zfl2-15/1-8=0，

解得：（舍去），k8,

.?.N（8,2）,

將N（8,2）和“（28）代入y=&x+b可得：?最

■?

￡=-1

解得：《

i=10

...一次函數(shù)解析式為：^=-x+10.

（2）解：平移一次函數(shù)丁=-"+10到第三象限，與y=竺在第三象限有唯一交點(diǎn)P,此時(shí)P到MN

X

的距離最短，的面積最小，

設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式為：y=-x+a,

聯(lián)立7=3可得：-4+。=3，

XX

整理得：X1，

???有唯一交點(diǎn)P,

4x1x16=0，

解得：。=-8或昕8（舍去），

將。=-8代入X2-加+16=0得：/一氏+16=0，

解得：x=-4

經(jīng)檢驗(yàn)：尸-4是分式方程-工+。=當(dāng)?shù)母?/p>

X

???尸（＜-4）,連接PM,PN,過點(diǎn)P作加1弗4的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)B,作交于點(diǎn)C,

則：^1??=&MC+S四堀物_SdTO

P(Y-4),N㈣,"(28),

??.S3c=gx(4+2)x(8+4)=36,&ug^x(6+12)x6=54

S皿=](2+4)X(8+4)T6,

S4noi=5LF?C+$四uMitauf—￡*??=36+54—36=54

23.【答案】(1)證明：如圖，連接0。，

??,￡)為劣弧粉的中點(diǎn),

ACD—BD‘

：.ODLBC，

又?:尸F(xiàn)為。0的切線，

：,OD1PF,

：.BCHPF；

(2)解：如圖，連接〃。，BD

設(shè)Z5=x，則勿=1+1,

???D為劣弧粉的中點(diǎn)，

:.CD=BD'

CD=BD,ZDCE=ZDAC,

又TNCDE=4DC，

:^DCE^ADAC,

DECD

二---=---,

CDAD

:.CDl1=DEAD=lx(x+Y)=x+l,￡Z^sCZ>2=x+l，

為。O的直徑，

ZADB=90^，

又：(DO的半徑為石，

:.AB=2-^5，

二由切+BD2=5得a+iy+(x+D=(跖y,

解得x=3或x=-6(舍)，

AE=3；

(3)解：如圖，設(shè)0。與3c交于點(diǎn)發(fā)，

由（2）知絲=3,

.,功=3+1=4,BD=j3+l=2-

AT）42^5

在中，cosZDAB=--—=—產(chǎn)=----，

AB2君5

vOA=OD，

:.ZEDH=ZDAB，

:.cmZEDH^cosZDAB=—，

5

又、：DE=\，

:.DH=DEx—=—，

55

.?.Qff=OD-DH=5/5--=—，

55

'：OHLBC,

CH=^0^-0Hl=—,

5

、：AB為。0的直徑，

.\Z^CB=90?,由（1）可知OQIPD，OHLBC，

，四邊形HDPC為矩形，

.-.CP=2>H=-，DP=CH=—，

55

=y^waDPcL亞*氈，

2555

24.【答案】(1)解：?.?頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,VA(-1,0),AB

(3,0),設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x+1)(x-3),把C(0,3)代入拋物線的解析式得：-3a=3,

解得a=-l,.?.拋物線的解析式為：y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；

(2)解：存在，P(0,-1),理由如下：VZAPB+ZACB=180°,/.ZCAP+ZCBP=180°,...點(diǎn)A,

C,B,P四點(diǎn)共圓，如圖所示，

?.,點(diǎn)A(0,-1),B(3,0),C(0,3),.\OB=OC=3,/.ZOCB=ZOBC=45°,

AZAPC=ZABC=45°,；.△AOP是等腰直角三角形，，OP=OA=1,：.P(0,-1)；

(3)解：存在，理由如下:Vy=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,AD(1,4),由拋物線的對(duì)稱性得：E

(2,3),VA(-1,0),：.AD=245,DE=&AE=3y/l，Alf=DE2+A^，???△ADE是

直角三角形，且NAED=90。，DE：AE=1：3,?.?點(diǎn)M在直線1下方的拋物線上，

設(shè)M”,-產(chǎn)+2+3)，則t>2或tVO,?..MFLL.,.點(diǎn)F(t,3),：.EF=\t-2\,

24F=3-（-?+2f+3）=P-2f，:以M,F,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與AADE相似，

EF：MF=DEtAE=13或郎：EF=DEtAE=\^,，或

（?-2/>|r-2|=h3,解得t=2（舍去）或t=3或t=-3或/=工（舍去）或￡=一、，.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)

為（3,0）或（-3,-12）或宿朗,綜上所述，存在點(diǎn)M,使以M,F,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形

與AADE相似，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0）或（-3,-12）或

25.【答案】（1）解：如圖，延長(zhǎng)DF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

圖1

???四邊形ABCD是平行四邊形，.?.CGII4D,...A*D~A5EG，二磐=空，：點(diǎn)E的速度為

FBBG

2H2

1個(gè)單位每秒，點(diǎn)F的速度為4個(gè)單位每秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為彳秒，.?.AF=,AE=-,；AB=4,

33:：3

4442_

AD=2,，BF=-,ED=-,A4=—,.*.BG=1,，CG=3,VCG||ZD,A△PDE^APGC,

33±BG

.EPED.EP_4

PCGCPC9

(2)解：根據(jù)題意得：當(dāng)0WxW2時(shí)，E點(diǎn)在AD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上，此時(shí)AE=x,Q=顯，:

■=加，AB=4,AD=2,二，；?△ABD是直角三角形，：筆=4，

AB2

.,.ZABD=30°,.,.ZA=60°,如圖，過點(diǎn)E作甌J.4B交于H,

增大而增大，此時(shí)當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3；當(dāng)2MxM生旦時(shí)，E點(diǎn)在BD上，F(xiàn)點(diǎn)在AB上，如

3

圖，過點(diǎn)E作即J_公交于N,過點(diǎn)D作QM_LZB交于M,則EN〃DM,

根據(jù)題意得：DE=x-2,：.BE=2>/3+2-x>在RtAABD中，DM=AD-smA=y/3)AM=1,

VEN/7DM,?.△BEN^ABDM,器=叁,...竺=2+2.r.?.即=1+6-之,

DMBDy/32^32

y==x用V=1x(岳)xQ+6-L；0=-正式+電正7，此時(shí)該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線

22242

x=-^