2024屆陜西省咸陽市數學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆陜西省咸陽市數學七下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：①任何數都有算術平方根；②一個數的算術平方根一定是正數；③a2的算術平方根是a；④（π-4）2的算術平方根是π-4；⑤算術平方根不可能是負數.其中，不正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．體育課上，老師測量跳遠成績的依據是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線3．若是一個完全平方式，則等于（）A． B． C． D．4．如圖所示，共有3個方格塊，現(xiàn)在要把上面的方格塊與下面的兩個方格塊合成一個長方形的整體，則應將上面的方格塊()A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格5．如圖，是的角平分線，點在上，且于點，，，則的度數為（）A． B． C． D．6．實數的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±7．若不等式組的解集為x＜2m－2,則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜28．已知是關于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一個解，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．59．已知點P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣410．一個容量為80的樣本，其最大值是133，最小值是51.若確定組距為10，則可以分成A．10組 B．9組 C．8組 D．7組二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：如圖放置的長方形和等腰直角三角形EFG中，∠F=90°，F(xiàn)E=FG=4cm，AB=2cm，AD=4cm，且點F，G，D，C在同一直線上，點G和點D重合．現(xiàn)將△EFG沿射線FC向右平移，當點F和點C重合時停止移動．若△EFG與長方形重疊部分的面積是4cm2，則△EFG向右平移了____cm．12．若不等式(2-m)x>2m-4的解集是x<2，則m的取值范圍是________．13．若不等式3x-m≤0的正整數解恰好是1、2、3，則m的取值范圍是________.14．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．15．下列有四個結論：①若，則；②若，，則的值為；③若的運算結果中不含項，則；④若，，則可表示為．其中正確的是（填序號）是：______．16．已知方程有增根，則的值為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：(1)(2)18．（8分）閱讀并探究下列問題：（1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3有何關系？為什么？（2）如圖2，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠2+∠4與∠1+∠3+∠5有何關系？為什么？（3）如圖3，將長方形紙片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何發(fā)現(xiàn)？（4）如圖4，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=．19．（8分）四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內（邊界點除外)一共有_____個整點(即橫坐標和縱坐標都是整數的點).20．（8分）如圖是4×4正方形網格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網格中畫出一種符合要求的圖形(畫出三種即可)．21．（8分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程解：設x2﹣4x＝y(tǒng)，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y(tǒng)2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（填序號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．22．（10分）如圖在直角坐標系中，已知三點，若滿足關系式：。(1)求的值(2)求四邊形的面積(3)是否存在點，使的面積為四邊形的面積的兩倍？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由23．（10分）先化簡，再求值：的值，其中a=2,b=1.24．（12分）新知探究：光在反射時，光束的路徑可用圖（1）來表示.叫做入射光線，叫做反射光線，從入射點引出的一條垂直于鏡面的射線叫做法線.與的夾角叫入射角，與的夾角叫反射角.根據科學實驗可得：.則圖（1）中與的數量關系是：理由：；問題解決：生活中我們可以運用“激光”和兩塊相交的平面鏡進行測距.如圖（2）當一束“激光”射入到平面鏡上、被反射到平面鏡上，又被平面鏡反射后得到反射光線.（1）若反射光線沿著入射光線的方向反射回去，即，且，則，；（2）猜想：當時，任何射到平面鏡上的光線經過平面鏡和的兩次反射后，入射光線與反射光線總是平行的.請你根據所學過的知識及新知說明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】①因為“負數沒有算術平方根”，所以①中說法錯誤；②因為“0的算術平方根是0，不是正數”，所以②中說法錯誤；③因為“的算術平方根是”，所以③中說法錯誤；④因為“的算術平方根是”，所以④中說法錯誤；⑤因為“算術平方根都是非負數”，所以⑤中說法正確.故選C.點睛：關于“一個數的算術平方根”需注意以下幾點：（1）正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根；即只有非負數才有算術平方根，且算術平方根都是非負數；（2）.2、C【解題分析】

根據垂線段最短的性質解答．【題目詳解】老師測量跳遠成績的依據是：垂線段最短．

故選：C．【題目點撥】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．3、D【解題分析】

完全平方公式:a2±2ab+b2的特點是首平方，尾平方，首尾底數積的兩倍在中央，這里首末兩項是x和3的平方，那么中間項為加上或減去x和3的乘積的2倍．【題目詳解】∵是一個完全平方式，∴-kx=±2x×3，∴k=±6.故選D.【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.4、C【解題分析】分析：找到兩個圖案的最右邊移動到一條直線，最下邊移動到一條直線上的距離即可．解答：解：上面的圖案的最右邊需向右平移2格才能與下面圖案的最右邊在一條直線上，最下邊需向下平移4格才能與下面圖案的最下面重合，故選C．5、A【解題分析】∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠BAC=30°，

∴∠ADE=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=20°．

故選A．6、D【解題分析】

先將原數化簡，然后根據平方根的性質即可求出答案．【題目詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【題目點撥】本題考查平方根的概念，解題的關鍵是將原數進行化簡，本題屬于基礎題型．7、A【解題分析】此題考查一元一次不等式組的解法以及解集的求法；當；當；當；當解集不存在；分別對應下圖中的圖1、2、3、4；此題中原不等式組可以化為：，且解集是，所以由圖2可知，，所以選A；8、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故選：C．【題目點撥】考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．9、B【解題分析】試題分析：在x軸上的點的縱坐標為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．點睛：本題主要考查的就是象限中點的特征，屬于基礎題型．點在第一象限，則點的橫坐標和縱坐標都是正數；點在第二象限，則點的橫坐標為負數，縱坐標為正數；點在第三象限，則點的橫坐標和縱坐標都是負數；點在第四象限，則點的橫坐標為正數，縱坐標為負數；x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零．10、B【解題分析】

根據組數=（最大值－最小值）÷組距，用進一法取整即可解答.【題目詳解】∵=8.2，∴分成9組較為恰當.故選B.【題目點撥】本題主要考查頻率分布表的相關知識，熟練掌握頻率分布表的表示方法以及組數，組距等參數的確定方法是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3或2+【解題分析】分析：分三種情況討論：①如圖1，由平移的性質得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故這種情況不成立；②如圖2，由平移的性質得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可；③如圖3，由平移的性質得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI，把各部分面積表示出來，解方程即可．詳解：分三種情況討論：①如圖1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三角形，重合部分為△HDG，則重合面積=DG2=4，解得：DG=，而DC=2＜，故這種情況不成立；②如圖2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形HDCI，則重合面積=S△HDG－S△CGI=DG2－CG2=4，即：DG2－（DG-2）2=4，解得：DG=3；③如圖3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分為梯形EFCI，則重合面積=S△EFG－S△CGI=EF2－CG2=4，即：×42－（DG-2）2=4，解得：DG=或（舍去）．故答案為：3或．點睛：本題主要考查了平移的性質以及等腰三角形的知識，解題的關鍵是分三種情況作出圖形，并表示出重合部分的面積．12、m＞1【解題分析】分析：根據不等式的性質3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數，不等號的方向改變，可得答案．詳解：不等式（1-m）x＞1m-4的解集為x＜1，∴1-m＜0，解得，m>1，故答案為：m>1．點睛：本題考查了解一元一次不等式，由不等號方向改變，得出未知數的系數小于0是解題的關鍵．13、

【解題分析】分析：先求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，然后求其整數解．詳解：不等式3x-m≤0的解集是x≤，∵正整數解是1，2，3，∴m的取值范圍是3≤＜4即9≤m＜1．故答案為9≤m＜1．點睛：考查不等式組的解法及整數解的確定．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14、【解題分析】

設∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據規(guī)律即可求出∠A1=．【題目詳解】設∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，解題的關鍵是根據三角形的性質找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．15、③④【解題分析】

根據多項式乘法的法則，冪的乘方和積的乘方，同底數冪的除法，零指數進行計算即可得到結論．【題目詳解】解：①若（1-x）x+1=1，則x可以為-1，此時20=1，故①選項錯誤；②∵（a-b）2=a2+b2-2ab=3-2ab=1，∴ab=1，∴（a+b）2=（a-b）2+4ab=1+4=5，∴a+b=±，∴（2-a）（2-b）=4-2（a+b）+ab=5±2，故②選項錯誤；③∵（x+1）（x2-ax+1）=x3-（1-a）x2-（a-1）x+1，∵（x+1）（x2-ax+1）的運算結果中不含x項，∴a-1=0，∴a=1，故③選項正確；④∵4x=a，8y=b，∴a=22x，b=23y，∴，故④選項正確．故答案為：③④．【題目點撥】本題綜合考查了零次冪、多項式乘法、完全平方公式等基本內容，熟練掌握冪的運算性質是解題的關鍵．16、－1【解題分析】

解：方程兩邊都乘以最簡公分母（x+2），把分式方程化為整式方程，再根據分式方程的最簡公分母等于0求出方程有增根為x=1，然后代入即可得到a的值為﹣1．故答案為﹣1．考點：分式方程的增根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)【解題分析】

（1）根據平方差公式與整式的運算法則即可運算求解；（2）根據實數的性質進行化簡即可求解.【題目詳解】(1)=1-4a2+4a2+4a-1=(2)=-1++1-1=【題目點撥】此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知整式乘法與實數的性質.18、（1）∠2=∠1+∠1；（2）∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和；（4）40°．【解題分析】

（1）過E點作EF∥AB，則EF∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等得到∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，即有∠2=∠1+∠1；（2）分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，根據兩直線平行，內錯角相等，同（1）一樣易得到∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）綜合（1）（2）易得開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．（4）利用（1）的結論得到∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，易計算出∠GHM．【題目詳解】（1）圖1中，∠2=∠1+∠1．理由如下：過E點作EF∥AB，如圖，則EF∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠1，∴∠2=∠1+∠1（2）圖2中，分別過E、G、F分別作EM∥AB，GN∥AB，F(xiàn)P∥AB，同（1）的證明方法一樣可得∠2+∠4=∠1+∠1+∠5；（1）圖1中，開口向左的角的度數的各等于開口向右的角的度數的和．（4）圖4中，由（1）的結論得，∠BFG+∠GHM+∠MND=∠FGH+∠HMN，∴10°+∠GHM+50°=90°+10°，∴∠GHM=40°．故答案為40°．【題目點撥】平行線性質的靈活運用，作好輔助線是關鍵.19、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據題意描點連線即可；（2）如圖利用割補法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據整點的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG=4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4=17，即：四邊形ABCD的面積為17；故答案為17；（3）由圖可知，四邊形ABCD內（邊界點除外）的整點有1個，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查在坐標系中畫圖與求圖形面積，解此題的關鍵在于根據題意描點連線得到圖形，再利用割補法求解即可.20、見解析.【解題分析】

根據軸對稱的性質設計出圖案即可．【題目詳解】解：如圖所示．．【題目點撥】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是掌握軸對稱的性質，并加以運用.21、（1）C；（2）否，（x﹣2）1；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x﹣1）1．【解題分析】

（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將看作整體進而分解因式即可．【題目詳解】（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的兩數和的完全平方公式；故選：C；（2）這個結果沒有分解到最后，原式＝（x2﹣1x+1）2＝（x﹣2）1；故答案為：否，（x﹣2）1；（3）設為x2﹣2x＝t,則原式=t（t+2）+1=t2+2t+1=（t+1）2=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）1.【題目點撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關鍵，注意分解因式要徹底．22、(1)；(2)；(3)存在（18，-9）或（-18，9）【解題分析】

（1）根據，列出等式求出a、b、c的